精品解析：广东省佛山市禅城区张槎中学2025-2026学年上学期九年级数学段考（二）

张槎中学2025-2026学年第一学期初三段考（二）九年级数学 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页，满分120分 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案． 【详解】解：这个花鹅颈瓶的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的概念是解题关键． 2. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查求解一元二次方程的配方法，熟练掌握配方法的步骤是解答此题的关键． 根据配方法：移项、两边同时加上一次项系数一半的平方、配方等步骤进行即可求解． 【详解】将常数项移至右边，得， 方程左边配方需加上一次项系数一半的平方，即，两边同时加9，得， 即． 故选：D． 3. 若，，的周长是，则的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质，根据周长比等于相似比即可求解，掌握相似三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴的周长的周长， 故选：． 4. 下列四组线段中不能构成比例线段的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了成比例的线段，在四条线段中，如果其中的两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．根据成比例线段的定义逐项分析即可． 【详解】解：，故选项 A 中的线段成比例； B．，故选项 B 中的线段成比例； C．，故选项 C 中的线段成比例； D．，故选项 D 中的线段不成比例； 故选：D． 5. 已知菱形的边长为，它的一条对角线长为，则该菱形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，勾股定理；根据已知可求得菱形的边长，根据勾股定理可求得其另一条对角线的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求得其面积． 【详解】解：如图所示， ，， ， ， 从而得到菱形的面积． 故选：B． 6. 从1，2，3这三个数中任取两数，分别记为m，n，那么点在反比例函数图象上的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出，列表或画树状图找出所有的值，然后根据概率公式分析求解． 【详解】解：∵点在反比例函数图象上， ∴． 画树状图如下： 共6种等可能结果，其中符合题意的有2种， ∴点在反比例函数图象上的概率为， 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及列表法与树状图法，掌握反比例函数图像上点的坐标特征及概率的概念是解题的关键． 7. 图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出两个高脚杯液体的高度，再通过三角形相似，建立其对应边的比与对应高的比相等的关系，即可求出AB． 【详解】解：由题可知，第一个高脚杯盛液体的高度为：15-7=8（cm）， 第二个高脚杯盛液体的高度为：11-7=4（cm）， 因为液面都是水平的，图1和图2中的高脚杯是同一个高脚杯， 所以图1和图2中的两个三角形相似， ∴， ∴（cm）， 故选：C． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是读懂题意，与图形建立关联，能灵活运用相似三角形的判定得到相似三角形，并能运用其性质得到相应线段之间的关系等，本题对学生的观察分析的能力有一定的要求． 8. 如图，在矩形中，，，点E、F分别在边、上，，、交于点G，若G是的中点，则的长是（　　） A. 5 B. 6 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，直角三角形斜边上的中线，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及相似三角形的判定与性质是解题的关键． 根据矩形的性质可得，从而可得，然后利用直角三角形斜边上的中线的性质可得，从而可得，进而可得，再证明，利用相似三角形的性质即可求出． 【详解】解：∵四边形是矩形， ， ， ， ， ∵是的中点， ， ， ， ， ， ， ， 故选：B． 9. 下列命题正确的是（ ） A. 已知：线段，则是比例线段 B. 关于的方程是一元二次方程 C. 已知点是函数图象上的两点，则 D. 角都对应相等的两个多边形是相似多边形，边都对应成比例的多边形也是相似多边形 【答案】B 【解析】 【分析】根据比例线段定义、一元二次方程定义、反比例函数增减性比较函数值大小及多边形相似的定义逐项判断即可得到答案． 【详解】解：A、根据线段成比例的定义，线段，，，，有，从而不是成比例线段，该命题错误，不符合题意； B、根据一元二次方程定义，，关于x的方程是一元二次方程正确，符合题意； C、已知点，是函数图像上的两点，结合反比例函数图像的增减性，当时，在每一个象限内，随的增大而增大，因此当时，，该命题错误，不符合题意； D、根据多边形相似的定义，各角都对应相等、且各边都对应成比例的两个多边形是相似多边形，该命题错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查命题真假判断，比例线段定义、一元二次方程定义、反比例函数增减性比较函数值大小及多边形相似的定义等知识，熟记相关定义是解决问题的关键． 10. 如图1，已知A，B是反比例函数（，）图像上的两点，轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿（图中“”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作轴，垂足为M．设三角形的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图像大致如图2，则k的值为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】当点P在上运动时，此时S随t的增大而增大，当点P从点A到点B的过程中，三角形的面积S是定值，再根据此时的面积为4，列式计算，即可求解． 【详解】解：由图1可知，点P从点A到点B的过程中，三角形的面积S是定值， 由图2可知：点P从点A到点B的过程中，， ， 解得：， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了反比例函数的系数k的几何意义及反比例函数的性质，动点问题的函数图象，解题的关键是从函数图象获取相关信息． 第II卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若，则__________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的性质（内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质）是解决问题的关键．利用内项之积等于外项之积求解． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 12. 在一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球共20个，这些小球除了颜色不同外其它特质均相同．欣欣同学进行了摸球试验，每次摸出一个小球记下颜色，然后放回袋中搅拌均匀，再从中摸出一个…如此重复，经大量的试验发现摸到红球的频率稳定在左右，由此可以估计袋中红球的个数为______个． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了用频率估计概率，已知概率求数量，在大量反复试验下，频率的稳定值即为概率值得到摸到红球的概率为，再用球的总数乘以摸到红球的概率即可求出红球的数量． 【详解】解：∵经大量的试验发现摸到红球的频率稳定在左右， ∴摸到红球的概率为， ∴可以估计袋中红球的个数为个， 故答案为：12． 13. 佛山电视塔塔尖A到底部B的高度是238米，中间球体点P（点A、P、B在同一直线）恰好是整个塔高的一个黄金分割点，且，则P点到底部B之间的距离是______．（结果保留根号）； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查黄金分割，解答本题的关键是掌握黄金比是．根据黄金分割为和题意，可以求得底部到球体之间的距离． 【详解】解：由题意可得， 则底部到球体之间的距离米， 故答案为：． 14. 与的位似比为2，原点O为它们的位似中心．若点的坐标为，则对应点A的坐标可以为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或．利用关于原点对称的点的坐标，把点横纵坐标分别乘以2或得到其对应点A的坐标即可． 【详解】解：∵与的位似比为2，并且是关于原点的位似图形，而点的坐标为， ∴点其对应点的横坐标是，纵坐标为或横坐标是，纵坐标为， 即点的坐标为或． 故答案为：或． 15. 如图，正方形的边长为2，将其绕顶点按逆时针方向旋转一定角度到如图所示的位置，使得点落在对角线上，则阴影部分的面积是__________________． 【答案】 【解析】 【分析】该题考查了旋转的性质，正方形的性质，勾股定理，根据题意求出，再利用阴影部分的面积求解即可． 【详解】解：正方形的边长为2，将其绕顶点按逆时针方向旋转一定角度到位置，使得点落在对角线上， ， ， ， ， ∴阴影部分的面积； 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解方程：（用公式法） 【答案】 【解析】 【分析】该题考查了解一元二次方程，根据公式法求解即可． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， ∴． 17. 关于x的一元二次方程． （1）当时，求方程的根； （2）若方程有两个不相等的实数根，求c的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程的根与有如下关系：（1）当时，方程有两个不相等的两个实数根；（2）当时，方程有两个相等的实数根；（3）当时，方程无实数根是解题的关键． （1）把代入一元二次方程，求出的值即可； （2）根据一元二次方程根的判别式解答即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴方程可化为， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴，即， 解得：． 18. 国产大模型的爆火引发了全球科技界的广泛关注．现有四场网络直播，这四场直播分别以“A．机器人技术”，“B．计算机视觉”，“C．自然语言处理”，“D．专家系统”为主题，对这四类人工智能分别进行讲解，这四场直播同时开始．甲，乙两位同学准备各自听一场网络直播，然后两人互相分享．若甲同学先从这四类中随机选择一类，并进入直播间听讲解，然后乙同学从剩下的三类中随机选择一类进入直播间听讲解． （1）甲同学选择“A．机器人技术”直播的概率是______； （2）请用画树状图或列表法，求甲，乙两同学都没有选择“D．专家系统”的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用简单地概率公式计算即可； （2）利用列表法解答即可． 本题考查了简单地概率计算，列表法计算概率，熟练掌握列表法计算概率是解题的关键． 【小问1详解】 ∵共有4个主题， ∴甲同学选择“A．机器人技术”直播的概率是； 【小问2详解】 列表如下： 乙 甲 共有12中等可能结果，其中甲乙都没有选择“D．专家系统”的共有6种结果． 所以（甲乙都没有选择“．专家系统”）． 19. 综合与实践 问题情境 小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下： 售价（元/盆） 日销售量（盆） A 20 50 B 30 30 C 18 54 D 22 46 E 26 38 数据整理 （1）请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中： 售价（元/盆） 日销售量（盆） 模型建立 （2）分析数据的变化规律，找出日销售量Q与售价a之间的关系； 拓广应用 （3）根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉时，要想每天获得400元的利润，应如何定价？ 【答案】 （1）根据销售单价从小到大对应排列得下表： 售价（元/盆） 日销售量（盆） （2）； （3）要想每天获得元的利润，定价为元或元． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程和一次函数的实际应用． （1）根据销售单价从小到大对应排列即可； （2）观察表格可知销售量是售价的一次函数，设关系式为，把，代入求出完整解析式即可； （3）设定价为元，根据每天获得元的利润、（2）中日销售量与售价间的关系，列出方程求解即可． 【详解】解：（1）略 （2）观察表格可知销售量是售价的一次函数； 设销售量为盆，售价为元，， 把，代入得：， 解得：， ∴； （3）设定价为元， ∵每天获得元的利润， ∴， 解得：或， ∴要想每天获得元的利润，定价为元或元． 20. 如图，在矩形OABC中，，，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE． （1）连接OE，若的面积为3，则______； （2）连接CA，DE与CA是否平行?请说明理由； （3）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上?若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）6 （2） 解：连接AC，如图1，设D（，6），E（4，），则 BD=4-，BE=6-， ， ， ∴， 即 又∵∠B=∠B， ∴BDEBCA， ∴∠BED=∠BAC， ∴DEAC． （3）满足条件的点D存在，D的坐标为D（，6）． 【解析】 【分析】（1）连接OE，根据反比例函数k的几何意义，即可求出k的值； （2）连接AC，如图1，设D（，6），E（4，），则BD=4-，BE=6-，得到，证明BDEBCA，进而证得DEAC． （3）假设存在点D满足条件．如图2，连接D，设D（，6），E（4，），则BD=4-，BE=6-，因为B与关于DE对称，所以DE是B的中垂线，由tan∠BDE== tan∠CB=，算出C=，在RtDC中，+=，求出CD，从而得到D点坐标． 【小问1详解】 解：连接OE，如图1， ∵RtAOE的面积为3， ∴k=2×3=6． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：假设存在点D满足条件． 如图2，连接D，设D（，6），E（4，），则 BD=4-，BE=6-， tan∠BDE===， ∵B与关于DE对称， ∴DE是B的中垂线， ∴B⊥DE，BG=B′G，D=BD， ∴∠DGB=90°， ∴∠BDE+∠DB=90°， ∠CB+∠DBB′=90°， ∴∠BDE=∠CB， ∴tan∠BDE=tan∠CB===， ∴C=， 设CD=x，则BD=B′D=4-x， 则在RtDC中， += 即：x2+()2＝(4−x)2， ∴x=， ∴D（，6）． ∴满足条件的点D存在，D的坐标为D（，6）． 【点睛】此题考查了反比例函数综合题，解题的关键是知道反比例函数k的几何意义、平行线分线段成比例定理、轴对称的性质、熟练掌握解直角三角形、勾股定理、相似三角形的性质等知识． 21. 如图1所示，在正方形中，点E是对角线上的一点，线段绕点B顺时针旋转至，连接． （1）求证：． （2）如图2所示，连接，直线交于点G，交于点H，若， ①求证： ②求出的值． 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形， ，， 根据旋转可得， ∴， ， 又， ， ， ， ． （2） ①证明：∵四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． ② 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质得到，根据旋转，推出进而得到，求出，即可得出结论； （2）①证明，得到，等量代换，即可得出结论； ②设，根据，得到，进而得到，求出，结合①，得到，即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ① 略 ②解：设， 由①得． ，即， ， 解得：或（舍去）， 即． 由①得． 【点睛】本题考查正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，掌握以上知识点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 张槎中学2025-2026学年第一学期初三段考（二）九年级数学 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页，满分120分 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同 2. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，，的周长是，则的周长是（ ） A. B. C. D. 4. 下列四组线段中不能构成比例线段的是（　　） A. B. C. D. 5. 已知菱形的边长为，它的一条对角线长为，则该菱形的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 从1，2，3这三个数中任取两数，分别记为m，n，那么点在反比例函数图象上的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，，，点E、F分别在边、上，，、交于点G，若G是的中点，则的长是（　　） A. 5 B. 6 C. D. 9. 下列命题正确的是（ ） A. 已知：线段，则是比例线段 B. 关于的方程是一元二次方程 C. 已知点是函数图象上的两点，则 D. 角都对应相等的两个多边形是相似多边形，边都对应成比例的多边形也是相似多边形 10. 如图1，已知A，B是反比例函数（，）图像上的两点，轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿（图中“”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作轴，垂足为M．设三角形的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图像大致如图2，则k的值为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 第II卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若，则__________________． 12. 在一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球共20个，这些小球除了颜色不同外其它特质均相同．欣欣同学进行了摸球试验，每次摸出一个小球记下颜色，然后放回袋中搅拌均匀，再从中摸出一个…如此重复，经大量的试验发现摸到红球的频率稳定在左右，由此可以估计袋中红球的个数为______个． 13. 佛山电视塔塔尖A到底部B的高度是238米，中间球体点P（点A、P、B在同一直线）恰好是整个塔高的一个黄金分割点，且，则P点到底部B之间的距离是______．（结果保留根号）； 14. 与的位似比为2，原点O为它们的位似中心．若点的坐标为，则对应点A的坐标可以为_____． 15. 如图，正方形的边长为2，将其绕顶点按逆时针方向旋转一定角度到如图所示的位置，使得点落在对角线上，则阴影部分的面积是__________________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解方程：（用公式法） 17. 关于x的一元二次方程． （1）当时，求方程的根； （2）若方程有两个不相等的实数根，求c的取值范围． 18. 国产大模型的爆火引发了全球科技界的广泛关注．现有四场网络直播，这四场直播分别以“A．机器人技术”，“B．计算机视觉”，“C．自然语言处理”，“D．专家系统”为主题，对这四类人工智能分别进行讲解，这四场直播同时开始．甲，乙两位同学准备各自听一场网络直播，然后两人互相分享．若甲同学先从这四类中随机选择一类，并进入直播间听讲解，然后乙同学从剩下的三类中随机选择一类进入直播间听讲解． （1）甲同学选择“A．机器人技术”直播的概率是______； （2）请用画树状图或列表法，求甲，乙两同学都没有选择“D．专家系统”的概率． 19. 综合与实践 问题情境 小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下： 售价（元/盆） 日销售量（盆） A 20 50 B 30 30 C 18 54 D 22 46 E 26 38 数据整理 （1）请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中： 售价（元/盆） 日销售量（盆） 模型建立 （2）分析数据的变化规律，找出日销售量Q与售价a之间的关系； 拓广应用 （3）根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉时，要想每天获得400元的利润，应如何定价？ 20. 如图，在矩形OABC中，，，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE． （1）连接OE，若的面积为3，则______； （2）连接CA，DE与CA是否平行?请说明理由； （3）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上?若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 21. 如图1所示，在正方形中，点E是对角线上的一点，线段绕点B顺时针旋转至，连接． （1）求证：． （2）如图2所示，连接，直线交于点G，交于点H，若， ①求证： ②求出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $