精品解析：新疆生产建设兵团第一中学2025-2026学年九年级上册数学第一次练习（问卷）

2026届九年级数学第一次练习（问卷） 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的最高次为2的整式方程叫做一元二次方程，据此可得答案． 【详解】解：A、是一元二次方程，符合题意； B、未知数的最高次不是2，不是一元二次方程，不符合题意； C、不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意； D、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； 故选：A． 2. 已知二次函数的开口向上，则□可能是（ ） A. B. C. D. 5 【答案】D 【解析】 【详解】解：设□表示的数为，则二次函数解析式为， ∵ 函数图象开口向上， ∴ ， 选项中仅为正数. 3. 把方程化成的形式，其中的值分别是（ ） A. 1，3，2 B. 1，，6 C. 1，， D. 1，，6 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般式，熟练掌握一元二次方程的一般式是解题的关键．把方程化成的形式，即可求解． 【详解】解：把方程化成的形式：，其中的值分别是1，，6， 故选：D． 4. 关于方程的根的情况，下列说法正确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根的判别式，求出判别式的符号，进行判断即可，熟练掌握根的个数与判别式之间的关系，是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴方程没有实数根； 故选C． 5. 用配方法解方程，变形后结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据配方法求解的基本步骤解答即可． 本题考查了配方法，熟练掌握配方的基本步骤是解题的关键． 【详解】解：原方程变形得：， 配方得：， 即， 故选：A． 6. 已知抛物线，若点，，都在该抛物线上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了比较二次函数的函数值大小，根据解析可得对称轴和离对称轴越远，函数值越小，据此求出三点到对称轴的距离即可得到答案． 【详解】解：∵抛物线解析式为， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线， ∴离对称轴越远，函数值越小， ∵点，，）都在该抛物线上，且， ∴， 故选：B． 7. 如图，在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图．若要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，则满足的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，理解题意是解题关键．设金色纸边的宽为，根据“整个挂图的面积是”列方程即可． 【详解】解：设金色纸边的宽为， 由题意得：， 故选：C． 8. 已知关于的二次函数，当时，随的增大而减小．且当时，有最大值2．则的值为（ ） A. B. 1 C. −1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，先求出对称轴，根据增减性确定的符号，再根据最值求出的值即可． 【详解】解：∵， ∴对称轴为直线， ∵当时，随的增大而减小， ∴抛物线的开口向上， ∴，抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大， ∵，， ∴当时，有最大值为， 解得：或（舍去）； 故选B． 9. 如图1， 点E在正方形的边上， 且 点P沿从点 B运动到点D，设B，P两点间的距离为x，，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，若图象的最低点M的纵坐标为 则最高点N的纵坐标a的值为（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定、三角形三边之间的关系、勾股定理等，解题的关键是准确分析图1与图2的对应变化关系． 根据正方形的对角线的轴对称性得到，则得到y的最小值是AE，对应到图2中的最低点M的纵坐标，结合之间的关系及勾股定理可求得的长，再观察到当点P运动到D点时，y达到最大值a，勾股定理求得长，则可求得a的值． 【详解】连接， ∵四边形是正方形，是其对角线， ∴， 又， ∴， ∴， ， 连接交于点， （三角形两边之和大于第三边）． 当点P运动到时， ， 解得， ． 连接，则． 在图1中，当P运动到D点时，对应图2中最高点N，此时y取最大值a，， 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 抛物线的顶点坐标是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：抛物线的顶点坐标是． 11. 已知关于x的方程有一个根是，则a的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】方程的根满足原方程，将已知根代入原方程即可求解的值． 【详解】解：是方程的根， 将代入原方程得， 计算得， 整理得， 解得． 12. 将抛物线向下平移5个单位长度得到的新抛物线的表达式为_______________． 【答案】 【解析】 【详解】解：将抛物线向下平移5个单位长度得到的新抛物线的表达式为，即． 13. 在一次足球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场．若共比赛了15场，则参赛的球队数为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型． 设有个队参赛，根据题意列出方程即可求出答案． 【详解】解：设有个队参赛， 根据题意，可列方程为：， 解得：或（舍去）， 答：参赛的球队数为6． 故答案为：6． 14. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式的应用，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据一元二次方程，当方程有两个不相等实数根，则，列出不等式，即可求解． 【详解】解：一元二次方程有两个不相等的实数根 解得且 故答案为：且 15. 二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是_________． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】由抛物线开口方向、对称轴位置、与轴交点位置确定的符号及关系，根据对称轴  推出  ；由  时  、  时  相乘得  ；结合  与  相加得  即  ． 【详解】解：由抛物线开口向上可知． ∵对称轴为直线， ∴， ∴，故②错误； ∵， ∴． 由抛物线与轴交点在正半轴可知． ∴，故①正确； 由图象可知，当时，，即． 当时，，即． ∴ ∴ ∴，故结论③ 正确． ∵由  ，得  化简可得 ，即  ∵， ∴ 故结论④ 正确． 综上所述：正确结论是①③④． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（）利用因式分解法解答即可； （）把右式移到左边，再利用因式分解法解答即可 【小问1详解】 解：因式分解，得， ∴或， ∴，； 【小问2详解】 解：移项，得， 因式分解，得， ∴或， ∴，． 17. 按要求完成下列各题： （1）若m是关于x的一元二次方程的根，求的值． （2）有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染了几个人? 【答案】（1） （2） 每轮传染中平均一个人传染了个人 【解析】 【分析】（1）先化简所求代数式，结合一元二次方程根的定义，整体代入计算； （2）设每轮传染的人数为未知数，根据两轮后总患病人数列一元二次方程求解，舍去不符合实际意义的根. 【小问1详解】 解： ∵ 是关于的一元二次方程的根， ∴ ，即， ∴ ； 【小问2详解】 解：设每轮传染中平均一个人传染了个人， 第一轮传染后，新增个患者，总患病人数为； 第二轮传染中，每个患者传染个人，新增个患者， 两轮后总患病人数为， 根据题意得：   解得，， ∵ 传染人数为非负数， ∴ 不符合题意，舍去， 答：每轮传染中平均一个人传染了个人. 18. 当k为何值时， （1）函数为二次函数？ （2）它是由二次函数怎么样平移得到的？ 【答案】（1） （2）将二次函数向上平移1个单位长度得到． 【解析】 【分析】（1）根据二次函数的定义解答即可； （2）根据二次函数图象平移的性质得到的． 【小问1详解】 解：∵函数为二次函数， ∴且， 解得：且， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得：（1）中的二次函数的解析式为， ∴它是由二次函数向上平移1个单位长度得到的． 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围； （2）若方程两实数根分别为，且满足，求实数m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式解答即可； （2）利用一元二次方程根与系数的关系，可得，再结合，即可求解． 【小问1详解】 解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴，即， 解得：； 【小问2详解】 解：∵方程两实数根分别为， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∵方程有两个实数根， ∴，即， ∵， ∴实数m的值为． 20. 一次足球训练中，某足球运动员从球门正前方的O处射门，足球的飞行路线是一条抛物线．当足球飞行的水平距离为时，足球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为，以O为原点建立如图所示平面直角坐标系． （1）求该抛物线的解析式； （2）通过计算，判断球是否能射进球门（忽略其他因素）． 【答案】（1） （2）球不能射进球门 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，正确理解题意求出对应的函数解析式是解题的关键． （1）把解析式设为顶点式，再利用待定系数法求解即可； （2）求出时的函数值即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，该抛物线的顶点坐标为， 设该抛物线解析式为， ∵该抛物线经过原点， ∴， ∴， ∴该抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：在中，当时，， ∵， ∴球不能射进球门． 21. 已知二次函数的图象经过点． （1）求a的值和该二次函数图象的顶点坐标． （2）若将该二次函数的图象向右平移2个单位长度，新抛物线与x轴分别交于点A、点B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，请求出的面积． 【答案】（1），二次函数图象的顶点坐标为 （2）的面积为 【解析】 【分析】（1）将点代入二次函数解析式求解，再通过配方法推导顶点坐标． （2）根据抛物线平移规律得到新解析式，求出与坐标轴的交点坐标，再计算三角形面积． 【小问1详解】 解：∵二次函数的图象经过点， ∴将，代入解析式得， 解得． ∴二次函数解析式为， 配方得， ∴该二次函数图象的顶点坐标为． 【小问2详解】 解：∵将该二次函数的图象向右平移2个单位长度， ∴新抛物线的解析式为，即． 令，则， 解得，． ∵点在点左侧， ∴，， ∴． 令，则， ∴． ∴点到轴的距离为． ∴． 22. 综合与实践 “新疆三日游”的调研分析 背景 随着“跟着撒贝宁游新疆”主题线路的发布，新疆成为近期热度最高的旅游目的地之一，某旅行社推出“新疆三日游”旅行活动，现要对活动方案进行升级，需要对“新疆三日游”旅行的定价和报名人数进行调研． 素材1 活动推出后，6月份报名参加“新疆三日游”的人数为人，随着旅游热度不断提升，报名人数逐月递增，预计8月份的报名人数将达到人． 素材2 该旅行社“新疆三日游”活动的初步方案为：人起组团，每人的团费为元．经调查发现，若每人的团费降低元，平均每个团的报名人数会增加人，但每人的团费不低于元． 问题解决 （1）任务1 求从月份到月份“新疆三日游”旅行活动报名人数的月平均增长率； （2）任务2 若该旅行社要使平均每个团的总团费为元，求下调后每人的团费． 【答案】（1） 从月份到月份“新疆三日游”旅行活动报名人数的月平均增长率为 （2） 下调后每人的团费为元 【解析】 【分析】（1）利用增长率问题的等量关系列一元二次方程求解； （2）根据总团费的等量关系列方程，结合每人团费的最低限制筛选符合条件的解． 【小问1详解】 解：设月平均增长率为， ∵月份报名人数为人，月份报名人数为人， ∴， 整理得， 解得，（不符合题意，舍去）． 答：月平均增长率为． 【小问2详解】 解：设每人的团费降低了元，则下调后每人团费为元，平均每团报名人数为人， ∵平均每个团的总团费为元， ∴， 整理得， 解得，， ∵每人的团费不低于元， ∴， 解得， ∴不符合题意，舍去， ∴（元）． 答：下调后每人的团费为元． 23. 如图①，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． （1）求该抛物线的表达式； （2）若点M为抛物线上第一象限内一个点，过点M作轴交于点N，设点M的横坐标为t，求线段的长度与t的关系式，并求出线段的最大值； （3）抛物线上是否存在点P，使得?若存在，请直接写出点P的坐标． 【答案】（1） （2），线段的最大值为 （3）或 【解析】 【分析】（1）已知抛物线与x轴两个交点和常数项，把，代入解析式，建立关于a、b的二元一次方程组，解方程组求出系数，即可得到抛物线的表达式； （2）先求出点C坐标，利用B、C两点求出直线解析式，由轴得到点和点横坐标相同，用抛物线上点M的纵坐标减去直线上点N的纵坐标，得到关于t的二次函数，对二次函数配方，结合自变量取值范围，求出线段的最大值； （3）构造点，连接并延长交抛物线于点，过点作，垂足为，与抛物线交于点，连接，通过证明，利用等角转化结合分两种情况即可得到两个符合条件的P点． 【小问1详解】 解：抛物线与x轴交于，两点， ，解得， 该抛物线的表达式为； 【小问2详解】 解：由（1）得， 当时，， ， 设直线的解析式为， ， ，解得， 直线的解析式为， 轴， ， ， ，， ，当且仅当时等号成立， 线段的最大值为； 【小问3详解】 解：如图，设，连接并延长交抛物线于点，过点作，垂足为，与抛物线交于点，连接， ，，，， ，，， ， ， ，， 令，，，解得或， ， ， 在和中， ， ， ， ，， 点为符合题意的点， 设直线的解析式为， ，， ，解得， 直线的解析式为， 令， 整理得， 两边同时乘得， 解得或， ， ，即， 在和中， ， ， ， ，， 点为符合题意的点， ， ， 综上所述，点P的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届九年级数学第一次练习（问卷） 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知二次函数的开口向上，则□可能是（ ） A. B. C. D. 5 3. 把方程化成的形式，其中的值分别是（ ） A. 1，3，2 B. 1，，6 C. 1，， D. 1，，6 4. 关于方程的根的情况，下列说法正确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 5. 用配方法解方程，变形后结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知抛物线，若点，，都在该抛物线上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图．若要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，则满足的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于的二次函数，当时，随的增大而减小．且当时，有最大值2．则的值为（ ） A. B. 1 C. −1 D. 9. 如图1， 点E在正方形的边上， 且 点P沿从点 B运动到点D，设B，P两点间的距离为x，，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，若图象的最低点M的纵坐标为 则最高点N的纵坐标a的值为（ ） A. 6 B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 抛物线的顶点坐标是______． 11. 已知关于x的方程有一个根是，则a的值为___________． 12. 将抛物线向下平移5个单位长度得到的新抛物线的表达式为_______________． 13. 在一次足球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场．若共比赛了15场，则参赛的球队数为______． 14. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________． 15. 二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是_________． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16. 解下列方程： （1）； （2）． 17. 按要求完成下列各题： （1）若m是关于x的一元二次方程的根，求的值． （2）有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染了几个人? 18. 当k为何值时， （1）函数为二次函数？ （2）它是由二次函数怎么样平移得到的？ 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围； （2）若方程两实数根分别为，且满足，求实数m的值． 20. 一次足球训练中，某足球运动员从球门正前方的O处射门，足球的飞行路线是一条抛物线．当足球飞行的水平距离为时，足球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为，以O为原点建立如图所示平面直角坐标系． （1）求该抛物线的解析式； （2）通过计算，判断球是否能射进球门（忽略其他因素）． 21. 已知二次函数的图象经过点． （1）求a的值和该二次函数图象的顶点坐标． （2）若将该二次函数的图象向右平移2个单位长度，新抛物线与x轴分别交于点A、点B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，请求出的面积． 22. 综合与实践 “新疆三日游”的调研分析 背景 随着“跟着撒贝宁游新疆”主题线路的发布，新疆成为近期热度最高的旅游目的地之一，某旅行社推出“新疆三日游”旅行活动，现要对活动方案进行升级，需要对“新疆三日游”旅行的定价和报名人数进行调研． 素材1 活动推出后，6月份报名参加“新疆三日游”的人数为人，随着旅游热度不断提升，报名人数逐月递增，预计8月份的报名人数将达到人． 素材2 该旅行社“新疆三日游”活动的初步方案为：人起组团，每人的团费为元．经调查发现，若每人的团费降低元，平均每个团的报名人数会增加人，但每人的团费不低于元． 问题解决 （1）任务1 求从月份到月份“新疆三日游”旅行活动报名人数的月平均增长率； （2）任务2 若该旅行社要使平均每个团的总团费为元，求下调后每人的团费． 23. 如图①，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． （1）求该抛物线的表达式； （2）若点M为抛物线上第一象限内一个点，过点M作轴交于点N，设点M的横坐标为t，求线段的长度与t的关系式，并求出线段的最大值； （3）抛物线上是否存在点P，使得?若存在，请直接写出点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $