第三章 位置与坐标单元练习题2026-2027学年北师大版八年级数学上册

北师大版八年级数学上册第三章 位置与坐标单元练习题 一、单选题 1．若点与点关于轴对称，则（　　）． A．1 B．7 C． D． 2．平面直角坐标系中，点A坐标为，将点A向右平移8个单位长度得到点，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 3．已知两点，，当轴时，则点M的坐标为（　　） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．如图，长方形的两边分别在x轴、y轴上，点C 与原点O重合，点A 的坐标为，将长方形沿x轴向右翻滚，经过1次翻滚，点A的对应点记为，经过2次翻滚，点A的对应点记为，…，以此类推，经过6次翻滚后，点A的对应点的坐标为（ ） A． B． C． D． 6．如图，动点 Q按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，．．．，按这样的运动规律，则第2026次运动到点（　　） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段DC，点A和点B的对应点分别是点D和点C.若点A（-4，0），B（-2，-3），D（2，2），则点C的坐标为（　　） A．（3，-1） B．（4，-1） C．（3，-2） D．（4，-2） 8．如图，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋的位置用坐标表示为，黑棋的位置用坐标表示为，则白棋的位置坐标表示为（　　） A． B． C． D． 9．赵心童是亚洲首位台球世锦赛冠军，小静同学在观察他的台球比赛时，从中受到启发，抽象成数学问题如下：如图，已知长方形，小球从出发，沿如图所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为，当小球第次碰到长方形的边时，若不考虑阻力，点的坐标是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 10．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为　 　. 11．在平面直角坐标系中，点A到原点的距离等于1.请写出一个符合条件的点A的坐标：　 　. 12．在平面直角坐标系中，一只青蛙从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次跳动，每次跳动2个单位长度，其行走路线如图所示，则点的坐标为　 　． 13．如图，动点从坐标原点出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第秒运动到点，第秒运动到点，第秒运动到点，第秒运动到点…则第秒点所在位置的坐标是　 　． 三、解答题 14．已知点P（3m+2，5-m)，根据下列条件求点P的坐标. （1）点P在x轴上； （2）点P的横坐标比纵坐标小4： （3）点P在第二、四象限的角平分线上； （4）点P到x轴的距离为3. 15．已知点，解答下列各题： （1）若点在轴上，求出点的坐标； （2）若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； （3）若点在第二象限，且它到轴，轴的距离相等，求的值． 16．如图，等腰直角三角形中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，我们将这个模型称为“一线三直角”． （1）如图，将一块等腰直角三角板放置在平面直角坐标系中，，，点在轴的正半轴上，点在轴的负半轴上，点在第二象限，点坐标为，的坐标为，求点的坐标； （2）如图，在平面直角坐标系中，等腰，，，与轴交点，点的坐标为，点的坐标为，求点的坐标； （3）等腰，，，点在轴正半轴上运动，点在轴上运动，点坐标为，请直接写出，，之间的关系． 17．在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的“级开心点”（其中为常数，且），例如，点的“级开心点”为，即． （1）若点的坐标为，则点的“级开心点”的坐标为 　 　； （2）若点的“级开心点”是点，求点的坐标； （3）若点的“级开心点”位于坐标轴上，求点的坐标． 18．定义：若一个点到某条直线和某条坐标轴的距离相等，则称这个点为这条直线和这条坐标轴的“等距点”.如图，在下图的平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的边BC在x轴上，点B 的坐标为(-6，0)，点A在y轴正半轴上，且OB=2OA，点C在x轴的正半轴上，且AC=5. （1）点A坐标为　 　，点 C坐标为　 　. （2）若△ABP的面积为6，求点 P 的坐标. （3）若点P是直线AC和y轴的“等距点”，且点P在x轴上，则点 P坐标为　 　. 19．已知在 Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，在如图的平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0，1），点B 的坐标为（-3，5），AC与x轴平行. （1）求点 C 的坐标； （2）在如图的平面直角坐标系中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并在图中标出B1，C1两点的坐标； （3）若△A2B2C2与△ABC 关于x 轴对称，求△A2B2C2各顶点的坐标. 20．如图（1）所示，已知四边形ABCD，∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m. （1）试说明：BD⊥CB； （2）求四边形ABCD 的面积； （3）如图（2），以A 为坐标原点，分别以AB，AD所在直线为x轴、y轴建立直角坐标系，点P 在y轴上，若求点 P 的坐标. 21． 如图 【材料阅读】：在平面直角坐标系中，已知两个点A、B，如果能够找到一个点C，使得由这三个点构成的△ABC的面积为1，那么我们就把这个点C定义为线段AB的“方寸点”。 （1）【概念初探】：在点A（1，2) ， B （-1， -1) ， C （-2，3) ， D （-2，3) 中， 线段OP的“方寸点”是　 　； （2）【灵活运用】：已知点A 的坐标为（1，2)，点M是线段PA的“方寸点”。点M在第一象限内且点 M的纵坐标为3，求点 M的坐标； （3）【延伸拓展】：在（2）的条件下，已知点N在直线PA的左侧且点 A 是线段PA的另一个“方寸点”。当△OMN的面积是△PAN面积的 倍时，求点N的坐标。 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】B 【解析】【解答】解：∵ 点坐标为，将点向右平移个单位长度得到点， ∴点的坐标为，即． 故选：B 【分析】根据点的平移规律，左右平移改变横坐标，右移横坐标加，左移横坐标减，纵坐标不变；根据平移方式，求解即可． 3．【答案】A 4．【答案】D 【解析】【解答】解：平面直角坐标系中，四个象限的坐标符号特征分别为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限；点A的坐标为，横坐标5为正，纵坐标为负，符合第四象限的符号特征；因此，点A在第四象限； 故答案为：D． 【分析】根据点A的横纵坐标符号为正数，纵坐标为负数，判断点A所在象限为第四象限． 5．【答案】C 6．【答案】A 【解析】【解答】解：根据题意，可知动点Q按图中箭头所示方向运动， 第1次从原点运动到点， 第2次运动到点， 第3次运动到点， ......， 可以得出规律，点Q的横坐标为运动次数，纵坐标每4次一轮，分别为2，0，3，0， ∵， ∴第2026次运动后，Q点的横坐标是运动次数即2026，纵坐标与第2次运动到达的点的纵坐标相同，即0， ∴第2026次运动到点． 故选：A． 【分析】根据前几次点的运动，总结规律，即可求出答案. 7．【答案】B 【解析】【解答】解：∵A(-4，0)平移对应D(2，2)， 横坐标变化：2-(-4)=6，纵坐标变化：2-0=2， ∴平移规则：向右平移6个单位，向上平移2个单位． ∵B(-2，-3)， ∴点C横坐标：-2+6=4，纵坐标：-3+2=-1，即C(4，-1)． 故答案为：B． 【分析】先根据对应点A(-4，0)，D(2，2)算出平移的横，纵坐标变化量，确定平移方式；再将点B(-2，-3)按照相同平移规则计算，得到点C坐标． 8．【答案】C 9．【答案】C 10．【答案】(-1，-2) 【解析】【解答】解：∵P（-1，2）与对称点关于x轴对称， ∴横坐标相同，纵坐标互为相反数， ∴对称点的坐标为（-1，-2）． 故答案为(-1，-2). 【分析】 点关于x轴对称时，坐标满足的规律为：点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的相反数. 11．【答案】（答案不唯一） 【解析】【解答】解：到原点的距离等于1. 故答案为：（答案不唯一）. 【分析】由于到原点距离为1的点围成一个圆，故满足条件的点有无数个，但由于这个圆与坐标轴有四个交点，分别为，故可取其中任意一个即可. 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】（1）解：∵点P（3m+2，5-m)在x轴上， ∴5-m=0， ∴m=5， ∴3m+2=17， ∴点P的坐标是（17，0)； （2）解：∵点P（3m+2，5-m)的横坐标比纵坐标小4， ∴3m+2=5-m-4， ∴点P的坐标是 （3）解：∵点P（3m+2，5-m)在第二、四象限的角平分线上， ∴3m+2=m-5， 解得 ∴点P的坐标是 （4）解：∵点P到x轴的距离为3 ∴|5-m|=3 m=2或m=8. 当m=2时，点P（8，3)， 当m=8时，点P（26，-3) 【解析】【分析】（1）根据x轴上点的坐标特征即可求出答案. （2）根据题意建立方程，解方程即可求出答案. （3）根据二、四象限的角平分线上点的坐标特征建立方程，解方程即可求出答案. 15．【答案】（1） （2） （3） 16．【答案】（1）； （2）； （3）或． 17．【答案】（1） （2）解：设点的坐标为， ∵点的“级开心点”是点， ∴， 解得， ∴点的坐标为 （3）解：∵点，点的“级开心点”是， ∴， ∵点位于坐标轴上， ∴或， 解得或， ∴或 【解析】【解答】（1）解：∵点的坐标为， ∴点的“级开心点”的坐标为， 即， 故答案为：； 【分析】（1）根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论． （2）根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论． （3）根据关联点的定义和点P（m−1，2m）的“−3级开心点”P'位于坐标轴上，即可求出P'的坐标． 18．【答案】（1）(0，3)；(4，0) （2）解：设点 P的坐标为(m，0)，则BP=|-6-m|=|m+6|， 或m=-2， ∴P 的坐标为(-10，0)或(-2，0). （3）或(-6，0) 【解析】【解答】解：(1)∵B(-6，0)， ∴OB=6， ∵OB=2OA ∴OA=3， ∵点A在y轴正半轴上， ∴A(0，3). ∵在Rt△AOC中，AC=5 ∴， ∴点C的坐标为(4，0). 故答案为：(0，3)，(4，0). (3)设点P的坐标为(x，0)，则点P到y轴的距离为|x|，PC=|4-x|； 设点P到直线AC的距离为h， ∵， ∴ ∵点P到直线AC和y轴的距离相等， ∴ 解得：或x=-6， ∴点P的坐标为：或(-6，0) 故答案为：或(-6，0). 【分析】(1)求出OA=3，再根据勾股定理求出OC=4，则可得出答案； (2)设点 P的坐标为(m，0)，由△ABP的面积求出m，则可求出P的坐标； (3)根据坐标距离结合面积公式得出方程解答. 19．【答案】（1）解：由题图可知，点C 的坐标为(-3，1) （2）解：如图所示，即为所作. （3）解： 【解析】【分析】(1)根据点C在坐标系中的位置即可得出结论； (2)根据关于y轴对称的点的坐标特点做出， ，并在图中标出 两点的坐标； (3)根据关于x轴对称的点的坐标特点画出，并写出各点坐标即可. 20．【答案】（1）解：因为AD=4m ，AB=3 m，∠BAD=90°，所以 因为BC=12m，CD=13m，所以 所以 （2）解： （3）解：因为 所以 即 解得PD=6 因为D(0，4)，点 P 在y轴上，所以 P 的坐标 为(0，-2)或(0，10) 【解析】【分析】(1)连接BD，在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出BD，再利用勾股定理的逆定理判断得到三角形BCD为直角三角形； (2)四边形ABCD面积等于三角形ABD面积+三角形BCD面积，求出即可. 21．【答案】（1）A （2）解：∵P、A两点横坐标相同。 ∴PA⊥x轴， ∴PA=2. ∵点M在第一象限内，且点M的纵坐标为4， ∴设M(m，4) ∵M是线段PA的“方寸点” ∴m=2，m=0(舍) ∴点P的坐标为(2， 4). （3）解：∵点N是线段PA的另一个“方寸点”，在直线PA的左侧，且AP=2 ∴点N在y轴上 ∵△OMN是△PAN面积的 ∴点N的坐标为 【解析】【解答】（1）∵只有△OPA的面积=1， ∴点A是线段OP的“方寸点”. 【分析】（1）利用“方寸点”的定义逐个分析求解并判断即可； （2）设M(m，4)，利用“M是线段PA的“方寸点””可得，再求出m的值即可； （3）利用“△OMN是△PAN面积的 ”列出方程，再求出y的值即可. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $