第三章位置与坐标 单元检测 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

1.【答案】D 2.【答案】A 3.【答案】B 4.【答案】C 5.【答案】D 6.【答案】C 7.【答案】A 8.【答案】A 9.【答案】A 10.【答案】A 11.【答案】四 12.【答案】(0，-2 13.【答案】1 14.【答案】±3 15.【答案】(-1，-7) 16.【答案】【小题1】 解：平面直角坐标系如图所示. 【小题2) 解：点C的坐标为2,1)，点D的坐标为(-2， 【小题3】 解：如图，点E即为所求. D 参考答案 -1). 第1页，共1页 17.【答案】(-3，-1)；(1,0) 40 18.【答案】【小题1】 解：，'点A-3,2a-1在第二、四象限角平分线上， ∴.-3+2a-1=0, ∴.a=2. ∴.A-3,3, ∴点A关于y轴的对称点A'的坐标为3,3； 【小题2】 解：，线段AB//x轴， .∴.2a-1=a-3, .a=-2, .A-3,-5,B2,-5, .∴.AB=2--3=2+3=5: 【小题3】 解：‘点B到x轴的距离是到y轴距离的2倍， .2-a=a-3, ∴.-2a=a-3或-2a=3-a, .a=1或a=-3, ∴.B-1,-2或B3,-6 第2页，共1页 3,2) 19.【答案】解：(1)如图：△ABC即为所求； B B (2)如图：△A1B,C1即为所求；(-1,2)： (3)存在；由图可知P(3,0). 20.【答案】【小题1】 解：如图： 【小题2】 S△ABc=5: 【小题3】 P0,5或0，-3. 第3页，共1页 21.【答案】【小题1】 解：A2(4,0),B2(5,0,C2（5,2)； 【小题2】 如图， 17 当0<a<3时，点P与点P1关于y轴对称，P(-a,0),∴.P1a,0) 又：点P与点P,关于直线对称，设P,(X,0.可得0=3，解得X=6-a ∴.P26-a,0)'∴.PP2=6-a-（-a)=6-a+a=6 22.【答案】【小题1】 证明：如图，过点P分别作PE⊥x轴于点E,PF⊥y轴于点F,则∠EPF=90°. B .P(3,3, ∴.PE=PF=3. 第4页，共1页 在Rt△APE和Rt△BPF中，AE=VPA2-PE,BF=VPB2-PF2. PE=PF,PA=PB, ∴.AE=BF. 在△APE和△BPF中， PE=PF, PA=PB, AE=BF, .∴△APE≌△BPF SSS ∴.∠APE=∠BPF' ∴.∠APB=∠APE+∠BPE=∠BPF+∠BPE=∠EPF=90°' ∴.PA⊥PB 【小题2】 解：由(1)可得OE=PF=3,OF=PE=3. .A(9,0) ∴.OA=9' ∴.AE=OA-OE=9-3=61 ,'Rt△APE≌Rt△BPF' ∴.BF=AE=6 第5页，共1页 .∴.OB=BF-OF=6-3=3 点B在v轴负半轴上， :点B的坐标为0，-3 23.【答案】【小题1】 解：根据给出的公式，得AB=V1+2+2+3=V34' ∴.A,B两点间的距离为V34. 【小题2)】 解：由题意，得AB=|5-（-1)川=6， .A,B两点间的距离为6. 【小题3】 解：△ABC是直角三角形理由如下： A0,4),B(-1,2,C4,2), .AB2=(0+12+(4-2)2=5 AC2=(0-42+(4-2)2=20 BC2=(-1-4)}2=25 .AB2+AC2=BC, ..△ABC是直角三角形， 第6页，共1页 2026-2027-1北师大八年级上册第三章位置与坐标 单元检测 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的选项中，有一项是符合题目要求的。 1.在平面直角坐标系中，点位于(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.已知点在轴上，点在轴上，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 3.小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子如图，棋盘中心方子的位置用表示，右下角方子的位置用表示，小莹将第枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形她放的位置是(    ) A. B. C. D. 4.在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴，，则点的坐标为(    ) A. B. C. 或 D. 或 第5题图 第6题图 第3题图 5.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，，则点的坐标是(    ) A. B. C. D. 6.如图所示，在平面直角坐标系中，点，，，则四边形的面积为(    ) A. B. C. D. 7.小红同学误将点的横纵坐标次序颠倒，写成，另一学生误将点的坐标写成关于轴对称点的坐标，写成，则，两点原来的位置关系是(    ) A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C. 和重合 D. 以上都不对 8.如图，将一块等腰直角三角板按如图所示放置在平面直角坐标系中，已知直角顶点的坐标为，点在第二象限，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 9.如图，直线经过原点，点在轴上，为线段上一动点，若，，，，则长度的最小值为(    ) A. B. C. D. 第10题图 第9题图 第8题图 10.如图，在平面直角坐标系中，，，，是边长为个单位长度的小正方形的顶点，开始时，顶点，依次放在点，的位置，然后向右滚动，第次滚动使点落在点的位置，第次滚动使点落在点的位置按此规律滚动下去，则第次滚动后，顶点的坐标是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.点在第          象限． 12.如果在轴上，那么点的坐标是          ． 13.已知点和关于轴对称，则的值为          ． 14.在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，若点在两坐标轴夹角的平分线上，则          ． 15.设计院按实际情况建构平面直角坐标系，并标注，，三地的坐标，数据如图所示，有一条笔直的河流经过，两地，现计划修建一条从地到河流的最短公路，并在上建一个通讯站，使通讯站到，两地的距离相等，则通讯站的坐标为          ． 第15题图 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有多年的历史．如图，这是某围棋棋盘的局部，棋盘是由边长均为的小正方形组成的，棋盘上，两颗棋子的坐标分别为，． 根据题意，画出相应的平面直角坐标系． 分别写出，两颗棋子的坐标． 有一颗黑色棋子的坐标为，请在图中画出黑色棋子． 17.本小题分如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长均为． 点的坐标为______，点的坐标为______； 在图中描出点； 在的条件下，为轴上方的一点，且，，则点的坐标为______． 18.本小题分已知点，． 若点在第二、四象限的角平分线上，求点关于轴的对称点的坐标； 若线段轴，求线段的长度； 若点到轴的距离是到轴距离的倍，求点的坐标． 19.本小题分在平面直角坐标系中，各个顶点的坐标分别是，，。 画出，标出，，三点； 画出关于轴对称的图形，其中的坐标为_________； 在轴上是否存在一点，使得的周长最小？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由。 20.本小题分已知在平面直角坐标系中有三点，，，请解答下列问题： 在坐标系内描出点，，的位置； 求出以，，三点为顶点的三角形的面积； 在轴上是否存在点，使以，，三点为顶点的三角形的面积为？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 21.本小题分如图，在平面直角坐标系中，直线过点，且平行于轴． 如果三个顶点的坐标分别是，，，关于轴的对称图形是，关于直线的对称图形是，写出的三个顶点的坐标 如果点的坐标是，其中，点关于轴的对称点是，点关于直线的对称点是，求的长． 22.本小题分如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点，分别在轴正半轴和轴负半轴上，且． 求证：； 若点的坐标为，求点的坐标． 23.本小题分阅读材料，回答下列问题： 在平面直角坐标系中，已知平面内，两点，则，两点之间的距离等于． 例如：已知点，，则这两点间的距离特别地，如果两点，所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为或 已知点，，求，两点间的距离． 已知点，在平行于轴的同一条直线上，点的纵坐标为，点的纵坐标为，求，两点间的距离 已知的顶点坐标分别为，，，判断的形状，并说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027-1北师大八年级上册第三章位置与坐标 单元检测 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的选项中，有一项是符合题目要求的。 1.在平面直角坐标系中，点A(2,-3)位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.己知点A(a-5,2b-1)在y轴上，点B(3a+2,b+3)在x轴上，则点C(a,b)的坐标为() A.(5,-3) B.（-5,3) C.(-5,-3) D.(5,3) 3.小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子.如图，棋盘中心方子的位置用(-1,0)表示，右下角方子 的位置用(0，-1)表示，小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形.她放的位置是() A.(-2,1) B.(-1,1) C.(1,-2) D.(-1,-2) 4.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-4,3)，AB/y轴，AB=5,则点B的坐标为() A.(1,3) B.(-4,8) C.(-4,8)或(-4-2) D.(1,3)或(-9,3) 第3题图 第5题图 第6题图 5.如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是(8,12)，点C的坐标是(8,2)，AB=AC=13,则点A的坐标是 () A.(3,6) B.(-4,5) C.(-4,6) D.(-4,7) 6.如图所示，在平面直角坐标系中，点A(4,0),B(3,4),C(0,2),则四边形ABC0的面积为() A.9 B.10 C.11 D.12 7.小红同学误将点A的横纵坐标次序颠倒，写成A(α，b),另一学生误将点B的坐标写成关于y轴对称点的坐 标，写成B(-b,-a),则A,B两点原来的位置关系是() A.关于x轴对称 B.关于y轴对称C.A和B重合 D.以上都不对 第1页，共5页 8.如图，将一块等腰直角三角板按如图所示放置在平面直角坐标系中，己知直角顶点C的坐标为(1,2)，点 A(a,b)在第二象限，则点B的坐标为() A.(3-b,a+1) B.b-3,a+1)C.(2-a,3-b) D.(2+a,b-3) 9.如图，直线AB经过原点0，点C在y轴上，D为线段AB上一动点，若A(2,m),B(-3,n),C(0,-2), AB=10,则CD长度的最小值为() A.1 B.2 c D 第8题图 第9题图 第10题图 10.如图，在平面直角坐标系x0y中，A,B,C,D是边长为1个单位长度的小正方形的顶点，开始时，顶 点A,B依次放在点(1,0)，(2,0)的位置，然后向右滚动，第1次滚动使点C落在点(3,0)的位置，第2次滚 动使点D落在点(4,0)的位置…按此规律滚动下去，则第2026次滚动后，顶点A的坐标是() A.(2026,0) B.(2025,0) C.(2026,1) D.(2027,0) 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.点P(a2+1,-3)在第象限. 12.如果P(m+3,2m+4)在y轴上，那么点P的坐标是 13.已知点P1(a-1,5)和P2(2,b-1)关于x轴对称，则(a+b)2026的值为 14.在平面直角坐标系中，己知点A(a2,-3)在第四象限，若点A在两坐标轴夹角的平 (7,-1) 分线上，则a=一· A(-1,-1) 15.设计院按实际情况建构平面直角坐标系，并标注A,B,C三地的坐标，数据如图 所示，有一条笔直的河流经过A,B两地，现计划修建一条从C地到河流的最短公 路1，并在上建一个通讯站D,使通讯站D到B,C两地的距离相等，则通讯站D的坐标 C-l-17) 为 第15题图 第2页，共5页 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题9分)围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史.如图，这 是某围棋棋盘的局部，棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A,B两颗棋子的坐标分别为A(一 2,4),B(1,2). (1)根据题意，画出相应的平面直角坐标系. (2)分别写出C,D两颗棋子的坐标. (3)有一颗黑色棋子E的坐标为(3，-1)，请在图中画出黑色棋子B. 17.(本小题9分)如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长均为1. (1)点A的坐标为一一一，点B的坐标为_一一一： (2)在图中描出点C(1,3): (3)在(2)的条件下，D为x轴上方的一点，且BC//AD,BC=AD,则点D的坐标为 0 18.(本小题9分)已知点A(-3,2a-1),B(-a,a-3) (1)若点A在第二、四象限的角平分线上，求点A关于y轴的对称点A'的坐标： (2)若线段AB/x轴，求线段AB的长度： (3)若点B到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求点B的坐标. 19.(本小题9分)在平面直角坐标系中，△ABC各个顶点的坐标分别是A(1,2),B(4,1),C(3,4)。 (1)画出△ABC,标出A,B,C三点； (2)画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1,其中A1的坐标为 (3)在x轴上是否存在一点P,使得△PAB的周长最小？若存在，直接 写出点P的坐标：若不存在，说明理由。 第3页，共5页 20.(本小题9分)已知在平面直角坐标系中有三点A(-2,1),B(3,1),C(2,3),请解答下列问题： (①)在坐标系内描出点A,B,C的位置： (2)求出以A,B,C三点为顶点的三角形的面积； (3)在y轴上是否存在点P,使以A,B,P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐 标；若不存在，请说明理由 21.(本小题9分)如图，在平面直角坐标系中，直线过点M(3,0),且平行于y轴， (1)如果△ABC三个J顶点的坐标分别是A(-2,0),B(-1,0),C(-1,2),△ABC关于y轴的对称图形是 △A1B1C1,△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2,写出△A2B2C2的三个顶点的坐标； (2)如果点P的坐标是(-a,0),其中0<a<3,点P关于y轴的对称点是P1,点P1关于直线的对称点是 P2,求PP2的长 22.(本小题10分)如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(3,3)，点A,B分别在x轴正半轴和y轴负半轴 上，且PA=PB (1)求证：PA⊥PB; (2)若点A的坐标为(9,0)，求点B的坐标. 第4页，共5页 23.(本小题10分)阅读材料，回答下列问题： 在平面直角坐标系中，己知平面内A(x1,y1),B(x2,y2)两点，则A,B两点之间的距离等于 V(x2-x1)2+y2-y1)2. 例如：己知点P(3,1),Q(1,-2),则这两点间的距离PQ=√(3-1)2+(1+2)2=√13.特别地，如果两点 M(x1,y1),N(x2,y2)所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为MN= |x1-x2l或y1-y2 (1)已知点A(1,2),B(-2,-3),求A,B两点间的距离. (2)己知点A,B在平行于y轴的同一条直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为-1，求A,B两点间的距 离 (3)己知△ABC的顶点坐标分别为A(0,4④，B(-1,2),C(4,2),判断△ABC的形状，并说明理由. 第5页，共5页