3.2 代数式的值（代数式求值的实际应用） 同步练习 2026-2027学年人教版数学七年级上册

3.2 代数式的值（代数式求值的实际应用） 同步测试题 2026-2027学年上学期初中数学人教版（新教材）七年级上册 一、单选题 1．若长方形的长为，宽为，那么长方形的周长为（   ） A． B． C． D． 2．为提高客户满意度，降低成本，提高资源利用率，实现优质物流服务，某物流公司有一项专门为顾客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为a、b、h的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长（不计接头处）至少应为（   ） A． B． C． D． 3．已知摄氏温度与华氏温度之间存在对应关系（为常数），下表的数据满足该对应关系，则的值为（    ） 摄氏温度 0 ．．． 华氏温度 ．．． A． B． C． D． 4．2025年“体重管理年”正式启动，其中所涉及的体质指数“”是衡量人体胖瘦程度的标准，其计算公式为（m表示体重，单位：公斤；h表示身高，单位：米），成年人数值标准见表： BMI范围 胖瘦程度 偏瘦 正常 偏胖 肥胖 已知某位成年人身高1.6米，体重64公斤，则该成年人胖瘦程度为（    ） A．偏瘦 B．正常 C．偏胖 D．肥胖 5．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式乘法的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”系数的规律，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．苯是一种有机化合物，可以合成一系列衍生物．如图是用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第①个图形需要9根小木棒，第②个图形需要16根，第③个图形需要23根，……，按此规律，第⑩个图形需要小木棒的根数是（   ） A．85 B．81 C．76 D．72 7．图中每相邻两条竖线间，有几条横线，运算符号“、、、”在竖线与横线上运动．它们在运动的过程中按自上而下，逢横线必过的规则进行，最后运动到竖线下方的“”中，将连接起来，构成一个算式．如：“”号根据规则就应该沿图中箭头方向运动，最后向下进入“”中．其余3个运算符号分别按规则运动到“”中后，就得到算式．如图②所示，计算当，时所写算式的结果为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 8．某景区出租游船，规定游船行驶不超过1km的费用是25元，以后每增加1km，费用增加5元，现在某人租游船行驶（s为整数，），所需费用可表示为______元；当时，所需费用为______元． 9．数学家发现一个有趣的现象：由于行走习惯或身体结构等原因，人在走路时一只脚伸出的步子总要比另一只脚伸出的步子长，设步差为，就是这小小的，导致这个人会走出一个半径为的圆．经过大量的数据研究，得到关于的函数关系为．当小明的步差约为_____时，他会走出半径约为的圆． 10．探索规律：右边是用棋子摆成的“H”字，第一个图形用了7个棋子，第二个图形用了12个棋子，按这样的规律摆下去，摆成第20个“H”字需要棋子____． 11．初一的小颍看到读高三的姐姐在解一道高考题：“已知，则___________”．姐姐做不出，正在苦思冥想，小颍凑上去说：这个题我会做，并随口说出了答案，这个答案是___________． 12．为保护学生的视力，课桌椅的高度均按一定的关系配套设计．已知课桌的高度随着椅子的高度变化而变化，它们之间的关系可以近似的表示为，其中表示课桌的高度（单位：），表示椅子的高度（单位：），那么当椅子的高度为时，课桌的高度为_______． 三、解答题 13．某校要用36米长的围栏搭建一个长方形花圃，花圃一边靠足够长的墙，中间用一道围栏隔开，并在如图所示的两处各留1米宽的门（门不用围栏制作），设长方形花圃的宽为x米． (1)用含x的代数式表示长方形花圃的长__________米． (2)用含x的代数式表示长方形花圃的面积． (3)当时，求长方形花圃的面积． 14．（传统风俗情境·春节贴福）春节贴“福”字，寄托了人们对幸福生活的向往，也是对美好未来的祝愿．每逢新春佳节，家家户户都要在屋门上、墙壁上、门楣上贴上大大小小的“福”字，春节贴“福”字，是民间由来已久的风俗．如图1是一张正方形纸片，李明用剪刀沿虚线剪开，制作成如图2所示的新年挂图． (1)用含x、y的式子表示正方形纸片的周长． (2)当分米，分米时，求李明剪掉部分的面积． 15．某超市将每个进价为10元的文具袋以每个16元的销售价售出，平均每月能售出250个． 市场调研表明：当每个文具袋的销售价下降1元时，其月销售量增加60个． 若设每个文具袋的销售价下降元． (1)试用含的式子填空： ①降价后，每个文具袋的利润为___________元（利润销售价进价）； ②降价后，该超市的文具袋平均每月销售量为___________个； (2)如果（1）中的，请计算该超市该月销售这种文具袋的利润是多少元（总利润单个利润销售数量）？ 16．圆柱的底面半径是2cm，当圆柱的高h（cm）由大到小变化时，圆柱的体积V（）随之发生变化. (1)在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？ (2)在这个变化过程中，写出圆柱的体积为V与高h之间的关系式？ (3)当h由5cm变化到10cm时，V是怎样变化的？ (4)当时，v的值等于多少？ 17．如图是某居民小区的一块长为米，宽为米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形的四个顶点处各修一个半径为米的四分之一圆形花台，然后在花坛内种花，其余植草．（本题中的取 (1)请用含，的式子表示种花的面积和种草的面积． (2)如果，，且建造花台及种花费用每平方米需要资金100元，种草每平方米需要资金50元，那么美化这块空地共需资金多少元？ 18．新学期，合肥市行知实验中学对六楼“劳动教育基地”进行了重新规划，计划在这块长方形土地上铺设一条宽为的等宽度的T形石板路（图中阴影部分），左右两侧种植蔬菜，且两侧种植面积相等．经测量这条石板路的总铺设面积为．设的长度为． (1)的长度为 ，的长度为 （均用含x的代数式表示）．（直接写出答案） (2)当时，求种植蔬菜的面积． 19．“囧（jiǒng）”本义为光明，后来在网络上成为一种流行的表情符号，被赋予“郁闷、悲伤、无奈、尴尬、困窘”之意．如图，一张边长为a的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y． (1)用含有x、y的式子表示图中“囧”（阴影部分）字的面积； (2)若，，求此时“囧”字的面积． 20．某窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长和半圆的半径均为．计算： (1)用含a的式子表示窗户的面积； (2)用含a的式子表示制作这种窗户所需材料的总长度（重合部分忽略不计）； (3)若，求这种窗户所需材料的总长度（取3）． 21．如图，有一根弯曲的铁丝，准备用如图所示的方式剪切，这样就把原来的铁丝分成了几段． (1)探究：按如图的方式剪切，在括号里填写适当的数． (2)总结：如果剪切次数用表示，分成的段数用表示时，和的关系是（    ）． (3)应用：像这样如果剪切次，会分成（    ）段． 22．春秋时期，孔子有一天对他的弟子们说道：“举一隅，不以三隅反，则不复也．”这句话的意思是说：“教书先生举出一个墙角，学生就应该会独立思考，融会贯通，从而类推到其余三个墙角，然后用三个墙角反证老师先前提出的墙角，如果每个学生都这样学习和思考，教书先生就不用再费力气教学生了”． 【规律探索】用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按如图方式拼成长方形： 第（1）个图形中有2张正方形纸片： 第（2）个图形中有张正方形纸片： 第（3）个图形中有张正方形纸片； 第（4）个图形中有张正方形纸片： 请你观察图形与算式，完成下列问题： 【规律归纳】 （1）第（7）个图形中有______张正方形纸片（直接写出结果）； （2）根据上面的发现我们可以猜想：______（用含的代数式表示）： 【规律应用】根据你的发现计算： （3）①； ②． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C B D C C D B 1．C 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，去括号，熟记长方形周长公式是解题的关键． 根据长方形周长公式求解即可：长方形周长（长宽）． 【详解】解：∵长方形的长为，宽为， ∴长方形的周长为， 故选：C． 2．B 【分析】本题考查了列代数式，根据打包带的长等于2个长，4个宽，6个高的和求解即可． 【详解】解：由题意得：, 故选：B． 3．D 【分析】本题考查了已知字母的值 ，求代数式的值，根据表格数据求出的值是解题关键． 【详解】解：由表格数据可知：当时， ∴ ∴ 将代入得： 故选：D 4．C 【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据题意求即可得解． 【详解】解：∵某位成年人身高 1.6 米，体重 64 公斤， ， ， ∴该成年人胖瘦程度为偏胖； 故选：C． 5．C 【分析】本题考查了代数式求值，有理数的乘方，解题的关键是确定的取值．结合已知和所求，确定的取值，代入已知等式，计算即可． 【详解】解：∵， ∴当时，， 故选：． 6．D 【分析】本题考查了图形规律，理解数量关系，找出规律是关键． 根据题意得到第n个图形需要（根），由此即可求解． 【详解】解：第①个图形需要9根小木棒， 第②个图形需要16根，即， 第③个图形需要23根，即， ∴第n个图形需要（根）， 第⑩个图形需要（根）， 故选：D． 7．B 【分析】此题考查了求代数式的值，解题的关键是理解题意． 根据题意可得到算式 ，再把字母的值代入计算即可． 【详解】解：由题意确定各符号的位置，此时的算式为 ， 当，时， ， 故选：B． 8． / 【分析】解决本题的关键是得到所求量的等量关系，注意付费分为基础费用和超过规定千米数增加的费用．所需运费为：超过1千米的费用；把代入所列代数式计算即可． 【详解】运费； 当时，原式， 故答案为：；． 9．0.02 【分析】本题主要考查了代数式求值，将代入，求出d即可． 【详解】解：将代入得： （米）， ∴当小明的步差约为时，他会走出半径约为的圆， 故答案为：0.02． 10．102 【分析】观察图形可得前几个图需要棋子的个数，发现规律即可得第个图需要棋子的个数． 【详解】观察图形可知， 第1个图形共有棋子个； 第2个图形共有棋子个； 第3个图形共有棋子个； ； 发现规律： 第个图形共有棋子个． 第20个个图形共有棋子：个． 故答案为：． 【点睛】本题考查了图形的变化类的规律，列代数式，找到规律是解题的关键．对于图形的变化类的规律题，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题． 11． 【分析】本题考查了代数式求值：把代数式根据已知条件变形，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的代数式的值．当时求得；当时，，然后计算时的值即可． 【详解】解：把代入， 得． 把代入， 得． ． 故答案为：． 12．75 【分析】本题考查求代数式的值，根据题意，把代入，再进行计算即可得到答案，读懂题意是解决问题的关键． 【详解】解：， 把代入，得， ∴当椅子的高度为时，课桌的高度是， 故答案为：75． 13．(1) (2)平方米 (3)112平方米 【分析】（1）长方形花圃的宽为x米，根据在如图所示的两处各留1米宽的门，可得长方形花圃的长为米，即可求解； （2）根据长方形的面积公式计算，即可； （3）把代入（2）中的结果，即可． 【详解】（1）解：设长方形花圃的宽为x米， 则长方形花圃的长为米； 故答案为： （2）解：根据题意得：长方形花圃的面积为 平方米； （3）解：当时，平方米． 【点睛】本题主要考查了列代数式，整式乘法的应用，求代数式的值，明确题意，准确得到长方形花圃的长是解题的关键． 14．(1) (2)剪掉的部分的面积为8平方分米 【分析】本题主要考查整式加减的实际应用． （1）求出正方形纸片的边长为，再根据正方形的周长公式解决此题； （2）根据题意先列出剪掉阴影部分的面积的代数式，再将未知数的值代入求值． 【详解】（1）解：由图可得，正方形纸片的边长为， 所以这个正方形纸片的周长为； （2）解：由（1）得，大正方形的边长为， 所以剪掉的部分的面积为， 所以当，则（平方分米）， 所以剪掉的部分的面积为8平方分米． 15．(1)①② (2)980元 【分析】本题考查列代数式及代数式求值，解题的关键是读懂题意，用含m的式子表示出每个利润和销售量． （1）①降价后，每个文具袋的利润为元； ②降价后，该超市的文具袋平均每月销售量为个； （2）当时，求出的值可得答案． 【详解】（1）解：①降价后，每个文具袋的利润为元； 故答案为：； ②∵当每个文具袋的销售价下降1元时，其月销售量增加60个． 若设每个文具袋的销售价下降元． ∴降价后，该超市的文具袋平均每月销售量为个； 故答案为：； （2）解：当时， （元）， ∴该超市该月销售这种文具袋的利润是980元． 16．(1)自变量是圆柱的高，因变量是圆柱的体积 (2) (3)h越来越大时，V也越来越大 (4) 【分析】（1）根据函数的定义，可得答案； （2）根据圆柱的体积公式，可得答案； （3）根据一次函数的性质，可得答案； （4）根据自变量的值，可得相应的函数值． 本题考查了用代数式表达式，自变量和因变量，熟练运用圆柱的体积公式列式是解题关键． 【详解】（1）解：依题意，自变量是圆柱的高，因变量是圆柱的体积； （2）解：依题意，体积与高之间的关系式； （3）解：依题意，当时，； 当时，． 当越来越大时，也越来越大； （4）解：当时，． 17．(1)种花的面积为：平方米；种草的面积为：平方米 (2)美化这块空地共需资金55900元 【分析】此题考查列代数式，关键是观察图形，要明确种草的面积等于长方形的面积减去半径为的圆的面积． （1）由已知图形是长方形，四角都有一块半径相同的四分之一圆形的花台，所以四角花台构成一个正圆，则种草的面积等于长方形的面积减去半径为的圆的面积； （2）把，代入（1）中式子，再分别乘以各自的单价，相加即可求解． 【详解】（1）解：种花的面积为：平方米； 种草的面积为：平方米； （2）解：当，时， （元． 答：美化这块空地共需资金55900元． 18．(1)，； (2)． 【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出EF，BE的长度是解题的关键． （1）利用，可用含x的代数式表示出的长度；利用这条石板路的总铺设面积，可用含x的代数式表示出的长度； （2）将代入中，即可求出结论． 【详解】（1）解：根据题意得：； ∴． （2）解：当时， ， ∴当时，种植蔬菜的面积为． 19．(1) (2)320 【分析】本题考查了列代数式、代数式的求值，理解题意正确列出代数式是解题的关键． （1）根据题意即可表示出图中“囧”字的面积； （2）根据，求出的值，再代入到（1）中的代数式即可求解． 【详解】（1）解：由题意得，图中“囧”字的面积， 图中“囧”字的面积为． （2）解：， ，， ，， 当，，时，， 此时“囧”字的面积为320． 20．(1) (2) (3)这种窗户所需材料的总长度为 【分析】本题考查了根据实际情况列代数式，解决的关键是能根据题意列出代数式． （1）窗户面积为：4个小正方形的面积+半圆的面积； （2）窗框用料（实线部分）的总长度为所有小正方形的边长之和半个圆的弧长； （3）将代入求解即可． 【详解】（1）窗户的面积：； （2）所需材料的总长度为：． （3）∵ ∴ ∴这种窗户所需材料的总长度为． 21．(1)， (2) (3) 【分析】本题考查了图形的规律变化问题，代数式求值，由已知图形找到变化规律是解题的关键． （1）根据图形解答即可； （2）根据已知图形找到变化规律即可； （3）把代入（）所得规律求出的值即可； 【详解】（1）解：由图可得，剪次分成段，剪次分成段， 故答案为：，； （2）解：∵剪次分成段， 剪次分成段， 剪次分成段， ， ∴剪次分成的段数， 故答案为：； （3）解：当时，， 故答案为：． 22．（1）；（2）；（3）①；② 【分析】（1）根据前四个图形的排列规律，第七个图形有张正方形纸片，计算得出答案． （2）根据前面的发现，，可以写成：的形式，化简计算得出答案． （3）①直接用发现的规律代入计算求解； ②运用添项法，原式加上然后再减去，计算结果不变；原式可变为：，运用发现的规律计算求解． 【详解】解：（1）由题意观察可得：， 故答案为； （2） 故答案为； （3）① ②原式 ． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $