第三章 位置与坐标 专题 平面直角坐标系 2026—2027学年北师大版数学八年级上册

专题 平面直角坐标系 A基础分点练 类型1 平面直角坐标系内点的特征（共6小题） 1．（2026春奉贤区期末）平面直角坐标系中，点所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2025秋沛县期末）在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（　　） A． B． C． D． 3．（2026温江区校级模拟）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（2025秋宣城期末）点，所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（2025秋江都区期末）在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为（　　） A． B．1 C．4 D．0 6．（2026揭东区一模）点在轴上，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 类型2 点到坐标轴的距离（共3小题） 7．（2026秋西安校级月考）若点的坐标是，则点到轴的距离为　　 ． 8．（2026春任丘市期中）点到轴的距离是 　 　 ． 9．（2026春长沙期末）在平面直角坐标系中，第四象限内有一点，它到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 类型3 特殊直线上点的坐标（共5小题） 10．（2026春武都区期末）若点在第一、三象限的角平分线上，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 11．（2026春新城区期末）点在第二象限的角平分线上，则的值为（　　） A．5 B． C．1 D． 12．（2026春中原区期中）已知点和点，且平行于轴，则点坐标为 ． 13．（2021秋驿城区期末）下列与相连所得的直线与轴平行的点为（　　） A． B． C． D． 14．（2025秋成都月考）已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且点到轴的距离为4，则点的坐标是　 ． 类型4 用坐标表示位置（共4小题） 15．（2026碑林区校级开学）小华坐在教室的位置用数对表示是，坐在小华前面一位同学的位置用数对表示是（　　） A． B． C． D． 16．一个纸风车模型如图所示，写出图中各点的坐标． 、　　 、　　 、　　 、　　 、　　 ． 17．（2025秋铜川期末）如图是故宫内部分建筑的分布图，建立平面直角坐标系，若表示弘义阁的点的坐标为，表示本仁殿的点的坐标为，则表示乾清门的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 18．（2025秋钱塘区期末）已知雷达探测器测得三个目标点，，的位置如图所示．若目标点，的位置分别表示为，，则目标点的位置表示为（　　） A． B． C． D． B能提升练 19．（2025秋碑林区校级同步）平面直角坐标系中有一点，，则点所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 20．（2026宁明县三模）点的坐标满足，，则点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 21．（2025秋兰州校级期末）五子棋的比赛规则：率先在棋盘上形成横、纵或斜线的连续五颗同色棋子为获胜方．在如图所示的一盘棋中，若①的位置是，②的位置是，现轮到黑棋走，小明认为黑棋放在位置胜利；小亮认为黑棋放在位置胜利．下列说法正确的是（　　） A．小明、小亮均正确 B．小明、小亮均错误 C．小明正确，小亮错误 D．小明错误，小亮正确 22．（2026春夏津县期末）中国人是龙的传人，将龙视为文明象征、精神图腾．如图，将龙的剪纸图案放入平面直角坐标系中，它盖住的点的坐标可能为（　　） A． B． C． D． 23．（2026秋市南区校级月考）若点在轴上，则点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 24．（2026秋碑林区同步）若点在轴上，则点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 25．（2025秋肇源县期中）已知点与点在同一条平行轴的直线上，且点到轴的距离等于2，则点的坐标是（　　） A． B． C．或 D．或 26．（2026春阎良区期末）已知点，，若直线与轴平行，则线段的长为 　　 ． 27．（2026春路北区期末）勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了，，三地的坐标，如图所示（单位：．笔直铁路经过，两地．计划修一条从到铁路的最短公路，则，间的距离为　　 ． 28．如图1，小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为轴，对称轴为轴，建立如图2所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取，则图2中转折点的坐标是 ． 29．已知点，，根据下列条件求出，的值． （1），两点在第二、四象限的角平分线上； （2）点在某象限的角平分线上，点到轴的距离是4． 30．（2025秋芜湖期末）在平面直角坐标系中，点的坐标为． （1）若点在轴上，求出点的坐标； （2）若点到轴和轴的距离相等，求出点的坐标． 31．如图是某城市的局部区域示意图，其中每个小方格的边长为1个单位长度． （1）建立合适的平面直角坐标系； （2）根据建立的平面直角坐标系，选择三个建筑物，用坐标表示其位置． 32．（2026春德城区期末）如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． （1）请你画出该学校平面示意图所在的坐标系； （2）办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置； （3）小明同学发现从旗杆到图书馆行走的方向和距离正好与他从宿舍楼到报告厅行走的方向和距离相同，请你在图中标出报告厅的位置，并写出报告厅位置的坐标． 33．（2025秋中原区校级期末）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴，轴的距离较大值称为点的“长距”；点到轴，轴距离相等时，称点为“角平分线点”． （1）点的“长距”为　　 ； （2）若点是“角平分线点”，求的值； （3）若点的长距为4，且点在第二象限内，点的坐标为；请判断点是否为“角平分线点”，并说明理由． 34．（2026春兰山区期末）五子棋比赛规则是：两人各持有一种颜色的棋子，轮流在正方形网格的格点落子，率先在横向、竖向或斜向的任一方向连成连续无间隔的五枚同色棋子者获胜．如图是两人正在对弈的一盘棋，以每个小方格边长为1个单位长度，建立平面直角坐标系，可得棋盘上黑棋的坐标为，白棋的坐标为． （1）根据题意，在图中补全平面直角坐标系； （2）现轮到黑棋落子，要使黑棋在这一步直接获胜，请用黑点在图中标出可能的落子位置，并写出所有符合条件的落子坐标； （3）将第（2）小题中所有符合条件的棋子对应的点与点首尾顺次相连，请求出得到的图形的面积． C对接中考 35．（2026云南）点所在的象限为（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 36．（2026山西）如图为省城迎泽公园部分景点分布示意图．将其放在平面直角坐标系内，若用表示赏荷栈道的位置，用表示泽众书院的位置，则中国共产党太原历史展览馆的位置表示为（　　） A． B． C． D． 37．（2025成都）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 38．（2025贵州）如图，在平面直角坐标系中有，，，四点，根据图中各点位置判断，哪一个点在第四象限（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 39．（2026南京）下面四个点离轴最近的是（　　） A． B． C．， D．， 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 平面直角坐标系 A基础分点练 类型1 平面直角坐标系内点的特征（共6小题） 1．（2026春奉贤区期末）平面直角坐标系中，点所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解析】解：点所在的象限是第四象限． 故选：． 2．（2025秋沛县期末）在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（　　） A． B． C． D． 【解析】解：点在第二象限的符号特点是横坐标是负数，纵坐标是正数， 符合题意的只有选项． 故选：． 3．（2026温江区校级模拟）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解析】解：， ， ，，， 点在第二象限； 故选：． 4．（2025秋宣城期末）点，所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解析】解：， ，即横坐标为正； 又纵坐标为， 在第四象限． 故选：． 5．（2025秋江都区期末）在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为（　　） A． B．1 C．4 D．0 【解析】解：点在轴上， ， 解得， 故选：． 6．（2026揭东区一模）点在轴上，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【解析】解：点在轴上， ， 解得：， ， 点的坐标为：， 故选：． 类型2 点到坐标轴的距离（共3小题） 7．（2026秋西安校级月考）若点的坐标是，则点到轴的距离为　　 ． 【解析】解：点的坐标是， 点到轴的距离为． 故答案为：3． 8．（2026春任丘市期中）点到轴的距离是 　 　 ． 【解析】解：点到轴的距离是， 故答案为：3． 9．（2026春长沙期末）在平面直角坐标系中，第四象限内有一点，它到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【解析】解：由点到轴的距离为3，到轴的距离为4，得，， 由点位于第四象限，得 ，， 点的坐标为， 故选：． 类型3 特殊直线上点的坐标（共5小题） 10．（2026春武都区期末）若点在第一、三象限的角平分线上，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【解析】解：点在第一、三象限的角平分线上， ， 解得， ；， 点的坐标为． 故选：． 11．（2026春新城区期末）点在第二象限的角平分线上，则的值为（　　） A．5 B． C．1 D． 【解析】解：由条件可知：， 解得：， 故选：． 12．（2026春中原区期中）已知点和点，且平行于轴，则点坐标为 ． 【解析】解：由条件可知， 故， 故答案为：． 13．（2021秋驿城区期末）下列与相连所得的直线与轴平行的点为（　　） A． B． C． D． 【解析】解：与相连所得的直线与轴平行的点横坐标，一定与的横坐标相同，各选项中只有符合，故选． 14．（2025秋成都月考）已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且点到轴的距离为4，则点的坐标是　 ． 【解析】解：已知点与点在同一条平行于轴的直线上， 故纵坐标相同，即， 又因为点到轴的距离为4， 即， 综上，点的坐标为或． 故答案为：或． 类型4 用坐标表示位置（共4小题） 15．（2026碑林区校级开学）小华坐在教室的位置用数对表示是，坐在小华前面一位同学的位置用数对表示是（　　） A． B． C． D． 【解析】解：所以坐在小华前面一位同学的位置用数对表示是． 故选：． 16．一个纸风车模型如图所示，写出图中各点的坐标． 、　　 、　　 、　　 、　　 、　　 ． 【解析】解：由图可得， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 故答案为：，，，，，． 17．（2025秋铜川期末）如图是故宫内部分建筑的分布图，建立平面直角坐标系，若表示弘义阁的点的坐标为，表示本仁殿的点的坐标为，则表示乾清门的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【解析】解：表示弘义阁的点的坐标为，表示本仁殿的点的坐标为， 如图所示： 表示乾清门的点的坐标是， 故选：． 18．（2025秋钱塘区期末）已知雷达探测器测得三个目标点，，的位置如图所示．若目标点，的位置分别表示为，，则目标点的位置表示为（　　） A． B． C． D． 【解析】解：由图示和目标点，的位置分别表示为，可知： 目标点的位置表示为， 故选：． B能提升练 19．（2025秋碑林区校级同步）平面直角坐标系中有一点，，则点所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解析】解：， ， ， 点坐标为，， 点在第二象限， 故选：． 20．（2026宁明县三模）点的坐标满足，，则点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解析】解：，， ，， 点在第三象限． 故选：． 21．（2025秋兰州校级期末）五子棋的比赛规则：率先在棋盘上形成横、纵或斜线的连续五颗同色棋子为获胜方．在如图所示的一盘棋中，若①的位置是，②的位置是，现轮到黑棋走，小明认为黑棋放在位置胜利；小亮认为黑棋放在位置胜利．下列说法正确的是（　　） A．小明、小亮均正确 B．小明、小亮均错误 C．小明正确，小亮错误 D．小明错误，小亮正确 【解析】解：建立如图所示平面直角坐标系，由图可知，黑棋放在或位置就胜利了， 小明、小亮均正确， 综上所述：选项符合题意， 故选：． 22．（2026春夏津县期末）中国人是龙的传人，将龙视为文明象征、精神图腾．如图，将龙的剪纸图案放入平面直角坐标系中，它盖住的点的坐标可能为（　　） A． B． C． D． 【解析】解：由图可知，龙的剪纸图案位于第三象限， 它盖住的点的坐标可能为． 故选：． 23．（2026秋市南区校级月考）若点在轴上，则点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解析】解：根据题意可知，， ， ，， ， 点在第一象限． 故选：． 24．（2026秋碑林区校级同步）若点在轴上，则点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解析】解：点在轴上， ， 解得， ，， 点在第四象限， 故选：． 25．（2025秋肇源县期中）已知点与点在同一条平行轴的直线上，且点到轴的距离等于2，则点的坐标是（　　） A． B． C．或 D．或 【解析】解：点与点在同一条平行轴的直线上， ， 点到轴的距离等于2， ， 解得， 点的坐标是或． 故选：． 26．（2026春阎良区期末）已知点，，若直线与轴平行，则线段的长为 　　 ． 【解析】解：根据题意可知，直线与轴平行， ， 则， ， 又点， 线段的长为． 故答案为：5． 27．（2026春路北区期末）勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了，，三地的坐标，如图所示（单位：．笔直铁路经过，两地．计划修一条从到铁路的最短公路，则，间的距离为　　 ． 【解析】解：，， 点与点的纵坐标相同， 直线平行于轴，且直线上所有点的纵坐标均为， 公路是从到铁路的最短公路， ， 的长即为点到直线的距离， ， 的长为． 故答案为：15． 28．如图1，小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为轴，对称轴为轴，建立如图2所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取，则图2中转折点的坐标是 ． 【解析】解：过点作轴于点，如图所示： ，， ， 故答案为：． 29．已知点，，根据下列条件求出，的值． （1），两点在第二、四象限的角平分线上； （2）点在某象限的角平分线上，点到轴的距离是4． 【解析】解：（1）、两点在第二、四象限的角平分线上， ，， ，； （2）点在某象限的角平分线上， ，解得或； 点到轴的距离是4， ， 或． 30．（2025秋芜湖期末）在平面直角坐标系中，点的坐标为． （1）若点在轴上，求出点的坐标； （2）若点到轴和轴的距离相等，求出点的坐标． 【解析】解：（1）由题意得，， ， ， ； （2）由题意得，， 或 解得或， 当时，，， 即此时点； 当时，， 此时点， 综上所述，点的坐标为或． 31．如图是某城市的局部区域示意图，其中每个小方格的边长为1个单位长度． （1）建立合适的平面直角坐标系； （2）根据建立的平面直角坐标系，选择三个建筑物，用坐标表示其位置． 【解析】解：（1）建立直角坐标系即可，如图： （2）地铁站，书店，电影院． 32．（2026春德城区期末）如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． （1）请你画出该学校平面示意图所在的坐标系； （2）办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置； （3）小明同学发现从旗杆到图书馆行走的方向和距离正好与他从宿舍楼到报告厅行走的方向和距离相同，请你在图中标出报告厅的位置，并写出报告厅位置的坐标． 【解析】解：（1）如图建立平面直角坐标系； （2）如图所示； （3）报告厅的位置的坐标为． 33．（2025秋中原区校级期末）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴，轴的距离较大值称为点的“长距”；点到轴，轴距离相等时，称点为“角平分线点”． （1）点的“长距”为 　　 ； （2）若点是“角平分线点”，求的值； （3）若点的长距为4，且点在第二象限内，点的坐标为；请判断点是否为“角平分线点”，并说明理由． 【解析】解：（1），， 点的“长距”为6， 故答案为：6； （2）点是“角平分线点”， ， ， ， 解得：或； （3）点是“角平分线点”，理由如下： 点的长距为4， ， 点在第二象限内， ， 解得：， 点的坐标为， ， ， 点是“角平分线点”． 34．（2026春兰山区期末）五子棋比赛规则是：两人各持有一种颜色的棋子，轮流在正方形网格的格点落子，率先在横向、竖向或斜向的任一方向连成连续无间隔的五枚同色棋子者获胜．如图是两人正在对弈的一盘棋，以每个小方格边长为1个单位长度，建立平面直角坐标系，可得棋盘上黑棋的坐标为，白棋的坐标为． （1）根据题意，在图中补全平面直角坐标系； （2）现轮到黑棋落子，要使黑棋在这一步直接获胜，请用黑点在图中标出可能的落子位置，并写出所有符合条件的落子坐标； （3）将第（2）小题中所有符合条件的棋子对应的点与点首尾顺次相连，请求出得到的图形的面积． 【解析】解：（1）已知，，可得原点坐标为，位于点右侧2个单位长度、的水平线上． （2）黑棋已有4枚连续无间隔排列在直线上，分别是，，，，两端空缺位置为和，落子于此即可连成五枚，符合获胜条件．因此符合条件的落子坐标为和． （3）将第（2）小题中所有符合条件的棋子对应的点与点首尾顺次相连， △的面积为：． C对接中考 35．（2026云南）点所在的象限为（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解析】解：点所在的象限为第一象限， 故选：． 36．（2026山西）如图为省城迎泽公园部分景点分布示意图．将其放在平面直角坐标系内，若用表示赏荷栈道的位置，用表示泽众书院的位置，则中国共产党太原历史展览馆的位置表示为（　　） A． B． C． D． 【解析】解：坐标系如下所示， 由上可得，中国共产党太原历史展览馆的位置标示为， 故选：． 37．（2025成都）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解析】解：，， 点所在的象限是第二象限． 故选：． 38．（2025贵州）如图，在平面直角坐标系中有，，，四点，根据图中各点位置判断，哪一个点在第四象限（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 【解析】解：．点在第一象限，故此选项不符合题意； ．点在轴上，故此选项不符合题意； ．点在第三象限，故此选项不符合题意； ．点在第四象限，故此选项符合题意． 故选：． 39．（2026南京）下面四个点离轴最近的是（　　） A． B． C．， D．， 【解析】解：由题知， 因为离轴的距离为2，点离轴的距离为3，点离轴的距离为，点离轴的距离为且， 所以离轴最近的是点． 故选：． 学科网（北京）股份有限公司 $