第三单元 多边形的面积 第2课时 三角形的面积（教学设计）-2026-2027学年数学五年级上册苏教版

课题

三角形的面积

教材版本

苏教版·五年级上册（2026秋新版）

单元

第三单元 多边形的面积（教材P33~P34）

课时

第2课时（新授课，1课时）

学校

××小学

授课班级

五（1）班

授课教师

××

授课日期

2026年9月

教材分析

本课是苏教版五年级上册第三单元“多边形的面积”的第二课时，对应教材第33页下半页到第34页，内容是把三角形转化成平行四边形，推导并运用三角形的面积计算公式。教材先用“怎样求下面两个三角形的面积？联系求平行四边形面积的过程想一想：能通过转化解决问题吗？”提出问题，把上节课刚刚建立的“转化”经验直接移植到新课：既然平行四边形可以剪拼成长方形，三角形能不能也变成已经会算的图形？接着安排“任意两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形吗？小组合作，剪一剪，拼一剪，说一说”的探究，并给出三条学习提示——两个完全一样的三角形①可以拼成一个长方形；把两个完全一样的三角形②分一分，可以拼成一个长方形；两个完全一样的三角形②可以拼成……教材有意让三条提示各不相同：①是直角三角形，两个可以拼成长方形；②是普通三角形，拼出来是平行四边形，但要拼成长方形还得再分一分。这一设计既给出了“都能拼成平行四边形”的一般结论，又指出“有的还能拼成长方形”，让学生体会转化的多样性。紧接着教材追问“把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形后，平行四边形的底和高分别相当于三角形的什么？”并配上“平行四边形的底就是三角形的一条边，高是……”的半截话，逼着学生自己说完整：底相当于三角形的底，高相当于三角形的高，而一个平行四边形里正好有两个完全一样的三角形，所以三角形的面积是平行四边形面积的一半。由此得出“三角形的面积＝底×高÷2”，字母公式S＝a×h÷2。教材随后安排“试一试”：一块三角形交通标志牌，底7分米，高约6分米，要给它的正面刷油漆，刷油漆的面积大约是多少平方分米（7×6÷2＝21平方分米）；“练一练”要求“先说说每个三角形的底和高各是多少，再分别计算它们的面积”，三个三角形分别是底8厘米高5厘米（20平方厘米）、底4分米高3分米（6平方分米）、底45米高16米（360平方米）。从编排看，本课与上节课是“同构”的：都是“转化—找对应—得公式—用公式”，区别在于转化方式从“剪一拼”变成了“加倍拼”，公式里多出一个“÷2”。这个“÷2”不是凭空规定的，而是因为拼成的平行四边形里装了两个完全一样的三角形。理解这一点，是本课的核心，也是后面学习梯形面积“÷2”的基础。

学情分析

学生刚学完平行四边形的面积，对“转化”已有切身体验：知道把不会算的图形变成会算的图形，知道剪拼前后面积不变，也知道用公式求面积要先找底和对应的高。这些都为本课提供了很好的起点，学生完全有可能自己提出“把三角形变成平行四边形”的猜想。但本课的困难也很具体。第一，拼的操作比剪的操作难。上节课是“一个图形剪一刀”，本课需要“两个完全一样的三角形”才能拼，学生手里的三角形如果不一样大，怎么拼都拼不上；拼的时候还要把一个三角形旋转180度，学生容易只平移不旋转，结果拼出的是不规则图形。第二，对应关系更容易错。上节课长方形的长对应底、宽对应高，是“一一对应”；本课平行四边形的底对应三角形的底，高也对应高，看似相同，但学生很难接受“高一样、底一样，面积却只有一半”，常常忘记除以2，或者把除以2错记成“底×高÷2”之外的别的算法。第三，对“为什么是两个完全一样的三角形”缺少追问。学生拼成功了就以为懂了，其实没有想过：为什么必须完全一样？不一样行不行？这就要求课堂既有充分的操作，又有清醒的推理。此外，本课还要认识三角形的高：从三角形的一个顶点向对边所作的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。三角形有三条高，钝角三角形的两条高在图形外面，这对空间观念是新的挑战。教学中要用“拼一拼说对应、指一指找底高、算一算辨÷2”三条线索把操作、概念、公式串起来。

课时教学目标

知识技能

    1. 知道任意两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形，有的两个完全一样的三角形还能拼成一个长方形，理解拼成的平行四边形的底和高分别相当于三角形的底和高。

    2. 认识三角形的底和高，知道从三角形的一个顶点向对边所作的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底，会在

三角形上画出指定底边上的高。

    3. 理解并掌握三角形的面积计算公式“三角形的面积＝底×高÷2”，会用字母表示成S＝a×h÷2，能正确计算三角形交通标志牌（底7分米、高约6分米）、底8厘米高5厘米等三角形的面积。

数学思考

    1. 经历“提出猜想—动手拼摆—说清对应—推出公式”的过程，继续体会转化思想，初步感受到“两个完全一样的图形拼成一个平行四边形，其中一个图形的面积是这个平行四边形面积的一半”这一推理方式。

    2. 在追问“为什么要除以2”的过程中，能借助拼成的平行四边形说清道理：平行四边形里有两个完全一样的三角形，所以三角形的面积是底乘高的一半，发展简单的演绎推理能力。

    3. 通过对比平行四边形与三角形的面积公式，发现两者只差一个“÷2”，并能在图形与算式之间来回转换，发展空间观念。

问题解决

    1. 能运用三角形的面积公式解决“刷油漆的面积大约是多少平方分米”“每个三角形的面积是多少”等实际问题，并能说明算式中的每一步表示什么。

    2. 能处理“已知面积和底求高”“同底等高的三角形面积相等”“平行四边形与三角形面积的一半关系”等变式问题，会选择合适的方法检验结果。

情感态度

    1. 在拼摆三角形、交流拼法的活动中体验成功的快乐，感受数学图形之间的内在联系，增强学习数学的兴趣和自信心。

    2. 在小组合作中养成先商量再动手、动手后说理、说理有依据的习惯，体会数学结论来自实践、又服务于实践的道理。

教学重点

教学难点

1. 经历把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形的过程，理解并掌握三角形的面积计算公式S＝a×h÷2，能正确计算三角形的面积。

2. 认识三角形的底和高，会在三角形上画出指定底边上的高。

1. 理解公式中“÷2”的道理：拼成的平行四边形里有两个完全一样的三角形，三角形的面积是平行四边形面积的一半。

2. 说清拼成的平行四边形的底和高分别相当于三角形的什么，并在求面积时找准互相对应的底和高。

教学方法

教具准备

迁移类推法、动手操作法（两个完全一样的三角形拼摆）、追问说理法、对比辨析法、小组合作探究法

多媒体课件、教材P33两个三角形图、每组若干对完全一样的三角形纸片（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各一对）、剪刀、直尺、三角尺、方格纸、拼摆演示卡、三角形底和高对应关系挂图

学习任务

教师活动

学生活动

评价任务

设计意图

学习任务一

复习迁移

提出猜想

（5分钟）

一、复习旧知

1. 提问：上节课我们学习了平行四边形的面积，公式是什么？是用什么方法推导出来的？

2. 追问：推导公式时，我们把平行四边形变成了什么图形？变的时候面积有没有变？

3. 板书：转化——把不会算的变成会算的。

二、出示新问题（教材P33）

1. 出示两个三角形（三角形①和三角形②），提问：怎样求下面两个三角形的面积？

1. 回答：平行四边形的面积＝底×高，S＝a×h；是把平行四边形剪拼成长方形推导出来的。

2. 说出剪拼前后面积不变，长方形的长相当于底、宽相当于高。

3. 观察两个三角形，想办法求出它们的面积，提出“把三角形转化成长方形

旧知准确：☆☆☆

猜想合理：☆☆☆

困难真实：☆☆☆

本课与上节课同构，完全可以把“转化”这面旗子交给学生自己举起来：先复习平行四边形面积公式的推导过程，让学生回忆“剪拼—找对应—得公式”这条路线，再由他们提出“三角形也能转化吗、转化成什么”的猜想。教材原文就是“联系求平行四边形面积的过程想一想：能通过转化解决问题吗”，这个“联系”二字

2. 引导联系：联系求平行四边形面积的过程想一想：能通过转化解决问题吗？

3. 组织猜想：你打算把三角形转化成什么图形？怎样转化？

三、暴露困难

1. 追问：一个三角形，能不能像平行四边形那样剪一刀就拼成长方形？（学生尝试后会发现，一个三角形剪一刀很难拼成长方形）

2. 引导：一个不够，用两个行不行？

3. 揭示课题并板书：三角形的面积。明确本课三件事：拼一拼、找对应、用公式。

或平行四边形”的猜想。

4. 尝试用一个三角形剪拼，发现很难拼成学过的图形，产生“用一个不够、要用两个”的想法。

5. 明确本课要做的三件事。

正是本课的思维起点。让学生亲手试一个三角形剪拼，是为了让困难真实地暴露出来：一个三角形无论怎么剪，都很难拼成规则图形，于是“用两个”的需要就从操作中自然长出来了，而不是教师硬塞的。这样，后面“两个完全一样的三角形”的探究就有了内在动力。

学习任务二

拼一拼

两个完全一样的

三角形

（12分钟）

一、明确拼摆要求（教材P33）

1. 出示问题：任意两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形吗？小组合作，剪一剪，拼一拼，说一说。

2. 强调“完全一样”：形状相同、大小相同，能完全重合。

3. 分发布置：每组有一对完全一样的锐角三角形、一对直角三角形、一对钝角三角形。

二、小组动手拼摆

1. 巡视指导，提示：先比一比两个三角形是不是完全一样；拼的时候可以把一个三角形旋转180度，再把相等的边重合在一起。

2. 提醒：拼好后用手指一指，拼成的图形四条边是不是都平行。

三、展示三种拼法

1. 请拼直角三角形的小组上台：两个完全一样的三角形①可以拼成一个长方形（也可以拼成平行四边形）。

2. 请拼锐角三角形的组上台：拼成了一个平行四边形。

3. 请拼钝角三角形的组上台：也拼成了一个平行四边形。

四、追问道理

1. 追问：为什么都能拼成平行四边形？（因为两个三角形完全一样，把相等的边拼在一起，两组对边就分别平行且相等。）

2. 追问：如果两个三角形不一样大，能拼成平行四边形吗？（不能，边对不上）

3. 小结板书：任意两个完全一样的三

1. 明确要求：两个三角形必须完全一样，拼成平行四边形。

2. 小组合作拼摆：比一比、转一转、拼一拼，把相等的边重合在一起。

3. 上台展示：锐角三角形拼成平行四边形；直角三角形可以拼成长方形；钝角三角形也能拼成平行四边形。

4. 说出道理：两个三角形完全一样，相等的边拼在一起，拼成的图形两组对边分别平行且相等，所以是平行四边形。

5. 认识到“完全一样”是拼成平行四边形的前提。

操作规范：☆☆☆

拼法多样：☆☆☆

说理清楚：☆☆☆

拼摆是本课的核心活动。与上节课的“剪”相比，“拼”对空间想象的要求更高：学生要在头脑中先转一转、再动手，把两个三角形的对应边重合在一起。因此巡视时不能只看结果，要关注三件事：一是先比一比两个三角形是否完全一样，这是“完全一样”这一前提的落实；二是拼的时候允许学生试错，拼不成再转一转、挪一挪，错的过程就是空间观念生长的过程；三是指一指四条边是否都平行，把“看起来像平行四边形”变成“确实是平行四边形”。展示三种三角形（锐角、直角、钝角）都拼成平行四边形，是从个别到一般的归纳；而“两个不一样大的三角形能不能拼”的追问，则让学生反过来体会“完全一样”四个字的分量，为后面“为什么面积要除以2”埋下伏笔。