三　多边形的面积（教学设计）-2026-2027学年苏教版五年级数学上册

三　多边形的面积

第1课时　平行四边形的面积

教材第31～33页的内容。

1．结合具体情境，通过数方格、剪拼等方法，探索并掌握平行四边形的面积计算公式，并能正确计算平行四边形的面积。

2．经历观察、操作、比较、推理的过程，理解平行四边形面积公式的推导过程，渗透转化的数学思想，发展空间观念和推理能力。

3．在活动中感受数学与生活的紧密联系，激发学习兴趣，培养合作交流、认真探究的良好习惯。

探索并掌握平行四边形的面积计算公式，能正确计算平行四边形的面积。

理解平行四边形面积公式的推导过程，体会转化思想。

一、情境导入

(出示教材第31页情境图)

师：元合街道有街西公园和街东公园，哪个占地面积大呢？

生：街东公园是长方形，长60米，宽40米，面积是2400平方米。

生：街西公园是平行四边形，它的一条边长60米，另一条边长50米，面积是多少呢？

师：平行四边形的面积该怎样计算呢？今天我们就来研究平行四边形的面积。

二、互动新授

1．用数方格的方法初步感知

(出示教材第31页方格图)

师：你能用数方格的方法数出平行四边形的面积吗？请同学们数一数。

生：一排一排地数，每排6个100平方米，4排共2400平方米。

生：拼成长方形再数，面积是2400平方米，两个公园的面积一样大。

师：通过数方格，我们发现这个平行四边形的面积也是2400平方米。但这只是一种方法，如果平行四边形很大，数方格就不方便了。有没有更好的方法呢？

2．剪拼转化，推导公式

师：联系数出平行四边形面积的过程想一想：任意一个平行四边形都能转化成长方形吗？平行四边形的面积除了与它的边长有关，还与什么有关？请同学们小组合作，剪一剪，拼一拼，说一说。

(学生小组合作，剪拼平行四边形，教师巡视指导)

生：从平行四边形中剪下一个直角三角形或直角梯形，平移后都能拼成长方形。

　

生：平行四边形的面积除了与它的边长有关，还与一组对边之间的距离有关。

师：从平行四边形一条边上的一点向对边所作的垂直线段是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。平行四边形的高也是一组对边之间的距离。

师：根据长方形的面积计算公式，怎样求平行四边形的面积？

生：长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高。

师：如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，平行四边形的面积计算公式可以写成：S＝a×h。

(板书：平行四边形的面积＝底×高，S＝a×h)

师：回顾上面的活动过程，你有哪些收获？

生：平行四边形的面积大小与它的底和高有关。

生：把平行四边形转化为长方形，可以推导出面积计算公式。

师：现在请大家再用公式计算街西公园的占地面积，并与街东公园比较大小。

三、巩固练习

教材第33页“试一试”和“练一练”。

学生独立完成，教师巡视指导，指名汇报。

四、课堂小结

师：通过今天的学习，你有什么收获？

学生自由发言，教师总结：今天我们通过转化的方法，推导出了平行四边形的面积计算公式。转化是一种重要的数学思想，在今后的学习中还会经常用到。

平行四边形的面积

转化：平行四边形→长方形

长方形的面积＝长×宽

平行四边形的面积＝底×高(S＝a×h)

本节课从比较两个公园面积的情境引入，激发了学生的探究欲。通过数方格和剪拼操作，引导学生经历平行四边形面积公式的推导过程，体会转化的数学思想。教学中要给学生充足的操作时间，让他们在“剪—移—拼”的过程中自主发现平行四边形与转化后的长方形之间的关系。对于理解较慢的学生，要借助教具和课件进行直观演示，帮助他们理解底和高的对应关系。整体上看，学生参与积极，教学目标达成较好。

 第2课时　三角形的面积

教材第33～34页的内容。

1．结合具体情境，通过拼摆等方法，探索并掌握三角形的面积计算公式，并能正确计算三角形的面积。

2．经历操作、观察、比较、推理的过程，理解三角形面积公式的推导过程，进一步体会转化的数学思想，发展空间观念和推理能力。

3．在活动中感受数学与生活的紧密联系，激发学习兴趣，培养合作交流、认真探究的良好习惯。

探索并掌握三角形的面积计算公式，能正确计算三角形的面积。

理解三角形面积公式的推导过程，明确为什么要除以2。

一、复习导入

师：同学们，上节课我们学习了平行四边形的面积计算公式，谁来说一说？

生：平行四边形的面积＝底×高，用字母表示是S＝a×h。

师：我们是怎样推导出平行四边形面积公式的？

生：把平行四边形转化成长方形。

师：今天我们用同样的转化思想来研究三角形的面积。

二、互动新授

1．操作探究

(出示教材第33页情境图)

师：怎样求下面两个三角形的面积？联系求平行四边形面积的过程想一想：能通过转化解决问题吗？

(学生独立思考，小组合作，用两个完全一样的三角形拼一拼，教师巡视指导)

生：2个完全一样的三角形①可以拼成一个长方形。

生：把两个完全一样的三角形②分一分，可以拼成一个长方形。

生：用两个完全一样的三角形②可以拼成一个平行四边形。

师：任意两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形吗？请同学们再试一试。

(学生操作验证)

生：任意两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形。

师：把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形后，平行四边形的底和高分别相当于三角形的什么？

生：平行四边形的底就是三角形的一条边，高就是三角形这条底边对应的高。

2．公式推导

师：根据平行四边形的面积计算公式，怎样求三角形的面积？

生：平行四边形的面积＝底×高，一个三角形的面积是平行四边形面积的一半，所以三角形的面积＝底×高÷2。

师：如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，三角形的面积计算公式可以写成：S＝a×h÷2。

(板书：三角形的面积＝底×高÷2，S＝a×h÷2)

师：回顾上面的活动过程，你有哪些收获？

生：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

生：三角形的面积等于等底、等高平行四边形面积的一半。

三、巩固练习

教材第34页“试一试”和“练一练”。

学生独立完成，指名板演，集体订正。

四、课堂小结

师：通过今天的学习，你有什么收获？

学生自由发言，教师总结：今天我们通过拼摆的方法，把三角形转化成平行四边形，推导出了三角形的面积计算公式。三角形的面积＝底×高÷2。

三角形的面积

转化：两个完全一样的三角形→一个平行四边形

平行四边形的面积＝底×高

三角形的面积＝底×高÷2(S＝a×h÷2)

 

本节课通过复习平行四边形面积公式引入，引导学生运用转化的思想探究三角形的面积

公式。学生在“拼一拼”“比一比”的活动中，自主发现两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。教学中要让学生充分操作，在操作中建立表象、理解算理。

 第3课时　梯形的面积

生：梯形的面积等于上底与下底的和乘高再除以2。

3．你知道吗

(出示教材第36页《九章算术》中常见图形的面积计算方法)

师：你能用类似的方法把梯形转化成三角形，推导出梯形的面积计算公式吗？

(学生课后探究，教师简要介绍古代数学方法)

三、巩固练习

教材第36页“练一练”。

学生独立完成，指名板演，集体订正。

四、课堂小结

师：通过今天的学习，你有什么收获？

学生自由发言，教师总结：今天我们用转化的方法推导出了梯形的面积计算公式，还了解了《九章算术》中的古代数学智慧。希望大家能像古代数学家一样，善于观察、勤于思考。

梯形的面积

方法一：分割成两个三角形

方法二：两个完全一样的梯形→一个平行四边形

平行四边形的底＝上底＋下底

梯形的面积＝(上底＋下底)×高÷2

S＝(a＋b)×h÷2

本节课引导学生运用已掌握的转化思想，自主探究梯形的面积计算公式。通过活动，学生发现一个梯形可以分割成两个三角形，也可以拼成一个平行四边形，从而推导出面积计算公式。教学中要关注学生对“上底＋下底”的理解，以及为什么要除以2。《九章算术》中的面积计算方法，既拓展了学生的知识面，又渗透了数学文化。整体上看，学生参与积极，教学目标达成较好。

 第4课时　练习四

二、分层练习

1．基础练习

(1)教材第37页第1题。

学生独立完成，展示交流。

(2)教材第37页第2题。

学生独立完成，集体订正。

分析：正确选择底和对应的高，用公式S＝ah计算。

(3)教材第37～39页第3、10、13题。

学生独立完成，指名展示。

分析：画高时要用虚线，标上直角符号；测量数据要准确。

(4)教材第37页第5～6题。

学生观察思考，小组交流。

(5)教材第38页第9题。

学生独立完成，集体订正。

分析：将数据代入梯形面积公式S＝(a＋b)×h÷2计算，注意先算(上底＋下底)。

2．综合练习

(1)教材第37页第4题。

学生独立完成，指名板演。

分析：先用公式求面积，再乘单价。

(2)教材第38页第7题。

学生独立完成，集体订正。

分析：先求三角形的面积，再用总面积除以每棵的占地面积。

(3)教材第38页第8题。

学生独立完成，同桌交流。

(4)教材第38页第11～12题。

学生独立完成，同桌交流。

3．拓展练习

(1)教材第39页第14题。

学生思考，小组讨论。

分析：等底等高的三角形面积相等，因为平行线之间的距离处处相等。

(2)教材第39页第15～17题。

学生独立思考，小组合作探究。

三、课堂小结

师：通过今天的练习，你对多边形的面积有了哪些新的认识？

学生自由发言，教师总结：今天我们通过练习，巩固了多边形面积的计算方法。

本节课通过分层练习，帮助学生巩固了平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。从练习情况来看，大部分学生能正确运用公式计算面积，但在“等底等高”的理解和实际应用方面还存在一些问题。教学中要注意引导学生总结规律，提高解题效率。

 第5课时　公顷和平方千米

学生自由发言，教师总结：今天我们认识了公顷和平方千米，知道了它们与平方米之间的进率。测量土地面积时，要根据实际情况选择合适的单位。

公顷和平方千米

1公顷：边长100米的正方形土地面积

1公顷＝10000平方米

1平方千米：边长1000米的正方形土地面积

1平方千米＝1000000平方米＝100公顷

大单位→小单位：×进率

小单位→大单位：÷进率

本节课从国家两大博物馆和著名景点的占地面积引入，帮助学生建立公顷和平方千米的实际概念。通过计算、估算、联系生活实际等活动，学生逐步理解了面积单位之间的进率关系。教学中要充分利用学生熟悉的场所(如操场、校园)帮助建立1公顷和1平方千米的表象。单位换算时，部分学生容易混淆进率，需要加强练习和对比。整体上看，学生参与积极，教学目标达成较好。

 第6课时　组合图形的面积

生：我用分割法：长方形的面积＝100×40＝4000(平方米)，梯形的面积……

生：我用添补法：大长方形的面积＝140×90＝12600(平方米)，梯形的面积……

师：求组合图形的面积，通常可以怎样做？要注意什么？

生：可以把组合图形割补成能直接计算面积的图形。

生：割补时，要根据图形的特点，利用题中的已知条件。

师：大家总结得非常好！计算组合图形面积时，要根据图形的特点灵活选择分割法或添补法，关键是转化成我们学过的简单图形。

三、巩固练习

教材第42页“练一练”。

学生独立完成，教师巡视，指名展示不同解法。

四、课堂小结

师：通过今天的学习，你有什么收获？

学生自由发言，教师总结：今天我们学习了组合图形的面积，知道了可以用分割法或添补法把组合图形转化成简单图形来计算。解决问题时，方法往往不止一种，要选择最简便的方法。

组合图形的面积

方法一：分割法→分割成简单图形，面积相加

方法二：添补法→补成简单图形，面积相减

关键：转化成学过的简单图形

注意：根据图形特点，利用已知条件

本节课从公园池塘的面积计算引入，引导学生探究组合图形的面积计算方法。学生在“分一分”“补一补”的活动中，自主发现了分割法和添补法，并能根据图形特点选择合适的方法。教学中要鼓励学生用多种方法解决问题，并比较哪种方法更简便。部分学生在分割后找不到对应的数据，需要加强指导。

 第7课时　面积的估计

规律：方格越小，估计越准确

本节课从估计湖心岛面积的情境引入，引导学生经历用数方格估计不规则图形的面积的完整过程。教学中要注意引导学生区分整格和不满整格，理解面积范围的确定方法。部分学生在数方格时容易遗漏或重复，需要耐心指导。通过比较不同方格大小的估计结果，学生深刻体会到“方格越小，估计越准确”的规律。整体上看，学生参与积极，教学目标达成较好。

 第8课时　练习五

分析：观察图形，选择合适的方法计算。

(4)教材第46页第11～12题。

学生独立完成，指名汇报。

分析：先求面积，再乘单价。

3．拓展练习

(1)教材第47页第15题。

学生观察比较，小组交流，课后查找资料验证。

(2)教材第47页第16题。

学生课后实践完成。

分析：用数方格的方法估计不规则图形的面积，整格和不满整格要分别计数。

三、课堂小结

师：通过今天的练习，你对面积单位和组合图形的面积有了哪些新的认识？

学生自由发言，教师总结：今天我们通过练习，巩固了面积单位换算和组合图形面积计算的知识。

本节课通过分层练习，全面巩固了本单元的知识点。从练习情况来看，大部分学生能熟练运用面积公式计算，单位换算的准确率也有所提高。组合图形面积和实际问题解决方面，部分学生仍需加强，特别是如何根据图形特点选择合适的方法。教学中要注意引导学生总结解题策略，提高综合运用能力。

 第9课时　整理与练习