精品解析：山东济宁市第七中学2026-2027学年度初三年级10月学情检测数学试题

济宁市第七中学2026-2027学年度初三年级10月份 学情检测数学试题 一、单选题． 1. 下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 当时，分式有意义 B. 分式与的最简公分母是 C. 当分式时， D. 无论x为何值，的值总为正数 3. 如果，，那么的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 4 D. 9 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 任意两个奇数的平方差总能（ ） A. 被整除 B. 被整除 C. 被整除 D. 被整除 6. 若关于的分式方程无解，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 数学活动课上，甲，乙两位同学制作长方体盒子．已知甲做6个盒子比乙做4个盒子多用10分钟，乙每小时做盒子的数量是甲每小时做盒子的数量的2倍．设甲每小时做x个盒子，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于x的二次三项式有一个因式为，则n的值为（ ） A. B. 2 C. 10 D. 15 9. 关于的方程的解为正数．则的取值范围为（ ） A. B. 且 C. D. 且 10. 已知的三边长a，b，c满足，则的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 不等边三角形 二、填空题． 11. 因式分解：________． 12. 将多项式进行因式分解得到，则的值为______． 13. 在对整式进行因式分解时，甲同学看错了常数项b，因式分解的结果为；乙同学看错了一次项系数a，因式分解的结果为．根据以上信息，我们可以求得正确的因式分解结果为______． 14. 若，则的值是______． 15. 观察下列算式： ，，，， 按照以上规律，写出第个算式_____（用含正整数的算式表示） 三、解答题． 16. 因式分解 17. 先化简再求值：，选取一个合适的数代入计算． 18. 解分式方程： （1） （2） 19. 阅读材料，并解答问题． 例题：求多项式的最小值． 解：， ，， 多项式的最小值是． （1）请写出例题解答过程中因式分解运用的公式是________； 当取最小值时，______，______． （2）求多项式的最大值． 20. 2024年初，洪山区某老旧小区，积极推动实施小区“瓶改管”燃气改造项目甲、乙两个工程队参与该项目施工．该工程若由甲队单独施工会超过规定工期40天；若由乙队单独施工则会超过规定工期80天．施工方案如下：甲、乙两队先合做64天，剩余的由乙队单独完成，恰好如期完成． （1）求这项工程的规定工期是多少天？ （2）在甲、乙两队工作效率不变的前提下，为让居民更快用上天然气，工程指挥部决定缩短工期，总工期不超过100天，并修改原有施工方案：甲、乙两队先合做a天，剩余的由乙队单独施工，恰好按缩短后的总工期完成．请给出所有可行具体施工方案（合做天数a和总工期均为正整数） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 济宁市第七中学2026-2027学年度初三年级10月份 学情检测数学试题 一、单选题． 1. 下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键． 根据因式分解的定义，判断哪个选项的变形是将多项式化为整式乘积的形式． 【详解】解：因式分解是将多项式化为几个整式积的形式， 选项A、右边是，是和的形式，不是积的形式，故不是分解因式， 选项B、右边是，含有和的形式，不是乘积的形式，故不是分解因式， 选项C、右边是，是整式积的形式，且左边等于右边，故是分解因式， 选项D、右边是，但左边，故不是分解因式， 故选：C． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 当时，分式有意义 B. 分式与的最简公分母是 C. 当分式时， D. 无论x为何值，的值总为正数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件、最简公分母的确定、分式值为零的条件及分式值的正负判断，解题的关键是熟练掌握分式的相关概念与性质． 判断分式有意义需分母不为零；确定最简公分母取系数最小公倍数与字母因式最高次幂的积；分式值为零需分子为零且分母不为零；判断分式值的正负需分析分母的取值范围． 【详解】解：A、分式有意义的条件是，并非，此选项不符合题意； B、分式与的最简公分母是，并非，此选项不符合题意； C、当时，由得，但即，故，此选项不符合题意； D、因，故，此选项符合题意； 故选：D． 3. 如果，，那么的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 4 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解，代数式求值，先将多项式进行因式分解，利用整体代入法，求值即可． 【详解】解：∵，， ∴ ； 故选D． 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方计算，幂的乘方计算，同底数幂除法计算，分式的乘除法计算，根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 5. 任意两个奇数的平方差总能（ ） A. 被整除 B. 被整除 C. 被整除 D. 被整除 【答案】D 【解析】 【分析】设一个奇数为，另一个奇数为，求出计算结果为，然后分析奇偶性即可求解． 本题考查了平方差公式的应用，整数的整除性质，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：设一个奇数为，另一个奇数为， 根据题意，得 ， m,n为整数， 和均为整数， 为奇数， 必为偶数，表示为, 原式, ∵因数是的倍数， ∴任意两个奇数的平方差总能被整除， 故选：D． 6. 若关于的分式方程无解，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据分式方程无解的情况求参数，根据分式方程“无解”，分两种情况：第一种是分式方程化为整式方程时，整式方程有解，但是整式方程的解会使最简公分母为，产生了增根；第二种情况是化为整式方程时，整式方程无解，则原分式方程也无解，据此解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：方程两边乘以得，， 整理得，， 当，即时，方程为，方程无解，故分式方程也无解； 当时，， ∵分式方程无解，即产生增根， ∴， ∴， 解得； 经检验符合题意， 综上，的值为或， 故选：． 7. 数学活动课上，甲，乙两位同学制作长方体盒子．已知甲做6个盒子比乙做4个盒子多用10分钟，乙每小时做盒子的数量是甲每小时做盒子的数量的2倍．设甲每小时做x个盒子，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的实际应用，设甲每小时做个盒子，根据“乙每小时做盒子的数量是甲每小时做盒子的数量的2倍”，则甲每小时做个盒子，根据“甲做6个盒子比乙做4个盒子多用10分钟”，列出方程即可． 【详解】解：设甲每小时做个盒子，则乙每小时做个盒子， 由题意得：， 故选：D． 8. 已知关于x的二次三项式有一个因式为，则n的值为（ ） A. B. 2 C. 10 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，多项式相等的条件．设另一个因式为，则，根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出答案． 【详解】解：设另一个因式为， 则， 而， 所以， 解得：， ， 故选：C． 9. 关于的方程的解为正数．则的取值范围为（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程、根据分式方程解的情况求参数等知识点，解分式方程的验证环节是解题的关键． 先解分式分式方程，然后根据分式方程的解为正数，列出关于a的不等式求解即可． 【详解】解：， ， ， ， 检验，当，即方程无意义，故， ∵关于的方程的解为正数， ∴，即． 综上，的取值范围为且． 故选B． 10. 已知的三边长a，b，c满足，则的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 不等边三角形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义、因式分解的应用和三角形三边关系的应用，熟练掌握等腰三角形的定义是解题关键． 通过因式分解给定方程，得出只有符合三角形三边关系，进而即可判断． 【详解】解：由题意得， ∴或， ∴或． ∵是的三边长， ∴由三角形三边关系，（两边之和大于第三边）， ∴不成立， ∴只有成立， ∴是等腰三角形． 故选：A． 二、填空题． 11. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查利用提公因式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．提公因式即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 12. 将多项式进行因式分解得到，则的值为______． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式以及因式分解的概念：先把运用多项式乘多项式的法则展开，再与进行比较，即可作答． 【详解】解：依题意， 因为多项式进行因式分解得到， 所以 那么，， 故，， 所以， 故答案为：． 13. 在对整式进行因式分解时，甲同学看错了常数项b，因式分解的结果为；乙同学看错了一次项系数a，因式分解的结果为．根据以上信息，我们可以求得正确的因式分解结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘法法则，因式分解的概念及完全平方公式．甲同学看错常数项但一次项系数正确，乙同学看错一次项系数但常数项正确，分别从两者的因式分解结果中求出正确的a和b，再对正确多项式进行因式分解． 【详解】解：甲同学因式分解结果为，展开得，由于看错了常数项b，但一次项系数a正确，故； 乙同学因式分解结果为，展开得，由于看错了一次项系数a，但常数项b正确，故； 因此，原多项式为，因式分解得． 故答案为：． 14. 若，则的值是______． 【答案】7 【解析】 【分析】先将已知条件进行化简，然后将所求的分式进行变形，代入已知关系即可求解． 【详解】解：①由已知条件得出与的关系： ∵,通分可得， ∴． ②将所求式子化简求值： 把代入，将分子和分母分别整理： 分子变为：． 分母变为：． 将代入整理后的分子和分母： 分子变为：． 分母变为：． ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题关键是根据已知条件得出与的关系，再利用整体代入思想化简求值． 15. 观察下列算式： ，，，， 按照以上规律，写出第个算式_____（用含正整数的算式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律、分式的乘法，解决本题的关键是通过观察前几个式子的变化规律，用含的分式把算式的各部分分别表示出来，然后再根据分式的乘法法则进行计算即可． 【详解】解：， ， ， ， 按照以上规律可知：． 故答案为： ． 三、解答题． 16. 因式分解 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）首先提取公因式8a，然后利用完全平方公式即可得解； （2）首先变换形式，然后提取公因式，然后利用平方差公式，即可得解． 【详解】解：（1） = = （2） = = = 【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用提公因式法和公式法因式分解是解题关键． 17. 先化简再求值：，选取一个合适的数代入计算． 【答案】； 【解析】 【详解】解： ， ∵， ∴取，原式． 18. 解分式方程： （1） （2） 【答案】(1)x=-;(2) 原方程无解. 【解析】 【分析】（1）观察可得最简公分母是（x+2）（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． （2）观察可得最简公分母是（x-3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 【详解】解：（1）方程的两边同乘（x+2）（x+1），得：3（x+1）=x+2， 即2x=﹣1， 解得：x=﹣， 检验：把x=﹣代入（x+2）（x+1）=≠0，即x=﹣是原方程的解． 则原方程的解为x=﹣． （2）方程的两边同乘（x﹣3），得：x﹣5+x﹣3=﹣2， 即：2x=6， 解得：x=3， 检验：把x=3代入x﹣3=0，即x=3不是原分式方程的解， 则原方程无解． 【点睛】此题考查了分式方程的求解方法．注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根． 19. 阅读材料，并解答问题． 例题：求多项式的最小值． 解：， ，， 多项式的最小值是． （1）请写出例题解答过程中因式分解运用的公式是________； 当取最小值时，______，______． （2）求多项式的最大值． 【答案】（1）完全平方公式，， （2）16 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式以及完全平方数的非负性是解题的关键． （1）观察例题分解过程，确定用到的公式，再根据完全平方数的非负性求出、的值； （2）通过配方法将多项式转化为含有完全平方的形式，再根据完全平方数的非负性求最大值． 【小问1详解】 解：过程中使用了完全平方公式． 故答案为：完全平方公式． 原式， 当，时，式子取到最小值， 此时，，，； 【小问2详解】 解：原式 ， ，， ， 即所求最大值为，当且仅当时取到最大值． 20. 2024年初，洪山区某老旧小区，积极推动实施小区“瓶改管”燃气改造项目甲、乙两个工程队参与该项目施工．该工程若由甲队单独施工会超过规定工期40天；若由乙队单独施工则会超过规定工期80天．施工方案如下：甲、乙两队先合做64天，剩余的由乙队单独完成，恰好如期完成． （1）求这项工程的规定工期是多少天？ （2）在甲、乙两队工作效率不变的前提下，为让居民更快用上天然气，工程指挥部决定缩短工期，总工期不超过100天，并修改原有施工方案：甲、乙两队先合做a天，剩余的由乙队单独施工，恰好按缩短后的总工期完成．请给出所有可行具体施工方案（合做天数a和总工期均为正整数） 【答案】（1）120天 （2）当，具体施工方案甲、乙两队先合做80天，剩余的由乙队单独施工20天；当，具体施工方案甲、乙两队先合做84天，剿余的由乙队单独施工11天；当，具体施工方案甲、乙两队先合做88天，剩余的由乙队单独施工2天． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用以及不等式组的应用； （1）设这项工程的规定工期是t天，根据甲、乙两队先合做64天，剩余的由乙队单独完成，恰好如期完成，再建立分式方程求解即可； （2）由（1）求解甲队工作效率，乙队工作效率，设缩短后总工期t天，可得，再进一步求解即可． 【小问1详解】 解：设这项工程的规定工期是t天， 根据题意得：， 解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意， 答：这项工程的规定工期是120天； 【小问2详解】 解：由（1）得甲队工作效率，乙队工作效率， 设缩短后总工期t天， 根据题意得：， 解得：， ∵，均为正整数且由实际可知， ∴， 得 故当，具体施工方案甲、乙两队先合做80天，剩余的由乙队单独施工20天； 当，具体施工方案甲、乙两队先合做84天，剿余的由乙队单独施工11天； 当，具体施工方案甲、乙两队先合做88天，剩余的由乙队单独施工2天． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $