河南郑州市第八十中学2026-2027学年上学期八年级10月学情自测数学试题

数学 一、选择题（本大题共10小题） 1. 在，π，0，，，0.2020020002……（每两个相邻2之间依次多一个0）中，无理数的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2. 若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（ ） A. B. C. D. 3. 如果将一个正方体的体积扩大为原来的n倍，则它的棱长变为原来的（ ） A. n倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 4. 下列说法中，错误的是（ ） A. 的算术平方根是 B. 的平方根是 C. 的立方根是 D. 的立方根等于 5. 下列说法不正确的是（ ） A. 点一定在第四象限 B. 点到轴的距离为 C. 若中，则点在轴上 D. 若轴，，在第一象限且，则点的坐标为 6. 如图，正方形的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的右侧），且，则点E所表示的数为（ ） A. B. C. D. 7. 明代数学家程大位在他的著作《算法统宗》中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺板高离地．．．算出索长有几？”译文为：“秋千静止的时候，踏板离地尺，将它往前推送两步（两步尺）后，此时踏板升高到离地尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长？”如图，若设秋千绳索长为尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，，以点为圆心任意长为半径画弧分别交、于、两点，分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则的面积为（） A. B. C. D. 9. 如图，正方形中，点E、F在上，点E是的中点，以为边长向正方形形内作正方形，以、为长和宽向正方形形内作长方形，已知正方形的面积为70，正方形的面积为40，则长方形的面积为（ ） A. 5 B. 7.5 C. 10 D. 12.5 二、填空题（本大题共5小题） 10. 如图，在平面直角坐标系中将点第1次水平向右跳动1个单位至点，第2次竖直向上跳动3个单位至点，第3次水平向右跳动2个单位至点，第4次竖直向下跳动1个单位至点，第5次又水平向右跳动1个单位，第6次竖直向上跳动3个单位，…，依此规律跳动下去，则点A第2026次跳动至点对应的坐标是__________ 11. 在平面直角坐标系中，与点A（5，﹣1）关于y轴对称的点的坐标是_____． 12. 如图，在数轴上，与之间的整数的个数是________． 13. 若点 在轴上，则点在第________象限． 14. 如图所示的网格是正方形网格，点A、B、C、D、E都是网格线交点，则______°． 15. 如图，中，，，，，，，P是直线AC上一点，把沿DP所在的直线翻折后，点C落在直线DE上，求线段CP的长度________． 三、解答题（本大题共8小题） 16. 计算： （1） （2） 17. 按要求解题 （1）若，求的立方根； （2）若，求的值． 18. 有一个数值转换器，原理如图所示． （1）当输入的x的值为36时，输出的________． （2）是否存在输入有效的x的值后，始终输不出y的值．请直接写出所有满足要求的x的值________； （3）小明输入数据，在转换器运行程序时，屏幕显示“该操作无法运行”．请你说明输入的数据可能是什么情况，并说明理由． （4）若输出的y的值是，请直接写出满足题意的最小的2个不同x的值________． 19. 如图，在网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在格点上，点A和点B关于y轴的对称点的坐标分别为和． （1）根据上述条件，在网格中画出平面直角坐标系； （2）画出关于y轴的对称图形； （3）判断的形状，并证明你的结论． 20. 如图，在海平面上，为灯塔，、为两个港口．其中港口在灯塔的北偏西方向上，距离灯塔海里．港口在灯塔的北偏东方向上，距离灯塔海里．一艘轮船从港口沿直线向港口运输货物，航行的平均速度为每小时海里． （1）求港口到港口的直线距离； （2）为保障航行的安全，灯塔将向航船发送安全信号，信号的有效覆盖半径为海里，在轮船从港口向港口航行的过程中，接收安全信号的时长不低于小时才符合安全标准，该轮船本次航行是否符合安全标准?请说明理由． 21. 小林同学是一名剪纸爱好者，喜欢运用数学知识对自己的剪纸作品进行分析思考，下面是他利用勾股定理对部分剪纸作品的数量关系进行探究思考的过程，请你帮助他一起完成． （1）如图①是以的三条边为直径，向外作半圆，其面积分别记为，，，请写出，，之间的数量关系：________； （2）如图②是由四个全等的直角三角形紧密地拼接形成的飞镖状图案，测得，，求该飞镖状图案的面积； （3）如图③是由八个全等的直角三角形紧密地拼接形成的大正方形，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，．设直角三角形的长直角边为a，短直角边为b，斜边长为c，则．若，求值． 22. 著名数学家希尔伯特曾说：“算式是算出来的图形，图形是画出来的公式”，构造图形是为了运用几何图形的直观性，数形结合来简化解决一些复杂代数问题： （1）如图1，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距40千米，C、D为两个村庄（看作两个点），，，垂足分别为A、B，千米，千米，求两个村庄的距离； （2）在（1）的条件下，要在上建造一个供应站P，使得，求的距离； （3）借助上面的思考过程与几何模型，请思考下列代数式的构图并直接写出最值（其中） ①代数式的最小值为________． ②代数式的最大值为________． 23. 定义：若一个点到某条直线和某条坐标轴的距离相等，则称这个点为这条直线和这条坐标轴的“等距点”．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，的边在x轴上，点B的坐标为，点A在y轴正半轴上，且，点C在x轴的正半轴上，且． （1）点A的坐标为________，点C的坐标为________； （2）若点P在x轴上，当的面积为6时，求点P的坐标． （3）若点P是直线和y轴的“等距点”，且点P在x轴上，则点P的坐标为________________． 数学 一、选择题（本大题共10小题） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共5小题） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】（-5，-1）． 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】二 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或10 三、解答题（本大题共8小题） 【16题答案】 【答案】（1）9 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）存在；0与1 （3）输入的数据是负数；因为负数没有算术平方根． （4）2与4 【19题答案】 【答案】（1） 平面直角坐标系如图所示： （2）如图，即为所求； （3） 是直角三角形． 理由：∵，，， ∴， ∴是直角三角形，其中． 【20题答案】 【答案】（1）海里 （2）本次航行符合安全标准，理由如下： 如图，过点作于， ∵海里，海里，海里，， ∴， ∴， 解得：， 设海里， ∴（海里）， ∴（海里）， ∵航行的平均速度为每小时海里， ∴航行时长小时，满足安全标准． 【21题答案】 【答案】（1） （2）120 （3） 【22题答案】 【答案】（1）千米 （2）千米 （3）①；②10． 【23题答案】 【答案】（1）； （2）或 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $