精品解析：河南省郑州市中原区郑州中学初中部2024——2025学年上学期第二次综合调研八年级数学试卷

郑州中学初中部2024——2025学年上学期第二次综合调研 八年级数学试卷 （调研时间： 90分钟； 满分： 100分） 一、选择题 （每小题3分，共30分） 1. 下列各数中无理数为（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，如，，每两个8之间依次多1个等形式．根据无理数的定义进行判断即可． 【详解】解：A、是分数，属于有理数，本选项不符合题意； B、，是整数，属于有理数，本选项不符合题意； C、0是整数，属于有理数，本选项不符合题意； D、是无理数，本选项符合题意； 故选：D． 2. 根据下列表述，能确定具体位置的是（ ） A. 电影城号厅排 B. 贵州省遵义市 C. 北纬，东经 D. 南偏西 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用有序数对表示位置、用方向角和距离确定物体的位置，逐项判断即可，熟练掌握用有序数对表示位置、用方向角和距离确定物体的位置是解题的关键． 【详解】解：A、电影城号厅排，不能确定具体位置，故本选项不合题意； B、贵州省遵义市，不能确定具体位置，故本选项不合题意； C、北纬，东经，能确定具体位置，故本选项符合题意； D、南偏西，不能确定具体位置，故本选项不合题意． 故选：C． 3. 下列计算正确的是（　　） A. ＝±3 B. ＝﹣2 C. ＝﹣3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根与立方根的定义即可求出答案． 【详解】解：A、原式＝3，故错误，不符合题意； B、原式＝﹣2，故正确，符合题意； C、原式＝＝3，故错误，不符合题意； D、与不能相加，故错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查算术平方根与立方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根与立方根的性质． 4. 下列各组数中，是勾股数的为（ ） A. 1，1， B. 1.5，2，2.5 C. 4，5，6 D. 5，12，13 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股数，判断是否为勾股数，必须满足都是正整数，且两条较短线段的平方和等于较长线段的平方这两个条件．根据勾股数的定义进行逐项分析判断即可． 【详解】解：A、1，1，不是正整数，不是勾股数，不符合题意； B、1.5，2，2.5，边长不都是整数，故不是勾股数，不符合题意； C、，不是勾股数，不符合题意； D、，是勾股数，符合题意； 故选：D． 5. 下列说法： ①数轴上的点与实数成一一对应关系； ②两个无理数的和还是无理数； ③一个数的算术平方根仍是它本身的数有三个； ④无限小数都是无理数； ⑤任何实数不是有理数就是无理数，正确的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，实数的分类，算术平方根，无理数．根据实数与数轴的关系即可判断①；根据算术平方根的定义即可判断③；根据实数的分类即可判断⑤；根据无理数的定义即可判断②④． 【详解】解：①数轴上的点与实数成一一对应关系，说法正确； ②两个无理数的和可以是有理数，如，原说法错误； ③一个数的算术平方根仍是它本身的数只有0和1两个，原说法错误； ④无限不循环小数是无理数，无限循环小数是有理数，原说法错误； ⑤任何实数不是有理数就是无理数，说法正确； ∴说法正确的一共有2个， 故选：A． 6. 十一假期，李芳和海燕结伴到某美丽乡村游玩，村口有个贴有红色“年”字的圆柱形粮仓非常漂亮，回家后，她们制作了一个底面周长为，高为的圆柱形粮仓模型．如图是底面直径，是高．她们准备在模型的侧面贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过A，C两点（接头不计），则装饰带的长度最短为 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆柱的侧面展开图，两点之间线段最短，勾股定理．根据题意，作出圆柱的侧面展开图，进而根据两点之间线段最短，可得最短距离，根据勾股定理求得最短距离即可． 【详解】解：如图，圆柱的侧面展开图为长方形，，且点为的中点， ，， ， 即装饰带的长度最短为． 故选：D． 7. 利用估算判断大小正确的是（　　） A. ＜3.8 B. ＞2 C. ﹣3＞0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】估算无理数的大小，利用实数大小的比较法则，比较即可得出正确的结论． 【详解】解：A、∵14.44<15<16，∴3.8<<4，故该选项错误； B、∵，∴，故该选项错误； C、∵，∴，即，故该选项错误； D、∵， ∴，故该选项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了实数大小的比较．正确估计各无理数大小是求解本题的关键． 8. 如图，正方形纸片的边长为2，先将正方形纸片对折，折痕为，再把点B折叠到上，折痕为，点B对应点为H，则线段的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、矩形的判定与性质、轴对称的性质、勾股定理．求得四边形是矩形，利用勾股定理求得的长，据此求解即可． 【详解】解：四边形是边长为2的正方形， ，， 由折叠得点与点关于直线对称，， 垂直平分， ，， 四边形是矩形，， ， ， 故选：C． 9. 如图，正方形的边长为2，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，并以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为……按照此规律继续下去，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查图形类规律类、等腰直角三角形的性质、勾股定理．先根据题意求得前几个正方形的面积，继而可得第n个正方形的边长为，则，即可求解． 【详解】解：由题意得，第一个正方形的边长为2，则， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴第二个正方形的边长为， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴第三个正方形的边长为， ∴， 同理可得，第四个正方形的边长为， ∴， ⋯， ∴第n个正方形的边长为， ∴， ∴， 故选：B． 10. 如图，在中，，，，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是（ ） A. B. 4 C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，全等三角形的性质与判定，由勾股定理求出，如图所示，在上截取，连接，证明得到，则可推出当共线且时，有最小值，即此时有最小值，最小值为的长，据此利用等面积法求出的长即可得到答案． 【详解】解：，，， ． 如图所示，在上截取，连接， ∵是的平分线， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴当共线且时，有最小值，即此时有最小值，最小值为的长， ∴此时有， ， 即的最小值为． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个能与合并的二次根式_____． 【答案】2 【解析】 【详解】试题解析：2是的同类二次根式． 故答案为：2． 12. 满足方程中的x的值为______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的定义．根据平方根的性质求解方程即可． 【详解】解：， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 若，则________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值、算术平方根和绝对值的非负性、一元一次方程的应用．先根据算术平方根和绝对值的非负性可得的值，再代入计算即可得． 【详解】解：， ，， 解得，， 则， 故答案为：． 14. 汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝24，则S2的值为_____． 【答案】8 【解析】 【分析】根据八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，得出CG＝NG，CF＝DG＝NF，再根据S1＝（CG+DG）2，S2＝GF2，S3＝（NG﹣NF）2，S1+S2+S3＝24得出3GF2＝24，求出GF2的值即可. 【详解】解：∵八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形， ∴CG＝NG，CF＝DG＝NF， ∴S1＝（CG+DG）2 ＝CG2+DG2+2CG•DG ＝GF2+2CG•DG， S2＝GF2， S3＝（NG﹣NF）2＝NG2+NF2﹣2NG•NF， ∴S1+S2+S3＝GF2+2CG•DG+GF2+NG2+NF2﹣2NG•NF＝3GF2＝24， ∴GF2＝8， ∴S2＝8， 故答案为：8. 【点睛】此题考查了勾股定理的应用，以弦图为背景的计算题，掌握图中各正方形及全等的三角形之间的关系，得到面积的关系式是解题的关键. 15. 如图，在中，，，，动点从点出发，沿射线以的速度移动，设运动的时间为，当为等腰三角形时，等于_______． 【答案】或或 【解析】 【分析】根据为等腰三角形进行分类讨论，分别求出的长，即可求出t． 【详解】解：在中，， 由勾股定理得：（cm）， 由题意可知共三种情况，如下： ①时，，则， ∴，解得； ②当时，， 所以， ③当时，即， 所以， 综上所述，当t的值为或或； 故答案为：或或 【点睛】本题主要考查了直角三角形的勾股定理以及等腰三角形的分类讨论思想，能够正确地分类是解决本题的关键． 三、解答题 （本大题共8个小题，满分55分） 16. 计算题： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算． （1）先根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可； （2）根据二次根式的除法运算法则计算即可； （3）根据二次根式的乘除运算法则以及零次幂的性质计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中a是的小数部分． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式、单项式乘多项式．先根据平方差公式和单项式乘以多项式将式子展开，再合并同类项即可化简，利用无理数的估算求得，再代入进行计算即可求解． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴的整数部分为3，则的小数部分为， 当时， 原式． 18. （1）小区内有一块正方形空地，物业计划利用这块空地修建居民休闲区，具体规划如图所示，其中A，B为活动区域，剩余两个正方形区域为绿化区域，面积分别是 和，请求出A，B两个活动区域的总面积． （2）运用第（1）问的思路，我们继续探索的近似值，请将解题过程补充完整：如图所示，我们知道面积是2的正方形边长是，且，设， 由图形可得： + ． 因为x值很小，所以更小，略去，得方程， 解得 （保留到0.001），即_______ 【答案】（1），两个活动区域的总面积为；（2），，， 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的应用，解题的关键是理解题意，灵活应用正方形的面积公式，属于基础题． （1）根据正方形的面积公式求出、、、即可解决问题； （2）根据图形中大正方形的面积列方程求解即可． 【详解】解：（1）如图由题意，正方形的面积为， ， 正方形的面积为， ， 区的面积为，区的面积， ，两个活动区域的总面积为； （2）解：由图形面积可得． 因为x值很小，所以更小，略去， 得方程， 解得（保留到0.001）， 即． 故答案为：，，，． 19. 高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间和高度近似满足公式（不考虑阻力的影响）． （1）物体从的高空落到地面的时间______s； （2）若物体从高空落到地面的时间为，则从高空落到地面的高度______m； （3）已知从高空坠落的物体所带能量（单位：J）物体质量高度，某质量为的鸡蛋经过落在地上，这个鸡蛋在下落过程中会伤害到楼下的行人吗?（注：杀伤无防护人体只需要的能量） 【答案】（1） （2）45 （3）会伤害到楼下的行人 【解析】 【分析】（1）把代入公式即可， （2）把代入公式求出时间，与（1）中时间相比较即可得到结论． （3）求出，代入能量计算公式即可求出． 本题考查二次根式的应用，通过具体情境考查二次根式，理解公式，正确运算代入求值是解决本题的关键． 【小问1详解】 解：由题意知，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：当时，， ； 故答案为：45； 【小问3详解】 解：当时，，， 鸡蛋产生的能量． 故此时鸡蛋都能砸伤人，会伤害到楼下的行人． 20. 魔方又叫鲁比克方块，与华容道、独立钻石棋一同被称为智力游戏界的三大不可思议、如图（1）是一个4阶魔方，由四层完全相同的小正方体组成，体积为． （1）求组成这个4阶魔方的小正方体的棱长． （2）若图（1）中的四边形是一个正方形，求该正方形的面积及边长． （3）若把图（1）中正方形放在数轴上，如图（2），使得点A与表示1的点重合，那么点D在数轴上表示的数为________，这个数的绝对值是 ． 【答案】（1） （2）边长为，面积为 （3）， 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根，实数的运算，实数与数轴，勾股定理等等： （1）求出大正方体的棱长，进而求出求小正方体棱长即可； （2）利用勾股定理求出边长，再根据正方形面积计算公式求解即可； （3）根据（2）所求结合数轴上两点距离计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：，则小正方体的棱长为， ∴组成这个4阶魔方的小正方体的棱长为； 【小问2详解】 解：由勾股定理得， ∴正方形的边长为， ∴正方形的面积为； 【小问3详解】 解：∵，点A表示的数为1， ∴点D表示的数为． 这个数的绝对值是． 故答案为：，． 21. 如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，同时小船从A移动到B，且绳长始终保持不变．回答下列问题： （1）根据题意可知：AC______（填“＞”、“＜”、“＝”）． （2）若米，米，米，求小男孩需向右移动的距离．（结果保留根号） 【答案】（1）= （2）米 【解析】 【分析】（1）由绳长始终保持不变即可求解； （2）由勾股定理求出、的长，然后根据即可求解． 【小问1详解】 ∵的长度是男孩未拽之前的绳子长，的长度是男孩拽之后的绳子长，绳长始终保持不变， ∴， 故答案为：=； 【小问2详解】 连接，则点A、B、F三点共线， 在中，（米）， ∵（米）， ∴在中，（米）， ∵， ∴（米）， ∴男孩需向右移动的距离为米． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理求出、的长是解题的关键． 22. 在学习了勾股定理后，数学兴趣小组在江老师的引导下，利用正方形网格和勾股定理运用构图法进行了一系列探究活动： （1）三边的长分别、、，求的面积．小明同学的做法是：由勾股定理得，，，于是画出线段、、，从而画出，如图1所示．这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．则的面积为 ； （2）若三边的长分别为，，， ① 直角三角形（填“是”或“不是”），理由是 ， ②请用构图法在图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的，并求出它的面积； （3）若三边的长分别为、、（，．且），请在如图3的长方形网格中（设每个小长方形的长为m，宽为n），运用构图法画出，它的面积为 （结果用m，n表示）． （4）在图4中运用构图法画出能说明与大小的图形，得出结论　　　（填“>”或“<”），理由是 ． 【答案】（1） （2）①不是，不满足勾股定理的逆定理； ②画出图形，如图： ； （3） （4），三角形三边的关系 【解析】 【分析】（1）利用构图法求出的面积，即可求解； （2）①利用勾股定理的逆定理求解即可； ②是直角边长为，的直角三角形的斜边；是直角边长为，的直角三角形的斜边；是直角边长为，的直角三角形的斜边，把它整理为一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积； （3）先画出三边长分别为、、的，再利用构图法求解，即可求解． （4）构造出三边长分别为，，1的三角形，利用三角形三边的关系即可求解． 【小问1详解】 解：的面积为； 故答案为：； 【小问2详解】 解：①∵，， ∴， ∴不是直角三角形，理由是不满足勾股定理的逆定理； 故答案为：不是，不满足勾股定理的逆定理； ∴； 【小问3详解】 解：如图， ，，， ∴； 故答案为：； 【小问4详解】 解：如图， 根据题意得：，，， ∴， ∵， ∴，即； 故答案为：，三角形三边的关系． 【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了三角形的面积，勾股定理以及勾股定理的逆定理，二次根式的混合运算等知识，解题的关键是学会利用数形结合思想解决问题，学会用转化的思想解决问题，属于中考常见题， 附加题 （前4 题每题3分，第5题8分） 23. 已知非负数x、y，且xy＝3，那么的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知条件知x>0，y>0，直接利用二次根式的性质化简，再整体代入xy=3即可求解. 【详解】解：∵x，y为非负数，且xy=3， ∴x>0，y>0， 又∵xy＝3， ∴=， 故答案为： 【点睛】本题主要考查利用二次根式的性质化简，根据题目条件，分析出x>0，y>0是正确化简的关键. 24. 如图，已知直角三角形的周长为24，且阴影部分的面积为24，则斜边的长为______． 【答案】10 【解析】 【分析】根据阴影部分面积等于以为直径的半圆面积之和加上的面积减去以为直径的半圆面积进行求解即可 ． 【详解】解；∵直角三角形的周长为24， ∴，, ∴， ∵阴影部分的面积为24， ∴， ∴ ∴ ∴， ∴， 故答案为：10． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，完全平方公式，熟知相关知识是解题的关键． 25. 固定在地面上的一个正方体木块如图①所示，其棱长为4，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）去掉一角，得到如图②所示的几何体木块，一只蚂蚁沿着该木块的表面从点 A爬行到点B的最短路程为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用．根据两点之间线段最短，将图②展开，利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：如图，正方体上表面的对角线为，将图②展开，连接交于点，线段的长度即为蚂蚁爬行的最短路程， 由题意可知：为等边三角形，为等腰直角三角形， ，，， ， ， ， 正方体的棱长为4， ，， 在中，， 在中，， ． 故答案为：． 26. 若，则______． 【答案】2024 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义，先根据得到，再化简绝对值计算即可． 【详解】解：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 27. 如图，在中，，，是射线上的一个动点，，则当为直角三角形时，求的长. 【答案】AP的长为2、或 【解析】 【分析】利用分类讨论，当∠APB=90°时，分两种情况讨论，情况一：如图2，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出PO=BO，易得△BOP为等边三角形，易得BP，利用勾股定理可得AP的长；情况二：如图1，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得结论；当∠ABP=90°时，如图3，由对顶角的性质可得∠AOC=∠BOP=60°，易得∠BPO=30°，易得BP的长，利用勾股定理可得AP的长； 【详解】解：如图，分三种情况讨论： 图(1)中，，∵，， ∴，又， ∴是等边三角形， ∴. 图(2)中，，∵，， ∴，又， ∴，在中，. 图(3)中，，∵，， ∴， ∴ ∴AP的长为2、或. 【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理，熟练掌握并灵活运用是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 郑州中学初中部2024——2025学年上学期第二次综合调研 八年级数学试卷 （调研时间： 90分钟； 满分： 100分） 一、选择题 （每小题3分，共30分） 1. 下列各数中无理数为（ ） A. B. C. 0 D. 2. 根据下列表述，能确定具体位置的是（ ） A. 电影城号厅排 B. 贵州省遵义市 C. 北纬，东经 D. 南偏西 3. 下列计算正确的是（　　） A. ＝±3 B. ＝﹣2 C. ＝﹣3 D. 4. 下列各组数中，是勾股数的为（ ） A. 1，1， B. 1.5，2，2.5 C. 4，5，6 D. 5，12，13 5. 下列说法： ①数轴上的点与实数成一一对应关系； ②两个无理数的和还是无理数； ③一个数的算术平方根仍是它本身的数有三个； ④无限小数都是无理数； ⑤任何实数不是有理数就是无理数，正确的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. 十一假期，李芳和海燕结伴到某美丽乡村游玩，村口有个贴有红色“年”字的圆柱形粮仓非常漂亮，回家后，她们制作了一个底面周长为，高为的圆柱形粮仓模型．如图是底面直径，是高．她们准备在模型的侧面贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过A，C两点（接头不计），则装饰带的长度最短为 （ ） A. B. C. D. 7. 利用估算判断大小正确的是（　　） A. ＜3.8 B. ＞2 C. ﹣3＞0 D. 8. 如图，正方形纸片的边长为2，先将正方形纸片对折，折痕为，再把点B折叠到上，折痕为，点B对应点为H，则线段的长度为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正方形的边长为2，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，并以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为……按照此规律继续下去，则的值为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是（ ） A. B. 4 C. 5 D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个能与合并的二次根式_____． 12. 满足方程中的x的值为______________． 13. 若，则________． 14. 汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝24，则S2的值为_____． 15. 如图，在中，，，，动点从点出发，沿射线以的速度移动，设运动的时间为，当为等腰三角形时，等于_______． 三、解答题 （本大题共8个小题，满分55分） 16. 计算题： （1）； （2）； （3）． 17. 先化简，再求值：，其中a是的小数部分． 18. （1）小区内有一块正方形空地，物业计划利用这块空地修建居民休闲区，具体规划如图所示，其中A，B为活动区域，剩余两个正方形区域为绿化区域，面积分别是 和，请求出A，B两个活动区域的总面积． （2）运用第（1）问的思路，我们继续探索的近似值，请将解题过程补充完整：如图所示，我们知道面积是2的正方形边长是，且，设， 由图形可得： + ． 因为x值很小，所以更小，略去，得方程， 解得 （保留到0.001），即_______ 19. 高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间和高度近似满足公式（不考虑阻力的影响）． （1）物体从的高空落到地面的时间______s； （2）若物体从高空落到地面的时间为，则从高空落到地面的高度______m； （3）已知从高空坠落的物体所带能量（单位：J）物体质量高度，某质量为的鸡蛋经过落在地上，这个鸡蛋在下落过程中会伤害到楼下的行人吗?（注：杀伤无防护人体只需要的能量） 20. 魔方又叫鲁比克方块，与华容道、独立钻石棋一同被称为智力游戏界的三大不可思议、如图（1）是一个4阶魔方，由四层完全相同的小正方体组成，体积为． （1）求组成这个4阶魔方的小正方体的棱长． （2）若图（1）中的四边形是一个正方形，求该正方形的面积及边长． （3）若把图（1）中正方形放在数轴上，如图（2），使得点A与表示1的点重合，那么点D在数轴上表示的数为________，这个数的绝对值是 ． 21. 如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，同时小船从A移动到B，且绳长始终保持不变．回答下列问题： （1）根据题意可知：AC______（填“＞”、“＜”、“＝”）． （2）若米，米，米，求小男孩需向右移动的距离．（结果保留根号） 22. 在学习了勾股定理后，数学兴趣小组在江老师的引导下，利用正方形网格和勾股定理运用构图法进行了一系列探究活动： （1）三边的长分别、、，求的面积．小明同学的做法是：由勾股定理得，，，于是画出线段、、，从而画出，如图1所示．这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．则的面积为 ； （2）若三边的长分别为，，， ① 直角三角形（填“是”或“不是”），理由是 ， ②请用构图法在图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的，并求出它的面积； （3）若三边的长分别为、、（，．且），请在如图3的长方形网格中（设每个小长方形的长为m，宽为n），运用构图法画出，它的面积为 （结果用m，n表示）． （4）在图4中运用构图法画出能说明与大小的图形，得出结论　　　（填“>”或“<”），理由是 ． 附加题 （前4 题每题3分，第5题8分） 23. 已知非负数x、y，且xy＝3，那么的值为_________． 24. 如图，已知直角三角形的周长为24，且阴影部分的面积为24，则斜边的长为______． 25. 固定在地面上的一个正方体木块如图①所示，其棱长为4，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）去掉一角，得到如图②所示的几何体木块，一只蚂蚁沿着该木块的表面从点 A爬行到点B的最短路程为________． 26. 若，则______． 27. 如图，在中，，，是射线上的一个动点，，则当为直角三角形时，求的长. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $