第五章 一元一次方程 质量评估测试卷 2026-2027学年人教版七年级数学上册

2026—2027学年人教版七年级数学上册质量评估测试卷 第五章　一元一次方程 （本试卷共三大题，24小题；满分120分，考试时间100分钟） 姓名：__________　班级：__________　学号：__________　成绩：________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意） 1．下列方程中，属于一元一次方程的是（　　） A．x²－2x＋1＝0 B．2x＋3y＝5 C．(x－1)/3＝2x D．1/x－1＝0 2．《九章算术》中记载了经典的“盈不足”问题。现改编如下：若干人共同出资买一头牛，若每人出10钱，则多出5钱；若每人出9钱，则还差2钱。设共有x人，则可列方程为（　　） A．10x－5＝9x＋2 B．10x＋5＝9x－2 C．10x＋2＝9x－5 D．5x－10＝2x－9 3．已知x＝3是方程2x－a＝1的解，则a的值是（　　） A．5 B．－5 C．7 D．1 4．下列等式变形正确的是（　　） A．若2x＝3，则x＝2/3 B．若x－2＝y－2，则x＝y C．若－2x＝4，则x＝2 D．若x/2＝4，则x＝2 5．解方程(2x＋1)/3－1＝(x－1)/2时，去分母正确的是（　　） A．2(2x＋1)－1＝3(x－1) B．2(2x＋1)－6＝3(x－1) C．(2x＋1)－6＝3(x－1) D．2(2x＋1)－6＝x－1 6．某商品按标价的八折出售，仍可获利20元。若该商品的进价为100元，设其标价为x元，则依题意可列方程为（　　） A．0.8x－100＝20 B．0.8x＋100＝20 C．x－100×0.8＝20 D．0.8(x－100)＝20 7．定义一种新运算“⊗”，规定a⊗b＝2a－b。若3⊗x＝7，则x的值为（　　） A．1 B．－1 C．13 D．－13 8．一条环形跑道的周长为400m，小明与小亮同时同地同向出发跑步，小明每秒跑6m，小亮每秒跑4m。设经过x秒小明第一次追上小亮，则可列方程为（　　） A．6x＋4x＝400 B．6x－4x＝400 C．(6＋4)x＝400 D．4x－6x＝400 9．按右侧数值转换机的程序计算：输入x → 乘2 → 减1 → 输出。若输出的结果为15，则输入的x的值为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 10．已知关于x的方程2(x－1)＝3x－k与方程3(x－2)＝4x－5的解相同，则k的值为（　　） A．1 B．－1 C．5 D．－5 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．方程5x－3＝2的解是x＝________． 12．当x＝________时，代数式3x－2与x＋6的值互为相反数． 13．已知方程(m－2)x^|m－1|＋3＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是________． 14．一项工程，甲队单独做需10天完成，乙队单独做需15天完成，则两队合作完成这项工程需________天． 15．一件商品的成本价为200元，按标价的七五折（即标价的75%）出售后仍可获利10%．设该商品的标价为x元，则可列方程为________（不要求解方程）． 16．用火柴棒按如图方式搭正方形：搭1个正方形需4根，搭2个需7根，搭3个需10根……按此规律，若共用去2026根火柴棒，则可以搭出这样的正方形________个． 三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤） 17．（本题满分8分）解下列方程： （1）4x－3＝2x＋5； （2）(x＋1)/2－(2x－1)/3＝1． 18．（本题满分8分）解方程：3(2x－1)－2(x＋2)＝5x－3． 19．（本题满分8分）已知方程2x－1＝3的解也是关于x的方程ax＋4＝3a－x的解，求a的值． 20．（本题满分8分）某校为班级图书角购买甲、乙两种图书，甲种图书每本20元，乙种图书每本15元，两种图书共购买50本，恰好花费900元．问甲、乙两种图书各购买了多少本？ 21．（本题满分10分）小明和小华的家相距1200m，两人同时从各自家出发，相向而行，小明每分钟走70m，小华每分钟走50m． （1）出发几分钟后两人相遇？ （2）两人相遇后继续按原方向前进，再过几分钟两人相距240m？ 22．（本题满分10分）某打印店对复印资料提供两种计费方案：A方案，每份资料收费0.5元；B方案，先收底费20元，之后每份资料收费0.3元． （1）当复印多少份资料时，两种方案的收费相同？ （2）若小方要复印200份资料，选择哪种方案更省钱？请通过计算说明． 23．（本题满分10分）某市出租车收费标准如下：行程在3km以内（含3km）收费8元；超过3km的部分，每千米收费2元（不足1km按1km计）． （1）小明乘出租车行驶7km，应付车费多少元？ （2）小华下车时付了22元车费，求他乘坐的路程是多少千米． 24．（本题满分10分）【探究与应用】在月历表中，用一个3×3的方框任意框出九个数（月历每行7天，方框内每行相邻两数相差1，每列相邻两数相差7）． （1）若框出的九个数中，正中间的数为15，请求出这九个数的和，并用一句话概括你发现的规律； （2）能否框出九个数，使它们的和等于162？若能，请求出这九个数中最小的数；若不能，请说明理由； （3）小华说：“我也能框出九个数，使它们的和恰好等于2025．”你认为他的说法正确吗？请说明理由． 参考答案与评分建议 一、选择题 1．C　　2．A　　3．A　　4．B　　5．B　　6．A　　7．B　　8．B　　9．C　　10．A 二、填空题 11．x＝1 12．x＝－1 13．m＝0 14．6天 15．0.75x－200＝200×10%（即 0.75x＝220，或其他等价形式） 16．675个 三、解答题 17．（8分） （1）移项，得 4x－2x＝5＋3，合并同类项，得 2x＝8，系数化为1，得 x＝4．（4分） （2）去分母（两边同乘6），得 3(x＋1)－6＝2(2x－1)，去括号，得 3x＋3－6＝4x－2， 　　 移项、合并，得 －x＝1，所以 x＝－1．（4分） 18．（8分）去括号，得 6x－3－2x－4＝5x－3，合并同类项，得 4x－7＝5x－3， 　　 移项，得 4x－5x＝－3＋7，合并，得 －x＝4，所以 x＝－4． 19．（8分）解方程2x－1＝3，得 x＝2．（3分） 　　 把x＝2代入ax＋4＝3a－x，得 2a＋4＝3a－2，（3分）解得 a＝6．（2分） 20．（8分）设甲种图书购买x本，则乙种图书购买(50－x)本．（2分） 　　 依题意，得 20x＋15(50－x)＝900，（2分） 　　 去括号，得 20x＋750－15x＝900，合并，得 5x＝150，解得 x＝30．（2分） 　　 所以 50－x＝20．答：甲种图书购买30本，乙种图书购买20本．（2分） 21．（10分） （1）设出发x分钟后两人相遇，依题意得 (70＋50)x＝1200，（2分）解得 x＝10．（1分） 　　 即出发10分钟后两人相遇． （2）设相遇后再过x分钟两人相距240m，依题意得 (70＋50)x＝240，（3分）解得 x＝2．（2分） 　　 即再过2分钟两人相距240m． 22．（10分） （1）设复印x份资料时两种方案收费相同，依题意得 0.5x＝20＋0.3x，（2分） 　　 移项合并，得 0.2x＝20，解得 x＝100．（2分）即复印100份时两方案收费相同． （2）复印200份时：A方案收费 0.5×200＝100（元）；B方案收费 20＋0.3×200＝80（元）．（4分） 　　 因为 80＜100，所以选择B方案更省钱．（2分） 23．（10分） （1）行驶7km，超过3km的部分为4km，应付车费 8＋(7－3)×2＝8＋8＝16（元）．（4分） （2）因为22＞8，所以行程超过3km．设他乘坐的路程为x km，依题意得 　　 8＋2(x－3)＝22，（3分）解得 x＝10．（2分）答：他乘坐的路程是10km．（1分） 24．（10分） （1）当中间数为15时，这九个数分别为 7、8、9、14、15、16、21、22、23， 　　 它们的和为 135．规律：框出的九个数之和等于正中间那个数的9倍．（3分） （2）能．设正中间的数为a，则九个数之和为9a．令9a＝162，解得 a＝18．（2分） 　　 此时最小的数比中间数小8，即 18－8＝10，所以这九个数中最小的数是10．（1分） （3）不正确．若9a＝2025，则 a＝225，而月历表中任意日期都不超过31， 　　 正中间的数a不可能为225，因此无法框出这样的九个数，所以小华的说法不正确．（2分） 2 2 学科网（北京）股份有限公司 $