《一元一次方程》单元质量检测试卷2026-2027学年人教版七年级上册数学

人教版七年级上册数学《一元一次方程》单元质量检测试卷 姓名：___________班级：___________得分：___________ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．方程的解是（ ） A． B． C． D． 2．整理一批数据，由一人做需要40小时完成．现在计划先由一些人做2小时，再增加3人做4小时，完成这项工作的，则先安排（    ）人工作． A．4 B．3 C．2 D．6 3．下列说法正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 4．下列变形正确的是（    ） A．变形得 B．变形得 C．变形得 D．变形得 5．在解一元一次方程去分母得到的依据是(   ) A．移项 B．等式的基本性质 C．去括号法则 D．合并同类项法则 6．关于的方程的解是，则（     ） A．3 B． C．0 D．1 7．如果，那么下列等式不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 8．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何．”大致意思是：“今有人合伙购物，每人出8 钱，会多出 3 钱；每人出 7 钱，又差 4 钱．问：人数、物价各多少?”设人数为x，根据题意，下面所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 9．下列说法中正确的是（   ） A．方程 去分母得 B．方程去括号得 C．方程移项得 D．方程系数化为1得 10．根据下面的对话，算出小亮今年的年龄为（  ） A．8岁 B．6岁 C．10岁 D．7岁 11．如图，将一个长为，宽为的长方形沿虚线剪开，拼接成为一个缺角（也是一个小正方形）的大正方形，则缺少的这个小正方形的边长为（     ） A． B． C． D． 12．整理一批数据，由一人做需要，现在先安排一些人做，然后再增加3人做4小时，刚好完成这项工作的．问先安排做的人数是多少？若设先安排x人做，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．若关于的方程是一元一次方程，则的值是_____． 14．已知，，且，则的值为__________． 15．如图，在数轴上有A、B两点，所表示的数分别为，6，点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度也向右运动．设运动时间为t秒，当P、Q两点相距2个单位长度时，t的值为_________秒． 16．传说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟，背上有一个很奇怪的图案，这个图案被后人称为“洛书”，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及每条对角线上的3个数之和相等．右侧的表格是一个未完成的幻方，则a的值为_____． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．（12分）解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．（10分）如图所示是一个长方形． (1)根据图中尺寸大小，用含的代数式表示阴影部分的面积； (2)若阴影部分的面积为30，求的值． 19．（10分）如图，数轴上点表示的数为是数轴上点左侧的一点，且两点间的距离为10，动点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． (1)数轴上点表示的数是___________； (2)动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点，同时出发． ①当为何值时，点表示的数相同？ ②当点与点之间的距离为6时，求点所表示的数． 20．（10分）某县农业园养殖了许多的黄牛，黄牛品种优良，肉质鲜美．农业园中养殖牛的排泄物是制作有机肥的主要材料．农业园响应“绿色环保”号召建设了有机肥生产线．有机肥生产线原计划每天生产吨，天完成，实际前天就完成了吨．照这样的效率，完成这批任务只需多少天？ 21．（10分）现有工厂生产吉祥物的盲盒，分为A、B两种包装，该工厂共有1000名工人，为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由2个盲盒A和3个盲盒B组成，已知每个工人平均每天可以生产20个盲盒A或10个盲盒B，且每天只能生产一种包装的盲盒，该工厂应该安排多少名工人生产盲盒A，多少名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套？ 22．（10分）商店进行优惠大酬宾活动，所有商品一律按照的利润定价，然后打八折出售．商品A和商品B同时卖出后，结果共亏损了60元．若商品A的成本是商品B的2倍，则商品A、B成本分别是多少元？ 23．（12分）在2026年秋季“花垣县中小学教师全员培训”中，老师们进行了精彩的足球比赛．足球比赛的记分规则是：胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，A队老师参加了15场比赛，负了4场，共得29分，则这支球队胜了多少场？ 24．（12分）某地区有A、B两家票务中心售卖机票，优惠活动如下： A票务中心：机票按原价打七五折销售，每张票额外加收手续费35元； B票务中心：机票按原价优惠，免收任何手续费． (1)张老师从潍坊飞往成都，机票原价为930元．在哪家票务中心购票实际付款更少？请计算说明； (2)李叔叔要从潍坊飞往某地，他核算后发现两家票务中心购票实付款一样多，请算一算这张飞机票原价是多少元？ 25．（12分）如图，已知数轴上点表示的数为，是数轴上在原点左侧的一点，且两点间的距离为，动点P从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒 (1)点运动到线段的中点时，它所表示的数是______． (2)动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．点在数轴上表示的数为，动点同时出发． ①当点运动多少秒时，点追上点？ ②动点运动到点时则立即返回以原速度向点运动，动点返回到点时动点两点同时停止运动，则点运动多少秒时，点与点间的距离为个单位长度？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《一元一次方程》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C B B B D B C A 题号 11 12 答案 A D 1．B 【分析】本题考查了一元一次方程的求解问题，准确的计算是解决本题的关键． 先移项再合并之后即可求解． 【详解】解：， ， ， ， 故选：B． 2．B 【分析】设应先安排x人工作，根据前2小时完成的工作量+后4小时完成的工作量=完成的工作量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，将总工作量当做“单位1”来找出方程是解题的关键． 【详解】解：设应先安排x人工作， 根据题意得：， 解得：， ∴应先安排3人工作， 故选：B． 3．C 【分析】本题考查了等式的基本性质，解本题的关键在熟练掌握等式的基本性质．等式的基本性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．根据等式的基本性质判断即可． 【详解】解：A．当时，不一定等于，故该选项错误，不符合题意； B．如果，那么，故该选项错误，不符合题意； C．如果，那么，故该选项正确，符合题意； D．如果，那么，故该选项错误，不符合题意． 故选：C． 4．B 【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解答本题的关键．根据等式的性质逐项分析． 【详解】解：A．两边都乘以3变形得，故不正确； B．两边都乘以3变形得，正确； C．两边都除以3变形得，故不正确； D．两边都减去变形得，故不正确． 故选B． 5．B 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤与去分母的方法是解题的关键．根据解一元一次方程去分母的依据进行回答即可． 【详解】解：在解一元一次方程，方程左右两边同乘以8，去分母得到，其依据是等式的基本性质． 故选：B 6．B 【详解】解：将代入，得 故选：B 7．D 【分析】本题考查了等式的性质，根据性质判断即可． 【详解】A.  ，成立，不符合题意； B.  ，成立，不符合题意； C. ，成立，不符合题意；     D. ，当时，不成立，符合题意； 故选D． 8．B 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意；因此此题可根据题意直接列出方程即可． 【详解】解：由题意可得方程为； 故选B． 9．C 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，根据去分母、去括号、移项、未知数的系数化为1的步骤分析即可． 【详解】解：A．方程 去分母得，故不正确； B．方程去括号得，故不正确； C．方程移项得，正确； D．方程系数化为1得 ，故不正确； 故选C． 10．A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．设小亮今年的年龄为x岁，根据题意列出方程并求解，即可获得答案． 【详解】解：设小亮今年的年龄为岁， 则， 解得， 即小亮今年的年龄为8岁． 故选：A． 11．A 【分析】根据大正方形的边长都相等，，列出，再整理，即可作答． 【详解】解：依题意，得 设去掉的小正方形的边长为， ∵大正方形的边长都相等， 则， 解得：， 故选：A． 12．D 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系是解题的关键．利用前完成的工作量+后完成的工作量=总工作量的，即可得出关于的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：依题意得：． 故选：D． 13．1 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是理解一元一次方程的定义．根据一元一次方程的定义即可求出答案． 【详解】解：∵是一元一次方程， ∴且， 解得， 故答案为：1． 14．1或7 【分析】根据绝对值的意义，求出的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴或； 故答案为：1或7． 15．3或5 【分析】数轴上的点向右移动多少个单位长度，表示的数就加多少；数轴上两点之间的距离等于位置之差的绝对值． 【详解】解：当运动时间为t秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为， 根据题意得：， 即或， 解得：或， 当P、Q两点相距2个单位长度时，t的值为3或5秒． 16．10 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是先利用已知行求出幻方和，再根据“每一列和相等”的性质，直接列方程求解． 根据“每一横行、每一竖列以及每条对角线上的3个数之和相等”列出方程，先通过第二行确定幻方和为18，再根据第二列直接计算出求解即可． 【详解】解：根据幻方性质，每一行的和都等于幻方和 18． 观察第二列，已知数字为 2 和 6， 因此： 故答案为：10 17．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解此题的关键 （1）先去括号，再移项，最后合并同类项即可得到答案； （2）根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，计算即可得到答案； （3）根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，计算即可得到答案； （4）根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，计算即可得到答案． 【详解】（1）解：去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 原方程的解为：； （2）解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． （3）解： （4）解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 原方程的解为：． 18．(1) (2) 【分析】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）阴影部分的面积等于两直角边分别为6和12的三角形面积减去两直角边分别为和的三角形面积，据此求解即可； （2）根据（1）所求列出方程求解即可． 【详解】（1）解：由题意得， ； （2）解：由题意得，， 解得． 19．(1) (2)①；②或 【分析】（1）根据两点间距离公式可得到B点表示的数； （2）后点表示的数为，点表示的数为，再由两点之间距离公式建立方程求解①②． 【详解】（1）解：因为数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10， 则， 所以B点表示的数为， （2）解：①根据题意得，后点表示的数为，点表示的数为 则， 解得， 所以当时，点表示的数相同； ②根据题意得， 解得或 当时，点表示的数为， 当时，点表示的数为 所以当点与点之间的距离为6时，点所表示的数为或． 20．完成这批任务只需天 【分析】设按照实际效率完成这批任务只需天，由生产有机肥总量不变，列一元一次方程求解即可． 【详解】解：实际前天就完成了吨， 这样的效率为（吨/天）， 设按照实际效率完成这批任务只需天，则， 解得， 答：完成这批任务只需天． 21．应安排250名工人生产盲盒A，750名工人生产盲盒B 【分析】首先分析配套的数量关系，大礼包由2个盲盒A和3个盲盒B组成，要使盲盒正好配套，需满足：生产的盲盒A总数量=生产的盲盒B总数量．据此设未知数列方程求解即可． 【详解】解：设安排x名工人生产盲盒A，则安排名工人生产盲盒B． 根据题意，得 答：该工厂应该安排250名工人生产盲盒A，750名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套． 22．商品A的成本为1000元，商品B的成本为500元 【分析】设商品B的成本为x元，则商品A的成本为2x元，根据“共亏损了60元”列出方程求解即可． 【详解】解：设商品B的成本为x元，则商品A的成本为2x元． ， 解得： ， 答：商品A的成本为1000元，商品B的成本为500元． 23． 这支球队胜了9场 【分析】以总得分为等量关系，结合胜平场数的数量关系列方程求解胜场数即可． 【详解】解：设这支球队胜了场， ∵ 共参加15场比赛，负了4场， ∴ 平的场数为场， ∵ 胜一场记3分，平一场记1分，总得分29分， ∴ ， 解得 ， 答：这支球队胜了9场． 24．(1)在A票务中心购票实际付款更少， 理由：（元）， （元）， （元）， ， 所以在A票务中心购票实际付款更少； (2)这张飞机票原价是700元． 【分析】（1）机票原价为930元，A票务中心机票按原价打七五折销售，即，再加上每张票额外加收的手续费35元即可；B票务中心机票按原价优惠，免收任何手续费，即； （2）设飞机票原价是元，根据“两家票务中心购票实付款一样多”列方程求解． 【详解】（1）略 （2）解：设飞机票原价是元， 根据题意，得， 解得， 答：这张飞机票原价是700元． 25．(1)2 (2)①4秒；②1秒或7秒或9秒 【分析】（1）先得到点B表示的数，再列式计算即可得到答案； （2）①根据问题中的等量关系，正确列出方程，解方程即可； ②根据点P与点Q间的距离为6个单位长度，分三种情况列出方程求解即可． 【详解】（1）解：∵数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在原点左侧的一点，且两点间的距离为8， ∴点B表示的数为， ∴P点运动到线段的中点时，它所表示的数是； （2）解：①当运动时间为t秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为， 当点追上点时，， 解得：， 即当点P运动4秒时，点P追上点Q； ②点P到点C所用的时间为（秒）， 点Q到点C所用的时间为（秒）， 点P从点C返回到点A所用的时间为（秒）， 点Q从点C返回到点A所用时间为（秒） 当时， 若点P在点Q的右侧，点P与点Q之间的距离为6个单位长度， 则， 解得：； 若点P在点Q的左侧，点P与点Q之间的距离为6个单位长度， 则， 解得：； 当时，点P从点C向点A运动，点Q从点B向点C运动，点P表示的数为， 若点P在点Q左侧，点P与点Q之间的距离为6个单位长度， 则， 解得，不合题意，舍去 若点P在点Q右侧，点P与点Q之间的距离为6个单位长度， 则， 解得：； 当时，点P从点C向点A运动，点Q从点C向点B运动，且点P在点Q的右侧， 点Q表示的数为， 点P与点Q之间的距离为6个单位长度，则， 解得，不合题意，舍去； 综上，点P运动1秒或7秒或9秒时，点P与点Q间的距离为6个单位长度． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $