河北石家庄市新乐市部分校2026-2027学年高二上学期10月考试数学试卷

高二 数学H 参考答案及解析 高二数学 一、选择题 1.B【详解1稀圆+-1的焦点在y禁上，半焦距c=56-20=4, 3620 所以所求焦点坐标为(0，-4)，(0,4). 2.A【解析】，对于任意aeR,1×a+a×(-1)=0恒成立，∴.直线x+ay-1=0与ax-y+5=0垂直恒成立， ∴.“a=3”是“直线x+ay-1=0与ax-y+5=0垂直”的充分不必要条件 2 3.D【详解】由题意可知：d2+4a2-4(2a2+a-)>0,整理可得3a2+4a-4<0,解得-2<a< 3 且-1(2引(2引(2引，2(2引 故ABC不符合题意，D符合题意 4.A【详解】因为直线1的倾斜角为钝角，所以斜率k=m-<0,所以m<-1或m>1. 1-2 即m的取值范围是(-o,-1)U(1,+o). 5.B【详解】圆C:x2+y2-2x+2y+1=0,即(x-1)2+(y+1)2=1.故圆C的圆心为O(1,-1),半径片=1； 圆C2的圆心为02(-2,3)，半径5=4， 两圆圆心距002=V1+2)}2+(-1-3)}=5。 又片+5=5，因此OO2=片+？，所以圆C与圆C2外切 6.B【详解】设点A(0,-2)关于直线x-y+3=0的对称点为A'(x,y), [xy-2+3=0 则22 x=-5 ,解得 所以Ar(-5,3), y+2x1=-1 OB 所以PA+PB=|PA+PB2AB=V36+9=3V5, 当且仅当点P为线段AB与直线x-y+3=0的交点时等号成立，所以 PA+PB的最小值是3√5 7.C【详解】由圆C:(x-1)2+y2=2,圆心为C1,0),半径为√2， ,在直线1上存在一点P,使得过点P作圆C:(x-)2+y2=2的两条切线可以相互垂直， 设两个切点为M,N,则四边形PMCN为正方形，边长为√2， ∴.在直线1上存在一点P,使得P到C(L,0)的距离等于2， ∴.只需点C(L,0)到直线1的距离小于或等于2， 4×1-3x0-0≤2，解得-6≤b≤14.， √42+32 8.A【详解】设P(x,y),POP=x2+y2, 答案第1页共6页 高二 数学H (PR+PE=PF+PE+2PRPE=(x+3)++(x-3)+y2+2PFPE =2(x2+y2)+18+2PFPF=2Po+2PFPF+18=82+18=100, ∴.PE+PF=10>6,动点P的轨迹为椭圆， 设该椭圆的方程为 若+茶=a>b0,则2a=0,即a=5 则6=NS-3=4,所以该椭圆的方程为亡+上=1. 2516 二、选择题 9.BD【解析】将圆的方程C:x2+y2-2x-4y+1=0化为标准方程得(x-12+(y-2)2=4,所以C(1,2), 半径r=2,A选项错误，B选项正确：所以圆心到直线1的距离d=B-2-6_V ,C选项错误；弦AB的 V1+9 2 长14=2P--24-=6,D选项正确 10.AB【详解】对于A:直线1的方程可化为y+3=(x+2),由 x+2=0 y+3=0'解得 x=-2 y=-31 即该直线恒过定点(-2，-3)，故A正确： 对于B:当k=时，直线的斜率为2，直线2x+y-1=0的斜率为-2，×(-2)=-1，所以直线1与直线 2x+y-1=0垂直，故B正确； 对于C:由1：y=k+2k-3,令y=0,解得x是-2，依题意是-2=3，解得长=子故C错误 对于D:依题意ama≥5，因为a∈[0，)，由正切函数的性质，可得a32) ππ 故D错误。 11.ABC【详解】对于A,由题意可设点P(x,y), P41,得 由A(L0,(20),P阳=2得Y++少》 Vx-2}+y2 整理得x2+4x+y2=0,即(x+2)2+y2=4,故A正确； 对于B,点(，)到圆心(-2,0)的距离为d,=V-2-1}+(0-12=0, 所以圆上的点到点(，)的距离范围为[V10-2,0+2],因为3∈[10-2,10+2]，故B正确： 对于C,设M(x%6),由M0=2MA,得、V+乃=2x++，即3x+8x,+3%+4=0. 又x号+4x。+y好=0，联立整理得x。=1,此时=-x-4x。=-5<0,无实数解， 故不存在点M,使得MO=2MA,C正确； 对于D,C的圆心(-2,0)到直线3x-4y-13=0的距离为d= 3×(-2）-13_19 V32+(-4} 5, 所以C上的点到直线的最小距离为专一2=5’故D错误 答案第2页共6页 高二 数学H 三、填空题 12. 【详解】由6x-8y+9=0得3xr-4y+号-0， 10 19 所以直线3x-4y-1三0与3x-4y+,0间的距离是2 11 V9+16-10 13.x+y-3=0【详解】因为直线x-y+1=0的斜率为1，直线I与直线x-y+1=0垂直，所以k,=-1, 因为圆x2+(y-3)2=4的圆心为(0,3)， 所以直线l的方程是y-3=-x,即x+y-3=0 14.3 【解析】直线1：x-2y+V3=0的斜率为)，如图， 2 由MF=OM,得∠MrO=∠MOF,则直线oM的斜率ou=- 2设 +=1 4以B2bM,则a 62 两式相减得-生+片-发=0， a2 (a2b2 于是合场之可名名若是人=之因此名(2》-分解衡停日所以 乃+2x-龙 x-x22’x+龙20 椭圆的离心率e=Va2- b2√5 -=1 a 四、解答题 15解：)设直线方程为y=子+，令=0，得y=6,令y=0,得x=, 3 2分 仁6，解得=8， 4分 3 直线方程为y=x士3， 即3x-4y±12=0. 6分 (2)已知直线1：3x+4y-12=0,则直线1的方程可化为y=- 4+3, 所以直线！的斜率为-3 4 :1与1平行，的斜率为 9分 4 又'过点(-1,3)， 由点斜式知直线r的方程为y-3=(x+, 即3x+4y-9=0. 13分 16.解：1)AB的中点为(2，)，4B的斜率为2-0-1 0-4=-2' 故AB的垂直平分线方程为2x-y-3=0. 3分 圆心G在直线2x-3y-9=0上，联立 2x-y-3=0, 2x-3y-9=0, 答案第3页共6页 高二 数学H 解得G(0,-3).半径r=G4=V(4-0)2+(0+3)2=5, 故圆G的标准方程为x2+y+3)2=25 8分 (2)由(1)得圆心G(0,-3),则GC=V3-02+1+3=5=r, GA=V(4-0}+0+32=5=r,GB=V(0-02+(2+3=5=r, 13分 故A,B,C三点均在圆G上， 所以△ABC的外接圆就是圆G. 15分 17.解：(1)由题知c=1,2a=4,则a=2, 又因为b2=a2-c2=3, 所以椭圆C的标准方程为一+上 ,431 6分 (2)由题意知，直线1过右焦点F2(1,0)，如图，设M(:,y),N(,2), x+y-1=0 联立 +1消去x,得7y2-6y-9=0, 10分 4 3 .6 9 所以片+为=7%= 7’ 则-⅓-0以+⅓}-4g%-122 13分 7 所以A听的雨5-号K-为-方*2125.25 15分 7 7 2a=4 a=2 18.解：(1)由已知得 2a+2e=4+25{c=2’ 得6=迈，所以E+号=1. 6分 42 (2)由(1)可知，椭圆的上顶点坐标为0,2)，左焦点E的坐标为(-√2,0， √2-0 直线I经过这两点，其斜率为k= -②1， 所以直线的方程为y=x+√2， 9分 因为点T在线段AB上，且在直线I上， 所以可设点T的坐标为T(x,x+V2), 由Mm=(1+2)o7, 得0i-0M=(1+2)oi, 即0M=07-(1+2)o7=-V207, 12分 已知T(本+2)，所以0T=(x+2), 由此可得0M-（2,2(+2刃=(2x,一2-2， 即点M的坐标为M(-2x,-√2x-2), 14分 答案第4页共6页 高二 数学H 因为点M在E上， 所以2，-2 4 2 整理得3戏+42+2=0，解得%=反或=-2 3 所以r(-2,0)或T V22W2 -3’3 17分 19.解：（1)设点M(x,y),A(x,y), 由点B的坐标为(6,8)，且M是线段AB的中点， x=古+6 则 2 y=占*8， 2 可得x=2x-6y=2y-8,即A(2x-62y-8), 3分 因为点A在圆x2+y2=16上运动，所以点A坐标满足圆的方程x2+y2=16, 即(2x-6)2+(2y-8)2=16,整理得(x-3)+(y-4)=4, 所以点M的轨迹方程为(x-3)+(y-4)=4. 6分 (2)圆(x-32+(y-4)}=4的圆心C(3,4),半径R=2, 因为点P为直线x+y-2=0上一动点， 则可设P(t,2-), 8分 因为PE,PF都是圆(x-3)+(y-4)=4的切线， 所以PE⊥CE,PF⊥CF, 所以E,F在以PC为直径的圆上， 10分 以PC为直径的圆的圆心为 半径为2-3+2-14=2r-21+18, 所以以C为直经的圆的方程为-告-(-6二月 2t2-2t+13 4 即x2+y2-(t+3)x-(6-t)y-t+8=0①， 13分 (x-3)2+(y-4)}2=4化为x2+y2-6x-8y+21=0②， 由①-②整理得(3-t)x+(2+t)y-t-13=0, 所以直线EF的方程为(3-t)x+(2+t)y-t-13=0, 即3x+2y-13-(x-y+1)t=0, 15分 11 [3x+2y-13=0 X=- 5 令x-y+1=0 解得 16 y=. 5 所以直线EF过定点 1116 55 17分 答案第5页共6页 高二 数学H 高二数学细目表 题号 题型 分值 考查的主要内容及知识点 难度 1 单选题 5 椭圆的焦点坐标 易 2 单选题 6 充分必要条件-一直线位置关系 易 3 单选题 6 圆的方程满足条件 易 4 单选题 6 直线的倾斜角 易 5 单选题 6 圆与圆的位置关系 易 6 单选题 女 距离的最小值 中 7 单选题 6 直线与圆的位置关系 中 8 单选题 6 轨迹方程-椭圆 中 9 多选题 6 圆的标准方程、点到直线的距离 易 10 多选题 6 直线恒过定点、直线的截距、倾斜角 易 11 多选题 6 轨迹方程-圆 中 12 填空题 5 平行直线间的距离 易 13 填空题 5 直线方程 易 14 填空题 5 椭圆的离心率 中难 15 解答题 13 直线方程的求解 易 16 解答题 15 圆的方程 易 17 解答题 15 椭圆的标准方程、三角形的面积 易 18 解答题 17 直线与椭圆的位置关系 中 19 解答题 17 轨迹问题-圆，直线与圆中的定点问题 难 答案第6页共6页高二数学试卷 满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的姓名、准考证号分别填写在试卷和答题卡 规定的位置上。 2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦 干净后，再涂其它答案。非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卡上相应 的区域内，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1,椭圆少 36+。=1的焦点坐标是 A.（-4,0),(4,0)B.(0,-4),(0,4) C.(-3,0),(3,0) D.(0,-3),(0,3) 2.“a=3”是“直线x十ay-1=0与ax-y十5=0垂直”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知方程x2十y2-ax十2ay十2a2十a-1=0表示圆，则a的值不可能为 A.-1 B.0 c D.-2 4.若经过A(2,1),B(1,m2)两点的直线1的倾斜角为钝角，则m的取值范围是 A.(-∞，-1)U(1,+∞) B.(-1,+∞) C.(-1,1) D.(-o∞，1) 5.已知圆C1:x2+y2-2x+2y+1=0,圆C2:(x+2)2+（y一3)2=16，则圆C1与圆C2的位置关 系是 A.外离 B.外切 C.相交 D.内含 6.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,一2)，点B(1,0),P为直线x一y+3=0上一动点，则 |PA|+PB|的最小值是 A.45 B.35 C.25 D.√5 高二数学试卷第1页（共4页） 7.若在直线1：4x一3y一b=0上存在一点P,使得过点P作圆C:(x一1)2十y2=2的两条切线可 以相互垂直，则实数b的取值范围为 A.[-6,9] B.[1,9] C.[-6,14] D.[16,24] 8.在平面直角坐标系中，已知F1（一3,0)，F2(3,0),O为原点，P为平面内的动点，且|PF1|· |PF2|+|PO|2=41,则动点P的轨迹方程为 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知直线1：3x-y一6=0被圆C:x2+y2-2x-4y+1=0截得的弦为AB,则 A.圆C的标准方程为(x一1)2+(y一2)2=5B.圆心C(1,2) C.圆心C到直线l的距离为√I0 D.|AB|=√6 10.已知直线1：y=kx+2k一3，则下列说法正确的是 A.直线1恒过定点（一2，一3） B.当k=2时，直线1与直线2x十y-1=0垂直 C.若直线1在x轴上的截距为3，则=1 D.若≥5，则直线1的倾斜角a的取值范围为[了) 山已知在平面直角坐标系0y中，A(1,0),B(2,0.点P满足Pg-2,设点P所构成的曲 线为C,则 A.C的方程为(x十2)2+y2=4 B.在C上存在点D,使得D到点(1,1)的距离为3 C.在C上不存在点M,使得MO|=2|MA| D.C上的点到直线3x-4y一13=0的最小距离为1 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.直线3x一4y一1=0与6x一8y+9=0间的距离是 13.已知直线1与直线x一y+1=0垂直，且过圆x2+(y一3)2=4的圆心，则l的方程是 直线1：x一2y十B=0经过椭圆十1Q>b>0)的左焦点F,且与椭圆交于A:B 若M为线段AB中点，MF|=|OM|,则椭圆的离心率为 高二数学试卷H第2页（共4页） 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)求符合下列条件的直线方程， (1)斜率为，且与两坐标轴围成的面积为6； (2)过点(-1,3)，且与1：3x+4y-12=0平行的直线1的方程. 16.(15分)△ABC的三个顶点分别是A(4,0),B(0,2),C(3,1). (1)求过点A,B,且圆心在直线2x一3y-9=0上的圆G的标准方程； (2)判断圆G是否为△ABC的外接圆. 1识.(15分)已知椭圆C:+ +6=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F,(-1,0),F2(1,0),长轴长 为4. (1)求椭圆C的标准方程； (2)若直线l:x十y一1=0与椭圆C相交于M,N两点，求△MNF1的面积. 高二数学试卷H第3页（共4页） 知椭圆E:2+1(Q>b>0)的左石焦点分别为F,F2,长轴长为 F1,F2所构成三角形的周长为4十2√2.设直线l:y=x十m与E交于A,B两点，O为坐标 原点 (1)求E的方程； (2)若1过E的上顶点和F1,T为线段AB上一点，直线OT与E交于点M,且MT=(1+ √2)OT,求T的坐标. 19.(17分)已知圆O:x2+y2=16,线段AB的端点B的坐标是(6,8)，端点A在圆O上运动，M是 线段AB的中点，记点M的轨迹为曲线C. (1)求曲线C的方程； (2)已知点P为直线x十y一2=0上一动点，过点P作曲线C的两条切线，切点分别为E,F,判 断直线EF是否过定点？求出该定点，并说明理由. 高二数学试卷H第4页（共4页)