上海市实验学校西校2026-2027学年七年级上学期学情自测数学试题

七年级数学 班级 姓名 学号 一、选择题（每题2分，共6题） 1.(π-3.14)°=() A.0 B.1 C.π D.无意义 2.下列运算正确的是() A.2m+3n=5mn B.3a-(-ab)-a"b C.(a-1)2=a2-1 D.(a+3)(a-3)=a2-9 3.如图，在边长为正方形纸片中剪去一个边长 为n小正方形纸片(m>n),把剩余的部分拼成 一个长方形纸片.通过计算两个纸片中阴影部分的 面积，可得等式( ) A.m2+2mn+n2=(m+n)2 B.m2-2mn+n2=(m-n)2 C.m2-n2=(m+n)(m-n) D.m2-mn =m(m-n) 4.若am=2,d=3,则dm+2n的值（ A.8 B.11 C.12 D.18 5.下列说法正确的是() Ar的系数是 B.-22ab的次数是3 C-a”和(-a)一定互为相反数 D.若(-x”=xm,则m,n都为偶数 6.有两个正方形A、B,将B放在A的内部得图1， 将A、B并列放置后得图2，如果图1和图2中阴 A 影部分的面积分别为21和6，则正方形A、B的面 积之和是() 图1 图2 A.27 B.28 C.29 D.30 二、填空题（每题2分，共24分） 7.把多项式-5xy2+3x3y-x2y3+y按x升幂排列： 8.已知单项式5a2mb”与单项式-3ab3的和仍是单项式，则mn= 9.计算(x-y)2y-x)3(结果用幂的形式表示) 10.若2=3,3a=5,则12a-60= 11.己知：3×9m×27m=321,求= 12.计算：3(x2)3.(x2)5-(-x5)2(x3)2=一 13.因式分解：ax2y+axy2-axy= 14.计算：（目26×1.5027×(-1）205= 15.将关于x的一次二项式x+b与二次三项式x+2x+3相乘，积中不出现一次项， 且二次项系数为l,则a+b= 16.如果整式x2+(2k-1)x+36是某个整式的平方，那么常数k= 17.下列是因式分解的等式有（填序号)①2m+4=2(m+2) ②(2x+4(2x-4)=4x2-16③x2+1=x(x+④a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1 ⑤x2-2x-3=(x+3)(x-1)⑥x2-1=(x+1)(x-1)）⑦6a2b=3a2·2b 18.下列式子：2(3+1(32+134+1)(38+1(316+1332+1)计算结果的个位数字是 三、计算（每题4分，共6题） 19.计算4(x3y3)2÷x2+(-y）x2y20.计算(y+y)x-x)÷(-6xy) 21.计算：(3m+n)（(3m-n) 22.计算：(a+2b-3)(a-2b+3) 23.因式分解：4a+b2-36a2 24.因式分解：a(x-y)-b(y-x)+(x-y) 四、解答题 2双先t简再求值：202a油b0602a2, 其中a=-3,b=2: 2 (2)(4分)多项式A是x2-2xy+2y2+1,多项式B是多项式A的2倍少3，多项式C 是多项式A与多项式B的和，求这三个多项式的和. 26.(1)(4分)已知(a+b)2=7,(a-b)2-3,求ab和a2+b2的值 (2)(4分)若a2+2a+b2-b+=0,求a和b的值 27.如图1，正方形ABCD是由长为α，宽为b的4个完全相同的小长方形拼摆而成的， 我们可以利用该正方形面积的不同表示方法验证一个与完全平方公式相关的等量关系. S S2 图1 图2 (1)(3分)由图1得到的等量关系为 (2)(4分)根据上述关系，已知a+b=5,ab=5,求(a-b)+(a+1)(b+1)的值， (3)(4分)如图2，用5个长为α，宽为b的长方形按照图2方式不重叠地放在大长 方形ABCD内；大长方形中未被覆盖的两个部分，左上角的面积为S1,右下角的面积 为S,当BC的长变化时，S1-S的值始终保持不变，求α与b的数量关系. 3 28.(我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例.如图，这 个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给 出了(a+b)”(n为正整数)的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律.例 如，在三角形中第四行的四个数1,3,3,1，恰好对应着(a+b)3=a+3a2b+3b2+b3展 开式中的系数. e (a+b)0= 1… (a+b)= atb (a+b)2= a+2ab+b2 (a+b)3= a+3ab+3ab2+b 日剪会@日 (a+b)4= a+4ab+6ab2+4ab+b 6 白面0面白 (a+b)5=a+5ab+10ab2+10a2b+5ab+b 10 图1 图2 (1)(4分)判断：(a+b)的展开式共有 项；(a+b)°的第三项的系数是 (2)(6分)结合杨辉三角解决以下问题： ①(2a-b的展开式为 ②猜想：(x-2y)的展开式中各项系数的和是」 (3)(3分)运用：若今天是星期三，那么再过65天是星期