安徽省合肥市第六中学2025-2026学年高一上学期第三次教学质量检测数学试题

合肥六中2025-2026学年上学期高一第三次教学质量检测 数学 考试时间：120分钟满分：150分 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.命题“3x∈Rx2-3x+3<0“的否定是（) A.xeR,x2-3x+3>0 B.xeR,x2-3x+3≥0 C.3xeR,x2-3x+3>0 D.3x∈R,x2-3x+3≥0 2设a,b∈R,则“(a-b)a<0”是“a<b”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3.已知函数f(x)=log,(x+)- +2用三分法求凶)的零点近似值，零点所在大致仪间为 A.（-1,0) B.(0,D c.(1,2） D.(2,3) 4.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，在数学学习和研究中，常用函 数的图象米研究函数的性质，也常用函数的解析式来环薛函数的图象持征，如函数y一，的图象大致形 状是() 5.拱券是教堂建筑的主要素材之，常见的拱券包括半圆拱等边哥特拱、弓形拱、马蹄拱，二心内心拱、四心 拱、土耳其拱，波斯拱等，如图，分别以点A和B为圆心，以线 段AB为半径作圆弧，交于点G,等边哥特拱是由线段AB,AC, C所围成的图形.若AB=2,则该拱券的面积是( A2匹-5 B. 2r-25 3 B.c.4红+5 3 114 6.2023年，深度求紫(DeepSeek)公司推出新代人工智能人模型，其训练算力需求为100oPP(千化亿 次浮点运算每秒)·截止到2025年，DeepSeek的算力已提升至2250PF,按照技术规划，DeepSeek的算力 将每年增长50%.按此计划，DeepSeek的算力将在( )年首次突破1×105PP.(参考数据：g2≈0301， lg3则0.477)() A.2032 B.2033 C.2034 D.2035 7已知函数f(x)=ln-2-lnl,则( A.f(x)的定义域为R) B.f(x)在区间(-o,0)上单调递减 Cfx)的图象关于点(1,0)对称 D.f0og2)>f(-) 8已知高数因=十24若对于任意的+回，且，都有 xf(x)-xf(,)<匹-成立，则实数a的取值范围是( （3 c. D.) ,:、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知a,b∈R,若a>b>1,则( A.In1>In 1 、11 1 B.a-bx- a b b a e log.o2 10.下列命题正确的是() 人若0>则2a+2的最小值为2 B。0=左和士表示同个巢 C.若集合M满足{L,2)sMc包2,3,4,5}，那么这样的集合M有8个 D.定义在R上的函数满足)-2-)=2x-1,则()=子x+1 11.已知函数f(x)= (x+1,x≤0 0g,>0,若因=a有四个不同的解，，，且石<5<为<)则 有(、) A.为+x2=-】 B.为3x4=I c.a∈(0,1) D支6+)+安的最小值为到 4 214 第二部分（非选择题共2分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 2.若函数y=:-》的定文城为吲》，则函数y=fx+)的定义城为一 13.已知：∈取[表示不大于的最大整数，知[=3，引=012小=2，则不等式[--6≤0的解 集为 14.设函数f(x)的定义域为R,f(x)为偶函数，f(x+1)为奇函数，当x∈[1,2]时，f(x)=a2+b, 若f(0)+f)=4,则f 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（1B分)1)计算：5x3+6122-4x5立-2x805-（-20250 49 2)计算，1og,69+g25-18-10g,9x1og,8-1og,0og,16)+20e,w 16.(15分)已知集合A={x|a-1≤x≤3-2a,B={xx2-2x-8≤0} (1)若a=0,求AnB及CgA: (3)若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 1(5分)已知函数f)-智且/)}号 x2+1 (1)求a的值： (2)用定义法证明函数f(x)在[-1，刂上的单调性： (3)求函数f(x)在区间(0，+∞)上的最大值. 314 18.（17分)把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度为01℃，空气的温度为8g℃，那么tmi后物体 的温度日（单位：℃）可由公式&=。+（日-，）求得，其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的 正常数.已知空气的温度为20C,把水放在空气中冷却，水的温度从100℃冷却到60℃需要30min (1)求e: (2)小王想喝40℃的温水，发现水的温度为100℃，如果他等待水温自然冷却，至少需要等待多少mi? (3)某电热水壶会自动检测壶中水温，如果水的温度高于35℃，电热水壶不加热，水的温度冷却到35℃，电 热水壶开始加热，直至水的温度达到80℃才停止加热，且水的温度从35℃加热到80℃需要8mi.现该电热 水壶中水的温度为80℃，经过98mi如后，此时壶中水的温度是多少？ 19.(17分)设函数∫(x)的定义域为D,若存在x∈D,使得f(x)=-x成立，则称x为f(x)的一个“准 不动点”已知函数f()=log1(4-a2+2） (1)若a=1,求f(x)的“准不动点”： (2)若x为f(x)的一个“准不动点”，且∈[L2],求实数a的取值范围。 (3)设函数g(x)=2,若%∈[0，，3x2∈[0，】使得J(x)+g(x2)儿≤1成立，求实数a的取值范围. 414