精品解析：湖北监利市章华初级中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027 学年度上学期章华中学八年级数学月纠错试卷 （满分 120 分，时间 120 分钟） 一、精心选一选（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 如图，的边上的高是（ ） A. B. C. D. 2. 一个三角形的两边长分别为2和5，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是（　　） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 3. 如图，，是的两条中线，连接．若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 4. 满足下列条件的中，不是直角三角形的是（ ） A. 两个内角互余 B. C. D. 5. 如图，在，且，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 如图，点B，E，C，F共线，，，添加一个条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知在中，为上一点，那么等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在由线段组成的平面图形中，，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，中，，，，射线于点A，点E，D分别在线段和射线上运动，并始终保持．要使和全等，则的长为（　　） A. 5 B. 12 C. 5或12 D. 5或13 10. 如图，是的角平分线，于，，分别是边，上的点，，若和的面积分别为和，则的面积是（ ） A. B. C. D. 二、细心填一填（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11. 已知等腰三角形的两边长分别为4和10，则这个等腰三角形的周长为________． 12. 如图，，若，，，则的度数为______°． 13. 如图，的三边的长分别是8，12，16，点O是的三条角平分线的交点，则________． 14. 如图，把三角形纸片沿折叠，使点A落在四边形外部，那么，，之间的数量关系是 _____． 15. 如图，在正方形方格纸中，与的度数和为__________． 16. 在平面直角坐标系中，对于点，如果点的纵坐标满足，那么称点为点的“关联点”．例如点的“关联点”的坐标为点；如果点的关联点的坐标为，则此时________． 三、解答题（本题共 8 小题，共 72 分） 17. 如图，在中，O 是、 外角的平分线的交点，若，求的度数． 18. 已知：如图，E、F 是线段上两点，，，．求证：． 19. 如下图，已知，，，B，D，E三点共线．试说明：． 20. 如图，，，以点为顶点，为腰在第三象限作等腰直角，求点的坐标． 21. 已知：如图，、、、四点在同一直线上，，，，和相交于点．求证：． 22. 在中，，是中的角平分线． （1）若是的高，且，（如图1），求的度数． （2）若 F 是上一点，且，垂足为 G（如图2），求证：． 23. 已知：如图，、是的高，、交于点F，，平分． （1）如图1，试说明． （2）如图2，若点M在边上（不与点B重合），于点N，交于点G，请写出与的数量关系，并加以证明． 24. 结合图形，解决问题： （1）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，、、的长分别为a、b、c，且满足，点P从A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线匀速运动，设点P运动时间为t秒．则A的坐标为______，B的坐标为______． 【数学理解】 （2）如图2，连接，当平分时，求出t的值． 【深入探究】 （3）过P作交直线于D，交y轴于Q，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使与全等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． （4）若以为边，在第一象限作等腰直角三角形，请直接写出点C的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027 学年度上学期章华中学八年级数学月纠错试卷 （满分 120 分，时间 120 分钟） 一、精心选一选（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 如图，的边上的高是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形高的定义：从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线，三角形顶点和它对边垂足之间的线段称为三角形这条边上的高． 根据三角形高的定义，中边上的高为从边相对的顶点向边作的垂线段，观察图形，找出符合要求的线段即可． 【详解】解：根据三角形高的定义可知， 是中边上的高， 故选：C． 2. 一个三角形的两边长分别为2和5，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是（　　） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】先根据三角形的三边关系定理求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长． 【详解】解：设第三边为a， 根据三角形的三边关系，得：5-2＜a＜5+2， 即3＜a＜7， ∵a为整数， ∴a的最大值为6， 则三角形的最大周长为6+2+5=13． 故选：D． 【点睛】此题考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 3. 如图，，是的两条中线，连接．若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，根据三角形中线平分三角形面积先求出，进而可得． 【详解】解：∵是的中线，， ∴， ∵是的中线，即D为的中点， ∴是的中线， ∴， 故选C． 4. 满足下列条件的中，不是直角三角形的是（ ） A. 两个内角互余 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由直角三角形内角和为，求得三角形的每一个内角，即根据每一个选项给出的比例关系，从而求解出四个选项中所给的每个三角形的内角度数，最后根据直角三角形进行判断即可． 【详解】A：∵两个内角互余，∴另一个角为，∴是直角三角形，故A选项不符合题意； B：∵，，∴，∴，∴是直角三角形，故B选项不符合题意； C：∵，，∴，∴不是直角三角形，故C选项符合题意； D：∵，，∴，，，∴是直角三角形，故D选项符合题意； 故选：C 【点睛】本题考查三角形内角和定理以及直角的判定条件，熟记三角形的内角和为以及直角三角形的判定条件是有一个角为是解本题的关键． 5. 如图，在，且，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】由全等三角形的性质可得，可求得，则可求得的长． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键． 6. 如图，点B，E，C，F共线，，，添加一个条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形全等，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，根据三角形全等的判定方法、、、、逐一判断即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， 故A选项正确； ∵，，， ∴， 故B项正确； ∵，，， ∴， 故C选项正确； ∵， ， ∵不是的夹角，也不是的夹角， ∴不能证明， 故D选项错误； 故选：D． 7. 如图，已知在中，为上一点，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由AB＝AC，利用等边对等角得到一组对角相等，再由BF＝CD，BD＝CE，利用SAS得到三角形FBD与三角形DCE全等，利用全等三角形对应角相等得到一组对角相等，即可求出∠EDF． 【详解】解：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， 在△BDF和△CED中， ∴△BDF≌△CED（SAS）， ∴∠BFD＝∠CDE， ∴∠FDB＋∠EDC＝∠FDB＋∠BFD＝180°−∠B＝180°−＝90°＋∠A=90°＋∠A， 则∠EDF＝180°−（∠FDB＋∠EDC）＝90°−∠A=90°−×50°=90°-25°=65°， 故选：C． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键． 8. 如图，在由线段组成的平面图形中，，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图标记，然后利用三角形的外角性质得，，再利用互为邻补角，即可得答案． 【详解】解：如下图标记， ， ， ， 又， ， ， ， 故选C． 【点睛】此题考查了三角形的外角性质与邻补角的意义，熟练掌握并灵活运用三角形的外角性质与邻补角的意义是解答此题的关键． 9. 如图，中，，，，射线于点A，点E，D分别在线段和射线上运动，并始终保持．要使和全等，则的长为（　　） A. 5 B. 12 C. 5或12 D. 5或13 【答案】C 【解析】 【分析】分两种情况进行讨论，或 ，即可进行解答． 【详解】解：当时，； 当时，； ∴的长为12或5． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形对应边相等的性质． 10. 如图，是的角平分线，于，，分别是边，上的点，，若和的面积分别为和，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图所示（见详解），过点作于，是的角平分线，于，可证，同理可证，设，和的面积分别为和，列方程即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作于， ∵是的角平分线，于， ∴， 在中， ， ∴， ∴， 在中， ， ∴， ∴， 设，和的面积分别为和， ∴，解方程得，， ∴， ∴， 故选：． 【点睛】本题主要考查角平分线，三角形全等和性质的综合，理解并掌握角平分线上点到角两边的距离相等，全等三角形的判定和性质是解题的关键． 二、细心填一填（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11. 已知等腰三角形的两边长分别为4和10，则这个等腰三角形的周长为________． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角新三边数量关系，掌握等腰三角形的定义，分类讨论是关键． 根据等腰三角形的定义分类讨论即可． 【详解】解：等腰三角形的两边长分别为4和10， 当腰长是，底边长为时， ∵， ∴不能构成等腰三角形； 当腰长是，底边长是时， ∵， ∴符合等腰三角形的定义， ∴这个等腰三角形的周长为， 故答案为：24 ． 12. 如图，，若，，，则的度数为______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用，三角形外角的性质，解题的关键是掌握以上知识点，全等三角形的对应角相等，对应边相等．首先根据三角形内角和定理求出，然后根据全等三角形的性质得到，，最后利用三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 如图，的三边的长分别是8，12，16，点O是的三条角平分线的交点，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形面积公式． 根据角平分线的性质得到点到、、的距离相等，设到、、的距离为，利用面积公式得到． 【详解】解：是三条角平分线交点， 点到、、的距离相等， 设到、、的距离为， ． 故答案为：． 14. 如图，把三角形纸片沿折叠，使点A落在四边形外部，那么，，之间的数量关系是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据折叠的性质可得，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式整理即可得解． 【详解】解：由折叠可得，， ∵是的外角， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴， 即． 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的外角的性质以及折叠的性质，根据折叠的性质，三角形的外角的性质，利用三角形外角的性质是解题的关键． 15. 如图，在正方形方格纸中，与的度数和为__________． 【答案】90° 【解析】 【分析】首先判定△ABC≌△DEF，进而可得∠1=α，再根据余角的性质可得答案． 【详解】解：如图， 在△ABC和DEF中， ， ∴△DAE≌△CAB（SSS）， ∴∠1=∠α， ∵∠2+∠α=90°， ∴∠1+∠2=90°， 故答案为：90°． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． 16. 在平面直角坐标系中，对于点，如果点的纵坐标满足，那么称点为点的“关联点”．例如点的“关联点”的坐标为点；如果点的关联点的坐标为，则此时________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据，求出点P坐标，数形结合即可求解． 【详解】解：∵点的关联点的坐标为， ∴，=3， 分两种情况： 当时，y=-2-3=﹣5， ∴点P（﹣2，﹣5）， =8， 当时，y=3+（-2）=1， ∴点P（﹣2，1）， ， 综上所述或8． 故答案为：或． 【点睛】此题考查的是新定义的运算，掌握这个公式的运算和数形结合是解题的关键． 三、解答题（本题共 8 小题，共 72 分） 17. 如图，在中，O 是、 外角的平分线的交点，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据角平分线的定义得出，，根据三角形外角的性质得出，根据三角形内角和定理： 在中，得出，即可得，最后在中根据三角形内角和定理解答即可； 【详解】解：∵O是的外角、的角平分线交点， ∴，， ∵、是的外角， ∴，， ∴， ∵在中，， ∴， ∵， ∴， 在中，． 18. 已知：如图，E、F 是线段上两点，，，．求证：． 【答案】证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴． 【解析】 【分析】由平行线的性质得到，再证明，则可利用证明． 【详解】略 19. 如下图，已知，，，B，D，E三点共线．试说明：． 【答案】 证明：在和中， ， ，． ，， ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 先通过证明，可得，，通过三角形内角和为结合邻补角的性质可得，即可证明． 【详解】略 20. 如图，，，以点为顶点，为腰在第三象限作等腰直角，求点的坐标． 【答案】 【解析】 【分析】过点作轴于点，易证，根据全等三角形的性质可得，，继而即可求解． 【详解】如图所示，过点作轴于点， ∵，， 则， 在和中， ∴（AAS）， ∴，， ∴， ∴点的坐标为． 【点睛】本题考查全等三角形的判定及其性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理以及作出辅助线构造全等三角形． 21. 已知：如图，、、、四点在同一直线上，，，，和相交于点．求证：． 【答案】 证明：∵， ， ， ， 在与中， ， ， ， 在与中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．根据平行线的性质和全等三角形的判定方法证明和，再根据全等三角形的性质定理即可得到结论． 【详解】略 22. 在中，，是中的角平分线． （1）若是的高，且，（如图1），求的度数． （2）若 F 是上一点，且，垂足为 G（如图2），求证：． 【答案】（1） （2）证明：∵， ∴， ∵是中的角平分线， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴ ． 【解析】 【分析】（1）由三角形内角和定理和角平分线的定义求出的度数，再由三角形内角和定理求出的度数，再由三角形高的定义和三角形内角和定理可得答案． （2）由三角形内角和定理和角平分线的定义求出的度数，再由三角形内角和定理求出的度数，再由垂线的定义和三角形内角和定理可得答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵是中的角平分线， ∴， ∴， ∵是的高， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 23. 已知：如图，、是的高，、交于点F，，平分． （1）如图1，试说明． （2）如图2，若点M在边上（不与点B重合），于点N，交于点G，请写出与的数量关系，并加以证明． 【答案】（1）证明：∵， ， ， ， 在和中， ， ， ， ∵平分， ， 在和中， ， ， ， ． （2） 解：，理由如下： 过点作，过点作，交于，交于，如图所示： ， ， 由（1）可得， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据垂线的性质即等量代换得，利用可得和，根据全等三角形的性质即可证明； （2）过点作，交于，交于，利用可得，进而可得，利用可得，可得，进而可求解． 【小问1详解】 解：略 【小问2详解】 解：略 24. 结合图形，解决问题： （1）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，、、的长分别为a、b、c，且满足，点P从A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线匀速运动，设点P运动时间为t秒．则A的坐标为______，B的坐标为______． 【数学理解】 （2）如图2，连接，当平分时，求出t的值． 【深入探究】 （3）过P作交直线于D，交y轴于Q，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使与全等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． （4）若以为边，在第一象限作等腰直角三角形，请直接写出点C的坐标． 【答案】（1），； （2）； （3）存在这样的点，使与全等，此时的值为1或7； （4）或或． 【解析】 【分析】（1）根据绝对值、偶次方和算术平方根的非负性求出的值，由此即可得； （2）过点作于点，先根据角平分线的性质定理可得，再根据建立方程，解方程即可得； （3）分两种情况：当点在线段上时和当点在的延长线上时，先证出，，从而可得只能是，再根据全等三角形的性质可得，由此建立方程，解方程即可得； （4）分三种情况，根据全等三角形的判定和性质及勾股定理计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， 则由图1可知，点的坐标为，点的坐标为； 【小问2详解】 解：如图2，过点作于点， ∵点的坐标为，点的坐标为， ∴， ∴， 由题意得：， ∴， ∵平分，，， ∴， ∵， ∴，即， 解得； 【小问3详解】 解：如图3，当点在线段上时，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴此时只能是， ∴，即， 解得，符合题设； 如图4，当点在的延长线上时，则， 同理可得：，， 又∵， ∴此时只能是， ∴，即， 解得，符合题设； 综上，存在这样的点，使与全等，此时的值为1或7； 【小问4详解】 解：①如图，当为边且A为直角顶点时，则，作轴交轴于点D， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴ ②如图，当为边且B为直角顶点时， 同理可得； ③如图，当为斜边时，则，作轴交轴于点E，作轴交轴于点F， ∴， ∴， ∴， 即， ∵，， ∴， ∴，， 可设， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴． 综上所述，点C的坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $