2026-2027学年人教版八年级数学上册10月份月考质量检测（第十三章至十五章）试卷

2026-2027年八年级数学上册人教版10月份月考质量检测 注意事项： 1.本次考试是数学，建议用时120分钟完成。数学满分120分。 2.考试范围：八年级上册数学第十三章至十五章 第一部分 选择题(共36分) 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的） 1．下列图案中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意． 2．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：，A错误； ，B错误； ，C错误； ，D正确． 3．已知的三边长分别为a，b，c，则化简的结果是（     ） A． B． C．0 D． 【答案】C 【分析】利用三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）得到，，然后去掉绝对值合并即可． 【详解】解：∵的三边长分别为a，b，c， ∴， ∴，即， ∴ ． 4．已知等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长等于（    ） A．20 B．20或16 C．16 D．20或18 【答案】A 【分析】题目中没有明确腰和底边，故要分情况讨论，再结合三角形的三边关系分析即可． 【详解】解：当腰为4时，另外两边为4和8，但，不能构成三角形； 当腰为8时，另外两边为4和8，此时能构成三角形，周长为． 5．下列条件不能确定是直角三角形的是（     ） A．在中，，都是锐角 B．的三个内角的度数之比是 C．在中， D．有两个内角互余 【答案】A 【分析】两个锐角无法确定三角形的形状，可先锁定A选项，再结合三角形内角和定理验证其余选项． 【详解】解：A选项：仅知，为锐角，第三个角可能为锐角、直角或钝角，不能确定是直角三角形，符合题意； B选项：最大内角为，可确定是直角三角形，不符合题意； C选项：由得， ∵， ∴， 即，可确定是直角三角形，不符合题意； D选项：两个内角互余，则这两个角的和为，第三个内角为，可确定是直角三角形，不符合题意． 6．若不含项，则的值为（     ） A． B． C．2 D．1 【答案】A 【分析】根据多项式乘多项式的运算法则进行计算，然后令项的系数之和为0，列方程求解． 【详解】解：， 合并项，得系数为， ∵多项式不含项， ∴， 解得． 7．如图，在中，点是，的平分线的交点，，过作于点，且，则的面积是（     ） A．15 B．18 C．30 D．36 【答案】A 【分析】作于点，作于点，连接，由角平分线的性质定理可得，，再结合三角形的面积公式计算即可得出结果． 【详解】解：如图，作于点，作于点，连接， ∵在中，点是，的平分线的交点，， ∴，， ∴ ． 8．尺规作图是起源于古希腊的数学课题，尺规作图中往往蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到，在用直尺和圆规作图的过程中，得到的依据是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据画图的步骤判断每一步得到的结果，最终确定答案． 【详解】解：由作图可知，， ∴． 9．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，其中，，，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设AB与EF交于点M，根据，得到，再根据三角形的内角和定理求出结果． 【详解】解：设AB与EF交于点M， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴, ∵, ∴=， 故选：A． ． 【点睛】此题考查平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记平行线的性质并应用是解题的关键． 10．如图，是的中线，是的中线，若的面积为，则的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．利用中线的性质即可求解． 【详解】解：∵是的中线，且的面积为， ∴， 又∵是的的中线， ∴ 故选：A． 11．如图，中，分别平分，过点作直线平行于，交于，则的周长为（    ）    A．16 B．17 C．18 D．19 【答案】B 【分析】根据平行线的性质得到，，根据角平分线的性质得到，得到，于是得到，即可得到结果．此题考查了等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，证得是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∵分别平分， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴的周长为 ． 故选B． 12．如图，在中，的垂直平分线交于点M，交于点的垂直平分线交于点，交于点，则的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，牢固掌握其性质是解题的关键，连接，由垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得，即可求解． 【详解】解：连接 ∵的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交 于点， ∴ ∴， 故选：C. 第二部分 非选择题 (共84分) 二、填空题(本题共4个小题。每空3分。共12分) 13．如图，已知长方形纸片，点和点分别是边和上的动点，且，点和点分别是边和上的动点，现将四边形和四边形分别沿翻折到同一平面得到四边形和四边形，若，则的度数为__________． 【答案】/度 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的判定与性质，延长、相交于V，设与相交于O，根据折叠的性质得出，，，，根据平行线的性质可得出，则可判断，根据平行线的性质可求出，，进而求出，再根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图，延长、相交于V，设与相交于O， 根据题意，得，， ∴， ∵折叠， ∴，，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14．将图1中的折叠，使点与点重合，折痕为，点，点分别在上，得图形2，若，则的周长是________． 【答案】8 【分析】本题考查了折叠的性质，掌握折叠的性质是解题的关键． 根据折叠的性质得到，由周长的计算即可求解． 【详解】解：将图1中的折叠，使点与点重合，折痕为， ∴， ∵的周长为 ， 故答案为：8 ． 15．如图，△ABC是等边三角形，点D在AB上，AD＝3BD，∠ACE＝∠ADC，CE＝CD．G是AC延长线上一点，EG∥AB．连接BE交AC于点F，则的值为_____． 【答案】/ 【分析】由“AAS”可证，设BD=CG=x，BC=GE=AB，由“AAS”可证，可得，求比值即可． 【详解】解：∵AD＝3BD， ∴设BD＝x，则AD＝3x， ∴AB＝4x， ∵ABC是等边三角形， ∴AB＝AC＝BC＝4x，∠A＝∠ABC＝60°， ∵， ∴∠A＝∠G＝60°， ∴∠ABC＝∠G＝60°， ∵∠ACE＝∠ADC， ∴∠BDC＝∠GCE， 在BCD和GEC中， ∴BCD≌GEC（AAS）， ∴BD＝GC＝x，BC＝GE＝AB， ∴AG＝AC＋CG＝5x， 在ABF和GEF中， ∴ABF≌GEF（AAS）， ∴AF＝FG＝x， ∴FC＝x， ∴＝； 故本题答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，平行线的性质等知识，证明ABF≌GEF是解题的关键． 16．如图，在中，，平分交于点D，若，，则点D到的距离为_______． 【答案】4 【分析】此题主要考查角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．由角平分线的性质可得点D到的距离等于，根据已知求得即可． 【详解】解：∵，平分， ∴点D到的距离等于， ∵，， ∴， ∴点D到的距离是4． 故答案为：4． 三、解答题(17～19题每小题9分，20～22题每小题10分，23题15分，共72分) 17．如图，和相交于点．求证：． 【答案】 证明：在和中， ∴ ∴． 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件，灵活运用所学知识解决问题，属于常考题型． 【详解】略 18．如图，平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． (1)在图中作出关于轴对称的； (2)写出点的坐标． 【答案】(1) 如图；即为所求； (2) 【分析】本题考查作图——轴对称变换，解题的关键是熟练掌握基本知识； （1）作出各点关于轴的对称点，再顺次连接各点，即可； （2）根据点A，B，C所在坐标系中的位置写出其对应点坐标即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵关于轴对称的， ∴． 19．如图，中，点、在边上，平分，，，，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查三角形内角和定理，角的平分线的定义，垂直的定义，先根据三角形内角和定理求出，再根据平分线的定义得出，根据垂直的定义得出，再求出，最后根据以上即可得出答案． 【详解】解：∵， 平分， ， ， ， ， ， ∴． 20．如图，已知点在同一条直线上，，垂足分别为、． (1)求证：； (2)若时，求的度数． 【答案】(1) 证明：∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴和， ∴； (2) 【分析】本题主要考查了直角三角形全等的判定定理“”以及平行线的判定，“”即为在直角三角形中，一组直角边和一组斜边对应相等的两个三角形全等，根据题意确定全等条件是解题的关键． （1）由，可得出，即可证明； （2）由（1）可得，即可得，从而求证． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴， ∴． 21．如图，已知，点为外一点（点不在直线，，上），连接，，设，，，，当点在直线上方时，直接写出，，，之间所有可能的数量关系，并画出相应的图形． 【答案】①如图1，；②如图2，；③如图3， 【分析】分3种情况讨论，分别利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：①如图1， ∵在中，， ∴， ∵在中，， ∴， ∴， ∴，即； ②如图2， ∵在中，， ∴， ∵在中，， ∴， ∴，即； ③如图3， ∵在中，， ∴， ∵在中，， ∴， ∴，即； 综上所述，，，，之间所有可能的数量关系为：如图1，；②如图2，；③如图3，． 22．已知，为的角平分线． (1)如图1，若于点，交于点，，．求的长； (2)如图2，若，，的面积是10，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）证明得出，再由计算即可得出结果； （2）过作于点，于点，由角平分线的性质定理可得，再结合三角形面积公式计算即可得出结果． 【详解】（1）解：是的角平分线， ． ， ． 在和中， ， ， ， ； （2）解：如图，过作于点，于点， 为的角平分线， ． ，的面积是10， ， ， ， ， 的面积． 23．平面直角坐标系中，点、分别是x轴和y轴上的动点，，． (1)如图1，若，则_________，_________，求点B的坐标； (2)如图2，设交x轴于点D，若平分，，过点B作轴于点E，并延长交的延长线于点F，求点B的纵坐标； (3)如图3，当点C运动到原点O时，的平分线交y轴于点E，F为线段上一点，将沿翻折，的对应边的延长线交于点G，H为线段AG上一点，且，连接，，若点F的坐标为，求的值． 【答案】(1)；4； (2)点 B的纵坐标为 (3) 【分析】（）先求出，，再过点作轴于点，由同角的余角相等，证明，所以，，得，从而可得； （）证明，则，又，则，然后证明，所以，又，则，从而可得点的纵坐标为； （） 作于点，于点，证明，所以，则有，则，故有，由折叠可知，所以，由，则，从而求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴， 即， 解得， ∴，， 如图，过点作轴于点， ∵，， ∴， ， ∵， ∴， ∴， 在和中，           ∴， ∴， ， ∴， ∴； （2）解：如图， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和 中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴点的纵坐标为； （3）解：如图，作于点，于点， ∵平分，平分， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 由折叠可知， ∴， ∵， ∴， ∴． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027年八年级数学上册人教版10月份月考质量检测 注意事项： 1.本次考试是数学，建议用时120分钟完成。数学满分120分。 2.考试范围：八年级上册数学第十三章至十五章 第一部分 选择题(共36分) 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的） 1．下列图案中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．已知的三边长分别为a，b，c，则化简的结果是（     ） A． B． C．0 D． 4．已知等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长等于（    ） A．20 B．20或16 C．16 D．20或18 5．下列条件不能确定是直角三角形的是（     ） A．在中，，都是锐角 B．的三个内角的度数之比是 C．在中， D．有两个内角互余 6．若不含项，则的值为（     ） A． B． C．2 D．1 7．如图，在中，点是，的平分线的交点，，过作于点，且，则的面积是（     ） A．15 B．18 C．30 D．36 8．尺规作图是起源于古希腊的数学课题，尺规作图中往往蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到，在用直尺和圆规作图的过程中，得到的依据是（     ） A． B． C． D． 9．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，其中，，，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 10．如图，是的中线，是的中线，若的面积为，则的面积为（   ） A． B． C． D． 11．如图，中，分别平分，过点作直线平行于，交于，则的周长为（    ）    A．16 B．17 C．18 D．19 12．如图，在中，的垂直平分线交于点M，交于点的垂直平分线交于点，交于点，则的周长为（    ） A． B． C． D． 第二部分 非选择题 (共84分) 二、填空题(本题共4个小题。每空3分。共12分) 13．如图，已知长方形纸片，点和点分别是边和上的动点，且，点和点分别是边和上的动点，现将四边形和四边形分别沿翻折到同一平面得到四边形和四边形，若，则的度数为__________． 14．将图1中的折叠，使点与点重合，折痕为，点，点分别在上，得图形2，若，则的周长是________． 15．如图，△ABC是等边三角形，点D在AB上，AD＝3BD，∠ACE＝∠ADC，CE＝CD．G是AC延长线上一点，EG∥AB．连接BE交AC于点F，则的值为_____． 16．如图，在中，，平分交于点D，若，，则点D到的距离为_______． 三、解答题(17～19题每小题9分，20～22题每小题10分，23题15分，共72分) 17．如图，和相交于点．求证：． 18．如图，平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． (1)在图中作出关于轴对称的； (2)写出点的坐标． 19．如图，中，点、在边上，平分，，，，求的度数． 20．如图，已知点在同一条直线上，，垂足分别为、． (1)求证：； (2)若时，求的度数． 21．如图，已知，点为外一点（点不在直线，，上），连接，，设，，，，当点在直线上方时，直接写出，，，之间所有可能的数量关系，并画出相应的图形． 22．已知，为的角平分线． (1)如图1，若于点，交于点，，．求的长； (2)如图2，若，，的面积是10，求的面积． 23．平面直角坐标系中，点、分别是x轴和y轴上的动点，，． (1)如图1，若，则_________，_________，求点B的坐标； (2)如图2，设交x轴于点D，若平分，，过点B作轴于点E，并延长交的延长线于点F，求点B的纵坐标； (3)如图3，当点C运动到原点O时，的平分线交y轴于点E，F为线段上一点，将沿翻折，的对应边的延长线交于点G，H为线段AG上一点，且，连接，，若点F的坐标为，求的值． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $