第1-3章题型精练：填空题-2026-2027学年苏科版数学八年级上册

第1-3章题型精练：填空题-2026-2027学年数学八年级上册苏科版 考点汇总 考点：三角形中的线段和角 考点：全等三角形及其判定 考点： 考点：等腰三角形 考点：平方根与立方根 考点：实数与近似值 考点：勾股定理的探究 考点：勾股定理的逆定理 考点：勾股定理的应用 跟踪特训 考点：三角形中的线段和角 1．（2026秋•亭湖区校级同步）在△ABC中，若AB＞AC＞BC，且∠C＝88°，则△ABC一定是_______ 三角形．（填“直角”或“锐角”或”钝角”） 2．（2026秋•青秀区校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，CD⊥AB，则CD的长为________ ． 3．（2026秋•滨海新区校级月考）已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为_____ ． 4．（2026秋•东台市月考）如图，△ABC的面积为18，D、E、F分别是线段BC、AD、BE的中点，则图中阴影部分的面积为__________________ ． 考点：全等三角形及其判定 5．（2026秋•东台市月考）如图，已知两个三角形全等，则∠α的度数是________ ． 6．（2026春•南关区期末）如图，点E在边BC上，△ABC≌△EBD，若AB＝14，BD＝21，则CE的长为_____ ． 7．（2026秋•沧县校级月考）如图，AD⊥BC于D，BD＝CD，则△ABD≌△ACD的判定依据是________ ． 8．（2025秋•祁阳市校级期末）如图，在四边形ABCD中，AB＝6cm，BCcm，CD＝7cm，∠B＝∠C，点E为线段AB的中点，点M在线段BC上，且以cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点N在线段CD上由点C向点D运动．当点N的运动速度为____________________ cm/s时，△BME与△CMN全等． 考点： 9．（2025秋•南充校级期末）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接CD，若AB＝12cm，BC＝8cm，则△BDC的周长为_______ cm． 10．（2026春•江北区校级期末）如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC于点E，若△ABC的面积等于10，AB＝6，DE＝2，则AC＝_____ ． 11．（2025秋•陵水县期末）如图，射线OC平分∠AOB，点D在射线OC上，DP⊥OA于点P，PD＝3，Q是OB上一点，OQ＝5，则图中阴影部分的面积为________ ． 12．（2025秋•汉滨区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，延长AB至D，使得BD＝AB，P为△ABC外一点且PB＝PC，连接PD，PA，PA交BC于点F，AF：FP＝2：1．点E为AD上一动点，当△ABC的面积为12，AD＝12时，PE的最小值为_____ ． 考点：等腰三角形 13．（2026秋•思明区校级月考）已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长是__________ ． 14．（2025秋•鼓楼区校级期末）如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠B＝30°，且AD＝1，那么BD＝_____ ． 15．（2025秋•藁城区期末）如图，在Rt△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E．若BE＝2，∠B＝15°，则AC＝_____ ． 16．（2026春•光明区期末）如图，在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD．则∠EDB＝_______ °． 考点：平方根与立方根 17．（2026秋•青岛月考）的算术平方根是_____ ，10的平方根是_________________ ． 18．（2026秋•姜堰区校级月考）若|m﹣2|+（n﹣8）2＝0，则的值为_____ ． 19．（2026春•商河县校级月考）淇淇设计了一个运算程序，如图，输入x值，由上面的一条运算路线从左至右进行运算得到m，由下面的一条运算路线从左至右进行运算得到n．如：输入x＝1，得到m＝1×（﹣3）+（﹣2）＝﹣5，n＝（1﹣4）÷（﹣2），若输入x＝2，则_______ ． 20．（2026秋•青岛月考）观察下列各式，并用所得出的规律解决问题： 1，10，100… 已知2.154，4.642，则__________ ，____________ ． 考点：实数与近似值 21．（2026秋•沈丘县月考）的相反数是_______________ ． 22．（2026秋•上海校级月考）比较大小：﹣4_____ （填“＞”“＜”或“＝”）． 23．（2026秋•鲤城区校级月考）如图，数轴上点A表示的实数是0，且点A在半径为1的圆上，该圆从点A出发，沿数轴无滑动地滚动2周，圆上的点A到达点B处，则点B表示的实数是___________ ． 24．（2025秋•连云港期末）2025年9月27日，在第13轮“苏超”联赛中，连云港队主场与镇江队的比赛中观众人数约为3.11万人，近似数“3.11万”精确到_____ 位． 考点：勾股定理的探究 25．（2026秋•迎泽区校级月考）如图，等腰三角形ABC，AC＝BC＝5cm，AB＝6cm，则△ABC的面积为__________ ． 26．（2026秋•余杭区月考）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若BC＝12，DE＝5，则BD的长为_____ ． 27．（2025秋•宝安区校级期末）如图，是一个由3个白色的直角三角形和7个深色的正方形构成的“勾股树”，若所有正方形的面积之和是12cm2，则正方形A的面积是 _________ ． 28．（2026春•新城区期末）小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放，A、B、D在同一直线上，EF∥AD，∠A＝∠EDF＝90°，∠C＝45°，∠E＝60°，量得DE＝8，则BD的长是___________________ ． 考点：勾股定理的逆定理 29．（2025春•崇左期末）在△ABC中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则这个三角形的面积是_______ ． 30．（2025春•咸丰县期末）如图，正方形网格中每一个小正方形的边长为1，小正方形的顶点为格点，点A，B，C为格点，点D为AC与网格线的交点，则∠ADB﹣∠ABD＝________ ． 31．（2025秋•白银区校级月考）勾股定理最早出现在《周髀算经》中：“勾广三，股修四，径隅五”．观察下列各组勾股数：6，8，10；8，15，17；10，24，26；12，35，37；14，48，50；…可发现当一组勾股数的勾为2m（m≥3，m为正整数）时，它的股、径分别为m2﹣1和m2+1．若一组勾股数的勾为26，则径为________ ． 32．（2025春•单元）如图，在△ABC中，AB：CB：CA＝3：4：5，且周长为72cm，点M以每秒2cm的速度从A向B运动，点N以每秒3cm的速度从B向C运动，如果两点同时出发，经过4秒时，△BMN的面积为 _______ cm2． 考点：勾股定理的应用 33．（2026春•湘阴县期末）如图在一棵树的10m高的D处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘A处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘A处．如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树高 _______ m． 34．（2026春•雨花区期末）如图，某斜拉桥的主梁AD垂直于桥面MN于点D，主梁上两根拉索AB、AC长分别为13米、20米，主梁AD的高度为12米，则固定点B、C之间的距离为_______ 米． 35．（2026秋•同步）如图所示是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），求得两圆孔中心A和B的距离为 ________ mm． 36．（2025秋•松江区期末）某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间测量校园内旗杆的高度．第一次操作：如图①，将系在旗杆顶端的绳子自然下垂到地面，绳子多出的一段在地面拉直后记作QE，用皮尺量出QE的长度为3m．第二次操作：如图②，将绳子拉直，绳子末端落在地面上的点F处，用皮尺量出QF的长度为9m．则旗杆的高度为_______ m． 参考答案与试题解析 1．（2026秋•亭湖区校级同步）在△ABC中，若AB＞AC＞BC，且∠C＝88°，则△ABC一定是　锐角　 三角形．（填“直角”或“锐角”或”钝角”） 【解答】解：根据大边对大角可知，∵AB＞AC＞BC，∴∠C是最大角，又∵∠C＝87°是锐角，∴△ABC一定是锐角三角形． 故答案为：锐角． 2．（2026秋•青秀区校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，CD⊥AB，则CD的长为　4.8　 ． 【解答】解：∵CD⊥AB，∠ACB＝90°， ∴， ∴AB•CD＝AC•BC， ∵AB＝10，AC＝6，BC＝8， ∴10×CD＝6×8， ∴CD＝4.8， 故答案为：4.8． 3．（2026秋•滨海新区校级月考）已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为　0　 ． 【解答】解：∵a、b、c是△ABC的三条边长， ∴c﹣a﹣b＜0，a+b﹣c＞0， ∴|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|， ＝a+b﹣c﹣[﹣（c﹣a﹣b）] ＝0， 故答案为：0． 4．（2026秋•东台市月考）如图，△ABC的面积为18，D、E、F分别是线段BC、AD、BE的中点，则图中阴影部分的面积为　　 ． 【解答】解：∵D是BC的中点，△ABC的面积为18， ∴AD是△ABC的中线， ∴． ∵E是AD的中点， ∴CE是△ADC的中线，BE是△ABD的中线， ∴，， ∴． ∵F是BE的中点， ∴CF是△BEC的中线， ∴， 故答案为：． 5．（2026秋•东台市月考）如图，已知两个三角形全等，则∠α的度数是　52°　 ． 【解答】解：∵两个三角形全等，∠α为边a和边c的夹角， ∴∠α＝52°， 故答案为：52°． 6．（2026春•南关区期末）如图，点E在边BC上，△ABC≌△EBD，若AB＝14，BD＝21，则CE的长为　7　 ． 【解答】解：∵△ABC≌△EBD， ∴BC＝BD＝21，BE＝AB＝14， ∴CE＝BC﹣BE＝21﹣14＝7， 故答案为：7． 7．（2026秋•沧县校级月考）如图，AD⊥BC于D，BD＝CD，则△ABD≌△ACD的判定依据是SAS ． 【解答】解：∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°（垂直的定义）， 在△ABD和△ACD中， ， ∴△ABD≌△ACD（SAS）． 故答案为：SAS． 8．（2025秋•祁阳市校级期末）如图，在四边形ABCD中，AB＝6cm，BCcm，CD＝7cm，∠B＝∠C，点E为线段AB的中点，点M在线段BC上，且以cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点N在线段CD上由点C向点D运动．当点N的运动速度为　或　 cm/s时，△BME与△CMN全等． 【解答】解：设点N的运动速度为xcm/s，运动的时间为ts，则，CN＝xtcm， 由条件可知， ∵∠B＝∠C， ∴当BE＝CN，BM＝CM时，△BME≌△CMN（SAS）， 即xt＝3，， 解得，， 即此时点Q的运动速度为； 当BE＝CM，BM＝CN时，△BME≌△CNM（SAS）， 即，， 解得，， 即此时点Q的运动速度为； 综上所述，点Q的运动速度为或． 故答案为：或． 9．（2025秋•南充校级期末）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接CD，若AB＝12cm，BC＝8cm，则△BDC的周长为　20　 cm． 【解答】解：∵DE是线段AC的垂直平分线， ∴AD＝DC， ∵AB＝AD+BD，AB＝12cm， ∴AB＝DC+BD， ∴DC+BD＝12cm， ∵BC＝8cm， ∴△BDC的周长为DC+BD+BC＝12+8＝20（cm）， 故答案为：20． 10．（2026春•江北区校级期末）如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC于点E，若△ABC的面积等于10，AB＝6，DE＝2，则AC＝　4　 ． 【解答】解：如图，过点D作DF⊥AB于F， ∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，△ABC的面积等于10，AB＝6，DE＝2， ∴DF＝DE＝2， ∴，即， 解得AC＝4． 故答案为：4． 11．（2025秋•陵水县期末）如图，射线OC平分∠AOB，点D在射线OC上，DP⊥OA于点P，PD＝3，Q是OB上一点，OQ＝5，则图中阴影部分的面积为　7.5　 ． 【解答】解：∵射线OC平分∠AOB，点D在射线OC上，DP⊥OA于点P，PD＝3，OQ＝5， ∴S阴影＝S△ODQ． 故答案为：7.5． 12．（2025秋•汉滨区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，延长AB至D，使得BD＝AB，P为△ABC外一点且PB＝PC，连接PD，PA，PA交BC于点F，AF：FP＝2：1．点E为AD上一动点，当△ABC的面积为12，AD＝12时，PE的最小值为　3　 ． 【解答】解：由题意得：AB＝AC，PB＝PC，当PE⊥AD时，PE最小， ∴AP垂直平分BC， ∴， ∵AF：FP＝2：1，△ABC的面积为12， ∴△PBC的面积为6， ∴， ∴S△PAB＝S△ABF+S△PBF＝9， ∵BD＝AB，AD＝12， ∴BD＝AB＝6， ∴， ∴， ∴PE＝3， ∴PE的最小值为3， 故答案为：3． 13．（2026秋•思明区校级月考）已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长是　14或16　 ． 【解答】解：当腰长是4时，三边为4，4，6，能构成三角形，故周长为4+4+6＝14．当腰长是6时，三边为6，6，4，能构成三角形，故周长为6+6+4＝16． 故答案为：14或16． 14．（2025秋•鼓楼区校级期末）如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠B＝30°，且AD＝1，那么BD＝　3　 ． 【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°， ∴AB＝2AC，∠A＝90°﹣30°＝60°， ∵CD⊥AB， ∴∠ACD＝90°﹣60°＝30°， ∴AC＝2AD， ∴AB＝4AD， ∵AD＝1， ∴AB＝4， ∴BD＝AB﹣AD＝4﹣1＝3． 故答案为：3． 15．（2025秋•藁城区期末）如图，在Rt△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E．若BE＝2，∠B＝15°，则AC＝　1　 ． 【解答】解：∵DE是线段AB的垂直平分线， ∴BE＝AE， ∵BE＝2， ∴BE＝AE＝2， ∴∠BAE＝∠B， ∵∠B＝15°， ∴∠BAE＝∠B＝15°， ∴∠AEC＝∠BAE+∠B＝30°， ∵∠ACB＝90°， ∴． 故答案为：1． 16．（2026春•光明区期末）如图，在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD．则∠EDB＝　75　 °． 【解答】解：由折叠的性质可知：∠DEB＝∠C＝90°，∠CDB＝∠EDB， ∵∠DEB是△ADE的外角， ∴∠ADE＝∠DEB﹣∠A＝90°﹣60°＝30°， ∴∠CDE＝180°﹣30°＝150°， ∴∠EDB＝∠CDB＝75°， 故答案为：75． 17．（2026秋•青岛月考）的算术平方根是　9　 ，10的平方根是　　 ． 【解答】解：根据算术平方根、平方根的概念可知： ，81的算术平方根是9， 则的算术平方根是9， 10的平方根是． 故答案为：9，． 18．（2026秋•姜堰区校级月考）若|m﹣2|+（n﹣8）2＝0，则的值为　4　 ． 【解答】解：∵|m﹣2|+（n﹣8）2＝0， ∴m﹣2＝0，n﹣8＝0， ∴m＝2，n＝8， ∴4． 故答案为：4． 19．（2026春•商河县校级月考）淇淇设计了一个运算程序，如图，输入x值，由上面的一条运算路线从左至右进行运算得到m，由下面的一条运算路线从左至右进行运算得到n．如：输入x＝1，得到m＝1×（﹣3）+（﹣2）＝﹣5，n＝（1﹣4）÷（﹣2），若输入x＝2，则　﹣2　 ． 【解答】解：当x＝2时， m＝2×（﹣3）+（﹣2）＝﹣6﹣2＝﹣8，n＝（2﹣4）÷（﹣2）＝（﹣2）÷（﹣2）＝1， ∴， 故答案为：﹣2． 20．（2026秋•青岛月考）观察下列各式，并用所得出的规律解决问题： 1，10，100… 已知2.154，4.642，则　21.54　 ，　﹣0.4642　 ． 【解答】解：被开方数扩大（缩小）1000倍，立方根扩大（缩小）10倍， ∵，， ∴，． 故答案为：21.54．﹣0.4642． 21．（2026秋•沈丘县月考）的相反数是　　 ． 【解答】解：根据相反数的定义可知： 的相反数是． 故答案为：． 22．（2026秋•上海校级月考）比较大小：﹣4　＞　 （填“＞”“＜”或“＝”）． 【解答】解：∵﹣4化为立方根形式为， 又∵﹣64＞﹣65， ∴， ∴． 故答案为：＞． 23．（2026秋•鲤城区校级月考）如图，数轴上点A表示的实数是0，且点A在半径为1的圆上，该圆从点A出发，沿数轴无滑动地滚动2周，圆上的点A到达点B处，则点B表示的实数是　4π或﹣4π　 ． 【解答】解：∵圆的半径为1， ∴圆的直径为2， ∴圆的周长为2π， ∴AB＝4π， ∵点A表示的数是0， 分两种情况： ①当沿数轴向右无滑动地滚动2周时，点B表示的数是0+4π＝4π； ②当沿数轴向左无滑动地滚动2周时，点B表示的数是0﹣4π＝﹣4π； ∴点B表示的数是4π或﹣4π， 故答案为：4π或﹣4π． 24．（2025秋•连云港期末）2025年9月27日，在第13轮“苏超”联赛中，连云港队主场与镇江队的比赛中观众人数约为3.11万人，近似数“3.11万”精确到　百　 位． 【解答】解：由题意可得，3.11万＝31100， ∴近似数“3.11万”精确到百位， 故答案为：百． 25．（2026秋•迎泽区校级月考）如图，等腰三角形ABC，AC＝BC＝5cm，AB＝6cm，则△ABC的面积为　12cm2 ． 【解答】解：等腰三角形ABC，AC＝BC＝5cm，如图所示，过点C作CD⊥AB于点D， ∵AC＝BC＝5cm，AB＝6cm，CD⊥AB， ∴， ∴， ∴． 故答案为：12cm2． 26．（2026秋•余杭区月考）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若BC＝12，DE＝5，则BD的长为　7　 ． 【解答】解：∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB， ∴CD＝DE＝5， ∴BD＝BC﹣CD＝12﹣5＝7， 故答案为：7． 27．（2025秋•宝安区校级期末）如图，是一个由3个白色的直角三角形和7个深色的正方形构成的“勾股树”，若所有正方形的面积之和是12cm2，则正方形A的面积是 　4cm2 ． 【解答】解：如图， 根据勾股定理和正方形的面积可知： 正方形D的面积+正方形E的面积＝正方形C的面积， 正方形F的面积+正方形G的面积＝正方形B的面积， 正方形B的面积+正方形C的面积＝正方形A的面积， ∵所有正方形的面积之和是12cm2， ∴正方形A的面积是124（cm2）， 故答案为：4cm2． 28．（2026春•新城区期末）小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放，A、B、D在同一直线上，EF∥AD，∠A＝∠EDF＝90°，∠C＝45°，∠E＝60°，量得DE＝8，则BD的长是　12﹣4　 ． 【解答】解：作FH⊥AD于H， 在△DEF中，∠EDF＝90°，∠E＝60°， ∴∠DFE＝30°， ∴EF＝DE＝16， 由勾股定理得，DF8， ∵EF∥AD， ∴∠FDH＝∠DFE＝30°， ∴FHDF＝4， 由勾股定理得，DH12， 在Rt△FBH中，∠ABC＝∠C＝45°， ∴BH＝FH＝4， ∴BD＝DH﹣BH＝12﹣4， 故答案为：12﹣4． 29．（2025春•崇左期末）在△ABC中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则这个三角形的面积是　54　 ． 【解答】解：∵92+122＝152， ∴△ABC为直角三角形， ∴这个三角形的面积是：9＝54， 故答案为：54． 30．（2025春•咸丰县期末）如图，正方形网格中每一个小正方形的边长为1，小正方形的顶点为格点，点A，B，C为格点，点D为AC与网格线的交点，则∠ADB﹣∠ABD＝　45°　 ． 【解答】解：如图：连接AE，BE，设AE与BD交于点F， 由题意得： AB2＝12+32＝10， AE2＝12+22＝5， EB2＝12+22＝5， ∴AE＝EB，BE2+AE2＝AB2， ∴△ABE是等腰直角三角形， ∴∠BAE＝45°， ∵BD∥EC， ∴∠ADB＝∠ACE，∠AFD＝∠AEC， ∵AE＝AC， ∴∠AEC＝∠ACE， ∴∠AFD＝∠ADF， ∵∠AFD是△ABF的一个外角， ∴∠AFD﹣∠ABD＝∠BAE＝45°， ∴∠ADB﹣∠ABD＝45°， 故答案为：45°． 31．（2025秋•白银区校级月考）勾股定理最早出现在《周髀算经》中：“勾广三，股修四，径隅五”．观察下列各组勾股数：6，8，10；8，15，17；10，24，26；12，35，37；14，48，50；…可发现当一组勾股数的勾为2m（m≥3，m为正整数）时，它的股、径分别为m2﹣1和m2+1．若一组勾股数的勾为26，则径为　170　 ． 【解答】解：∵m＝13， ∴径为m2+1＝170， 故答案为：170． 32．（2025春•单元）如图，在△ABC中，AB：CB：CA＝3：4：5，且周长为72cm，点M以每秒2cm的速度从A向B运动，点N以每秒3cm的速度从B向C运动，如果两点同时出发，经过4秒时，△BMN的面积为 　60　 cm2． 【解答】解：设AB＝3xcm，则CB＝4xcm，CA＝5xcm， ∵△ABC的周长为72cm， ∴3x+4x+5x＝72， 解得x＝6， ∴AB＝18cm，CB＝24cm，CA＝30cm， ∵AB2+CB2＝182+242＝900，CA2＝302＝900， ∴AB2+CB2＝CA2， ∴△ABD是直角三角形， ∴∠B＝90°， 当t＝4时， BM＝AB﹣AM＝18﹣2×4＝10（cm），BN＝3×4＝12（cm）， ∴S△BMN60（cm2）， 故答案为：60． 33．（2026春•湘阴县期末）如图在一棵树的10m高的D处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘A处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘A处．如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树高 　15　 m． 【解答】解： 设树高为xm，则CD＝x﹣10， 则题意可知BD+AB＝10+20＝30， ∴AC＝30﹣CD＝30﹣（x﹣10）＝40﹣x， ∵△ABC为直角三角形， ∴AC2＝AB2+BC2，即（40﹣x）2＝202+x2， 解得x＝15，即树高为15m， 故答案为：15． 34．（2026春•雨花区期末）如图，某斜拉桥的主梁AD垂直于桥面MN于点D，主梁上两根拉索AB、AC长分别为13米、20米，主梁AD的高度为12米，则固定点B、C之间的距离为　21　 米． 【解答】解：∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°， ∵AB、AC长分别为13米、20米，AD的高度为12米， ∴BD（米），DC（米） ∴BC＝BD+DC＝5+16＝21（米）， 故答案为：21． 35．（2026秋•同步）如图所示是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），求得两圆孔中心A和B的距离为 　100　 mm． 【解答】解：∵AC＝60（mm），BC＝80（mm）， ∴AB100（mm）， 所以两圆孔中心A和B的距离为100mm． 故答案为：100． 36．（2025秋•松江区期末）某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间测量校园内旗杆的高度．第一次操作：如图①，将系在旗杆顶端的绳子自然下垂到地面，绳子多出的一段在地面拉直后记作QE，用皮尺量出QE的长度为3m．第二次操作：如图②，将绳子拉直，绳子末端落在地面上的点F处，用皮尺量出QF的长度为9m．则旗杆的高度为　12　 m． 【解答】解：由①得，绳子的长度比旗杆的高度多3m， 设旗杆PQ的高度为xm，则绳子的长度PF为（x+3）m， 在Rt△PQF中，PF＝x+3，QF＝9， 由勾股定理得：PQ2+QF2＝PF2，则x2+92＝（x+3）2， 整理得：6x+9＝81， 解得：x＝12， ∴旗杆的高度为12m， 故答案为：12． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $