精品解析：山东德州市宁津县第四实验中学等校2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

2026—2027学年七年级数学阶段性检测 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国古代数学名著《九章算术》中早有正负数表示相反意义量的记载，若某古代钱庄存入铜钱500贯记作贯，那么贷出铜钱300贯可记作（ ） A. 贯 B. 贯 C. 贯 D. 贯 2. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 3. 据国内产品榜统计数据，某款搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数（）迅速突破两千万大关，达22150000．将数据22150000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 不改变原式的值，将中的减法改成加法，并写成省略加号和括号的形式是（ ） A. B. C. D. 5. 有理数，，，，，中，其中等于1的个数是（　　） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 6. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数的绝对值一定比0大 B. 有理数的相反数一定比0小 C. 如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等 D. 互为相反数的两个数的绝对值相等 7. 已知，，且，则的值为（    ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8. 粗心的小马在画数轴时只标了单位长度（一格表示单位长度为1）和正方向，而忘了标上原点（如图），若点B和点C表示的两个数的绝对值相等，则点A表示的数是（ ） A. 3 B. 0 C. D. 9. 如果，则m，n的关系是（ ） A. 互为相反数 B. ，且 C. 相等且都不小于0 D. m是n的绝对值 10. 我国古代用算筹记数，表示数的方式有纵、横两种（如图），记数规则为：个位、百位、万位数用纵式表示；十位、千位数用横式表示；“0”用空位来代替．发现负数后，数学家还创造了在这个数的最后一个码上加一斜杠表示负数．如算筹“”表示的数为，则算筹“”表示的数为（ ） A. 6037 B. C. 637 D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 的绝对值是：_________；的相反数是_________． 12. 用“”“”填空： ________ ． 13. 如图，在数轴上点表示的数是3，点被墨水遮住了，已知，则点表示的数为__________． 14. 一个数的绝对值是，另一个数的相反数，则这两个数的和是______． 15. 正方形在数轴上的位置如图所示，点A，D对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，第1次翻转后，点B所对应的数为0；则翻转2025次后，点B在数轴上对应的数字是______． 三、计算题：本大题共1小题，共8分． 16. 计算： （1）． （2） 四、解答题：本题共7小题，共82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 把下列有理数填入相应的大括号内：，，，0，3.85，，，13， 负整数集合：{__________________}； 正分数集合：{__________________}； 负分数集合：{__________________}； 非负数集合：{__________________}． 18. 如图，点A，B在数轴上． （1）点A表示_________，点B表示_________． （2）已知下列各有理数：，，，4，请在数轴上标出这些数表示的点，并用“>”号把这些数连接起来． 19. 阅读下列材料： 计算：． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数． 所以，原式． （1）上述得到的结果不同，你认为解法______是错误的； （2）请你选择合适的解法计算：． 20. 张伯伯积极参加体育锻炼，天天坚持跑步，他每天以为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，如表是一周内张伯伯跑步情况的记录（单位：）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 跑步情况 +520 +560 +300 0 （1）星期三张伯伯跑了多少米？ （2）张伯伯在跑得最少的一天跑了多少米？跑得最多的一天比最少的一天多跑了多少米？ （3）若张伯伯跑步的平均速度为，求本周内张伯伯用于跑步的时间． 21. 已知，均为有理数，现在我们定义一种新运算，规定．例如：． （1）求的值； （2）求的值． 22. 数学活动课上，老师拿出如图1所示的四张写着不同数字的卡片．请你按要求完成下列问题： （1）20的相反数是________，的绝对值是______，的倒数是________________，绝对值不大于6的所有整数共有________个． （2）老师从中抽出三张卡片，卡片上的数字分别为，6，．请将这三个数对应的点标在如图2所示的数轴上，按照从小到大的顺序依次用A，B，C表示． （3）在（2）的基础上，以点B为折点，将此数轴向右折叠，点A落在数轴上的点处，则点表示的数为______，点到点C的距离为______个单位长度． （4）老师利用这四张卡片上的数字设计了接力游戏，用合作的方式完成有理数运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算．过程如图3所示． ①接力中，计算错误的学生是__________； ②请正确计算老师出示的算式． 23. 综合与实践： 【问题情境】数学活动课上，王老师出示了一个问题：点A、B在数轴上分别表示有理数、，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．例如：可以理解为数轴上表示3和1的两点之间的距离；可以理解为数轴上表示3与的两点之间的距离．数轴上表示4和的两点之间的距离可用表示．利用数形结合思想，回答下列问题： （1）数轴上表示2和6两点之间的距离是__________；数轴上表示3和的两点之间的距离是__________；（直接写出最终结果） 【独立思考】 （2）数轴上表示和的两点之间的距离表示为__________； （3）试用数轴探究：若数轴上表示的数和的两点之间的距离是5，则的值为__________； 【实践探究】利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究： （4）式子的值记为M，即，当变化时，M是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年七年级数学阶段性检测 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国古代数学名著《九章算术》中早有正负数表示相反意义量的记载，若某古代钱庄存入铜钱500贯记作贯，那么贷出铜钱300贯可记作（ ） A. 贯 B. 贯 C. 贯 D. 贯 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数，根据具有相反意义的量可以用正负数表示，根据已知条件进行解答即可． 【详解】解：∵存入铜钱500贯记作贯， ∴贷出铜钱300贯可记作贯， 故选：D． 2. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求绝对值，比较有理数的大小关系，比较四个足球上方的数的绝对值的大小，即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴最接近标准的是：选项C的足球； 故选：C． 3. 据国内产品榜统计数据，某款搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数（）迅速突破两千万大关，达22150000．将数据22150000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．据此求解即可． 【详解】解：． 故选：D． 4. 不改变原式的值，将中的减法改成加法，并写成省略加号和括号的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握省略加号和括号的形式的方法是解题的关键．利用省略加号和括号的形式的方法，先把减法变为加法，再省略括号和加号即可． 【详解】解： ， 故选：D． 5. 有理数，，，，，中，其中等于1的个数是（　　） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】A 【解析】 【分析】依据有理数的乘方法则，绝对值、相反数、有理数的除法法则进行计算即可． 【详解】解：；；；；；， 即等于1的数有3个． 故选：A． 【点睛】本题主要考查的是有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方法则是解题的关键． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数的绝对值一定比0大 B. 有理数的相反数一定比0小 C. 如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等 D. 互为相反数的两个数的绝对值相等 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用绝对值的性质以及相反数的定义分别分析得出答案． 【详解】解：、有理数的绝对值一定大于等于0，故原说法错误，不符合题意； B、正有理数的相反数一定比0小，故原说法错误，不符合题意； C、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数或相等，故原说法错误，不符合题意； D、互为相反数的两个数的绝对值相等，故此选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了绝对值和相反数，正确掌握相关定义是解题关键． 7. 已知，，且，则的值为（    ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的定义以及有理数的加法运算，熟练掌握绝对值的定义和有理数加法运算法则是解题的关键．先根据绝对值的定义求出、的可能取值，再结合的条件确定、的具体值，最后分别计算的值． 【详解】解：根据题意可知，或，或， 又， ，或，， 当，时，， 当，时，． 故选：． 8. 粗心的小马在画数轴时只标了单位长度（一格表示单位长度为1）和正方向，而忘了标上原点（如图），若点B和点C表示的两个数的绝对值相等，则点A表示的数是（ ） A. 3 B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义，根据互为相反数的两个数的绝对值相同，得到点B和点C到原点的距离相等，确定原点的位置，再进行求解即可．熟练掌握绝对值的意义，是解题的关键． 【详解】解：由题意和图可知，原点的位置在的中间位置，如图： 由图可知，点表示的数为； 故选C． 9. 如果，则m，n的关系是（ ） A. 互为相反数 B. ，且 C. 相等且都不小于0 D. m是n的绝对值 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值，根据绝对值的非负性，结合等式，分析m与n的关系． 【详解】解：∵， ∴，且， 故选：B． 10. 我国古代用算筹记数，表示数的方式有纵、横两种（如图），记数规则为：个位、百位、万位数用纵式表示；十位、千位数用横式表示；“0”用空位来代替．发现负数后，数学家还创造了在这个数的最后一个码上加一斜杠表示负数．如算筹“”表示的数为，则算筹“”表示的数为（ ） A. 6037 B. C. 637 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数，根据算筹记数的规则即可求解． 【详解】解：个位上的数上有斜线， 这个数是负数， 是横式，不能表示百位数， 表示千位上的数，百位上的数为0， 根据数筹表示数的方法可知，算筹“”表示的数为． 故选B． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 的绝对值是：_________；的相反数是_________． 【答案】 ①. 3 ②. 8 【解析】 【分析】根据绝对值定义求第一个结果，先化简第二个式子，再根据相反数定义求第二个结果． 【详解】解：； ，的相反数是， 的相反数是． 12. 用“”“”填空： ________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题的关键．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此即可解答． 【详解】解：，，， ， 故答案为：． 13. 如图，在数轴上点表示的数是3，点被墨水遮住了，已知，则点表示的数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要查了数轴上两点间的距离．根据数轴上两点间的距离解答即可． 【详解】解：根据题意得：点表示的数是3，， ∴点B表示的数是， 故答案为： 14. 一个数的绝对值是，另一个数的相反数，则这两个数的和是______． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加法，相反数与绝对值，熟练掌握以上知识点是关键．根据相反数与绝对值分别求出这两个数，再利用有理数的运算法则即可求出答案． 【详解】解：一个数的绝对值是，则这个数为 另一个数的相反数，则另一个数为， 这两个数的和是或． 故答案为：或． 15. 正方形在数轴上的位置如图所示，点A，D对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，第1次翻转后，点B所对应的数为0；则翻转2025次后，点B在数轴上对应的数字是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴，数字、字母规律问题，根据翻转的变化规律确定出每次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键．根据题意可知每次翻转为一个循环组依次循环，用除以，根据是否整除可知点在数轴上．然后进行计算即可得解． 【详解】解：每次翻转为一个循环组依次循环， ， 翻转次后点在数轴上， 点对应的数是， 故答案为：． 三、计算题：本大题共1小题，共8分． 16. 计算： （1）． （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 四、解答题：本题共7小题，共82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 把下列有理数填入相应的大括号内：，，，0，3.85，，，13， 负整数集合：{__________________}； 正分数集合：{__________________}； 负分数集合：{__________________}； 非负数集合：{__________________}． 【答案】，；3.85；，，；，0，3.85，13 【解析】 【详解】解：负整数集合：{，，…}； 正分数集合：{3.85，…}； 负分数集合：{，，，…}； 非负数集合：{，0，3.85，13，…}． 18. 如图，点A，B在数轴上． （1）点A表示_________，点B表示_________． （2）已知下列各有理数：，，，4，请在数轴上标出这些数表示的点，并用“>”号把这些数连接起来． 【答案】（1），3 （2） 从大到小： 【解析】 【分析】（1）根据数轴图，直接写出点A、点B表示的数即可； （2）先在数轴上表示的数，结合数轴右边的数比左边的数大即可用“>”号把这些数连接起来． 【小问1详解】 解：由图可知，点A表示，点B表示3； 【小问2详解】 解：，， 图略， 用“>”号把这些数连接起来：． 19. 阅读下列材料： 计算：． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数． 所以，原式． （1）上述得到的结果不同，你认为解法______是错误的； （2）请你选择合适的解法计算：． 【答案】（1）一 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键． （1）对比答案解答即可； （2）根据运算法则运算即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：解法一错误； 故答案为：一； 【小问2详解】 解： 原式 20. 张伯伯积极参加体育锻炼，天天坚持跑步，他每天以为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，如表是一周内张伯伯跑步情况的记录（单位：）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 跑步情况 +520 +560 +300 0 （1）星期三张伯伯跑了多少米？ （2）张伯伯在跑得最少的一天跑了多少米？跑得最多的一天比最少的一天多跑了多少米？ （3）若张伯伯跑步的平均速度为，求本周内张伯伯用于跑步的时间． 【答案】（1）2900米 （2）2630米，930米 （3）90min 【解析】 【分析】（1）利用3000米减去100米就是所求； （2）最大值与最小值的差就是跑得最多的一天比最少的一天多跑的距离； （3）利用总路程除以速度即可求解． 【小问1详解】 （米）， 故星期三张伯伯跑了2900米． 【小问2详解】 张伯伯在跑得最少的一天跑了（米）； 跑得最多的一天比最少的一天多跑了（米）． 【小问3详解】 （min）， 故本周内张伯伯用于跑步的时间是90min． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，理解表中数据的含义是关键． 21. 已知，均为有理数，现在我们定义一种新运算，规定．例如：． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了新定义，有理数的混合运算，正确理解定义的新运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）根据题干信息列出算式进行计算即可； （2）先求出，再列出算式求出的值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 22. 数学活动课上，老师拿出如图1所示的四张写着不同数字的卡片．请你按要求完成下列问题： （1）20的相反数是________，的绝对值是______，的倒数是________________，绝对值不大于6的所有整数共有________个． （2）老师从中抽出三张卡片，卡片上的数字分别为，6，．请将这三个数对应的点标在如图2所示的数轴上，按照从小到大的顺序依次用A，B，C表示． （3）在（2）的基础上，以点B为折点，将此数轴向右折叠，点A落在数轴上的点处，则点表示的数为______，点到点C的距离为______个单位长度． （4）老师利用这四张卡片上的数字设计了接力游戏，用合作的方式完成有理数运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算．过程如图3所示． ①接力中，计算错误的学生是__________； ②请正确计算老师出示的算式． 【答案】（1），2，，13 （2）A点对应，B点对应，C点对应6 （3）0，6 （4）①小强和小明；②27 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，相反数，倒数，绝对值，数轴的应用，关键是读懂题意，正确地运算即可． （1）根据相反数，绝对值，倒数的概念，即可得到结果； （2）根据数轴上点对应的数，在数轴上标出A，B，C三点即可； （3）结合数轴上A点位置得到点位置和所对应的数，从而得到结果； （4）根据图3所示，逐一验算三位同学的计算，即可得到结果； 【小问1详解】 解：20的相反数是，的绝对值是2，的倒数是， 绝对值不大于6的所有整数是，共13个； 故答案为：，2，，13 【小问2详解】 如图所示， ∵， ∴A点对应，B点对应，C点对应6； 【小问3详解】 ∵以点B为折点，将此数轴向右折叠，点A落在数轴上的点处， ∴在数轴上对应数字0， ∴点到点C的距离为6个单位长度， 故答案为：0，6； 【小问4详解】 ①老师给出的式子是：， 小明计算了乘方，应得到：，小明计算错误， 小强计算了乘除，应得到：，而小强得到的是：，计算错误， 小兰计算的是：，得到，计算正确， 故答案为：小强和小明； ②： ， 答：结果为27； 23. 综合与实践： 【问题情境】数学活动课上，王老师出示了一个问题：点A、B在数轴上分别表示有理数、，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．例如：可以理解为数轴上表示3和1的两点之间的距离；可以理解为数轴上表示3与的两点之间的距离．数轴上表示4和的两点之间的距离可用表示．利用数形结合思想，回答下列问题： （1）数轴上表示2和6两点之间的距离是__________；数轴上表示3和的两点之间的距离是__________；（直接写出最终结果） 【独立思考】 （2）数轴上表示和的两点之间的距离表示为__________； （3）试用数轴探究：若数轴上表示的数和的两点之间的距离是5，则的值为__________； 【实践探究】利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究： （4）式子的值记为M，即，当变化时，M是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，请说明理由． 【答案】（1）4；5；（2）；（3）或3；（4） 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，绝对值的几何意义，熟知数轴上两点距离计算公式是解题的关键． （1）根据数轴上两点距离计算公式求解即可； （2）根据数轴上两点距离计算公式求解即可； （3）当数x在数左侧时，用减去数和之间的距离可得x的值，当数x在数右侧时，用加上数和之间的距离可得x的值； （4）设点A表示的数为，点B表示的数为2025，点C表示的数为x，则由绝对值的几何意义可得，求出的最小值即可得到答案． 【详解】解：（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是；数轴上表示3和的两点之间的距离是， 故答案为：4；5； （2）数轴上表示和的两点之间的距离表示为， 故答案为：； （3）∵数轴上表示的数和的两点之间的距离是5， ∴当数x在数的左侧时，， 当数x在数的右侧时，， 综上所述，x的值为或3， 故答案为：或3； （4）由题意得，表示的是数轴上表示数x的点到表示数的点和到表示数2025的点的距离之和， 设点A表示的数为，点B表示的数为2025，点C表示的数为x，则， 当点C在点A左侧时，， 当点C在点A和点B之间时（包含点A和点B），， 当点C在点B右侧时，， ∴当点C在点A和点B之间时（包含点A和点B），有最小值，即此时有最小值，最小值为的长， ∴的最小值为， ∴M的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $