25.1 一元二次方程 同步练习 2026--2027学年人教版九年级数学上册

25.1 一元二次方程练习 一、选择题 1．（2025·英德期中）已知关于x的一元二次方程x2-6=2x，则一次项系数为（　　） A．-2 B．-6 C．2 D．1 2．（2026·嵊州期末）在下列方程中，不属于一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 3．（2026·海宁期中） 某镇2021年投入教育经费3600万元，为了发展教育事业，该镇每年教育经费的年增长率均为，现决定2023年投入6000万元．则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 4．若是一元二次方程，则m的值为（　　） A． B．3 C． D．9 5．（2025·兰溪期末）一元二次方程9x2＝5-4x化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A．9，5，-4 B．9，4，-5 C．9，-5，4 D．9，-4， 5 6．（2026·临海期末）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0的一个根是x＝1，则m的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．若方程中的二次项系数、一次项系数和常数项分别是，则的值为（　　） A． B． C．3 D．5 8．若方程是关于的一元二次方程，则的值是（　　） A． B． C． D．或 9．（2026·宁明月考）下列方程是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D．x+2y=21 二、填空题 10． 关于的一元二次方程 的二次项系数为 　 　 ． 11．（2026九上·罗湖期末）若关于x的一元二次方程( 中不含x的一次项，则m的值是　 　。 12．若方程是关于的一元二次方程，则的值为　 　． 13．（2026·广东）已知方程的一个根是1，则c＝　 　. 14．（2025·湘桥期中）广东茂名是中国荔枝主产区，占全国产量的35%．根据果农记录，2023年荔枝树平均每株产量为16千克，2025年平均每株产量达到25千克，每年的增长率基本相同．若设年平均增长率为x，依题意列方程得　 　． 三、计算题 15．（2018-2019学年数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程 同步训练）若（m+1） +6-2=0是关于x的一元二次方程，求m的值． 四、解答题 16．当m分别取何值时，关于x 的方程 满足下列条件? （1）是一元二次方程； （2）是一元一次方程. 17． （1）请写出一个关于x的一元二次方程，它的常数项为0，且它的一个根为2； （2）请写出一个关于x的一元二次方程，它的二次项系数为1，且它的一个根为-1，另一个根为2. 18．（2026·北京市月考）已知是关于x的方程的一个根，求代数式的值． 19．如图，在一块长为，宽为的长方形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路．两条道路各与长方形的一条边平行，剩余部分种上草坪．已知草坪的面积为，设道路宽为，写出关于的方程．该方程是一元二次方程吗?如果是，把它化成一元二次方程的一般形式． 答案解析部分 1．A 解：根据题意可知，原方程可变形为： ∴一次项系数为-2. 故选： A. 2．C 解：A、该方程属于一元二次方程，故本选项不符合题意． B、该方程属于一元二次方程，故本选项不符合题意． C、由已知方程得到：﹣2x3﹣2x2+x＝0，属于一元三次方程，故本选项符合题意． D、该方程属于一元二次方程，故本选项不符合题意． 故选：C． 3．C 解：解：2021年经费3600万元，年增长率为x， 2022年经费：3600(1+x)， 2023年经费：3600(1+x)(1+x)=3600(1+x)2， 已知2023年投入6000万元，列方程：3600(1+x)2=6000． 故答案为：C． 4．A 解：∵ 方程 是关于 的一元二次方程， ， 解得 . 故答案为：A . 5．B 解：由 得 所以二次项系数、一次项系数、常数项分别是9，4， 故答案为：B. 6．C 解：把x＝1代入x2+2x﹣m＝0得1+2﹣m＝0，解得m＝3． 故答案为：C． 7．A 解：把方程 转化为一般形式得： ，二次项系数，一次项系数和常数项分别是a=1，b=-3，c=1. ∴a+b+c=1-3+1=-1， 故选：A. 8．C 解：由一元二次方程的定义可得： 解得m=3. 故选B.【分析】理解一元二次方程的定义，需要抓住两个条件：①二次项系数不为0；②未知数的最高次数为2；结合一元二次方程的定义，可以得到关于m的方程和不等式，求解即可得到m的值. 9．C 解：A．原方程整理得2x−1＝0，该方程是一元一次方程，选项A不符合题意； B．方程x2＋＝2是分式方程，选项B不符合题意； C．方程2x2＋3x＋1＝0是一元二次方程，选项C符合题意； D．方程x＋2y＝21是二元一次方程，选项D不符合题意． 故答案为：C． 10．3 解：一元二次方程 的二次项系数是 3， 故答案为：3. 11．2 解： x2+4x+4=2mx+m ∴x2+(4-2m)x+4-m=0 ∵不含x的一次项 ∴4-2m=0，解得：m=2 故答案为：2 12．-2 解： 方程 是关于 的一元二次方程， 且 ， 解得： ， 故答案为： 。 13．-4 解：将x=1代入方程可得： 1+3+c=0 解得：c=-4 故答案为：-4 14． 解：2023年荔枝树平均每株产量为16千克，每年的增长率基本相同． 设年平均增长率为x， 则2024年平均每株产量． 2025年平均每株产量． ∵2025年平均每株产量达到25千克， ∴列方程． 故答案为：． 15．解：因为是关于x的一元二次方程，这个方程一定有一个二次项，则（m+1）x|m|+1一定是此二次项． 所以得到 ， 解得m=1． 16．（1）解：原方程可化为(m2-1)x2+(m-1)x-4=0. 当m2-1≠0，即m≠±1时，原方程是一元二次方程. （2）解：当m2-1=0，且m-1≠0，即m=-1时，原方程是一元一次方程. 17．（1）解：x2-2x=0 (答案不唯一). （2）解：x2-x-2=0. 18．解： ． ∵是关于x的方程的一个根， ∴． ∴． ∴原式． 19．解：设道路的宽为x米，草坪的长为（22-x）米，宽为（17-x）米， 由题意得： 该方程是一元二次方程， 化为一般形式为： 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $