25.1 一元二次方程的概念 同步练习 2026-2027学年人教版九年级数学上册

25.1 一元二次方程的概念 一、单选题 1.下列方程中是关于的一元二次方程的是           A.           B.           C.           D. 2.将方程化为的形式后，的值为           A. B.           C. D. 3.在下列一元二次方程中，有一个根是2的方程是           A. B.           C. D. 4.下列各数是方程 的根的是           A.2 和 5 B.−5 和 3 C.5 和 3 D.−5 和 2 5.某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为 的矩形绿地，并且长比宽多 。设绿地的宽为 ，根据题意，可列方程为           A. B.           C. D. 6.(2025,福建,8)为加强劳动教育,增加学生实践机会,某校拟用总长为 的篱笆,在两边都足够长的直角围墙的一角,围出一块 的矩形菜地作为实践基地,如图所示.设矩形的一边长为,根据题意,可列方程为           A. B.           C. D. 7.若 是关于 的方程 的根，则 的值为           A. B. C. D. 二、填空题 8.将方程 化成一元二次方程的一般形式后，二次项系数是，一次项系数是，常数项是。 9.一元二次方程 化成一般式后，若一次项系数为 1，则 的值为 . 10.若关于的方程是一元二次方程，则实数应满足的条件是. 11.(2025,青海,12)若是一元二次方程的一个根，则的值为. 12.请你写出一个有一个根为1的一元二次方程：. 13.已知方程 有两个根 和 ，则 的值是 。 三、解答题（共4小题；共8分） 14.根据下列问题列方程，并将其化成二次项系数为1的一元二次方程的一般形式：一个直角三角形的斜边长为13，两条直角边相差7，求较短的直角边的长。 15.如图，用一块长 5，宽 3 的矩形铁皮，四角各截去一个相等的正方形，做成一个底面积为 3 的无盖水箱。若设正方形的边长为 x ，x 可以等于 1 吗？可以等于 2 吗？为什么？ 16.已知关于的方程。     （1）. 当时，方程是一元一次方程，此方程的根是；     （2）. 当时，方程是一元二次方程，此方程的二次项系数是，一次项系数是，常数项是。 17.在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为 ，试判断 5 是否为方程 的解。 答案 一 单选题 1� C 2� C 3� C 4� D 5� A 6� C 7� A 二 填空题 8.� ,, 9.� 10.� 11. 3 12. 【解析】答案不唯一，也可以是 。 13. 【解析】 和 是方程 的两个根， ，即 ，解得 . 三 解答题 14� 设较短的直角边的长为，则较长的直角边的长为， 根据题意，列出方程， 化成一般形式是。 15� 【解】设正方形的边长为 ， 根据题意，列出方程。 若，代入方程，是方程的根，即正方形的边长可以等于 ； 若，代入方程，不是方程的根，即正方形的边长不可以等于 。 16� (1) ,       (2),,, 17 ，即 可以使方程左右两边的值相等， 是方程的解. 第1页（共5 页） 学科网（北京）股份有限公司 $