第五单元 第3课时 用平均数解决问题（教学设计）数学冀教版四年级上册（新教材）

第五单元 第3课时 用平均数解决问题 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·冀教版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 五 平均数 课 题 第3课时 用平均数解决问题 教学目标： 1.知识技能：掌握去掉极端值求平均数的方法，理解赛事评分规则的合理性；探究数据增减对平均数的影响，深化对平均数统计特征的认识；能运用平均数相关知识分析生活中的统计问题，解决实际问题。 2.素养能力：发展数据分析观念，体会平均数在实际场景的统计价值。 重点难点： 1.教学重点：理解极端数据对平均数的影响，掌握灵活求平均数的方法。 2.教学难点：能结合具体情境分析数据变化与平均数变化的内在规律。 教学流程 一、课前导入 【设计意图】通过平均数概念辨析、植树问题计算的旧知练习，巩固平均数的基础计算与特征；借助歌手比赛打分的生活情境，引发学生对评分规则的思考，自然引出平均数的实际应用探究。 1.旧知回顾 （1）关于平均数，下列说法正确的有（　　　　）个。 ①平均数是计算出来的数据，具有虚拟性，所以在原始数据中不可能出现 ②平均数具有代表性，可以代表一组数据的整体水平 ③一组数据的平均数会受到这组数据中每一个数据的影响 ④一组不完全相同数据的平均数一定在这组数据的最大和最小数据之间 A．1　　B．2　　C．3　　D．4 学生独立判断，小组交流理由，集体订正。 答案：C （2）某小学五、六年级同学植树，五年级有5个班，共植树126棵，六年级有4个班，共植树144棵。平均每个年级植树多少棵？平均每个班植树多少棵？ 学生独立列式计算，指名汇报思路。 解答：五六年级植树总棵数：126+144=270（棵） 平均每个年级植树棵数：270÷2=135（棵） 平均每个班植树棵数：270÷(5+4)=30（棵） 答：平均每个年级植树135棵；平均每个班植树30棵。 2.情境导入 师：同学们，在"春苗杯"少儿歌手比赛现场，评委为选手刘君竹和李乐乐分别进行了打分。大家知道比赛的最终成绩是怎么计算的吗？ 3.引出新课 师：今天我们就继续来探究平均数的应用，看看生活中怎么用平均数解决问题。（板书课题：第3课时 用平均数解决问题） 二、探究新知 学习任务一：探究去掉极值求平均分，体会比赛打分的公平性 【设计意图】借助歌手比赛打分的实际问题，引导学生经历普通平均分计算、产生矛盾、探索新规则、重新计算的过程；理解极端值对平均数的影响，体会去掉最高分最低分规则的公平性。 1.梳理信息 提问：同学们先来猜一猜，你们认为哪位选手的得分会更高？ 2.分析解答 （1）按5个评委的打分计算 学生独立计算两人的平均分，指名板演。 刘君竹： (86+83+97+86+83)÷5 =435÷5 =87（分） 李乐乐： (83+87+88+94+83)÷5 =435÷5 =87（分） 提问：两人平均分相同，不能直接判定谁的成绩更好。怎么办？ 学生自由发言，交流想法。 教师介绍比赛规则：计算选手的得分时，往往先去掉一个最高分和一个最低分，再算平均分。你知道这是为什么吗？ 预设：比赛中个别评委打分过高或过低，会影响平均分，无法客观反映选手水平。去掉一个最高分和一个最低分，能减少极端数据带来的影响，让评分更加公平。 （2）按新规则计算最终得分 学生重新计算两人的平均分，小组交流结果。 刘君竹：去掉最高分97，去掉最低分83。 (86+86+83)÷3 =255÷3 =85（分） 李乐乐：去掉最高分94，去掉最低分83。 (83+87+88)÷3 =258÷3 =86（分） 对比结论：86＞85，李乐乐的成绩更好。 3.任务小结 比赛中个别评委打分过高或过低，会影响平均分，无法客观反映选手水平。因此常去掉一个最高分和一个最低分，减少极端数据带来的影响，让评分更加公平。 学习任务二：结合售票统计表，探究数据变化对平均数的影响 【设计意图】借助电影院售票数据，引导学生先估算、再计算，巩固平均数计算；通过加入不同数据的对比，归纳数据增减对平均数的影响规律，提升数据分析能力。 1.梳理信息 提问：生活中很多场景都会用到平均数，接下来我们一起研究电影院售票数据中的平均数。 2.分析解答 （1）先估计一下电影院前5天平均每天售票多少张，再计算。 学生先估算，指名说说估算理由。 预设：平均售票数应该比最小的630大，比最大的1010小，大约800张。 学生独立计算，集体订正。 解答： (710+630+920+950+1010)÷5 =4220÷5 =844（张） 答：前5天平均每天售票844张。 （2）如果星期六售出电影票1800张，星期日售出电影票2100张，这个星期售票的平均数与前5天相比，有什么变化？ 学生独立计算一周的平均数，对比分析。 解答： (710+630+920+950+1010+1800+2100)÷7 =8120÷7 =1160（张） 1160＞844 答：这个星期售票的平均数与前5天相比，增加了。 （3）如果星期六售出电影票540张，星期日售出电影票350张，这个星期售票的平均数与前5天相比，有什么变化？为什么？ 学生计算并交流原因。 解答： (710+630+920+950+1010+540+350)÷7 =5110÷7 =730（张） 730＜844 答：这个星期售票的平均数与前5天相比，减少了。 原因：星期六、星期日的售票数量低于前5天平均值，拉低了整体平均数。 3.任务小结 一组数据中加入比原有平均值大的数据，整体平均数会变大；加入比原有平均值小的数据，整体平均数会变小。 三、课堂练习 【设计意图】通过销售问题、年龄问题两层练习，巩固平均数的计算方法，提升运用平均数解决实际问题的能力，落实课本练一练习题。 1.超市一个星期售出牛奶的情况如下表。 （1）平均每天售出多少箱牛奶？ 学生独立计算，集体订正。 解答： (16+18+20+17+25+28+30)÷7 =154÷7 =22（箱） 答：平均每天售出22箱牛奶。 （2）超市每个星期进一次货，你认为超市下个星期进多少箱牛奶合适？为什么？ 学生自由发言，说明理由。 预设：下个星期进154箱牛奶合适。原因：一个星期共售出154箱，按照上个星期销售总量备货，能满足一周售卖需求。 2.夕阳红敬老院刚建立时有6位老人，他们的年龄分别是75岁、82岁、94岁、85岁、77岁、91岁。 （1）老人的平均年龄是多少岁？ 解答： (75+82+94+85+77+91)÷6 =504÷6 =84（岁） 答：老人的平均年龄是84岁。 （2）一年后敬老院又增加了3位老人，他们的年龄分别是77岁、84岁、76岁。现在所有老人的平均年龄是多少岁？ 学生独立思考计算，指名汇报思路。 解答： 一年后原来6位老人每人长1岁，总年龄：504+6=510（岁） 新增3位老人年龄和：77+84+76=237（岁） (510+237)÷(6+3) =747÷9 =83（岁） 答：现在所有老人的平均年龄是83岁。 四、课堂延伸 【设计意图】将平均数知识延伸至课外实践，通过调查生活中的平均数应用，深化对平均数价值的理解，提升应用意识。 实践任务 1.回家调查一次比赛的评分规则，和家长说一说为什么要去掉最高分和最低分。 2.记录自己家一周的用电量，算一算平均每天用电多少度，给家长提出节约用电的建议。 五、课堂总结 【设计意图】师生共同梳理去掉极端值求平均数的方法、数据变化对平均数的影响规律，帮助学生构建完整的平均数应用知识体系。 1.师生回顾 师：今天我们学习了用平均数解决问题，谁来说一说比赛打分为什么要去掉最高分和最低分？加入新数据的时候，平均数会怎么变化？ 师生共同梳理知识点： ①去掉极端值：减少极端数据的影响，让结果更公平、更能反映真实水平。 ②变化规律：加入的数比原平均数大，平均数变大；加入的数比原平均数小，平均数变小。 ③应用：可以用平均数分析整体情况，帮助做决策，比如进货、预算。 2.学生分享 师：上完本节课，你有什么收获？用平均数解决问题的时候有什么要注意的？ 预设1：不是所有时候都直接算所有数的平均数，有时候要去掉极端的数。 预设2：平均数很容易受特别大或者特别小的数的影响。 预设3：用平均数可以帮我们估计整体情况，做计划的时候可以参考。 3.教师总结 师：今天我们通过歌手比赛、售票统计两个问题，学会了灵活运用平均数解决生活中的问题，还知道了极端数据对平均数的影响。平均数是很重要的统计量，生活中很多地方都用到它来分析整体情况、帮助决策。希望同学们课后多观察、多思考，用今天学的知识解决更多生活中的问题。 六、板书设计 用平均数解决问题 1.比赛打分：去掉极端值 5个评委平均分：都是87分 去掉1个最高分、1个最低分： 刘君竹：85分　李乐乐：86分 →减少极端数据影响，更公平 2.数据变化对平均数的影响 前5天平均：844张 加入大数（1800、2100）→平均数变大（1160张） 加入小数（540、350）→平均数变小（730张） 1/8 学科网（北京）股份有限公司 $