第二单元 第3课时 用尺规画三角形及三角形的三边关系（教学设计）数学冀教版四年级上册（新教材）

该小学数学教学设计聚焦用尺规画三角形及三角形三边关系，通过复习三角形分类（填类别、画三角形）巩固旧知，以画三角形工具设问引发兴趣，搭建旧知到新知的学习支架，自然导入新课。 特色在于以动手操作与逻辑推理为主线，尺规作图分步教学培养规范习惯与几何直观，三边关系通过计算验证、原理分析发展推理意识，课堂练习结合作图与判断强化空间观念。助力学生提升操作与推理能力，为教师提供清晰教学流程与实用活动设计。

第二单元 第3课时 用尺规画三角形及三角形的三边关系 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·冀教版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 二 多边形的认识 课 题 第3课时 用尺规画三角形及三角形的三边关系 教学目标： 1.知识技能：能按步骤用尺规画出指定边长的三角形，做到规范作图；能说出三角形三边关系，掌握线段围三角形的判断方法。 2.素养能力：掌握尺规作三角形的步骤，理解三角形三边的关系；发展几何直观与推理意识，提升归纳概括与空间观念。 重点难点： 1.教学重点：掌握尺规作三角形的步骤，理解三角形三边的关系。 2.教学难点：灵活运用三边关系判断线段能否围成三角形。 教学流程 一、课前导入 【设计意图】复习三角形分类知识，巩固旧知；通过画三角形的工具设问，引发学生探究兴趣，自然引出尺规画三角形的学习。 1.旧知回顾 师：上节课我们学习了三角形的分类，先来做两道复习题。 （1）填一填。 学生独立将序号填入对应的类别：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 集体订正答案。 （2）在点子图上分别画出一个直角三角形、一个锐角三角形、一个钝角三角形。 学生独立画图，同桌互相检查，全班展示交流，答案不唯一。 2.情境导入 师：同学们开动脑筋想一想，如果我们准备画一个三角形，平常都可以用到哪些工具呢？ 预设学生回答：可以用三角板、直尺…… 3.引出新课 师：今天我们就换一种方法，借助直尺和圆规来画三角形，一起开启新知识的探究之旅吧。（板书课题：第3课时 用尺规画三角形及三角形的三边关系） 二、探究新知 学习任务一：运用尺规绘制三角形 【设计意图】引导学生经历尺规作三角形的完整过程，掌握作图步骤，理解圆规和直尺的作用，培养规范作图的习惯与动手操作能力。 1.梳理信息 师：同学们想一想，如何利用尺规画出三边长度确定的三角形？ 出示任务：用圆规和直尺作一个边长分别为8厘米、5厘米、6厘米的三角形。 2.分析解答 师：请大家拿出圆规和直尺，对照作图步骤，试着动手画出这个三角形。 分步讲解与操作： 第一步：先用直尺作8厘米长的线段AB。 学生操作，画出线段AB，标注端点和长度。 第二步：用圆规在直尺上量出5厘米 将圆规的一只脚固定在线段AB的点A处，画弧。 强调：画弧时圆规两脚的距离保持不变。 第三步：用圆规在直尺上量出6厘米 然后将圆规的一只脚固定在线段AB的点B处，画弧。 学生操作，观察两条弧线的交点。 师：两条弧的交点就是三角形的第三个顶点，我们把它记作点C。 学生标注点C。 第四步：用直尺连接AC和BC，就作出了边长分别为8厘米、5厘米、6厘米的三角形。 学生连接线段，完成作图，记作：△ABC。 师：大家说一说，作三角形时，圆规和直尺的作用分别是什么？ 学生小组讨论后汇报： 圆规的作用：截取固定长度，画出弧，找到三角形第三个顶点的位置。 直尺的作用：绘制指定长度的线段，辅助圆规量取固定长度，还用来连接两点形成线段。 3.任务小结 运用尺规绘制三角形的步骤： （1）先用直尺画出一条指定长度的线段，作为三角形的一条边。 （2）用圆规截取第二条边的长度，将圆规针尖固定在线段的一个端点，画出圆弧。 （3）用圆规截取第三条边的长度，将圆规针尖固定在线段的另一个端点，画出圆弧，两弧相交得到第三个顶点。 （4）用直尺依次连接各顶点，得到所求三角形。 学习任务二：探究三角形三边之间的关系 【设计意图】通过计算验证、原理解释、实例判断三个层次，引导学生探究并掌握三角形三边关系，学会判断三条线段能否围成三角形，发展逻辑推理能力。 1.梳理信息 师：我们已经画出了边长8cm、5cm、6cm的三角形。现在把这个三角形的任意两条边相加，再与第三条边比较，算一算，看看你有什么发现？ 2.分析解答 学生独立计算，汇报结果： 5+6＞8 5+8＞6 6+8＞5 师：通过计算我们发现，三角形的任意两边之和大于第三边。 3.利用两点之间线段最短 师：我们还可以根据“两点之间线段最短”说明“三角形的任意两边之和大于第三边”。大家想一想，怎么举例说明？ 引导学生分析：以A、B两点为例，线段AB是两点之间的最短路径；而路径A→C→B，是由线段AC和线段BC拼接而成的折线。根据两点之间线段最短，折线长度一定大于线段长度，所以AC+BC＞AB。 同理可得：AB+AC＞BC，AB+BC＞AC。 4. 判断三根线段能否围成三角形 师：现在我们来判断一下，用下面两组小棒摆三角形，结果怎么样？ 学生先猜想，再动手摆一摆验证。 汇报：第①组的3根小棒可以摆成三角形；第②组的3根小棒摆不成三角形。 师：第②组的三根小棒为什么摆不成三角形？ 预设：因为4厘米加5厘米小于10厘米，两条边相加小于第三条边，围不起来。 师：如果用圆规和直尺按10厘米、5厘米、4厘米作三角形，结果会怎么样？ 预设：画出的两条圆弧不会出现交点，不能作成三角形。 师：那我们有没有更简便的判断方法？ 小结：判断三根线段能否围成三角形，只要较短两条线段的长度和大于最长线段，就能围成三角形；若长度和小于或等于最长边，则不能围成。 3.任务小结 （1）三角形的任意两边之和大于第三边。 （2）判断三根线段能否围成三角形，只要较短两条线段的长度和大于最长线段，就能围成三角形；若长度和小于或等于最长边，则不能围成。 三、课堂练习 【设计意图】通过判断、作图、拓展计算三类练习，巩固三边关系的判断方法与尺规作图技能，提升知识应用能力。 1.（1）用12厘米、8厘米、6厘米长的三条线段能围成三角形吗？ 学生独立判断，汇报： 6+8＞12，所以能围成三角形。 判断方法：只要较短两条线段的长度之和大于最长线段，就能围成三角形。 （2）用圆规和直尺作出围成的三角形。 学生独立作图，教师巡视指导作图规范。 2.（1）下面两组小棒，能摆成三角形的，在括号里画√；摆不成三角形的，在括号里画×。（单位：厘米） 学生独立判断，答案：√、×。 （2）用圆规和直尺作出能摆成的三角形。 学生动手作图，同桌互相检查。 3.如果三角形两条边的长分别为5分米和9分米，第三条边最长是多少分米，最短是多少分米？（取整分米） 学生思考计算，汇报： 最长：5+9-1=13（分米） 最短：9-5+1=5（分米） 答：第三条边最长是13分米，最短是5分米。 四、课堂延伸 【设计意图】将尺规作图与三边关系延伸到课后实践，引导学生动手验证、生活观察，深化空间观念与应用意识。 课后任务： 1.用尺规画一个边长是3cm、4cm、5cm的三角形，量一量最大的角是什么角。 2.找一找生活中应用三角形三边关系的例子，记录下来和同学分享。 五、课堂总结 【设计意图】师生共同梳理尺规作图步骤与三角形三边关系，学生交流学习收获，完善知识体系。 1.师生回顾 师：今天我们学习了用尺规画三角形和三角形的三边关系，谁来说一说，尺规画三角形有哪几步？三角形三边有什么关系？怎样判断三条线段能不能围成三角形？ 师生共同梳理核心知识点： （1）尺规画三角形：画边→画弧→找交点→连线。 （2）三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。 （3）判断方法：较短两边之和大于最长边，就能围成三角形。 2.学生分享 师：谁来说说这节课你有什么收获？用尺规画三角形的时候要提醒大家注意什么？ 预设1：我学会了用圆规和直尺画三角形，圆规量好长度后，两脚距离不能变。 预设2：三角形任意两边之和大于第三边，判断的时候只要看短的两边加起来比最长的边长就行。 预设3：如果两边之和小于或者等于第三边，就围不成三角形。 3.教师总结 师：今天我们不仅学会了用尺规规范地画三角形，还发现了三角形三边的重要关系。这个关系在生活、建筑中都有很多应用，希望大家能灵活运用今天学到的知识，解决更多几何问题。 六、板书设计 用尺规画三角形及三角形的三边关系 1.尺规画三角形（8cm、5cm、6cm） 画边→画弧→找交点→连线 （1）画线段AB=8cm （2）以A为圆心，5cm为半径画弧 （3）以B为圆心，6cm为半径画弧 （4）交点为C，连接AC、BC→△ABC 2.三边关系 三角形任意两边之和大于第三边 判断方法：较短两边之和＞最长边→能围成三角形 10/10 学科网（北京）股份有限公司 $