第2章 不等式与不等式组自我检测-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材八年级下册数学同步练习（北师大版2024）

第二章自我检测 第二章自我检测 (时间：60分钟总分：100分) 一、选择题（每题2分，共16分） L.已知a<b,下列式子中，错误的是() A.4a<4b B.-4a<-4b C.a+4<b+4 D.a-4<b-4 2.不等式5x+12≥0的负整数解有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示，则a的值 是() 320123 第3题图 A.-3 B.-2 C.-1 D.0 4.如果不等式3x-m≤0的正整数解是1,2,3，那么m的取值范围是（) A.9≤m<12 B.9<m<12 C.m<12 D.m≥9 2x-6<0, 5.不等式组 的解集是() x+5>-3 A.2<x<3 B.-8<x<-3 C.-8<r<3 D.x<-8或x>3 6.已知函数y=mx+2x-2,要使函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围 是() A.m≥-2 B.m>-2 C.m≤-2 D.m<-2 7.一次函数)号+3的图象如图所示，当-3<3时，x的取值 范围是() A.x>4 B.0<x<2 C.0<x<4 D.2<x<4 x>a+1, 第7题图 8.若关于x的不等式组 无解，则a的取值范围是() x<3a-1 A.a<1 B.a≤1 C.>1 D.a≥1 二、填空题（每题3分，共24分） 9.“a的3倍与y的2倍的差不小于-1”用不等式表示为 10.不等式k+x≤4与不等式x≤1的解集相同，则k= 11.当x 时，代数式2x-1的值大于5。 45 数学 八年级下册（北师大版） 12.已知长度为5cm,12cm,xcm的三条线段可围成三角形，则x的取值范围是 13.若关于x的不等式m>1的解集是x<1,则m的取值范围是 20 m 14.若关于x的方程(1-a)x=1-2x的解是一个正数，则a的取值范围是 5x>3x-3, 15.不等式组 了≤名的整数解中最大与最小的两数和 x≤2， 16.如果不等式组 有解，则m的取值范围是 x>m 三、解答题（每题5分，共20分） 17.解下列不等式（组），并把不等式（组）的解集在数轴上表示出来。 (1)5(x-1)-6≥4(x+1)。 2323g。 4 2x-1>x+1, x(x-1)>(x+3)(x-3), (3) (4) x+8<4x-1。 1-+1≤x+2。 四、解答题（每题10分，共40分） 13x+2y=2m+3, 18.若关于x,y的二元一次方程组 的解x,y满足x+y<0,求m的取值 4x+3y=4m-5 范围。 伞 第二章自我检测 19.玉光初中的图书馆大楼已经落成，现有15万册图书要搬入大楼。原准备每天在 一个班级的劳动课上安排一个小组同学帮助搬运图书，两天共搬了1.8万册。如果在一周 内搬完，设每个小组单位时间内搬运的图书数相同，则在以后5天内，每天至少应安排 几个小组搬运图书？ 20.某中学响应“阳光体育”活动的号召，准备从体育用品商店购买一些排球、足球 和篮球，排球和足球的单价相同，同一种球的单价相同，若购买2个足球和3个篮球共 需340元，购买4个排球和5个篮球共需600元。 (1)求购买一个足球、一个篮球分别需要多少元 (2)该中学根据实际情况，需从体育用品商店一次性购买三种球共100个，且购买三 种球的总费用不超过6000元，求这所中学最多可以购买多少个篮球。 在 数学 八年级下册（北师大版） 21.某地拟召开一场安全级别较高的会议，预估将有4000~7000名人员参加会议， 为了确保会议的安全，会议组委会决定对每位入场人员进行安全检查，现了解到安检设 备有门式安检仪和手持安检仪两种：门式安检仪每台3000元，需安检员2名，每分钟可 通过10人；手持安检仪每只500元，需安检员1名，每分钟可通过2人，该会议中心共 有6个不同的入口，每个人口都有5条通道可供使用，每条通道只可安放一台门式安检 仪或一只手持安检仪，每位安检员的劳务费用均为200元。（安检总费用包括安检设备 费用和安检员的劳务费用) 现知道会议当日人员从上午9：00开始入场，到上午9：30结束入场，6个入口都采用 相同的安检方案，所有人员须提前到达并根据会议通知从相应入口进入。 (1)如果每个入口处只有2个通道安放门式安检仪，而其余3个通道均为手持安检 仪，在这个安检方案下，请问：在规定时间内可通过多少名人员？安检所需要的总费用 为多少元？ (2)请你设计一个安检方案，确保安检工作的正常进行，同时使得安检所需要的总 费用尽可能少。 伞参考答案与提示 的次数有2次，.丁比甲强。.这四名运动员按实力 17.(1)证明：AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥ 由强到弱依次为乙、丁、甲、丙。 AC,.DE=DF。又.AD=AD,Rt△ADE≌Rt△ADF 综合与实践二 AE=AF。(2)证明：连接DB,DC,:DG垂直平 1.解：根据平行四边形的性质，得∠ADC=180°- 分BC,∴BD=DC。又DE=DF,Rt△BDE≌Rt△CDF x。根据给出的平面镶嵌的图形，知∠CDB=y, BE=CF。(3)解：令AE=x,则BE=8-x,.CF-8- ∠ADC+∠CDB+∠ADB=360°，即180°-x+y+y=360°。 x,AF=AC+CF=4+(8-x)=12-x。.AE=AF,.∴x=12-x, =7490。 .x=6,即AE=6。 18.(1)证明：.△ABC和△ADE是等边三角形 2.解：(1)依题意，可得60x+ .AB=AC,AD=AE,∠ABC=∠ACB=∠BAC=∠DAE= 90y=360。整理，得2x+3y=12。x,y 60°。.∴.∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE,即∠BAE= 为正整数，∴x=3,y=2。 (2)如图 ∠CAD。.△ABE≌△ACD。∴.∠ABE=∠ACD,∠BGC 所示。 180°-∠CBE-∠BCD=18O°-（∠CBE+∠BCA+∠ACD)= 3.解：.n边形的内角和为(-2)· 第2题答图 180°-∠ABC-∠ACB=60°。(2)∠BGC=90°。证法 180°，.正n边形的每个内角度数a= 与(1)相同。(3)解：∠BGC-Q。 n-2)x180°。360°=-ka,h.(n-2)×180=360。h= 19.解：(1)图中有5个等腰三角形，EF=BE+ CF。 (2)还有两个等腰三角形，为△BE0, 2342+2长为正整数，2 △CFO,EF=BE+CF。理由：EF∥BC,.∠EOB= n-2 ∠CBO。又B0平分∠ABC,.∠EBO=∠CBO, 1,2,±4。n=3,4,6,-2。又n≥3，n= ∠EOB=∠EBO。.BE=EO。同理可证OF=CF,∴.EF= 3,4,6。k关于边数n的函数关系式为k=2血， n-2:n EO+OF=BE+CF。 (3)有等腰三角形BEO、等腰三 的取值为3,4,6。 角形CFO,此时EF=BE-CF。理由：OE∥BC。 4.解：(1)108°120135°(2)①②④。理 ∠CBO=∠EOB。又.∠EBO=∠CBO,.∴∠EBO=∠EOB 由：由(1)可知，正三角形每个内角的度数为60°，正 .BE=E0。同理可证OF=FC,∴BE=EO=EF+FO=EF+ 四边形每个内角的度数为90°，正五边形每个内角的度 CF。.∴EF-=BE-CF。 数为108°，正六边形每个内角的度数为120°，正七边 第二章自我检测 形每个内角的度数为(99？，正八边形每个内角的度 1.B2.B3.C4.A5.C6.B7.C8.B 9.3a-2y≥-110.311.>912.7<x<1713.m<0 数为135°。60°×6=360°，90×4=360°，120°×3=360°， 14.a<315.016.m<217.(1)x≥15(2)x< 面mx108-360,wx9♪-360这两个方程的解不是 (3)x>3(4)-1≤x<9图略。18.m<4。 整数，·.只用一种正多边形镶嵌，那么能镶嵌成一个平 19.解：设每天安排x小组，则，8.5x≥15-1.8， 面图案的正多边形有①②④。(3)由题意，得60x+ 120y-360,其正整数解为x=2,y=2或x=4,y=1。 (4正五边形每个内角的度数为5-2×180=108°， 解得≥2告“至少安排3个小组。 5 20.解：(1)设购买一个足球需要x元，购买一 .∠ABC=108°，∠CBF=360°-3x108°=36°。 个篮球需要y元，则购买一个排球也需要x元。由题 第一章自我检测 意得2+3-340. 解得50，答：购买一个足球需 1.C2.C3.D4.B5.D6.A7.15°8. 14x+5y=600。 y=80。 24 9.9 cm,9 cm,6 cm 7 cm,7 cm,10 cm 10. 要50元，购买一个篮球需要80元。 (2)设该中学 30°或150°11.13cm12.60°13.36°14.24 购买篮球m个。由题意得80m+50(100-m)≤6000， 5 解得m≤33号m是整数，m最大可取3。答：这 15.证明：连接AD。.·∠A=90°，AB=AC..·.∠B= ∠C=45°。D是BC边上的中点，BD=DC,AD⊥BC, 所中学最多可以购买篮球33个。 ∠BAD=∠CAD=45°，∴AD=BD,∠B=∠DAF。又 21.解：(1)根据题意，得(10×2+2×3)×6×30= ,BE=AF,△ADF≌△BDE。.∠BDE=∠ADF。 4680(名)，∴.安检所需要的总费用为(2x3000+2×2× LADE+∠BDE=90°，.LADE+LADF=90°。∴.∠EDF= 200+3×500+3×1×200)×6=53400(元)。答：在规定时 90°，即ED⊥FD 间内可通过4680名人员，安检所需要的总费用为 16.证明：BF∥AC,.∠C=∠CBF。BC平分 53400元。(2)设每个入口处有n个通道安放门 ∠ABF,.∠ABC=∠CBF。.∠C=∠ABC。AB=AC. 式安检仪，而其余(5-n)个通道均为手持安检仪(0≤ AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD,AD⊥BC。: n≤5的整数)。根据题意，得[10n+2(5-n)]×6x30≥7 ∠EDC=∠BDF,△CDE≌△BDF。.CE=BF。AE= 00,解不等式，得n≥38.0≤n≤5的整数，n=4 2BF,AC=3BF。 数学 八年级下册（北师大版） 或n=5。安检所需要的总费用：0=[3000n+2n×200+! 8.b+c-b-c9.±24y3x±4y10.-1211.±4 500(5-n)+(5-n)×1×200]×6=16200n+21000。 12.x(x+2)(x-2)13.40提示：原式=5[(x+y)2-2xy]。 .16200>0,.n越小，安检所需要的总费用越少，.n 14.(1)(x-y-2)(x-y+2)(2)(m+n)2(m-n)2 4时，安检所需要的总费用最少，为85800。即：每 (3)(x+3)2(x2-4x-9)(4)(a+2b)2(a-2b)2 个入口处，有4个通道安放门式安检仪，而其余1个 (5)(m-1)(2m-3)2(6)(x-1)415.(1)4000000 通道均为手持安检仪，安检所需要的总费用最少。 (2)500 第三章自我检测 16,解：答案不唯一。选择多项式：+-1， 1.B2.C3.B4.C5.A6.B7.18.4rcm 9.551m210.9611.150°12.1109 r+3x+1。做加法运算：（分4-1小+分r+3x+1 13.共有4种作法，可以作图形 如图所示。 4=(+4。选择多项式：方+-山，方一。做加法 14.解：(1)略。(2)略。 (3)答案不唯一，如可以0为原 运算：分+-1+分2-x=-1上(+1-。选择多 点，画平面直角坐标系来描述 △AB2C2的位置。 第13题答图 项式：分43+1，分-。做加法运算：（号+3x+1 15.解：(1)由图象可知，点A(2,3),点D(-2, +2-x=(+1P。 -3),点B(1,2),点E(-1,-2),点C(3,1),点F(-3, -1)；对应点的坐标特征为横坐标、纵坐标都互为相反 1n.解：原式=)+2）1-3)+号 数。(2)通过旋转变换得到△DEF,△DEF与△ABC 是中心对称，对称中心是原点0。(3)由(2)可 1-401+4…1-202s川1+202s1-2026 知，a+3+2a=0,4-b+2b-3=0,解得a=-1,b=-1。 16.解：(1)略。(2)略。(3)作点A2(3, 20252025 1)关于x轴的对称点A2,则点A2的坐标为(3，-1)。 直线AA;与x轴的交点即为点P。易得直线AA;的表 ×号脱×号器-8器。 达式为y5-16,则点P的坐标为5,0。 18.解：(1)：大正方形的边长为a,小正方形 17.解：(1)△DC0和△AB0都是等边三角形， 的边长为6，S-,5(2a+2b)a-b)=(a+b)a 且点0是线段AD的中点，.OD=OC=OB=OA, b)。(2)根据题意，得-b2=(a+b)(a-b)。 ∠C0D=∠B0A=60°，∠C0B=180°-∠COD-∠B0A= 19.解：x2+42x-3159=x+2×21x+441-441-3159= 60°。.∠D0B=120°。.∴.∠BDO=∠DB0=30°。同理， x2+2x21x+441-3600=(x+21)2-602=(x+81)(x-39)。 ∠CA0=30°，.∴.∠AED=180°-∠BD0-∠CA0=120°。.. 20.解：(1)：大正方形的边长为a,小正方形的边 ∠AEB=180°-∠DEA=60°。(2)：△DC0和△AB0 长为b,∴S=t2-b,S=7(2a+2b)(a-b)=(a+b)(a-b)。 都是等边三角形，.∴.OD=OC=0B=OA,∠COD=∠BOA= (2)根据题意得a2-b2=(a+b)(a-b)。 60°。..∠COD+∠COB=∠BOA+∠COB,即∠DOB= 第五章自我检测 ∠AOC。.∴.△BOD≌△AOC..∴.∠CAO=∠DBO,∠AEB= 1.B2.B3.A4.C5.D6.B7.D8.B 180°-（∠ABE+∠BAE)=180°-（∠ABO+∠DBO+∠BAE) =180°-（∠AB0+∠BA0)。.∠ABO=∠BA0=60°，. 9号10bg22x1告点2-3018号 z a+2 ∠AEB=180°-60°-60°=60°。 14.1 18.(1)证明：AB=AC,AD=AE,AB-AD=AC- AE,即DB=EC。(2)解：成立。理由：根据旋转 15.(1)7 (2)216.解：(1)x=2是增根， 的性质，得∠DAB=∠EAC。AB=AC,AD=AE, 原方程无解。 (2)x=4。 △DAB≌△EAC(SAS),DB=CE。(3)解：将 .解：（山原式。当之时，原式=2 △BAP绕点A顺时针旋转90°得到△CAE,.△APB≌ △AEC。∴AE=AP=2,EC=BP=1,∠PAE=90°。. (2)原式=2。答案不唯一，a≠±2且a≠0的任 ∠AEP=∠APE=45°。在Rt△PAE中，由勾股定理得 意实数。 PE=2V2。在△PEC中，PE=(2V2)2-8,CE=BP= 18.解：设原来每天加固xm,则600+4800-600 1,P℃=32=9。.PE+CE=PC。.∴.△PEC是直角三角形。 2x .∠PEC=90°。∴.∠AEC=135°。又△APB≌△AEC,. =9。解得x=300。检验：当x=300时，2x≠0。x=300 ∠BPA=∠CEA=135°。 是原方程的解。 第四章自我检测 19.解：设这种计算器原来每个的进价为x元。根 1.D2.C3.B4.D5.B6.B7.52b