第3章 一元一次不等式单元练习题 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

浙教版八年级数学上册第3章 一元一次不等式单元练习题 一、单选题 1．下列式子：①3<5；②4x+5>0；③x=3；④x2+x；⑤x≠-4；⑥x+2≥x+1.其中不等式有 (　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．不等式组的解集是（　　） A． B． C．或 D． 3．若，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 4．若，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 5．语句“与的的差是非负数”表示正确的是（　　） A． B． C． D． 6．若实数使关于的不等式组恰有4个整数解，且使方程组有整数解，则符合条件的所有整数的值正确的是（　　） A．10，11，12 B．9，12 C．6，9，12 D．9，10，11，12 7．某次数学竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答均扣5分．若得分不低于150分的均可获奖，问至少要答对多少道题才能获奖？设答对道题，则有（　　） A． B． C． D． 8．已知二次函数（、为常数，且）的图象经过点、，则的取值范围是（　　） A． B． C．或 D． 9．、、、四人的体重分别为、、、，他们去公园玩跷跷板，如下面示意图所示，则四人体重的大小关系为（　　） A． B． C． D． 10．如果关于x的方程的解为非负数，且关于x，y的二元一次方程组 的解满足，则满足条件的整数a有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 二、填空题 11．若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围为　 　． 12．用不等式表示“的3倍与2的差不大于0”为　 　． 13．关于的不等式组的解集为，请写出一个符合条件的的值：　 　． 14．为了落实精准扶贫政策，某单位对某山区贫困村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户4只；若每户发放母羊3只，则多出8只母羊，若每户发放母羊5只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共　 　只． 三、解答题 15．计算： 解不等式组： 16．x取哪些整数值时，不等式5x+2>3(x-1)与 都成立? 17．某超市分别以18元/袋、30元/袋的价格购进A，B两种规格的天目湖香肠销售，近两天的销售情况如表： 销售时段 销售数量 销售收入 A B 第一天 10袋 6袋 570元 第二天 5袋 8袋 510元 （说明：本题中，A，B两种规格天目湖香肠的进价、售价均保持不变） （1）求A，B两种规格香肠的销售单价； （2）若该超市准备用不超过1800元再购进这两种规格香肠共80袋，求B规格香肠最多能采购多少袋？ 18．立体书兼具了传统书的内容和形式，也拥有玩具的趣味和功能．某工厂生产了一款立体书，按标价销售此立体书，每本可获利30元．该工厂原计划按标价销售这款立体书共600本，销售一部分后发现生意火爆，于是将每本立体书提价10元，很快全部销售完，最后发现总利润不低于22000元，求提价前最多销售多少本此款立体书？ 19．野生木耳是本市著名特产之一．某土特产专卖店经销A，B两种品牌的野生木耳，进价和售价如表所示： 品牌 A B 进货（元/袋） 销售（元/袋） 80 100 （1）第一次进货时，该专卖店用4800元购进A品牌野生木耳，用6080元购进B品牌野生木耳，且两种品牌所购得的数量相同，求的值． （2）第二次进货时，A品牌每袋上涨5元，该土特产专卖店计划购进A，B两种品牌共180袋，销售时A、B两种品牌售价不变，则该土特产专卖店至少购进B品牌多少袋，能使第二次进货全部售完后获得的利润不低于3600元． 20．端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场预测今年端午节期间A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量与节后用200元购进的数量相同．根据以上信息，解答下列问题： （1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？ （2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，那么该商场节前最多购进多少千克A粽子？ 21．综合与应用 二十四节气被国际气象界誉为“中国第五大发明”.某校为传承中华优秀传统文化，开展“四时风雅，节气寻韵”主题宣传活动，计划选用薄型、厚型A4纸共100张布置知识展板和制作阅读手册.为践行低碳环保理念，知识展板使用薄型A4纸单面打印张贴，阅读手册使用厚型A4纸双面打印装订.已知在纸张生产环节和打印环节的碳排放标准如下： (注：单面打印时1张纸打印1页，双面打印时1张纸打印2页) 类型 薄型A4纸 厚型A4纸 纸张生产环节碳排放量 每张4g 每张5g 纸张打印环节碳排放量 每页2g 每页2g （1）若100张A4纸全部使用完产生的碳排放总量为795g，求薄型A4纸与厚型A4纸各有多少张?(碳排放总量=生产环节碳排放总量+打印环节碳排放总量) （2）若用 (1)中计算所得的薄型A4纸布置展板，已知每块展板最多粘贴6张A4纸，薄型A4纸全部使用完，则最少需要准备多少块展板? 22．为进一步落实“德智体美劳”五育并举，某中学开展球类比赛，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球.已知购买1个足球和2个篮球共需240元，购买2个足球和3个篮球共需390元. （1）足球和篮球的单价各多少元？ （2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共80个，但要求足球和篮球的总费用不超过6000元，学校最多可以购买多少个篮球？ 23．低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深．低碳环保，绿色出行成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行．某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台元，乙型自行车进货价格为每台元．该公司销售台甲型自行车和台乙型自行车，可获利元，销售台甲型自行车和台乙型自行车，可获利元． （1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？ （2）为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共台，且资金不超过元，最少需要购买甲型自行车多少台？ 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：①3<5，②4x+5>0，⑤x≠-4，⑥x+2≥x+1均由不等号连结，所以是不等式，③是等式，④不含不等号，是代数式，所以共有4个不等式. 故答案为： C. 【分析】根据不等式的概念：用“>”或“<”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式进行分析即可. 2．【答案】A 【解析】【解答】解：， ∴不等式组的解集为， 故答案为：A． 【分析】本题考查不等式组的解集，根据口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”得不等式组的解集. 3．【答案】B 【解析】【解答】解：A、由，得到，原结论错误，不符合题意； B、由，得到，原结论正确，符合题意； C、由，得到，原结论错误，不符合题意； D、由，得到，原结论错误，不符合题意. 故答案为：B． 【分析】不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不改变，据此可判断A、C选项；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变，据此可判断D选项；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，据此可判断B选项. 4．【答案】A 【解析】【解答】A．，两边同时加3得；故本选项符合题意； B．，两边同时减去4得，原式不等号变方向，错误，故本选项不符合题意； C．，两边同时乘得，原式不等号没有改变方向，错误，故本选项不符合题意； D．，两边同时乘6得，原式不等号改变方向，错误，故本选项不符合题意 故选答案：A. 【分析】 根据不等式的性质可知：当给不等式两边同时加上或者减去同一个整式时，不等号的方向不发生改变；如果给不等式两边同时乘以或除以同一个大于0的整式，不等号方向同样保持不变；只有当不等式两边同时乘以或除以同一个小于0的整式时，不等号的方向才会发生改变，依据这几条性质即可完成本题解答. 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】A 8．【答案】C 9．【答案】A 10．【答案】B 11．【答案】且 12．【答案】 【解析】【解答】解：的3倍表示为：， 与2的差表示为：， 不大于0表示为：． 故答案为：． 【分析】先用代数式表示“m的3倍与2的差”为3m-2，然后根据“不大于0”就是小于等于0的意思，用符号表示为“≤0”，从而即可列出不等式. 13．【答案】1（答案不唯一） 14．【答案】 15．【答案】（1） （2） 16．【答案】解：解不等式组 得 所以x可取的整数值是-2， - 1， 0， 1， 2， 3， 4. 【解析】【分析】使两个不等式都成立的x的值，就是两个不等式的公共解，因此求出由这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是x可取的整数值. 17．【答案】（1）种规格香肠的销售单价为元，种规格香肠的销售单价为元 （2）规格香肠最多能采购袋 18．【答案】提价前最多销售200本此款立体书 19．【答案】（1）解：由题意可得：，解得：． 经检验：是原方程的解． 答：x的值为60． （2）解：设购进B为m袋，A为袋，由题意可得： ， 解得：． 答：至少购进B品牌100袋． 【解析】【分析】 （1）由相等关系“两种品牌所购得的木耳数量相同”列关于x的分式方程并求解即可； （2）设购进B为m袋，A为袋，然后根据不等关系“ 全部售完后获得的利润不低于3600元 ”列关于m的一元一次不等式并求出满足条件的最小整数解即可． 20．【答案】（1）解：设该商场节后每千克A粽子的进价为元，则节前每千克A粽子的进价为元， 根据题意，得：， 解得：． 检验：当时，是原分式方程的根，且符合题意． 答：该商场节后每千克A粽子的进价是10元． （2）解：设该商场节前购进千克A粽子，则节后购进千克A粽子， 根据题意得：， 解得：． 答：该商场节前最多购进300千克A粽子． 【解析】【分析】（1）设该商场节后每千克A粽子的进价为元，则节前每千克A粽子的进价为元，利用“ 节前用240元购进A粽子的数量与节后用200元购进的数量相同 ”列出方程，再求解即可； （2）设该商场节前购进千克A粽子，则节后购进千克A粽子，根据“ 总费用不超过4600元 ”列出不等式，再求解即可. （1）解：设该商场节后每千克A粽子的进价为元，则节前每千克A粽子的进价为元，根据题意，得： ， 解得． 检验：当时，是原分式方程的根，且符合题意． 答：该商场节后每千克A粽子的进价是10元． （2）解：设该商场节前购进千克A粽子，则节后购进千克A粽子，根据题意得： ， 解得：． 答：该商场节前最多购进300千克A粽子． 21．【答案】（1）解：设薄型A4纸有x张，厚型A4纸有y张， 由题意，得 解得 答：薄型A4纸有35张，厚型A4纸有65张； （2）解：设需要准备n块展板，n为正整数， 由(1)可知薄型纸共35张，根据题意得6n≥35， 解得 ∵n为正整数， ∴n的最小值为6， 答：最少需要准备6块展板. 【解析】【分析】（1）先设薄型 A4 纸有 x 张，厚型 A4 纸有 y 张，根据总纸张数为 100 张列出第一个方程；再分别计算两种纸张的生产碳排放与打印碳排放，结合总碳排放量列出第二个方程，组成二元一次方程组，求解即可得到两种纸张的数量。 （2）设需要准备 n 块展板，根据每块展板最多粘贴 6 张纸，总纸张数不超过 n 块展板可粘贴的总数量，列出一元一次不等式；结合 n 为正整数的实际意义，求出 n 的最小值即为最少需要的展板数量。 22．【答案】（1）解：设足球的单价为元，篮球的单价为元， 依题意得：， 解得：. 答：足球的单价为60元，篮球的单价为90元； （2）解：设购买篮球个，则购买足球个， 依题意得：， 解得：. 答：学校最多可以购买40个篮球. 【解析】【分析】（1） 设足球的单价为x元，篮球的单价为y元， 根据单价乘以数量等于总价及购买1个足球和2个篮球共需240元，购买2个足球和3个篮球共需390元，列出方程组，求解即可； （2） 设购买篮球m个，则购买足球（80-m）个 ， 根据单价乘以数量等于总价及购买足球和篮球的总费用不超过6000元列出不等式，求出最大整数解即可. 23．【答案】（1）解：该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为元，根据题意得， ， 解得：， 答：该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为元； （2）解：设需要购买甲型自行车台，则购买乙型自行车台，依题意得， ， 解得：， ∵为正整数， ∴的最小值为， 答：最少需要购买甲型自行车台． 【解析】【分析】（1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为元，根据“公司销售台甲型自行车和台乙型自行车，可获利元，销售台甲型自行车和台乙型自行车，可获利元”即可列出方程组，进而即可求解； （2）设需要购买甲型自行车台，则购买乙型自行车台，由题意即可列出不等式，进而得到a的取值范围，再根据题意即可求解。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $