精品解析：云南迪庆州藏文中学2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷

迪庆州藏文中学2025-2026学年（上） 八年级数学试卷 注意事项： 1．全卷3个大题，共29个小题；满分100分，考试时间120分钟； 2．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 3．请将答案正确填写在答题卡上． 一、单选题（2分/题，共30分） 1. 下列各式中，不是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 化简的结果是（ ） A. B. 3 C. D. 9 4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若直角三角形的两直角边长分别为，，则这个直角三角形的斜边长是（ ） A. B. C. D. 不能确定 7. 若一个八边形的每个外角都是，则x的值为（ ） A. 30 B. 45 C. 135 D. 150 8. 正八边形中心角度数为（ ） A. B. C. D. 9. 已知中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，D，E分别是边的中点．若，则（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 11. 矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ） A. 对角相等 B. 对角互补 C. 对边相等 D. 对角线互相平分 12. 已知菱形的两对角线长分别为和，则菱形的面积为（ ） A. 8 B. 12 C. 24 D. 48 13. 下列说法中不正确的是（ ） A. 四边相等的四边形是菱形 B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 C. 正方形的对角线相等 D. 对角线相等的四边形是矩形 14. 若从多边形的一个顶点可以引出九条对角线，则这个多边形是（ ） A. 十二边形 B. 十一边形 C. 十边形 D. 九边形 15. 若直角三角形的两条直角边的长度为5、12，则斜边上的高是（ ） A. B. 13 C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（2分/题，共8分） 16. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是__________． 17. 如图，根据直角三角形边长的数据可知，的值为______． 18. 计算：_______． 19. 如图，矩形的对角线与相交于点，若，则_____． 三、解答题（共62分） 20. 计算：． 21. 计算：． 22. 先化简，再求值：． 23. 在中，，，，求的长． 24. 如图，已知四边形，，，求证：四边形是平行四边形． 25. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，，且为的平分线，求证：平行四边形为正方形． 26. 已知一个多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍多，求这个多边形的边数． 27. 如图，在矩形中，点E，F在BC上，且，连接．求证：． 28. 如图，点在中，，，求图中阴影部分的面积． 29. 交通法规规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪正前方处，过了后，测得小汽车与车速检测仪间距离为，这辆小汽车超速了吗？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 迪庆州藏文中学2025-2026学年（上） 八年级数学试卷 注意事项： 1．全卷3个大题，共29个小题；满分100分，考试时间120分钟； 2．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 3．请将答案正确填写在答题卡上． 一、单选题（2分/题，共30分） 1. 下列各式中，不是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的定义，根据定义，形如的式子是二次根式，只需判断各选项中被开方数是否为非负数即可求解． 【详解】根据二次根式的定义判断： ∵ 选项A中被开方数，∴ 是二次根式； ∵ 选项B：，可得，∴ 的被开方数是负数，不符合二次根式定义，不是二次根式； ∵ 选项C：，∴，∴是二次根式； ∵ 选项D：，∴ 是二次根式． 2. 若有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】二次根式有意义的条件即二次根式的被开方数必须为非负数，据此列出不等式求解即可得到的取值范围. 【详解】解：∵二次根式有意义, ∴被开方数需满足非负条件，即 解不等式得 3. 化简的结果是（ ） A. B. 3 C. D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的化简，核心是运用二次根式的性质进行计算． 先计算，再化简二次根式即可． 【详解】解：． 故选：B． 4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】最简二次根式需同时满足两个条件：一是被开方数不含分母，二是被开方数不含能开方开得尽方的因数或因式．据此逐一判断选项即可． 【详解】解：A、，不是最简二次根式； B、的被开方数10不含分母，也不含能开得尽方的因数，是最简二次根式； C、，不是最简二次根式； D、，不是最简二次根式． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的四则运算，根据二次根式的加减乘除运算法则求解判断即可． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 6. 若直角三角形的两直角边长分别为，，则这个直角三角形的斜边长是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】已知直角三角形两条直角边，可直接根据勾股定理计算斜边长． 【详解】解：∵该三角形是直角三角形，两直角边长分别为，， ∴斜边长． 7. 若一个八边形的每个外角都是，则x的值为（ ） A. 30 B. 45 C. 135 D. 150 【答案】B 【解析】 【分析】根据任意多边形的外角和为，即可求解． 【详解】解：∵任意多边形的外角和为，八边形的每个外角都是， ∴， 即． 8. 正八边形中心角度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正多边形，一个正多边形的中心角都相等，且所有中心角的和是360度，用360度除以中心角的个数（多边形的边数），就得到中心角的度数．正多边形的中心角等于360°除以边数． 【详解】解：∵正八边形有8条边， ∴中心角度数为， 故选：C． 9. 已知中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是平行四边形的性质，灵活运用平行四边形对角相等的性质是解题的关键．根据平行四边形的对角相等得到，进而结合求出的度数． 【详解】解：四边形ABCD是平行四边形， ， ， ， ， 故选：． 10. 如图，在中，D，E分别是边的中点．若，则（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线的判断与性质，说明是的中位线是解题的关键． 先证明是的中位线，再根据三角形中位线的性质即可解答． 【详解】解：∵在中，D，E分别是边的中点． ∴是的中位线， ∴． 故选C． 11. 矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ） A. 对角相等 B. 对角互补 C. 对边相等 D. 对角线互相平分 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查矩形和平行四边形的性质：矩形是特殊的平行四边形，除具备平行四边形的性质外，还具有对角线相等、四个角均为直角等特有性质．根据矩形和平行四边形的性质，逐一分析选项． 【详解】解：选项A：对角相等 平行四边形的对角相等，矩形作为平行四边形的一种，同样满足此性质．因此A是两者共有的性质，排除． 选项B：对角互补 矩形对角互补，但平行四边形对角不一定互补，故B符合题意． 选项C：对边相等 平行四边形和矩形的对边均相等，因此C是两者共有的性质，排除． 选项D：对角线互相平分 平行四边形的对角线互相平分，矩形作为平行四边形，同样满足此性质．因此D是两者共有的性质，排除． 故选：B． 12. 已知菱形的两对角线长分别为和，则菱形的面积为（ ） A. 8 B. 12 C. 24 D. 48 【答案】C 【解析】 【详解】∵菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，已知该菱形两对角线长分别为和， ∴菱形的面积． 13. 下列说法中不正确的是（ ） A. 四边相等的四边形是菱形 B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 C. 正方形的对角线相等 D. 对角线相等的四边形是矩形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定、矩形的判定、正方形的性质，牢固掌握菱形、矩形、正方形的性质与判定是解题关键． 利用菱形、矩形、正方形的性质与判定逐项分析即可． 【详解】A、四边相等的四边形是菱形，选项正确，不符合题意； B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，选项正确，不符合题意； C、正方形的对角线相等，选项正确，不符合题意； D、对角线相等的平行四边形是矩形，选项错误，符合题意； 故选：D． 14. 若从多边形的一个顶点可以引出九条对角线，则这个多边形是（ ） A. 十二边形 B. 十一边形 C. 十边形 D. 九边形 【答案】A 【解析】 【分析】根据n边形中从一个顶点出发引出条对角线解答即可． 【详解】解：从边形的一个顶点出发，可引出条对角线， ∴由题意得， 解得， ∴这个多边形是十二边形． 15. 若直角三角形的两条直角边的长度为5、12，则斜边上的高是（ ） A. B. 13 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用勾股定理先求出直角三角形的斜边长，再通过等面积法计算斜边上的高即可． 【详解】∵直角三角形的两条直角边长度为5和12， ∴根据勾股定理，斜边长为， 设斜边上的高为， ∵直角三角形的面积可以表示为两直角边乘积的一半，也可以表示为斜边乘斜边上高的一半， 两种方式计算的面积相等， ∴， 解得． 第II卷（非选择题） 二、填空题（2分/题，共8分） 16. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵代数式在实数范围内有意义， ∴， ∴． 17. 如图，根据直角三角形边长的数据可知，的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，利用勾股定理直接计算即可求解，掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：由勾股定理得， 即， 故答案为：． 18. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 19. 如图，矩形的对角线与相交于点，若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得，即可求解． 【详解】解：∵矩形的对角线与相交于点，， ∴ 三、解答题（共62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的化简与加减运算．将各个二次根式化为最简二次根式，然后合并即可． 【详解】解：原式 ． 21. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，先进行乘方、乘法运算及二次根式化简，再进行加减运算，即可求解；掌握运算步骤是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 22. 先化简，再求值：． 【答案】； 【解析】 【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可． 【详解】解：原式 当时，原式 ， ． 【点睛】此题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算和化简能力． 23. 在中，，，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．直接运用勾股定理求解即可． 【详解】解：在中，，，， ． 答：的长是． 24. 如图，已知四边形，，，求证：四边形是平行四边形． 【答案】 证明：∵， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定、平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键． 由可证得，结合，依据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得结论. 【详解】略 25. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，，且为的平分线，求证：平行四边形为正方形． 【答案】 证明：四边形为平行四边行， ，， ， ∵， ∴， ∴， ∴， 平行四边形为矩形， 为的平分线， ， ∴， ， ∴平行四边形为正方形 【解析】 【分析】先证明，则平行四边形为矩形，再证明，即可得到结论． 【详解】略 【点睛】此题考查了平行四边形的性质、矩形的判定、正方形的判定、等角对等边等知识，熟练掌握正方形的判定是解题的关键． 26. 已知一个多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍多，求这个多边形的边数． 【答案】12． 【解析】 【分析】本题考查了多边形的外角和，内角与外角之间的关系，熟练掌握知识点是解题的关键． 设这个多边形的每个外角为，则每个内角为，依题意得，， 求出每个外角度数，再拿外角和除以每个外角度数即为边数． 【详解】解：设这个多边形的每个外角为，则每个内角为，依题意得，， 解得， ∴， ∴这个多边形的边数为12． 27. 如图，在矩形中，点E，F在BC上，且，连接．求证：． 【答案】 证明：∵四边形是矩形， ∴，． 在和中， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定．利用证明即可． 【详解】略 28. 如图，点在中，，，求图中阴影部分的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积公式，勾股定理及其逆定理，利用所给条件准确运算是解决本题的关键． 【详解】解：在中，，， , 在中，， ， 即, , 的面积为, 的面积为, 阴影部分面积为， 故阴影部分面积为24． 29. 交通法规规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪正前方处，过了后，测得小汽车与车速检测仪间距离为，这辆小汽车超速了吗？ 【答案】超速 【解析】 【分析】解直角三角形，求出，再求出小汽车的速度，从而可进行判断．本题主要考查的是勾股定理的应用，将实际问题转化为直角三角形中的数学问题是解题的关键． 【详解】∵是直角三角形，， ∴， ∴， ∴，． ∵， ∴这辆小汽车超速了． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $