2026-2027学年人教版数学八年级上册期中检测卷

八年级上册期中检测卷 考查范围：第十三章 ~ 第十五章 （时间：120分钟 满分：100分） 一．选择题（共15小题，满分30分，每小题2分） 1．下列交通标志图案中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图是常见的自行车，它的车架上常常会焊接一根横梁，其运用的数学原理是（　　） A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．三角形具有稳定性 第2题图 第4题图 3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A．2，3，5 B．3，3，6 C．1，2，4 D．2，2，1 4．如图，∠ACD是△ABC的一个外角．若∠ACD＝75°，∠B＝40°，则∠A的度数是（　　） A．65° B．45° C．40° D．35° 5．如图，线段AB与A1B1关于直线m对称，AA1交直线于点O，连接BO，B1O，下列说法不正确的是（　　） 第5题图 第6题图 A．m∥AB B．△ABO和△A1B1O关于直线m成轴对称 C．直线m是线段AA1的垂直平分线 D．BO＝B1O 6．如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB＝DE，∠B＝∠DEF，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（　　） A．AC＝DF B．∠A＝∠D C．BE＝CF D．∠ACB＝∠F 7．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不一定正确的是（　　） A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AB＝2BD D．AD平分∠BAC 第7题图 第8题图 8．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（　　） A．45° B．60° C．105° D．120° 9．下列四个图中，线段BE是△ABC的高的是（　　） A． B． C． D． 10．下列命题的逆命题是真命题的是（　　） A．全等三角形的面积相等 B．如果a＝b，那么|a|＝|b| C．两直线平行，内错角相等 D．两个全等三角形的三对对应角相等 11．如图，在△ABC中，角平分线BF，CF相交于点F，过点F作DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AB＝4，AC＝3，则△ADE的周长等于（　　） A．3 B．4 C．5 D．7 第11题图 第14题图 12．若一个等腰三角形的周长是36cm，且其中一边的长为8cm，则这个等腰三角形的腰长是（　　） A．8cm B．14cm C．8cm或14cm D．无法确定 13．已知△ABC，下列条件：①∠A﹣∠B＝∠C；②∠A＝∠B＝∠C；③∠A＝90°﹣∠B；④∠A＝2∠B＝3∠C．其中能确定△ABC为直角三角形的条件有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 14．如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝70°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C′处，若∠1＝20°，则∠2的度数为（　　） A．80° B．90° C．100° D．110° 15．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为42°，那么这个等腰三角形底角的度数为（　　） A．24° B．66° C．66°或24° D．66°或42° 二．填空题（共4小题，满分8分，每小题2分） 16．点A（﹣2，1）关于x轴对称的点的坐标是 ____________ ． 17．如图，在△ABC中，点D在线段BC上，且AB＝AD＝DC，若∠C＝40°，则∠B＝_______ °． 第17题图 第19题图 18．已知a，b，c是三角形的三边，化简|a﹣b﹣c|+|c﹣b+a|＝_______ ． 19．如图，∠AOE＝15°，OE平分∠AOB，DE∥OB交OA于点D，EC⊥OB，垂足为C．若EC＝5，则OD的长为_______ ． 三．解答题（共8小题，满分62分） 20．（6分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的AB边上的高，AD与CE交于点F，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠BAD和∠ADB的度数． 21．（7分）（1）等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角是多少度？ （2）等腰三角形的一边长是8，周长是18，它的另外两边长是多少？ 22．（7分）如图，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E． （1）求∠DBC的度数； （2）若AE＝6，△BCD的周长为19，求BC的长． 23．（6分）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA的延长线于点F．求证：△ADF是等腰三角形． 24．（8分）如图所示，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，0）． （1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并给出A1B1C1三个顶点的坐标； （2）在x轴上存在点P，使得的面积，求出点P的坐标． 25．（8分）阅读理解：某校八年级（1）班学生到野外活动，为测量一个池塘两端A，B的距离，设计出如下几种方案： 方案Ⅰ：如图1，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至点D，BC至点E，使DC＝AC，EC＝BC，最后测出DE的长度即为A，B的距离． 方案Ⅱ：如图2，先过点B作AB的垂线BF，再在BF上取C，D两点，使BC＝DC，再过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，最后测出DE的长度即为A，B的距离． 阅读后回答下列问题： （1）方案Ⅰ是否可行？为什么？ （2）方案Ⅱ是否可行？为什么？ 26．（8分）如图，在△ABC中，作∠ABC的平分线． （1）下列操作中，作∠ABC的平分线的正确顺序的序号依次为________． ①分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径作圆弧，在∠ABC内，两弧交于点P； ②以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交AB于点M，交BC于点N； ③作射线BP，交AC于点D． （2）证明∠ABD＝∠CBD的理论依据是_____（填序号）． ①SSS；②ASA；③AAS；④角平分线上的点到角两边的距离相等． （3）过点D作DE⊥AB于点E，若AB＝8，BC＝7，S△ABC，求DE的长． 27．（12分）如图，已知A（﹣2，0），B（0，﹣4），C（1，1），点P为线段OB上一动点（不包括点O），CD⊥CP交x轴于点D，当P点运动时： （1）求证：∠CPO＝∠CDO； （2）求证：CP＝CD； （3）下列两个结论：①AD﹣BP的值不变；②AD+BP的值不变，选择正确的结论求其值． 八年级上册期中检测卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共15小题，满分30分，每小题2分） 1．解：A．图形不是轴对称图形，不符合题意； B．图形不是轴对称图形，不符合题意； C．图形是轴对称图形，符合题意； D．图形不是轴对称图形，不符合题意； 故选：C． 2．解：由题意得，运用的数学原理是三角形具有稳定性． 故选：D． 3．解：判断三条线段能否组成三角形，只需比较两条较短线段的和与最长线段的大小，若和大于最长线段则可组成三角形由此可得： A、∵2+3＝5， ∴不能组成三角形，故A不符合题意； B、∵3+3＝6， ∴不能组成三角形，故B不符合题意； C、∵1+2＜4， ∴不能组成三角形，故C不符合题意； D、∵1+2＞2， ∴能组成三角形，故D符合题意． 故选：D． 4．解：∵∠ACD是△ABC的一个外角， ∴∠ACD＝∠A+∠B， ∵∠ACD＝75°，∠B＝40°， ∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝75°﹣40°＝35°， 故选：D． 5．解：线段AB与A1B1关于直线m对称，AA1交直线于点O，连接BO，B1O， A、直线m与AB不一定平行，符合题意； B、△ABO和△A1B1O关于直线m成轴对称，不符合题意； C、直线m是线段AA1的垂直平分线，不符合题意； D、BO＝B1O，不符合题意， 故选：A． 6．解：对于选项A， 当添加条件AC＝DF时，不能判定△ABC≌△DEF， 在△ABC和△DEF中， ∵AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠DEF不符合全等三角形的判定条件， ∴当添加条件AC＝DF时，不能判定△ABC≌△DEF， 故选项A符合题意； 对于选项B， 当添加条件∠A＝∠D时，能判定△ABC≌△DEF，证明如下： 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（ASA）， 故选项B不符合题意； 对于选项C， 当添加条件BE＝CF时，能判定△ABC≌△DEF，证明如下： ∵点B，E，C，F在同一直线上，BE＝CF， ∴BE+EC＝CF+EC， ∴BC＝EF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）； 故选项C不符合题意； 对于选项D， 当添加条件∠ACB＝∠F时，能判定△ABC≌△DEF，证明如下： 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（AAS）； 故选项D不符合题意； 故选：A． 7．解：∵在△ABC中，AB＝AC， ∴∠B＝∠C； ∵D是BC中点， ∴AD⊥BC，AD平分∠BAC， 根据现有条件无法得到AB＝2BD， ∴四个选项中只有C选项中的结论不一定成立， 故选：C． 8．解：将一副三角板按如图方式叠放，如图，A、B、C、D标记如下： 根据题意可知：∠ABD＝90°，∠CBD＝45°， ∴∠ABC＝∠ABD﹣∠CBD＝90°﹣45°＝45°， ∵∠A＝60°， ∴∠1＝∠A+∠ABC＝60°+45°＝105°， 即如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于105°， 故选：C． 9．解：A、B、C的图形中，线段BE不是△ABC的高，故A、B、C不符合题意； D、线段BE是△ABC的高，故D符合题意． 故选：D． 10．解：A、面积相等的三角形不一定全等，故A不符合题意； B、如果|a|＝|b|，那么a＝±b，故B不符合题意； C、内错角相等，两直线平行，正确，故C符合题意； D、对应角相等的三角形不一定全等，故D不符合题意． 故选：C． 11．解：∵BF平分∠ABC， ∴∠DBF＝∠CBF， ∵DE∥BC， ∴∠CBF＝∠DFB（两直线平行，内错角相等）， ∴∠DBF＝∠DFB， ∴BD＝DF， 同理FE＝EC， ∴，AD+AE+ED＝AB+AC＝4+3＝7，△ADE的周长为7， 故选：D． 12．解：当8cm为底边长时，腰长为， ∵8+14＞14，能构成三角形， ∴腰长为14cm， 当8cm为腰长时，底边长为36﹣2×8＝20， ∵8+8＜20，不能构成三角形， ∴此情况不成立； 故选：B． 13．解：①当∠A﹣∠B＝∠C， 即∠A+∠C＝∠B， ∵∠A+∠B+∠C＝180°， ∴2∠B＝180°， ∴∠B＝90°， ∴△ABC为直角三角形； ②当∠A＝∠B＝∠C，三角形为等边三角形； ③∠A＝90°﹣∠B， 即∠A+∠B＝90°， ∵∠A+∠B+∠C＝180°， ∴90°+∠C＝180°， ∴∠C＝90°， ∴△ABC为直角三角形； ④当∠A＝2∠B＝3∠C， ∴∠C∠A，∠B∠A， ∵∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠A∠A∠A＝180°， ∴∠A≈98°， ∴△ABC为钝角三角形． 故选：B． 14．解：三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝70°， 根据三角形内角和定理可得： ∠C＝∠C'＝180°﹣65°﹣70°＝45°； 如图，设C'D与BC交于点O， 则∠2＝∠C+∠DOC，∠DOC＝∠1+∠C'， 则∠2＝∠C+∠1+∠C'＝45°+20°+45°＝110°． 故选：D． 15．解：等腰三角形ABC中，AB＝AC，作腰AC上的高BD，垂足为D， ∴∠ADB＝90°， ∵BD与AB的夹角为42°，即∠ABD＝42°， ∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝90°﹣42°＝48°． 当△ABC为锐角三角形时，如图： ∵AB＝AC， ∴． 当△ABC为钝角三角形时，如图： ∵AB＝AC， ∴∠C＝∠ABC， ∵∠C+∠ABC＝∠BAD， ∴． 综上，底角为66°或24°， 故选：C． 二．填空题（共4小题，满分8分，每小题2分） 16．解：点A（﹣2，1）关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1）． 故答案为：（﹣2，﹣1）． 17．解：在△DAC中，AD＝DC，∠C＝40°， ∴∠DAC＝∠C＝40°， ∵∠ADB是△DAC的外角， ∴∠ADB＝∠DAC+∠C＝80°， 在△ABD中，AB＝AD ∴∠B＝∠ADB＝80°． 故答案为：80°． 18．解：∵a，b，c是三角形的三边， ∴根据三角形的三边关系得，b+c＞a，a+c＞b， ∴a﹣b﹣c＜0，c﹣b+a＝a+c﹣b＞0， ∴|a﹣b﹣c|＝﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a+b+c，|c﹣b+a|＝a+c﹣b． ∴|a﹣b﹣c|+|c﹣b+a|＝（﹣a+b+c）+（a+c﹣b）＝2c． 则|a﹣b﹣c|+|c﹣b+a|的值为2c． 故答案为：2c． 19．解：过点E作EF⊥AO于点F， ∵OE平分∠AOB，EC⊥OB，EF⊥AO，EC＝5， ∴EF＝EC＝5（角平分线的性质）， ∵OE平分∠AOB，∠AOE＝15°， ∴∠COE＝∠AOE＝15°， ∵DE∥OB， ∴∠DEO＝∠COE＝15°（两直线平行，内错角相等）， ∴∠DEO＝∠DOE＝15°， ∴∠FDE＝30°，DE＝OD， ∵∠FDE＝30°，EF⊥AO， ∴DE＝OD＝2EF＝2×5＝10， 故答案为：10． 三．解答题（共8小题，满分62分） 20．解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°， ∴∠BAD＝∠CAD∠BAC60＝30°， ∵CE是△ABC的AB边上的高， ∴CE⊥AB于点E， ∴∠AEC＝90°， ∵∠BCE＝40°， ∴∠B＝90°﹣∠BCE＝90°﹣40°＝50°， ∴∠ADB＝180°﹣∠BAD﹣∠B＝180°﹣30°﹣50°＝100°， ∴∠BAD的度数是30°，∠ADB的度数是100°． 21．解：（1）∵90°＜110°＜180°， ∴该等腰三角形的顶角是110°， ∴两个底角的度数为， 答：它的另外两个角是35°和35°． （2）等腰三角形的一边长是8，周长是18， 若等腰三角形的腰长为8，则另一条腰长为8，底边长为18﹣8×2＝2， 若等腰三角形的底边长为8，则腰长为， 检验：8，8，2符合三角形三边之间的关系，且满足题意；8，5，5符合三角形三边之间的关系，且满足题意． 答：它的另外两边长是8和2，或5和5． 22．解：（1）∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠C， ∵∠ABC+∠C+∠A＝180°，∠A＝40°， ∴∠ABC＝70°， ∵MN垂直平分AB， ∴AD＝BD， ∴∠ABD＝∠A＝40°， ∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝70°﹣40°＝30°； （2）∵MN垂直平分AB， ∴AB＝2AE，AD＝BD． ∵AE＝6， ∴AC＝AB＝2AE＝12， ∵BD+CD+BC＝AD+CD+BC＝AC+BC＝19， ∴BC＝19﹣12＝7． 23．证明：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C（等边对等角）， 又∵DE⊥BC， ∴∠FEC＝∠DEB＝90°（垂直的定义）， ∴∠BDE＝90°﹣∠B，∠F＝90°﹣∠C， ∴∠BDE＝∠F（同角的余角相等）， 又∵∠BDE＝∠ADF， ∴∠ADF＝∠F（等量代换）， ∴AF＝AD（等角对等边）． 24．解：（1）如图所示， △A1B1C1即为所求作的三角形． 点A1的坐标为（1，﹣1），点B1的坐标为（4，﹣2），点C1的坐标为（3，0）． （2）由题知， ． 因为， 所以， 则， 解得CP＝1． 因为点C的坐标为（3，0）， 所以点P的坐标为（2，0）或（4，0）． 25．解：（1）可行， 理由：在△ABC和△DEC中， ， ∴△ABC≌△DEC（SAS）， ∴AB＝DE， 故（Ⅰ）的方案可行； （2）可行， 理由：∵AB⊥BF， ∴∠ABC＝90°， ∵DE⊥BF， ∴∠EDC＝90°， 在△ABC和△EDC中， ， ∴△ABC≌△EDC（ASA）， ∴AB＝ED， 故（Ⅱ）的方案可行； 26．解：（1）作∠ABC的平分线的正确顺序是②①③； 故答案为：②①③； （2）由作法得BM＝BN，MP＝NP， 而BP为公共边， 所以根据“SSS”可判断△BMP≌△BNP，则∠ABD＝∠CBD； 故答案为：①； （3）过D点作DF⊥BC于点F，如图， ∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC， ∴DF＝DE， ∵S△ABD+S△CBD＝S△ABC， ∴8×DE7×DF， 即8DE+7DE2， 解得DE， 即DE的长为． 27．（1）证明：∵x轴⊥y轴，CP⊥CD， ∴∠DCP＝∠DOP＝90°， ∴∠CPO+∠OKP＝∠CDO+∠CKD＝90°， ∵∠OKP＝∠CKD， ∴∠CPO＝∠CDO； （2）证明：过C作CN⊥x轴于N，CQ⊥y轴于Q， 则∠CND＝∠CQP＝90°， ∵C（1，1）， ∴CQ＝CN， 在△CND和△CQP中， ， ∴△CND≌△CQP（AAS）， ∴CP＝CD； （3）解：AD+BP的值不变， ∵A（﹣2，0），B（0，﹣4），C（1，1）， ∴AN＝2+1＝3，BQ＝4+1＝5， ∵△CND≌△CQP， ∴QP＝ND， ∵AD+BP＝AN+ND+BP＝AN+QP+BP＝AN+QB＝3+5＝8， ∴AD+BP的值不变，是8． 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $