2026-2027学年人教版数学八年级上册期中试卷(练习卷)

2026-2027学年八年级（上）期中数学试卷 试卷说明：满分 150 分,考试时间 120 分钟；不得使用计算器.难度系数：0.68 注意事项： 1. 答题前,请将姓名、班级填写在答题卡指定位置； 2. 全部答案均需写在答题卡,试卷上作答无效。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.如图,∠A=50°,∠CBD是△ABC的外角,∠CBD=120°,则∠C的大小是（　　）. A. 70° B. 60° C. 50° D. 40° (第1题图) (第2题图) (第3题图) 2.如图,在△ABC和△DEF中,AB=DE,AB//DE,添加下列条件仍无法证明△ABC≌△DEF的是（　　）. A. AC//DF B. ∠A=∠D C. AC=DF D. BE=CF 3.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,作图痕迹如图所示.若BG=1,则点G到AC 的距离是（　　）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4.以下列三条线段为边，不能构成三角形的是（　　）. A. 13,7,6 B. 12,8,9 C. 11,9,6 D. 9,8,7 5.在△ABC中,∠B+∠C=∠A,则∠A的度数为（　　）. A. 60° B. 90° C. 45° D. 30° 6.课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题：如图,在△ABC中,AB=6,AC=4,求边BC上的中 线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法；延长AD至点E,使DE= AD,连接CE.依据小明的方法,可求得AD的取值范围（　　）. A. B. C. D. . (第6题图) (第7题图) (第8题图) (第10题图) 7.如图,已知OA=OB,点C、D分别在OB、OA上,连接AC、BD,只需添加一个条件即可证明△AOC≌ △BOD,则这个条件可以是（　　）. A. B. C. D. 8.如图,在△ABC中,已知D、E、F分别为BC、AD、CE的中点,且△ABC 的面积为50平方厘米,则阴影部分的面积为（　　）. A.cm2 B.12.5cm2 C. cm2 D. cm2 9.已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成了6cm和12cm两部分，则等腰三角形的底为（　　）. A.10cm B. C. D. 10.如图，AB=4cm,BC=6cm,∠B=∠C,如果点P在线段BC上以2cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线CD运动.若经过t秒后,△ABP与△CQP全等，则t的值是（　　）. A. 或 B. 1或 C. 1或 D. 1或 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题,每小题4分,共24分。 11.嘉嘉把△ABC按照如图1所示的方式进行折叠,得到的线段AD一定是△ABC的______;按照如图2所示的方式进行折叠,得到的线段AD一定是△ABC的______．(（选填“中线”，“高”，“角平分线”）. . 图1 图2 (第13题图） (第11题图) 12在平面直角坐标系中，点A(m,3)关于y轴对称的点的坐标为点B(4,n),则mn+m+n的值为______． 13.如图,已知△ABC≌△A′B′C′,∠A=70°,点A′在边AC上，则∠ABA′的度数为______． 14.如图，Rt△ABC≌Rt△DEF,∠ABC=∠DEF=90°,点B、E、C、F在同一直线上,DE交AC于点O, 若AB=10,D0=4,BE=6,则阴影部分的面积为______． 15.如图,已知AB//CD,AD⊥DC,DE⊥BC于点E,且AB=EB=4,若CD=10,则CE的长为______． (第14题图) (第15题图) (第16题图) 16.如图,在△ABC中，已知AB=AC=7,BC=5,AB的垂直平分线交AB于点N,交AC于点M,P为直线MN上一点，连接PB,PC,则△PBC周长的最小值是______. 三、解答题：本题9小题,共86分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步 17.(8分)已知△ABC≌△DEF,且AB=5,AC=6,BC=8,DE=a+1,DF=2b,EF=c+2,求a+b+c的值。 18.(8分)如图，在△ABC中，∠B=42°,∠A比∠ACB小20°,点D在边AB上，连接CD,∠ACD= 31°.求证：△ACD是直角三角形. 19.(8分) （1）如图1，在△ABC中，∠ACB>∠ABC.请用尺规作图法，过点A作边BC的平行线AM.(不写作法，保留作图痕迹) （2）如图2，在△ABC中，∠ACB>∠ABC.请用尺规作图法，在边AB上求作一点M,连接CM,使 得∠ACM=∠ABC.(不写作法，保留作图痕迹) 20.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的平分 线，且相交点O. (1)试说明△OBC是等腰三角形； (2)连接OA,试判断直线OA与线段BC的关系，并说明理由. 21.(8分)如图，在△ABC中，AD,AF分别是△ABC的中线和高，BE是△ABD的角平分线. (1)若AB=6,AC=4,则△ABD与△ACD的周长差为_ (2)若AF=3,△ABC的面积为12,求CD的长 (3)若∠BED=40°,∠BAD=24°,求∠DAF的大小. 22.(8分)如图，在△ADE和△BCF中，点A、C、D、B在同一条直线上，点E、F分别在直线AB的两侧，连 接CE、DF,AE=BF,CE=DF,AD=BC. (1)求证：△ACE≌△BDF; (2)若∠CDF=50°,求∠ACE的度数. 23.(10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(3,4), B(5,-1),C(1,2). (1)请画出△ABC关于x轴对称的图形△A'B'C',并直接写出点A’的坐标； (2)在y轴上求作一点P,使PA+PB'最小. 24. (12分)一次数学综合实践活动课上，小明发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论. 如图1,已知AD是△ABC的角平分线，可证ABCD=ACBD. 小明的证明思路是：如图2,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,分别交AB于点E,交AC于点F, 过点A作AG⊥BC,交BC于点G,利用等面积法来证明. (1)请参照小明的思路，利用图2证明AB·CD=AC·BD; (2)如图3,在Rt△ABC中，∠BAC=90°,D是边BC上一点，连接AD,将△ACD沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处.若AC=6,AB=8,BC=10,求DE的长； 图1 图2 图3 25.(14分) 【模型解读】全等三角形在中考数学几何模块中占据着重要地位，也是学生必须掌握的一块内容。如图 在某条直线上有三个角相等，利用平角为 180°与三角形内角和为 180°，证得两个三角形全等，这就是全等三角形中的重要模型（一线三等角（K字）模型），下面就K字模型进行研究。 [模型呈现]已知：D，A，E 三点都在直线 m 上，在直线 m 的同 一侧作 ，使 ,连接 , (1)如图①，若 °, , .求证: . [模型应用]（2）如图②，若 °,AB=AC,请判断 BD，CE，DE 三条线段之间的数量关系，并说明理由． （3）如图③，若 ，CE=DE,请判断 AB，AC，BD 三条线段之间的数量关系，并说明理由． 图③ 参考答案 一、选择题：本题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。 【答案】1.A；2.C；3.A；4.A；5.B；6.B；7.A；8.A；9.D；10.C 1. 解：根据三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。 ∠CBD=∠A+∠C。∠A=50°，∠CBD=120°， ∠C=∠CBD−∠A=120°−50°=70°。故选A。 2. 解：AB//DE，所以∠B=∠DEF。又因为AB=DE， A. 若AC//DF，则∠ACB=∠DFE，可利用AAS证明△ABC≌△DEF； B. 若∠A=∠D，可利用ASA证明△ABC≌△DEF； C. 若AC=DF，此时为SSA，不能证明△ABC≌△DEF； D. 若BE=CF，则BE+EC=CF+EC，即BC=EF，可利用SAS证明△ABC≌△DEF。故选C。 3. 解：由作图痕迹可知，AG平分∠BAC。 根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等。 已知，点G在∠BAC的平分线上， 所以点G到AB的距离等于点G到AC的距离为1。点G到AC的距离为1，故选A。 4. 解：判断三条线段能否组成三角形，核心依据是三角形三边关系定理，实际判定时无需列出全部三组不等式，只需验证两条长度较短的线段之和是否严格大于最长线段，即可快速得出结论。 选项A:三条线段中长度较短的两条为6和7，者相加得6+7=13，与最长边长度相等，不满足两边之和大于第三边的条件，因此无法构成三角形。 选项B:三条线段中长度较短的两条为8和9，二者相加得8+9=17，17>12，符合三边关系要求，可以构成三角形。 选项C:三条线段中长度较短的两条为6和9，二者相加得6+9=15，15>11，满足三边关系，能够构成三角形。 选项D:三条线段中长度较短的两条为7和8，者相加得7+8=15，15>9，符合三边关系要求，可以构成三角形。由此可知，故选A。 5. 解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°。 ∠B+∠C=∠A， ∠A+∠A=180°，即2∠A=180°。∠A=90°。故选B。 6. 解：延长AD到点E，使DE=AD，连接BE。 D是BC的中点，BD=CD。 又∠BDE=∠CDA，DE=AD，△ADC≌△EDB(SAS)。BE=AC=4。 在△ABE中，AB=6，BE=4， AB−BE<AE<AB+BE，即2<AE<10。AE=2AD， 2<2AD<10，即1<AD<5。故选B。 7. 解：已知OA=OB，∠AOC=∠BOD。 A、添加∠A=∠B后，在△AOC和△BOD中： 所以△AOC≌△BOD(ASA)。 B、C、D选项的条件均不能唯一判定三角形全等。故选A。 8. 解：三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分， D是BC的中点，S△ADC=S△ABC；E是AD的中点，S△EDC=S△ADC。 F是EC的中点，S△EFD=S△EDC；因此S△EFD= S△ABC。 S△ABC=50cm²；S△EFD=×50=cm²。故选A。 9. 解：设腰长为2x，底边长为y。 腰上的中线将腰分成两段，每段长为x。 分两种情况讨论： ① 若2x+x=6，x+y=12，则x=2，y=10。 此时腰长为4，底边长为10。因为4+4<10，不能构成三角形，舍去。 ② 若2x+x=12，x+y=6，则x=4，y=2。 此时腰长为8，底边长为2。因为8+2>8，能构成三角形。 底边长为2cm。故选D。 10. 解：由题意得BP=2t，PC=6−2t，且∠B=∠C。 △ABP与△CQP全等，且∠B与∠C是一组对应角， 这组角的两边应对应相等，分两种情况讨论。 情况一： 若△ABP≌△PCQ， 则AB=PC，BP=CQ。 AB=4，所以PC=4。 即6−2t=4，解得t=1。 情况二： 若△ABP≌△QCP， 则BP=PC，AB=CQ。 2t=6−2t，解得t=1.5。 综上，t=1或1.5。故选C。 二、填空题：本题共6小题,每小题4分,共24分。 【答案】11.角平分线；高；12.-13；13.40°；14.48°；15.6；16.12 11. 解：图1折叠后∠BAD=∠CAD，AD平分∠BAC，因此AD是△ABC的角平分线。 图2折叠后∠ADB=∠ADE=90°，AD⊥BC，AD垂直于底边BC，因此AD是△ABC的高。 12. 解：两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数。A(m,3)关于y轴对称点B(4,n)， ∴ m = -4，n = 3。∴mn+m+n = (-4)×3 + (-4)+3= -12 -4 +3= -13。 13. 解：∵△ABC≌△A'BC'， ∴AB = A'B，∠A = ∠BA'C =70°。△ABA'是等腰三角形，AB=A'B， ∴∠ABA' = 180°−∠A−∠AA'B =180°−70°−70°=40°。 14. 解：∵Rt△ABC≌Rt△DEF， ∴DE=AB=10，S△ABC=S△DEF。 ∵DO=4，则OE = DE−DO =10−4=6。 ∴S△ABC−S△EOC = S△DEF−S△EOC， ∴S阴影 =S梯形ABEO = == 48°。 15. 解：连接BD。∵AB∥CD，AD⊥DC，∴AB⊥AD。 ∵DE⊥BC，AB=EB=4， 在Rt△BAD和Rt△BED中： ∴Rt△BAD≌Rt△BED（HL），∴AD=DE。 ∴S△BCD =(等面积法)。 ∵AD=DE，约去，得 CD = BC。∵CD=10，∴BC=10。 ∵BC=BE+CE，BE=4，∴CE = BC − BE =10−4=6。 16. 解：MN是AB的垂直平分线，根据垂直平分线性质：PB=PA。 ∴C△PBC = PB + PC + BC = PA + PC + BC。 两点之间线段最短，PA+PC最小值为线段AC（当P落在AC与MN交点时取到）。 已知AC=7，BC=5。 ∴C△PBC 的最小值= AC + BC =7+5=12。 三、解答题：本题9小题,共86分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步 17.（8分） 解：∵△ABC≌△DEF ∴DE=AB，DF=AC，EF=BC ∵AB=5，AC=6，BC=8 ∴a+1=5，解得a=4 2b=6，解得b=3 c+2=8，解得c=6 ∴a+b+c=4+3+6=13 18.（8分） 证明：设∠A=x，则∠ACB=x+20° ∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠B=42° 代入得：x+42°+x+20°=180° 2x+62°=180° 2x=118° x=59° ∴∠A=59° 在△ACD中，∠ACD=31° ∠ADC=180°−∠A−∠ACD=180°−59°−31°=90° ∴△ACD是直角三角形。 19.（8分） (1) 过点A作BC的平行线AM，尺规作图步骤： 作法： ① 以点C为圆心，取适当长度为半径画弧，交BC于点P，交AC于点Q； ② 以点A为圆心，CP的长度为半径画弧，交AC于点R； ③ 以R为圆心，PQ的长度为半径画弧，和上一步的圆弧交于点M； ④ 连接AM，直线AM就是所求的平行线。 原理：构造同位角相等，两直线平行，作图保留圆弧痕迹。 (2) 在AB上求一点M，使∠ACM=∠ABC，尺规作图步骤： 作法： ① 以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA、BC于E、F两点； ② 以点C为圆心，BE长为半径画弧，交CA于点G； ③ 以G为圆心，EF长为半径画弧，与前面的弧交于H点； ④ 作射线CH，射线CH交AB于M点。 此时∠ACM=∠ABC，M即为所求点。 原理：作一个角等于已知角∠B，保留全部圆弧作图痕迹。 20.（8分） (1) 证明：AB=AC， ABC是等腰三角形，ABC等于ACB。 又BD、CE分别平分ABC和ACB， OBC=ABC，OCB=ACB。 OBCOCB。 OB=OC OBC是等腰三角形。 (2) 直线OA垂直平分BC。 理由：AB=AC，点A在BC的垂直平分线上。 由(1)知OB=OC，点O也在BC的垂直平分线上。 两点确定一条直线，直线OA就是BC的垂直平分线。 21.（8分） (1) 解：AD是△ABC的中线，BD=CD。 C△ABD=AB+BD+AD，C△ACD=AC+CD+AD。 C△ABD -C△ACD=-AB-AC=6-4=2。 (2) 解：AF△ABC的高，AFBC，AF=3，S△ABC=12， S△ABC面积=×BC×AF。即12=×BC×3，解得BC=8。 AD是中线，CD=BC=4。 (3) 解：BED是△ABE的外角， BED=ABE+BAD。 ABE=BED-BAD=40°-24°=16°。 BE平分ABD，ABD=2×16°=32°。 AFBC，AFB=90°。 在Rt△ABF中，BAF=90°-ABD=90°-32°=58°。 DAF=BAF-BAD=58°-24°=34°。 22.（8分） (1) 证明：AD=BC， AD-CD=BC-CD，即AC=BD。 在△ACE和△BDF中：， △ACE△BDF（SSS）。 (2) 解：△ACE△BDF（SSS）。 ACE=BDF。 点A、C、D、B在同一直线上，CDF=50°， BDF=180°-CDF=180°-50°=130°。 ACE=130°。 23.（10分） (1)解：两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数。 A(3,4)，所以点A关于x轴的对称点A'(3,-4)。 B(5,1)的对称点B'(5,-1)，C(1,2)的对称点C'(1,-2)。 在平面直角坐标系中描出A'、B'、C'，依次连接三点，得到△A'B'C'，即为△ABC关于x轴对称的图形。 (2)解：作图步骤： ①作点A关于y轴的对称点A''(-3,4)； ②连接A''B，直线A''B与y轴的交点就是所求的点P。 理由：A和A''关于y轴对称，所以PA=PA''。 PA+PB=PA''+PB，根据两点之间线段最短，当A''、P、B三点共线时，PA+PB的值最小。 24.（10分） (1) 证明： AD是△ABC的角平分线，DEAB，DFAC， DE=DF（角平分线上的点到角两边距离相等）。 S△ABD=×AB×DE，S△ACD=×AC×DF。 S△ABD ÷ S△ACD = (×AB×DE) ÷ (×AC×DF)=。 AGBC S△ABD=×BD×AG，S△ACD=×CD×AG。 S△ABD ÷ S△ACD = (×BD×AG) ÷ (×CD×AG)=。 ， AB·CD=AC·BD。 (2) 解：由折叠性质可知△ACD≌△AED。 AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C。 ∠CAD=∠DAE。 AD是∠BAD的角平分线。 BE=AB-AE=8-6=2。 由（1）的结论代入数值： DE=CD=。 25.（14分） (1) 证明： ∵∠BAC=90°，BD垂直m，CE垂直m， ∴∠BDA=∠CEA=90°。 ∴∠BAD+∠CAE=90°，∠BAD+∠ABD=90°， ∴∠ABD=∠CAE。 在△ABD和△CAE中 ∴△ABD≌△CAE(AAS)。 (2) 解：数量关系：DE=BD+CE。 理由如下： ∵∠BDA=∠BAC=120°， ∴∠BDA+∠DBA+∠BAD=180°， ∴∠BAD+∠CAE=180°−∠BAC=60°， ∠DBA+∠BAD=60°， ∴∠DBA=∠CAE。 又∵AB=AC，∠BDA=∠AEC， ∴△ABD≌△CAE(AAS)。 ∴BD=AE，AD=CE。 ∴DE=AD+AE=CE+BD，即DE=BD+CE。 (3) 解：数量关系：AB=BD+AC。 理由如下： ∵∠CED=∠CAE， ∵∠CED+∠CEA+∠DEB=180°， ∵∠CEA+∠DEB=180°−∠CED， ∵∠CAE+∠C+∠CEA=180°， ∴∠CEA+∠C=180°−∠CAE， ∴∠DEB=∠C。 又∵AB=AC，∠CAE=∠EBD， ∴△EBD≌△CAE(AAS)。 ∴BD=AE，AD=CE，BE=AC。 ∴AB=AE+BE=BD+AC。 第1页,共1页 学科网（北京）股份有限公司 $