2026-2027学年四川省达州市渠县三汇中学八年级上学期期中数学模拟试题

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2026-2027学年渠县三汇中学八年级 (上) 期中模拟试题 学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ） 1.下列各数：，，，，（相邻两个之间的个数逐次加），其中是无理数的有（        ） A.个 B.个 C.个 D.个 2.直角三角形两条边长分别是和，则这个直角三角形的第三边长（        ） A. B. C.或 D.或 3.我们知道：确定位置一般需要两个数据，在实际生活中，也可以用“角度距离”的方法来确定物体的相对位置．如图，以点为基准点，射线方向为起始边，若规定逆时针方向旋转为正角度（），顺时针方向旋转为负角度（），则可以确定点的位置如：方向为方向绕点逆时针旋转，点与点的距离为，因此点可以用有序数对记为（ ），类似的，点可以记为（ ）．由此判断以下点的位置标记正确的应该是（       ） A.点 B.点 C.点 D.点 4.有一个数值转换器，程序如下： 当输入时，输出的值是（     ） A. B. C. D. 5.如图，以的三边为边长向外作正方形，三个正方形的面积分别为，，，若，，则的值为（        ） A.4 B.3 C.22 D.不能确定 6.在平面直角坐标系上，已知点与点，且直线轴，同时点在第二、四象限的角平分线上，则的值为（        ） A. B. C.0 D.2 7.如图，在中，，，，，则的长为（     ） A.3 B. C.2 D. 8.估计的值应在（     ） A.0和1之间 B.1和2之间 C.2和3之间 D.3和4之间 9.若，则的值为（       ） A. B. C. D. 10.如图，在中，，，，平分交于点，过点作于点，连接．则下列结论： ①垂直平分；        ②的周长为； ③的长是；        ④的面积为． 其中正确的结论有（       ） A.个 B.个 C.个 D.个 二、 填空题（本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ） 11.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 12.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是________，点关于轴对称的点在第________象限，点关于直线（直线上各点的横坐标都是）对称的点的坐标是________． 13.已知实数，在数轴上的对应点如图所示，化简________． 14.如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为，宽为，则这个大长方形的周长为 ________．     15.如图，在中，，D是的中点，E是上一动点，将沿折叠到，连接，当是直角三角形时，的长为________． 三、 解答题（本题共计 10 小题 ，共计90分 ，） 16.(12分) 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 17.(6分) 在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图平面直角坐标系，原点及的顶点都在格点上． （1）直接写出、、的坐标； （2）请画出关于轴的对称图形； （3）求的面积． 18.(6分) 已知点，解答下列各题． （1）点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； （2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值． 19.(8分) 已知，，求下列各式的值： （1） ； （2）． 20.(8分) 如图，在中，，，，是的垂直平分线，分别交、于点E、D． （1）求证：是直角三角形； （2）求的长． 21.(8分) 按要求完成下列各题： （1）已知与为某正数的两个平方根，的立方根为，为的整数部分，求的算术平方根； （2）已知实数，，在数轴上的对应点如图所示，化简． 22.(10分) 如图，在中，．延长到点D，连接． （1）求证：； （2）若命题“线段比线段长8”是真命题，求线段的长． 23.(10分) 如图，连接四边形的对角线，已知，，，，． （1）求的长； （2）求四边形的面积． 24.(10分) 在数学课外学习活动中，小宇和他的同学遇到一道题： 已知，求的值，他是这样解答的： ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 请你根据小宇的解题过程，解决如下问题： （1）________； （2）化简：； （3）若，求的值． 25.(12分) 综合与实践 背景介绍：勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在年构造发现了一个新的证法． （1）把两个全等的直角三角形如图放置，其三边长分别为、、．显然，，．用含、、的式子分别表示出梯形、四边形、的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理．上述图形的面积满足的关系式为________，经化简，可得到勾股定理． （2）如图，铁路上、两点（看作直线上的两点）相距千米，、为两个村庄（看作两个点），，，垂足分别为、，千米，千米，则两个村庄的距离为________千米（直接填空）； （3）在的条件下，要在上建造一个供应站，使得，求出的距离． （4）借助上面的思考过程与几何模型，求代数式的最小值． 参考答案 一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ） 1.C. 2.D. 3. C. 4.D. 5.A． 6.A. 7.C 8.C. 9.． 10.． 二、 填空题（本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ） 11.x≥1. 12.，四，． 13. . 14. 15.3或 三、 解答题（本题共计 10 小题 ，共计90分 ） 16.（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 （4）解：原式 17.（1）解： （2）解：如图， 即为所求作： （3）解： 18.（1）解：直线PQ // y轴，点Q坐标为(3,3)，点P坐标为(2a-3,a+6)， 2a-3=3， 解得a=3， a+6=3+6=9， 点P的坐标为(3,9); （2）解：点P(2a-3,a+6)在第二象限， 2a-3<0,a+6>0， 点P到x轴、y轴的距离相等， |2a-3|=|a+6|，则有3-2a=a+6， 解得a=-1， 把a=-1代入 19.（1）解： ; （2）解： 20.（1）证明： 是直角三角形； （2）解: 连接 , 是 的垂直平分线, 设 ，则 在Rt△EBC中， 21.（1）解：∵ 2a-4与a+1为某正数的两个平方根， ∴ 2a-4+a+1=0， ∴ a=1， ∵ a+3b+1的立方根为2， ∴ a+3b+1=8， ∴ b=2， ∴ 25<30<36， ∴ 5<<6， ∵ c为的整数部分， ∴ c=5， ∴ 2a+b+c=9， ∴ 2a+b+c的算术平方根==3； （2）解：由数轴可知a|b|>|c|， ∴ -|c-a|+ =|a|-|c-a|+|b-c| =-a-(c-a)+(-b+c) =-a-c+a-b+c =-b. 22.（1）证明： 即 是直角三角形， . （2）解：设 ，则 在Rt 中， 解得 23.（1）解：, , , , 的长为2; （2）解：, , , , 是直角三角形, , 四边形ABCD的面积为. 24.（1）解： ; （2）设 为正整数， 则 , ; （3）解： , , , , , . 25.（1）解：依题意得：，，，， ， ， 四边形为直角梯形， ， ，， ， ， ， ，， ， ， ， ， 整理，得：， 故答案为：； （2）解：如图，连接，过点作于点， ，， 四边形是矩形， 千米，千米， 千米， 千米， 两个村庄的距离为千米， 故答案为：； （3）解：由题意可知，点在的垂直平分线上， 如图，连接，作的垂直平分线交于点，则点即为所求， 设千米，则千米， 在中，根据勾股定理可得： ， 在中，根据勾股定理可得： ， ， ， 解得：， 即：千米； （4）解：如图，， 先作出点关于的对称点，连接，过点作交延长线于点， 设， 则就是代数式的最小值， 代数式的几何意义是线段上一点到点、的距离之和，而它的最小值就是点的对称点和点的连线，与线段的交点就是它取最小值时的点， 由轴对称的性质可得：， ，，， 四边形是矩形， ，， 从而构造出了以为一条直角边，和的和为另一条直角边的直角三角形，斜边就是代数式的最小值， 代数式的最小值为： ． 学科网（北京）股份有限公司 $