3.2.1 单调性与最大(小)值（1）同步练2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

                    第三章  函数的概念与性质       

3.2.1单调性与最大（小）值（1）

一、选择题：

1.函数y＝f(x)，x∈[－4，4]的图象如图所示，则函数f(x)的所有单调递减区间为(　　)

A.[－4，－2]     B.[1，4]

C.[－4，－2]，[1，4]     D.[.4，－2]∪[1，4]

2.若函数f(x)在区间(－∞，＋∞)上是减函数，则下列关系式一定成立的是(　　)

A．f(a)>f(2a)        B．f(a2)<f(a)

C．f(a2＋a)<f(a)        D．f(a2＋1)<f(a2)

3.若函数f(x)在区间(a，b)上是增函数，在区间(b，c)上也是增函数，则函数f(x)在区间(a，b)∪(b，c)上(　　)

A．必是增函数       B．必是减函数

C．是增函数或减函数       D．无法确定单调性

4.函数f(x)＝|x－2|x的单调减区间是(　　)

A．[1，2]                      B．[－1，0]

C．[0，2]                      D．[2，＋∞)

5.已知函数y=f(x)是定义在(0,+∞)内的减函数,且f(2m)>f(-m+9),则实数m的取值范围是(　　)

A.(-∞,3)                   B.(0,3)

C.(3,+∞)                  D.(3,9)

6.已知函数f(x)是定义在[0，+∞)上的减函数，且f(2)=-1，则满足f(2x-4)>-1的实数x的取值范围是(　　)

A.(3，+∞)              B.(-∞，3)

C.[2，3)              D.[0，3)

7.已知函数y=ax和y=－在(0，+∞)上都单调递减，则函数f(x)=bx+a在R上是(　　)

A.减函数且f(0)<0         B.增函数且f(0)<0

C.减函数且f(0)>0         D.增函数且f(0)>0

8.(多选)下列函数中，在区间(0,2)上单调递减的是(　　)

A．y＝5－x             B．y＝x2＋2

C．y＝   D．y＝－|x|

9.(多选)下列说法中，正确的有(　　)

A．若任意x1，x2∈I，当x1<x2时，>0，则y＝f(x)在I上单调递增

B．函数y＝x2在R上是增函数

C．函数f(x)＝在定义域上是减函数

D．函数y＝的单调区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)

10.(多选)下列函数中，满足“∀x1，x2∈(0，+∞)，x1≠x2，都有<0”的有(　　)

A.f(x)=|x-1|                      B.f(x)=-3x+1

C.f(x)=x2+4x+3 D.f(x)=

 

二、填空题

1.已知一次函数y=(k+1)x+k在R上是增函数,且其图象与x轴的正半轴相交,则k的取值范围是　　　　　. 

2.已知函数f(x)＝则f(x)的单调递减区间是________．

3.函数f(x)＝ax2＋(a－3)x＋1在(－1，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是________．

4..如果函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意的x都有f(2＋x)＝f(2－x)，则f(1)，f(2)，f(4)的大小关系为________________(用“>”号连接).

 

三、解答题：

1.根据定义，研究函数f(x)＝在x∈(－1，1)上的单调性.

 

 

 

 

 

 

 

 

2．已知函数f(x)＝.

(1)求f(x)的定义域；

(2)判断函数f(x)在(1，＋∞)上的单调性，并用定义加以证明.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.已知函数f(x)是R上的增函数，若f＝f(x)－f(y)，f(2)＝1，解不等式f(x)－f≤2.

答案：

一、选择题：

1.【答案】：C

解析：由图象知，函数f(x)在区间[－4，－2]上单调递减，在区间[－2，1]上单调递增，在区间[1，4]上单调递减，可得f(x)的单调递减区间为[－4，－2]，[1，4].

2.【答案】：D

解析：因为f(x)是区间(－∞，＋∞)上的减函数，且a2＋1>a2，所以f(a2＋1)<f(a2)．

3.【答案】：D

解析：函数在区间(a，b)∪(b，c)上无法确定单调性．如y＝－在(0，＋∞)上是增函数，

在(－∞，0)上也是增函数，但在(－∞，0)∪(0，＋∞)上并不具有单调性。

 

4.【答案】：A

解析：f(x)＝|x－2|x＝结合图像可知函数的单调减区间是[1，2]．

5.【答案】：B

解析：因为函数y=f(x)在区间(0,+∞)内为减函数,且f(2m)>f(-m+9),

所以解得0<m<3.

6.【答案】：C

解析：因为函数f(x)是定义在[0，+∞)上的减函数，且f(2)=-1，

又因为f(2x-4)>-1=f(2)，

所以0≤2x-4<2，解得2≤x<3，

所以实数x的取值范围是[2，3).

7.【答案】：A

解析：因为y=ax和y=－在(0，+∞)上都单调递减，所以a<0，b<0，

所以f(x)=bx+a在R上为减函数且f(0)=a<0.

8.   【答案】：ACD

解析：选项A，C，D中的函数在(0,2)上单调递减，函数y＝x2＋2在(0,2)上单调递增．

9.   【答案】：AC

解析：当x1<x2时，x1－x2<0，由>0知f(x1)－f(x2)<0，∴f(x1)<f(x2)，A正确；

函数y＝x2在在(－∞，0)上也是减函数。B错误．

作出函数f(x)＝的图象(图略)可知其在定义域上是减函数，∴C正确；

y＝在(0，＋∞)上是减函数，在(－∞，0)上也是减函数，但在(－∞，0)∪(0，＋∞)上并不具有单调性。D错误．

10 【答案】：BD

解析：∀x1，x2∈(0，+∞)，x1≠x2，都有<0，则f(x)在(0，+∞)上单调递减，

f(x)=|x-1|在(1，+∞)上单调递增，故A错误；

f(x)=-3x+1在(0，+∞)上单调递减，故B正确；

f(x)=x2+4x+3的对称轴方程为x=-2，故f(x)在(0，+∞)上单调递增，故C错误；

f(x)=在(0，+∞)上单调递减，故D正确.

二、填空题

1.【答案】：(-1,0)

解析：依题意解得-1<k<0.

2.【答案】：(－∞，1)

解析：当x≥1时，f(x)是增函数，当x<1时，f(x)是减函数，所以f(x)的单调递减区间为(－∞，1)．

3【答案】：[－3,0]

解析：①a＝0时，f(x)＝－3x＋1在R上单调递减，∴a＝0满足条件；

②a≠0时，f(x)＝ax2＋(a－3)x＋1，

对称轴为x＝－，∴解得－3≤a<0.

由①②得－3≤a≤0，故a的取值范围是[－3,0]．