练案20 第三章 3.2.1 第1课时函数的单调性-【成才之路·练案】2026-2027学年高中数学必修第一册同步新课程学习指导（人教A版）

练案[20]第三章3.23.2.1[第1课时函数的单调性] A组·基础巩固 6.若函数y=f(x)的图象如图所示，则函数f(x) 1.如图是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x), 的单调递增区间是 则下列关于函数f(x)的说法错误的是( 2012345x 7.函数f(x)=12x-11的单调递减区间是 -3 A.函数在区间[-5，-3]上单调递增 8.已知f(t)是定义在区间[-1,1]上的增函数， B.函数在区间[1,4]上单调递增 且f(x-2)<f(1-x),则x的取值范围 C.函数在区间[-3,1]U[4,5]上单调递减 为 D.函数在区间[-5,5]上不单调 9.画出函数y=-x2+2|x|+3的图象，并指出函数 2.下列四个函数中，在(0，+∞)上单调递减的是 的单调区间. ( A.f(x)=10-2x B.f(x)=x2-3x C.f(x)=2x D.f(x)=- 3.函数f(x)在R上是减函数，则有 ( A.f(3)<f(5) B.f(3)≤f(5) C.f(3)>f(5) D.f(3)≥f(5) 4.下列命题正确的是 A.定义在(a,b)上的函数f(x),若存在x1, x2∈(a,b),使得x1<x2时，有f(x1)<f(x2), 那么f(x)在(a,b)上为增函数 B.定义在(a,b)上的函数f(x),若有无穷多对 x1,x2∈（a,b),使得x1<x2时，有f(x1)< f(x2),那么f(x)在(a,b)上为增函数 C.若f(x)在区间I1上为减函数，在区间I2上 也为减函数，那么f(x)在I1U12上也一定 为减函数 D.若f(x)在区间I上为增函数且f(x1)< f(x2)(x1,x2∈I),那么x1<x2 5.函数y=f(x)在R上为增函数，且f(2m)f(-m+ 9),则实数m的取值范围是 A.(-0,-3) B.(0,+∞) C.(3,+∞) D.(-∞，-3)U(3,+∞) —228— 10.判断函数y=x-x∈(0，+0)的单调性并说 12.（多选)已知函数f(x)=2ax2+4(a-3)x+5,下 列关于函数∫(x)的单调性说法正确的是 明理由 () A.函数f(x)在R上不具有单调性 B.当a=1时，f(x)在(-o∞，0)上单调递减 C.若f(x)的单调递减区间是(-∞，-4]，则a 的值为-1 D.若f(x)在区间(-∞，3)上是减函数，则a 的取值范围是0，引 「x+1,x≥0， 13.已知函数f(x)= 则f(x)的单调 -x2+1,x<0, 递增区间是 rx2-(a+1)x+7(x≤1)， 14.已知函数f(x)= 是定义 1(a-4)x+5(x>1)》 在R上的减函数，求实数a的取值范围. B组·综合运用 11.(多选)如果函数f(x)在[a,b]上是增函数， 那么对于任意的x1,x2∈[a,b](x1≠x2),下 列结论中不正确的是 A)fx ->0 x1-X2 B.(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0 C.若x1<x2,则f(a)<f(x1)<f(x2)<f(b) x1-x2 D. <0 f(x1)-f(x2) 229— C组·拓展提升 16.若f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且对 15.已知函数f(x)=3+7 切x,>0,满足，()=f(x)f(). x+2 (1)判断并证明函数f(x)在(-2，+∞)上的 (1)求f(1)的值； 单调性 (2)若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f()<2 (2)若函数f(x)的定义域为(-2,2)，且满足 f(-2m+3)>f(m),求m的取值范围. —23016.(1)在同一个坐标系中画出函数f(x),g(x)的图象如图1. g(x)=x fx)归-x2+2 x 图1 图2 由图1中函数取值的情况，结合函数(x)的定义，可得函数 p(x)的图象如图2. 令-x2+2=x,得x=-2或x=1. 结合图2，得出φ(x)的解析式为 [-x2+2,x≤-2， p(x)={x,-2<x<1, [-x2+2,x≥1. (2)由图2知，p(x)的定义域为R,因为p(1)=1, .o(x)的值域为(-o,1]. 练案[20] 1.C若一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用 “U”连接 2.A根据一次函数、二次函数、反比例函数的单调性可知： f(x)=10-2x在(0，+)上单调递减；f(x)=x2-3x在 (0,引上单润递诚，在[号+)上单调递增)=2a f(x)=-在(0，+)上单调递增。 3.C因为函数f(x)在R上是减函数，3<5，所以f(3)>f(5). 4.DA错误，x1,x2只是区间(a,b)上的两个值，不具有任意 性；B错误，无穷并不代表所有、任意；C错误，例如函数y= 一在(-。，)和(1，+)上分别递诚，但不能说)亡在 x-1 (-∞，1)U(1,+∞)上递减；D正确，符合单调性定义. 5.C因为函数y=f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(-m+9), 所以2m>-m+9,即m>3. 6.（-∞，1)和(1，+∞）由图象可知，f(x)的单调递增区间为 (-0,1)和(1，+0). (x,2] 函数f(x)的图象如图所示，由图象易知函数的 单润递诚区间为-“，引】， 8,) 由题意得12：解得1≤≤20，因为 f(t)是定义在区间[-1,1]上的增函数，且f(x-2)<f(1-x), 所以x-2<1-x,解得x<2 3 ②.①②得1≤<2所以满足 题设条件的x的取值范围为1,2) 31 9.y=-x2+21xl+3 =+2x+3(x≥0)， 1-x2-2x+3(x<0), e0 3-20123 函数图象如图， 3 所以函数递增区间是(-∞，-1)和[0,1]；函数递减区间是 [-1,0]和(1，+0). 10.函数y=x-一在(0，+∞)上单调递增. 证明)=x上，设0<，，则 又由0<<<0,1+1>0. x12x2 .f(x1)-f(x2)<0,.fx1)≤fx2), 放函数)=在(0，+)上单调递增 11.CD因为f(x)在[a,b]上是增函数，所以对于任意的x1,x2 e[a,b](x1≠x2),x1-x2与f(x1)-f(x2)的符号相同，故A B正确，D不正确；C中，若x1<x2,则f(a)≤f(x1)<f(x)≤ f(b),所以C不正确，故选CD. 12.BD当a=0时，f(x)=-12x+5,在R上是减函数，A错误； 当a=1时，f(x)=2x2-8x+5,其单调递减区间是(-0,2]，因 此f(x)在(-∞，0)上单调递减，B正确；由f(x)的单调递减区 r2a>0, 间是(-0，-4]得4(a-3》=-4,a的值不存在，C错误；在 4a D中，当a=0时f(x)=-12x+5,在(-∞，3)上是减函数；当 ra>0, 3 a≠0时，由4《a3》≥3，得0<a≤子，所以a的取值花国 4a 足0，引，D正晚 13.(-∞，+o)根据题意，函数f(x)= 2+1，x≥0，则在区间 1-x2+1,x<0, [0,+∞)上f(x)=x2+1为增函数，且f(x)≥1，在区间 (-∞，0)上f(x)=-x2+1为增函数，且f(x)<1,故f(x)在R 上为增函数，即其递增区间为(-0，+∞). 14根据题意，函数f()=-(a+1)x+7(x≤1)， L(a-4)x+5(x>1) 是R上的减函数，必有宁≥1， 且a-4<0,且1-(a+1)+7≥(a-4)+5, 解得1≤a≤3，即a的取值范围为[1,3]. 15(1)3+中2)在(-2，+)上单制道减，证明 x+2 如下：设x1>x2>-2, 11 x2一x1 则()f(x)+2+2(x+2)(2) 因为x>x2>-2,所以x+2>0,x2+2>0,2-x1<0, 所以f代x1)-f(x2)<0, 所以f(x1)<f(x2),所以f(x)在(-2，+∞)上单调递减. (2)由(1)可知，当x∈(-2,2)时，函数f(x)单调递减， 所以由f(-2m+3)>f(m2) r-2<-2m+3<2, 得{-2<m2<2,解得1<m<2, 【-2m+3<m2, 所以m的取值范围为(1，√2). 16(①)在/(）f)-)申， 令x=y=1,则有f(1)=f(1)-f(1),∴.f(1)=0. (2)f6)=1…f+3)f(兮）<2f6)(6). 73 ∴f3+9)-6<6),即f(空)f6). :f(x)是(0，+0)上的增函数， r+ 20, x+3 解得-3<x<9. 26, 即不等式的解集为{x-3<x<9}. 练案[21] LB由图象可知(0)最大（子）最小放选B 2.B函数y=x+√-2在[2，+0)上单调递增，所以其最小值 为f代2)=2，其值域为[2，+0). 3.BD函数y= 1+3在2,5)上是减函数，即在x=2如 取得最大值4，由于x=5取不到，则最小值取不到. 4.C当a>0时，最大值为4a-b,最小值为2a-b,差为2a,∴.a= 1:当a<0时，最大值为2a-b,最小值为4a-b,差为-2a,∴.a= -1. 5.CD在同一平面直角坐标系中画出函数 y==的图象，如右图所示，图中实 线部分即为f(x)的图象，当x=-1时， f代x)取得最小值-1，f(x)无最大值，故 选CD. 2 61函数f(x)=元在[1,2]上是增函数当x=2时f(x) 取最大值f(2)=2-1=1. 7.05因为函数f(x)=Ix2-4x1= 「-(2-4x),2≤x≤4对应图象如右图，故 1x2-4x,4<x≤5， f(x)的最小值为f(4)=0,f(x)的最大值 为f(5)=5. 0 245x 8.≤x2-4x+6=(x-2)2+2≥2，且f(x)在 区间[2，+0)上是增函数，∴.f(2)≤f(x2-4x+6) 9.(1)证明：设x2>x1>0,则x2-x1>0,x1x2>0, 因为（日）（日）名 =1_1- >0, 所以f(x2)>f(x1), 所以f(x)在(0，+∞)上是单调递增函数 (2)因为f(x)在(0，+∞)上是单调递增函数， 所以f()在[行2上单调递增。 所以f(3）=2(2)=2. 即1-2=1,11 2'a2 2,所以a=2 51 10.(1)当a=1时，f(x)=x2+2bx+1,xe[1,3], 函数的对称轴为x=-b, 当-b>2即b<-2时，f(x)mm=f(1)=2b+2, 当-b≤2即b≥-2时f(x)m=f(3)=6b+10, 「2b+2,b<-2, 综上(x)=-{6b+10,b≥-2 (2)当a>0,b=-1时，f(x)=a2-2x+1,xe[1,3], 函数的对称轴为x=>0,当≤1，即≥1时，(x)m= a a 3 f(1)=a-1=-4,解得a=-3,不合题意舍去， 当≥3，即0<a≤3时， 1 f(x)n=f(3)=9a-5=-4,解得a=g成立， 当1<1<3，即 <a<1时， a 解得a=5,不合题意舍去，故a的值为g ,当分母x2-x+1取最小值时f(x)取到最 11233 4 大值，2-+1=(2)+子≥子，所以f(x)≤行即f() 的最大值为等故选C 12.B设在甲地销售量为a辆，则在乙地销售量为(15-a)辆， 设利润为y万元，则y=5.06a-0.15m2+2(15-a)(0≤a≤15 且a∈N),则y=-0.15a2+3.06a+30,其对称轴a=10.2,a eN,∴.a=10时可求ymx=45.6万元. 13.AC要使函数有意义，有-x2+2x+3≥0，解得-1≤x≤3，可知 选项B错误；当x=-1或x=3时-x2+2x+3=0,此时函数有 最小值0，可知选项D错误；令y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, 根据复合函数的单调性可知选项A正确；根据函数的单调 性及定义域，可知f(x)m=f(1)=2,从而选项C正确.故 选AC. 14.(1,3]或al1<a≤3}画f(x)=x2-6x+8的图象，∴f(x)的 单调递减区间为(-∞，3]，∴.1<a≤3. o1* 15.A由于xe(-3,3)时，x+2e(-1,5),lx+21∈[0,5)，故最 大值9一定为y=(x-2)2,x≥a取得，又(-3,3)为开区间，故 一定有ae(-3,3),且最大值在x=a上取到，即f(a)=(a- 2)2=9,解得a=-1或5（舍去），故选A. 16.f(x)=x2-2aa+2=(x-a)2+2-a2,xe[-1,1]. -10 1 (1) (2) (3) 当a≥1时，函数f(x)的图象如图(1)中实线所示， 函数f(x)在区间[-1,1]上是减函数，最小值为f(1)= 3-2a: 当-1<a<1时，函数f(x)的图象如图(2)中实线所示，函数 f(x)在区间[-1，a)上单调递减，在区间(a,1]上单调递增， 最小值为f(a)=2-a2; 当a≤-1时，函数f(x)的图象如图(3)中实线所示，函数 f(x)在区间[-1,1]上是增函数，最小值为f(-1)=3+2a r3-2a,a≥1， 综上所述，f(x)mn=2-a2,-1<a<1, L3+2a,a≤-1.