3.3.2 直线和抛物线的位置关系课件-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

3.1.2 直线和抛物线的位置关系 授课人：张发松 学 校：昆明市呈贡区第一中学 1 学习目标 目标导航 1. 通过回顾直线与圆、椭圆的位置关系判定经验，能说出“联立—消元—判别式”框架所依 赖的方程结构前提； 2. 通过对具体直线与抛物线方程联立消元的操作，能识别消元后方程的类型，正确区分“二次 方程”与“退化一次方程”两种情形，并给出对应的几何 解释； 3. 能在“二次项系数为零”与“不为零”的分类框架下，完整判定直线与抛物线的位置关系， 不重不漏地说明交点个数与形态； 4. 能用自己的语言概括“方程类型—解集结构—几何位置”的对应关系，并举例说明坐标法 统一处理位置关系时“结构先于计算”的原则。 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 2 内容解析 单元大观念： “代数方法是研究圆锥曲线的重要途径” ——用方程的语言描述曲线的位置、形状和大小，用代数运算揭示几何规律，用几何直观解释代数表达 单元大概念： “几何位置关系的代数判定与几何量的代数计算” ——直线与抛物线的位置关系可以通过方程联立后的判别式来判定；弦长、中点弦等几何量可以通过根与系数的关系来计算。核心策略是“设而不求，整体代换”。 单元大问题： 用方程研究位置关系与几何量 ——将几何位置关系转化为代数方程解的个数问题，将几何量计算转化为代数式的运算。判断位置关系用判别式，求弦长用韦达定理，求中点弦用点差法。 本课大问题： 如何用代数方法研究直线与抛物线的位置关系及其几何度量？ 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 3 内容解析 数学本质： 直线与抛物线的位置关系，表面上是“联立方程—消元—判别式”的操作流程，数学本质则是用代数结构刻画几何位置：联立后所得方程的类型（二次或一次）、二次项系数是否为零、判别式的符号，共同编码了直线与抛物线公共点的个数与位置形态。抛物线联立消元后二次项系数可能为零这一情形，使“代数判别式法”不再是直线与圆、椭圆情境中的无条件套用，而必须在“方程类型—几何形态”的对应关系中重新审视。这正是坐标法从“程序执行”走向“结构理解”的关键节点。 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 4 【环节一】锚定大问题，构建整体学习视野 核心问题： 如何用代数方法研究直线与抛物线的位置关系及其几何度量？ 子问题 子问题 1： 我们已经用“联立—消元—判别式”判断过直线与圆、直线与椭圆的位置关系，这 套经验可以原样迁移到抛物线上吗？抛物线的方程结构（如 y2 =2px）与椭圆有什 么本质不同？ 子问题 2：把直线方程代入抛物线方程消元后，得到的方程一定是一元二次方程吗？如果不是， 那意味着什么？此时直线与抛物线有几个公共点，几何上处于什么位置？ 子问题 3： 在“方程类型—解集结构—几何位置”的对应中，“二次项系数为零”的情形为什 么不能纳入判别式的判定框架？如何修正分类标准，使判定既覆盖“两个交点、一个 切点、无交点”，又覆盖“一个非切点交点”？ 子问题 4：坐标法处理位置关系的什么一般原则？ 【知识清点】 【知识清点】 【题型一】直线与抛物线的位置关系 【题型一】直线与抛物线的位置关系 【题型一】直线与抛物线的位置关系——方法迁移 【题型二】弦长问题 【题型二】弦长问题 【题型二】弦长问题 【题型三】中点弦问题——方法迁移 【题型三】中点弦问题 【题型三】中点弦问题——方法迁移 典例精析---探究命题特点---提升关键能力 感谢各位的聆听 请专家批评指正 感谢聆听，敬请指导！ 昆明市呈贡区第一中学 KunMingShiChengGongQuDiYiZhongXue $