精品解析：海南省文昌中学2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试题

2025—2026学年度第一学期高一第一次月考试题 数 学 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效，试卷满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷 （选择题，共58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 下列元素与集合的关系中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由整数集、实数集、有理数集、自然数集的概念以及集合与元素的关系可判断. 【详解】，，，，故只有C选项正确. 故选：C 2. 若函数，，则（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据解析式，先求出，再求即可. 【详解】. 故选：D. 3. 设命题p：，，则p的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】由含有全称量词命题的否定是存在量词命题可得答案． 【详解】全称量词命题的否定是存在量词命题， 所以“，”的否定是“，”． 故选：A 4. “”是“”的（    ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】利用充分条件和必要条件的定义即可判断. 【详解】或， ， 故“”是“”的必要不充分条件． 故选：B. 5. 已知，则的最小值是（ ）． A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】由于，把转化为，再利用基本不等式求出最小值即可得到答案. 【详解】，故，，当且仅当时，等号成立，故的最小值是3. 故选：D. 6. 若，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由不等式的性质即可求解. 【详解】由条件，又，故， 所以， 故选：C 7. 已知函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据得出，再根据一元二次函数的性质得出，利用集合的交集概念即可. 【详解】得，故， ，故， 故 故选：A 8. 一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金，一顾客到店购买黄金，售货员先将砝码放在天平左盘中，取出黄金放在右盘中使天平平衡；再将砝码放在天平右盘中，再取出黄金放在左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客．若顾客实际购得的黄金为m g，则（ ） A. B. C. D. 以上都有可能 【答案】A 【解析】 【分析】利用杠杆原理求得顾客购得的黄金质量的表达式，依据均值定理即可得到顾客购得的黄金质量的取值范围，进而得到选项. 【详解】设天平左、右两边的臂长分别为x，y， 设售货员第一次称得黄金的质量为a克，第二次称得黄金的质量为b克， 则，解之得， 则顾客购得的黄金为（克）， （当且仅当时等号成立）， 由题意知，，则克. 故选：A 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 下列函数中，在上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】利用基本初等函数的性质对选项逐项判断即可． 【详解】对于A，在单调递增，故A符合题意； 对于B，在上单调递减，在上单调递增，故B不合题意； 对于C，在上单调递减，在单调递增，故C符合题意； 对于D，在上单调递减，故D不合题意； 故选：AC． 10. 下列集合中，是集合的子集的有（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】分别判断集合的元素是否都在集合A里即可. 【详解】因为集合是所有奇数构成的集合， 对于选项A，集合里有偶数，所以选项A的集合不是集合的子集； 对于选项B，元素全是奇数，所以选项B的集合是集合的子集； 对于选项C，表示所有奇数构成的集合，所以选项C的集合是集合的子集； 对于选项D，表示所有4的倍数减1构成的集合，元素都是奇数，但不是所有奇数都在集合里，所以D选项的集合是集合的子集. 故选：BCD 11. 下列命题中，正确的有（ ） A. 已知，则 B. 已知，且，则的取值范围为 C. 对于实数，则的最小值为 D. 已知，，且，若恒成立，则实数m的取值范围是 【答案】BD 【解析】 【分析】对于A，通过作差即可判断；对于B，由基本不等式即可判断；对于C，由可判断；对于D，由乘“1”法即可判断. 【详解】因为，所以，A错； ， 令，则， 解得，即，当且仅当时取得等号，B对； ， 当且仅当时，的最小值为2，故C错； 因为，，且， 所以， 当且仅当时等号成立， 所以，解得，D正确； 故选：BD 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知集合，，若，则实数的值为______. 【答案】1 【解析】 【分析】利用相等集合的意义，结合集合元素的互异性求解. 【详解】因为集合，， ， 所以或，解得. 所以实数的值为1. 故答案为：1 13. 请写出一个函数的解析式，使得在时，值域为，则________. 【答案】(答案不唯一) 【解析】 【分析】可以选择单调递增的一次函数，由定义域和值域，结合函数单调性，列方程组求出系数即可. 【详解】由题意，只需写出一个符合条件的函数即可. 为了简单，我们可以选择单调递增的一次函数，不妨设， 由时，有，解得， 所以. 故答案为：(答案不唯一) 14. ，用表示，，中的最小者，记为，例如中的最小值为，则函数的最大值为________. 【答案】4 【解析】 【分析】根据题设求出、、的交点横坐标，画出函数图象草图，结合函数新定义及图象写出解析式，数形结合求最大值. 【详解】令或， 令或， 令， 函数、、的图象，如下图所示， 结合题设函数新定义，为上图中实线图象所示， 所以，故时，有最大值为. 故答案为： 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.） 15. 已知集合， （1）若时，求出集合与； （2）若时，全集， 求出集合 【答案】（1）， （2）或. 【解析】 【分析】（1）由交集、并集运算即可求解； （2）由并集及补集运算即可求解. 【小问1详解】 当时，， 所以，. 【小问2详解】 当时，， 所以， 所以或. 16. 已知函数的解析式为 （1）求与的值； （2）若实数满足，求实数的值. 【答案】（1）， （2）或或4 【解析】 【分析】（1）根据分段函数解析式求函数值即可； （2）根据函数解析式，分类讨论求即可. 【小问1详解】 因为， 所以，，， 即. 【小问2详解】 ①当时，，所以； ②当时，； ③当时，. 综上由①②③可得的值为或或. 17. 已知函数是定义在上的函数，且． （1）求出的值并写出函数的解析式； （2）用定义法证明在上是减函数； （3）若不等式成立，求实数的取值范围． 【答案】（1），，， （2） 对，且， . 其中，，. 因此，，即对且，有. 所以函数在上单调递减. （3） 【解析】 【分析】（1）由，列出方程求解即可； （2）由减函数的定义即可求证； （3）由函数单调性去“”即可求解. 【小问1详解】 因函数 是定义在上的函数， 由于，故，即. 又因为，所以，即. 故函数的解析式为，. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 因，有意义，所以，，解得； 因为，函数在上单调递减，所以，解得. 综上，. 所以不等式的解集为. 18. 已知函数 （1）若，求的解集； （2）若对任意恒成立，求实数的取值范围. （3）若存在，使得成立，求此时实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）代入函数解析式，解不等式即可； （2）分类讨论解决不等式恒成立问题； （3）问题等价于存在使得成立，求在时的最大值即可得实数的取值范围. 【小问1详解】 若，不等式，即，解得， 所以不等式解集为. 【小问2详解】 对任意恒成立，即对任意恒成立， ① 当， 则对任意恒成立，即满足题意； ② 当时，函数的图像抛物线开口向上， 对任意不恒成立，所以不满足题意； ③ 当，函数的图像抛物线开口向下， 要使得对任意恒成立，即，解得. 综上由①②③可得的取值范围为. 【小问3详解】 不等式，即， 因为， 故存在使得成立， 当时，，得， 当时，有最大值，则有， 即实数的取值范围为. 19. 已知函数， （1）若时，设的解集为，求关于的不等式的解集； （2）设的解集为，且，求关于的不等式的解集； （3）若对恒成立，求的最大值. 【答案】（1）； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集得，再代入不等式求解集； （2）根据题设得到，讨论、求，再代入不等式求解集； （3）令得，结合恒成立得，进而有求最大值，注意验证不等式另一侧恒成立即可得. 【小问1详解】 若时，的解集为， 所以的两个根分别为，故， 所以，可得或， 所以不等式的解集为； 【小问2详解】 由题设的解集为， 所以的两根为，且，则，可得， 由，则（舍）或， 当时，不符；当时，符合， 所以，而， 所以不等式的解集为. 【小问3详解】 令，则，即， 对恒成立，即恒成立， 所以，且， 所以，此时且，则， 当且仅当时取等号， 此时，整理有恒成立， 综上，的最大值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期高一第一次月考试题 数 学 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效，试卷满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷 （选择题，共58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 下列元素与集合的关系中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 若函数，，则（ ） A. B. C. 4 D. 3. 设命题p：，，则p的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. “”是“”的（    ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，则的最小值是（ ）． A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 6. 若，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B，则（ ） A. B. C. D. 8. 一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金，一顾客到店购买黄金，售货员先将砝码放在天平左盘中，取出黄金放在右盘中使天平平衡；再将砝码放在天平右盘中，再取出黄金放在左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客．若顾客实际购得的黄金为m g，则（ ） A. B. C. D. 以上都有可能 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 下列函数中，在上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列集合中，是集合的子集的有（ ） A. B. C. D. 11. 下列命题中，正确的有（ ） A. 已知，则 B. 已知，且，则的取值范围为 C. 对于实数，则的最小值为 D. 已知，，且，若恒成立，则实数m的取值范围是 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知集合，，若，则实数的值为______. 13. 请写出一个函数的解析式，使得在时，值域为，则________. 14. ，用表示，，中的最小者，记为，例如中的最小值为，则函数的最大值为________. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.） 15. 已知集合， （1）若时，求出集合与； （2）若时，全集， 求出集合 16. 已知函数的解析式为 （1）求与的值； （2）若实数满足，求实数的值. 17. 已知函数是定义在上的函数，且． （1）求出的值并写出函数的解析式； （2）用定义法证明在上是减函数； （3）若不等式成立，求实数的取值范围． 18. 已知函数 （1）若，求的解集； （2）若对任意恒成立，求实数的取值范围. （3）若存在，使得成立，求此时实数的取值范围. 19. 已知函数， （1）若时，设的解集为，求关于的不等式的解集； （2）设的解集为，且，求关于的不等式的解集； （3）若对恒成立，求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $