海南华侨中学2026-2027学年高一年级上学期第一次阶段考试数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.命题Vx∈R,x2≤0的否定是 A.Hx∈R,x2>0 B.xER,x2≤0 C.x度R,x2>0 D.3xE R,x2>0 2.下列各式中：①{0}∈{0,1,2}：②{0,1,2}∈{2,1,0}：③0∈{0,1,2：④0,1}={(0,1)}， 正确的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 3.已知a,b,c∈R,则a>b”是“ac2>bc2的 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知全集U=R,集合A={x0<x<2,B={xx>1,则图中阴影部分所表示的集 合为 U A.{x0<x<2} B.{x1<x<2 C.{x0<x≤1 D.{x0<x<1} 5.若aER,设M=2a2+5a+4,N=(a+1)(a+3),则M与N的大小关系为 A.M>N B.M=N C.M<N D.无法确定 6.学校为创建高品质特色高中，准备对校园内现有一处墙角进行规划.如图，墙角线0A 和OB互相垂直，学校欲建一条直线型走廊AB,其中AB的两个端点分别在这两墙角线 上.若欲建一条长为10米的走廊AB,当△OAB的面积最大时，OB的长度为 A.5米 B.6米 C.25米 D.5v2米 1- 7.匀xE{x1≤x≤2}，x2-2a≤0的一个充分不必要条件是 A.a≥0 B.a≥3 C.a≥2 D.a 8.设集合A={xx2-(a+2)x+2a>0},B={x3<x<7},若(CRA)nB中恰含有 3个整数，则实数a的取值范围是 A.{a6≤a<7} B.{a6<a≤7} C.{aa≥7} D.{aa≥6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知集合A={2,3},B={xmx+2=0},若A∩B=B,则符合条件的实数m的值可 能为 A.-1 B.号 C.0 D 10.下列命题为真命题的是 A.若a>b,c>d,则a-c>b-d B.若a<b<0,好君 C.若a>b,则a2>ab>b2 D.若a>b>0,则+>b ati>a 11.已知m>0,n>0,关于x的不等式(2m+t)x2-(n-t)x-1<0的解集为 x-1<x<,则 A.2m+n=1 B.mm的最小值为结 C.品+贸的最小值为4 D.」 +2的最小值为3多 5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知3∈{2，a,a-1},则实数a的值为· 13.已知M={x|x2-4x+4>0},N={x|-x2+5x≤6}，则M∩N=, 2 14.设A是非空数集，定义集合B={u+vu,v∈A且u≠}中的元素个数为集合A的“容 量”，记为L(A).若集合A={1,2,3,4,则L(A)=；若集合 A={x∈N+1≤x≤2m,n∈N+,且L(A)=8113,则正整数n的值是. 四、解答题：本题共5小题，共77分。 15.（13分) 设aER,集合A={xl(x-3)(x-a)=0},B={x|(x-4)(x-1)=0}. (1)写出集合B的所有子集： (2)求AUB,A∩B. 16.(15分) 已知a>b>0,c<d<0,e<0. (1)求证：品> (2)若ab=a+b+3,求ab的取值范围. 17.（15分) 已知集合A={x2a-1≤x≤a+1,B={x0≤x≤4}，定义集合M-N={xx∈M 且xN}. (1)若a=-2求A-B: (2)给出以下两个条件：①(CRB)∩(A-B)=0且B-A≠0；②x度A是x庄B” 的充分不必要条件.在以上两个条件中任选一个，补充到横线处，求解下列问题：若 ,求实数α的取值范围.（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） 一3 18.(17分) 十九大以来，国家深入推进精准脱贫，加大资金投入，强化社会帮扶，为了更好的服务于 人民，派调查组到某农村去考察和指导工作.该地区有200户农民，且都从事水果种植， 据了解，平均每户的年收入为3万元.为了调整产业结构，调查组和当地政府决定动员部 分农民从事水果加工，据估计，若能动员x(x>0)户农民从事水果加工，则剩下的继续从 事水果种植的农民平均每户的年收入有望提高4x%,而从事水果加工的农民平均每户收入 将为3(a-0(a>0)万元. (1)若动员x户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动 员前从事水果种植的农民的总年收入，求x的取值范围： (2)在（1)的条件下，要使这200户农民中从事水果加工的农民的总收入始终不高 于从事水果种植的农民的总收入，求α的最大值. 19.(17分) 法国数学家佛郎索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系 数的关系，由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间的这种关系，人们把这个关系称为 韦达定理，它的内容为：对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，它的两根，B有 如下关系： a+B=-&aB=8” 韦达定理还有逆定理，它的内容为：“如果两数α和B满足如下关系：a十B=一会B=合 那么这两个数和B是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根.通过韦达定理的逆定理，我们 就可以利用两数的和与积的关系构造一元二次方程.例如：m+n=-3,mn=2,那么 m和n是方程x2+3x+2=0的两根， 请应用上述材料解决以下问题： ()已知m,n是两个不相等的实数，且满足m2-2m=4,2-2n=4,米品+只 的值： (2)已知实数a,b满足ab+(a+b)=13,a2b+ab2=42,求a2+b2的值： (3)用列举法表示集合A={kEZ二次函数y=4kx2一4kx+k+1有两个不同的非 零零点x1,x2且1+2∈Z. “X2 X1 -4