辽宁大连市普兰店区2026-2027学年上学期七年级10月学情自测数学试卷

2026-2027学年度第一学期学情调研 七年级数学练习 2026.10 注意事项： 1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2．本试卷共三道大题，23道小题．满分120分．考试时长120分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．的相反数是（ ） A． B． C．2 D． 2．四个有理数，，0，1，其中最小的是（ ） A． B． C．0 D．1 3．如图，数轴上被墨水遮盖的点所表示的数可能是（ ） A． B． C． D． 4．，则一定是（ ） A．负数 B．正数 C．零或负数 D．非负数 5．将写成省略括号和加号的形式是（ ） A． B． C． D． 6．2025个数的乘积为0，则（ ） A．每个数均为0 B．最多有一个数为0 C．至少有一个数为0 D．有两个数是相反数 7．下列各组的两个算式中，运算后结果相等的是（ ） A．和 B．和 C．和 D．和 8．手机移动支付给生活带来便捷．如图是张老师2026年10月3日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），张老师当天微信收支的最终结果是（ ） 微信红包-来自姐姐 滴滴出行： 扫二维码付款-给老范水果 A．净支出3.00元 B．净支出10元 C．净支出22.00元 D．净收入19.00元 9．下列说法中，正确的有（ ） ①0是最小的整数； ②若，则； ③互为相反数的两数之和为零； ④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．下列结论不正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，且，则 D．若，，则 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出100元记作元，那么元表示_______． 12．比较大小：_______（填“>”“<”或“=”）． 13．绝对值等于5的数是_______． 14．定义一种新运算“※”，规定：，则等于_______． 15．正方形在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为0，1，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转．翻转1次，点所对应的数为2，若翻转2026次，数轴上数2026所对应的点是_______． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．（6分） 把下列各有理数填在相应的表示集合的大括号里． ，，，，，，． 负有理数数集合{________________________…}； 整数集合{______________________________…}； 分数集合{______________________________…}． 17．（12分）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18．（12分）计算： （1）； （2）； （3）， （4）． 19．（8分）小明周日早上跑步锻炼身体，他从自己家出发，向东跑了2 km到达小聪家，继续向东跑了1.5 km到达中转点，然后又向西跑了4.5 km到达学校，最后又向东跑回到自己家． （1）若以小明家为原点，向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1 km，请在如图所示的数轴上，分别用点，表示出中转点和学校的位置； （2）小聪家与学校之间的距离是多少km？ （3）如果小明跑步的速度是，那么小明跑步一共用了多长时间？ 20．（8分）某自行车厂规定每天要生产200辆自行车，由于各种原因实际每天生产量与规定量相比有出入．下表是某一周的实际生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 与规定量的差值 +6 -3 -4 +12 -8 （1）根据记录可知前三天共生产多少辆自行车？ （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？ （3）该厂实行每天计件工资制，每生产一辆车可得100元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖50元；少生产一辆则扣30元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 21．（8分）数学活动 观察下面的算式与运算结果，探索“*运算”法则： ①，， ②，， ③， （1）请你仔细观察上述运算，归纳“*运算”的法则： 两数进行“*运算”时，同号两数运算取正号，异号两数运算取______号；再把绝对值______；特别地，0和任何数进行“*运算”，结果都等于______ （2）计算：； （3）思考：判断“*运算”是否满足结合律，即与是否相等？请利用算式说明你的判断． 22．（10分）学以致用 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】 三个有理数a，b，c满足，求的值． 【解决问题】 解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另外两个为负数． ①a，b，c都是正数，即，，时， 则； ②当a，b，c中有一个为正数，另外两个为负数时，不妨设，，， 则． 综上所述，的值为3或． 【学以致用】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）两个有理数a，b满足，求的值． （2）已知a，b，c是有理数，当时，求的值： （3）已知a，b，c是有理数，，，直接写出的值． 23．（11分）数学活动 【问题情境】 幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一． “洛书”是我国文化中最古老，最神秘的事物之一，（图1）即为洛书．数出图1各处的圆圈和圆点个数，并按照图1中的顺序把它们填入正方形方格中，就得到一个幻方（图2）．在这个幻方中，9个格中的数字分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9，即每一横行、每一竖列以及两斜对角线上的三个数字之和都是15． 【初步尝试】 （1）改变图2幻方中数字的位置，可以得到一个新的三阶幻方（如图3），则_____，_____，_____； 【拓展迁移】 （2）请将，，，，0，1，2，3，4这9个数填在图4的方格中，构成一个幻方（答案不唯一，填上一种情况即可）； 【逆向延伸】 （3）请你再设计9个数，使得这9个数填入幻方中，每一横行、每一竖列以及两斜对角线上的三个数字之和都是，请你按从小到大的顺序写出这9个数（答案不唯一，写出一种情况即可）； 【迁移延伸】 （4）将1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入图5中的〇中， ①使得3条线上的4个数的和都相等（答案不唯一，填上一种情况即可）； ②在①的条件下是否存在和的最大值？若存在，直接写出这个最大值，若不存在，请说明理由． 参考答案与解析 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．C　解析：-2 的相反数是 2，故选 C。 2．B　解析：四个有理数 、-1、0、1 中，负数都小于 0 和 1；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。因为 ，所以 ，其中最小的是 -1，故选 B。 3．D　解析：由数轴图可知，被墨水盖住的部分位于 -4 与 -3 之间，即被盖住的点表示的数大于 -4 且小于 -3。四个选项中只有 在这个范围内（ 为正数， 在 -1 与 0 之间），故选 D。 4．C　解析：因为 ，即 a 的绝对值等于它的相反数，所以 ，a 一定是零或负数，故选 C。 5．B　解析：根据减法法则（减去一个数等于加上这个数的相反数）化简：，故选 B。 6．C　解析：几个数相乘，只要其中有一个因数为 0，积就为 0；反过来乘积为 0，则这 2025 个数中至少有一个数为 0，故选 C。 7．B　解析：A. ，，不相等；B. ，，相等；C. ，，不相等；D. ，，不相等。故选 B。 8．A　解析：当天收支合计 （元），即当天最终结果是净支出 3.00 元，故选 A。 9．B　解析：①没有最小的整数，0 不是最小的整数，错误；②若 ，则 或 ，错误；③互为相反数的两数之和为零，正确；④较大的数表示的点不一定离原点较远，如 1>-100，但 1 离原点更近，错误。正确的只有 1 个，故选 B。 10．D　解析：A. 时 ，正确；B. 时 ，正确；C. 且 时，正数的绝对值较大，，正确；D. 时 的符号不确定，如 a=-1，b=5 时 a+b=4>0，不正确。故选 D。 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．收入 80 元　解析：支出 100 元记作 -100 元，正数表示收入，所以 +80 元表示收入 80 元。 12．<　解析：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。因为 ，所以 。 13．±5　解析：因为 ，，所以绝对值等于 5 的数是 ±5。 14．-1　解析：按新运算规定 ，所以 。 15．点 B　解析：正方形每翻转 1 次向右移动 1 个单位长度，落在数轴整数上的点依次循环：数 1 对应点 A，数 2 对应点 B，数 3 对应点 C，数 4 对应点 D，数 5 对应点 A……以 4 为周期。因为 ，数 2026 与数 2 对应同一点，所以数轴上数 2026 所对应的点是点 B。 三、解答题（共75分） 16．（6分） 解：负有理数集合{ -3，-0.58，-15% …}； 整数集合{ -3，0，1 …}； 分数集合{ 2.5，-0.58，，-15% …}。 点拨：负有理数是小于 0 的有理数；整数包括正整数、0、负整数；分数包括有限小数、百分数与分数（-15% 可化为分数）。 17．（12分） （1）解：原式 = （2）解：原式 = 点拨：运用加法交换律、结合律，把同分母的分数结合在一起先算。 （3）解：原式 = （4）解：原式 = 18．（12分） （1）解：原式 = （2）解：原式 = 点拨：用分配律避免通分的繁琐，注意符号不要出错。 （3）解：原式 = 点拨：，，（2026 是偶数）。 （4）解：原式 = 点拨：先算乘方：，；再算中括号内，最后算括号外。 19．（8分） （1）解：以小明家为原点，向东为正方向。中转点在小明家东方 （km）处，所以点 A 表示 3.5；学校在中转点西方 4.5 km 处，，所以点 B 表示 -1。即在数轴上把点 A 标在 3.5 处、点 B 标在 -1 处。 （2）解：小聪家表示数 2，学校表示数 -1，所以小聪家与学校之间的距离为 （km）。答：小聪家与学校之间的距离是 3 km。 （3）解：小明跑步的总路程为 （km）（最后一段从学校跑回家 1 km）。因为 （小时），0.75 小时 =45 分钟。答：小明跑步一共用了 0.75 小时（45 分钟）。 20．（8分） （1）解：（辆）。答：前三天共生产 599 辆自行车。 （2）解：产量最多的一天（星期四，+12）比规定量多 12 辆，产量最少的一天（星期五，-8）比规定量少 8 辆，（辆）。答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产 20 辆。 （3）解：这一周实际总产量为 （辆），即完成规定产量 1000 辆，超产 3 辆。 工资总额 =（元）。 答：该厂工人这一周的工资总额是 100450 元。 21．（8分） （1）解：两数进行“*运算”时，同号两数运算取正号，异号两数运算取负号；再把绝对值相加；特别地，0 和任何数进行“*运算”，结果都等于这个数的绝对值。 （2）解：，。 （3）解：满足结合律。利用算式 说明： 从左往右算：； 先算后两个数：。 两种运算顺序的结果相等，所以“*运算”满足结合律。 22．（10分） （1）解：因为 ，所以 a，b 同号。 ①当 时，； ②当 时，。 综上所述， 的值为 2 或 -2。 （2）解：因为 ，所以 a，b，c 中负数的个数为 1 个或 3 个。 ①当 1 个负数、2 个正数时，； ②当 3 个都是负数时，。 综上所述， 的值为 1 或 -3。 （3）解：因为 ，所以 ，，。 因为 ，负数的个数为 1 个或 3 个；若 3 个都是负数，则 ，与 矛盾，所以恰有 1 个负数、2 个正数。不妨设 ，则： 所以 的值为 -1。 23．（11分） （1）解：因为每行、每列及每条对角线上三个数之和都是 15： 由第二行 ，得 ；由第一行 ，得 ；由第一列 ，得 。 所以 ，，。 （2）解：这 9 个数 -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4 的和为 0，所以每行、每列及每条对角线上三个数之和为 0，中心数为 0。答案不唯一，如下就是一种填法： 3　　-2　　-1 -4　　0　　4 1　　2　　-3 （3）解：幻方中 9 个数之和等于 3 倍的幻方和，所以这 9 个数之和为 ，且中心数为 。答案不唯一，如取连续的 9 个整数：-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2（其和恰为 -18，中心数为 -2），填入幻方后每行、每列及每条对角线上三个数之和都是 -6。 （4）①答案不唯一。三条线分别为：上方外侧圆—上顶点圆—左下顶点圆—左下方外侧圆；上方外侧圆—上顶点圆—右下顶点圆—右下方外侧圆；左外侧圆—左下顶点圆—右下顶点圆—右外侧圆。 一种填法：上顶点圆填 5，左下顶点圆填 6，右下顶点圆填 4，每条线上四个数之和为 20： 含 5、6 的线两端外圆填 2 和 7（）；含 5、4 的线两端外圆填 3 和 8（）；含 6、4 的线两端外圆填 1 和 9（）。 ②存在最大值。设每条线上四个数之和为 S，上顶点、左下顶点、右下顶点三个圆中的数为 T、L、R。9 个数 1～9 的和为 45；三条线的总和中，三个顶点处的数各被计算了 2 次，其余 6 个数各被计算 1 次，所以 。 要使 S 最大，需 最大。当 T、L、R 取 7、8、9 时， 最大，此时 。 检验：三线上另外两数之和分别为 （填 2 和 4）、（填 1 和 6）、（填 3 和 5），恰好把 1～6 用完，不重复。 所以存在和的最大值，最大值为 23。 ( 1 )学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $