湖南省娄底市冷水江市第六中学，第一中学等校2026-2027学年高一上学期10月质量检测数学试题

机密★启用前 2026年下学期高一10月质量检测 数 学 (试卷满分：150分，考试时间：120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹 签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，请将答题卡上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1.下列关系正确的是 A.1{0,1} B.1二{0,1) C.1∈{0,1) D.{1}∈{0,1)} 2.命题“3n∈N“,n>3十2026”的否定是 A.Yn∈N,n≤3+2026 B.Ym∈N*,>3+2026 n n C.3n∈N,m≤3+2026 D.3n∈N,m<3+2026 3.已知函数f)的定文域为(0,6)，则8)-侣孕的定义域为 A.(0,2) B.(0,1)U(1,2) C.(0,6) D.(0,1)U(1,6) 4.如图所示的Venn图中，A,B是非空集合，定义集合A☒B为阴影部分表示的集合.若集 合A={x|0≤x≤2}，集合B={x|x>1},则集合A☒B= A.{x|0<x<2} B.{x|1<x≤2} C.{x|x≤1或x≥2} D.{x|0≤x≤1或x>2} 5.若实数a,b满足1≤a十b≤3，一2≤a一b≤6，则 Aa的取值范围为{a合<a≤》 B.b的取值范围是(6|一5≤b≤5) C2a+6的最小值是-号 D.2a十6的最大值是安 【高一数学第1页（共4页）】 T 6.已知集合M={=警+k∈2Z,集合N=x=音-子，keZ,则 A.M∩N= B.MCN C.NCM D.MUN=M 7.已知集合x2+2ax+6=0,>1)有且仅有两个子集，则a2+己的最小值为 A.5 B.6 C.8 D.9 8.若不等式x2-(2a+2)x十2a<0(a>0)有且只有三个整数解，则实数a的取值范围为 A.<a< B.0<a<号 Ce>是 D.<a≤ 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知定义域为(0,10]的函数y=f(x)可表示为 x 0<x<2 2≤x<5 5≤x<7 7≤x≤10 y 1 2 3 4 则下列结论正确的是 A.f(f(5)=2 B.f(x)的值域是[1,4] C.f(x)的值域是(1,2,3,4)》 D.若f(f(a)=2,则2≤a≤10 10.下列命题中正确的有 A.“a=0”是“ab=0”的必要不充分条件 B“>号”是“日<2的充分不必要条件 a C.命题“Vx<1,x2<1”的否定是“3x<1,x2≥1” D.命题“3x∈R,x2一x十1≤0”是真命题 1.已知。>0,6>0，层+名=1-品，则下列选项正确的是 A.a>2 B.a十2b的最小值为4√2十4 C。亡2+云产的最小值为，@ D.(2a-1)b的最小值为4√6+11 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知集合A={x|x2一6x-7=0},则A的真子集的个数是 3.已知方程2+2ax+a+6=0的两根分别是和4，且满足无+<0，则实数a的取 值范围是 14.已知a>0,6∈R,若x>0时，关于x的不等式(ax-2)(x2十6x-4)≥0恒成立，则6十4 的最小值为 【高一数学第2页（共4页）】 T 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤， 15.(本小题满分13分) 已知全集U={x∈N+x<9),A={1,2,3},B=(x∈Z3≤2x-1≤9). (1)求A∩B,AUB; (2)求A∩(GuB),(CuA)U(CuB). 16.(本小题满分15分) 解下列不等式： (1)-x2+4x-4<0; (2)x1>0 (3)|1-2x|≤7. 17.(本小题满分15分) 已知集合A=(x|x2-8x<0},B={xm-1<x<3m十2，m∈R}. (1)若2∈B,求m的取值范围； (2)若x∈A是x∈B的必要条件，求m的取值范围； (3)若A∩B≠0，求m的取值范围. 【高一数学第3页（共4页）】 y 18.（本小题满分17分) 已知a>0,b>0,且a+b=2,证明： (1)a2b+ab2≤2； a+年2 19.(本小题满分17分) 已知a∈R,f(x)为二次函数，且f(x+1)+f(x-1)=2x2-12x+18. (1)求函数f(x)的解析式； (2)解关于x的不等式f(x)-ax十2a<0; (3)若方程f(x)一ax十3a=0在区间(0,6)上有两个不相等的实数根，求实数a的取值 范围。 【高一数学第4页（共4页）】 T