吉林省长春市文理高中2026-2027学年高三上学期一模考试数学试题

长春市文理高中2026-2027学年度（上）高三年级 校一模考试数学试卷 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列选项正确的个数是（ ） （1），，，，，，，，，的第百分位数是 （2）数据，，…，的平均数为4，方差为2，则数据，，…，的平均数为，方差为 （3）已知关于的经验回归方程为，则样本点的残差为 （4）已知数据，，…，的平均数，方差，若把剔除，则剩余这个数的方差不变 A. B. C. D. 5. 已知函数，，若存在实数，使得，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 1 6. 已知函数定义域为，且函数与均为偶函数，当时，是减函数，设，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 将图象向左移个单位长度，得到函数的图象，若是偶函数，则（ ） A. B. C. D. 1 8. 已知函数（，e为自然对数的底数）的图像上存在2个点、分别与的图像上2个点、关于x轴对称，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在某市初三年级举行的一次体育统考考试中，共有500人参加考试.为了解学生的成绩情况，抽取了样本容量为的部分考生成绩，已知所有考生成绩均在，按照，，，，的分组作出如图所示的频率分布直方图、若在样本中，成绩落在区间的人数为32，则由样本估计总体可知下列结论正确的为（ ） A. B. 估计考生成绩的众数为72 C. 估计考生成绩的中位数为71 D. 估计该市考生成绩的平均分为70.6 10. 2026年春晚舞台上的灯光特效呈现出一种独特的动态变化，某处灯光的亮度变化可以近似用三角函数来描述，这个三角函数的图象如图所示，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 是偶函数 C. 的图象关于点对称 D. 若在上有且仅有两个极值点，则 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数无最小值 B. 函数有2个极值点 C. 函数有5个零点 D. 若函数在上是减函数，则实数的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 展开式中项的系数为________. 13. 已知，且，则的值为________． 14. 已知，且，若是上的单调函数，则实数的取值范围是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数． （1）求函数的最小正周期、单调递增区间； （2）求时函数的值域． 16. 已知函数. （1）求的单调区间； （2）设函数，若在上有三个零点，求实数的取值范围. 17. 某县承包了一块土地，已知土地的使用面积与相应的管理时间的关系如下表所示： 土地使用面积x/亩 1 2 3 4 5 管理时间y/月 8 10 13 25 24 并调查了某村300位村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示（单位：人）： 愿意参与管理 不愿意参与管理 合计 男性村民 150 50 200 女性村民 50 50 100 合计 200 100 300 （1）求出样本相关系数r的大小，并判断管理时间y与土地使用面积x是否线性相关（当时，即可认为线性相关）； （2）依据的独立性检验，分析村民的性别与参与管理的意愿是否有关； （3）以该村村民的性别与参与管理意愿的情况估计该县的情况，从该县中任取3人， 记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为X，求X的分布列及数学期望． 参考公式：，，其中 临界值表： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 参考数据：． 18. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知． （1）求角B的大小； （2）若，，求边a的长； （3）求的取值范围． 19. 已知函数. （1）若函数在处的切线方程为，求的值； （2）讨论的单调性； （3）当时，记函数，求证：函数有唯一的极大值点，且. 长春市文理高中2026-2027学年度（上）高三年级 校一模考试数学试卷 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） 最小正周期为，单调递增区间为 （2） 值域为 【16题答案】 【答案】（1）单调递增区间为和，单调递减区间为. （2）. 【17题答案】 【答案】（1），管理时间与土地使用面积线性相关； （2）依据的独立性检验，认为村民的性别与参与管理的意愿有关； （3）的分布列为： 0 1 2 3 数学期望。 【18题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 【19题答案】 【答案】（1）； （2） 时，在上单调递减； 时，在上单调递减，在上单调递增. （3） 当时，， 则， 令，则， 则得；得， 则在上单调递减，在上单调递增，故， 又，，， 则由零点存在性定理可知，使得， 则或时，，；时，，， 故在和上单调递增，在上单调递减，则有唯一的极大值点， 且， 令，则， 则在上单调递增，则，故. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $