吉林省长春市文理高中2026-2027学年高三上学期一模考试数学试题

92 长春市文视高中 长春市文理高中2026-2027学年度（上)高三年级 校一棋考试数学试卷 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的， 1.命题"x>0,x-x+2026>0"的否定为（) A.x>0,x3-x+2026≤0 B.x≤0，x2-x+2026≤0 C.3x>0,x3-x+2026≤0 D.3x≤0，x23-x+2026≤0 2.已知集合A={x-1<x<),B={x0≤x≤2}，则AUB=（) A.{x-1<x<2}B.{x|-1<x≤2 C.{x10≤x< D.{x|0≤x≤2} -引 3.已知sim ,则cos20=( A号 c.g 7 B. 9 D. 4.下列选项正确的个数是（) (11,2,3,4,5,6,7,8,9,10的第70百分位数是7 (2)数据，2,0的平均数为4，方差为2，则数据3x+5,3x+5,…,3x0+5的平均数为17， 方差为18 (3)已知y关于x的经验回归方程为=0.85x+23,则样本点(1,1.2)的残差为0.25 (4)已知数据片，x,,,的平均数元=6，方差s2=3,若把为=6剔除，则剩余这6个数的方 差不变 A.1 B.2 C.3 D.4, 5.已知函数f(x)=4“,g(x)=2-2,若存在实数m(m>0),使得f()=g()=m,则：-为 的最小值为（ B.2 C. 3-2 D.1 6.已知函数f(x)定义域为R,且函数f(x)与f(x+)均为偶函数，当x∈[0，时，f(x)是 减≤数，设a=得)6=得c=®》 则a,b,c的大小关系为() A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.b>a>c 7将f网=2s如(2x+列0<9<号图象向左移若个单位长度，得到西数8的图象，若g闭 是偶函数， 则号=() A.5 B.5 c.-1 D.1 8.已知函数g()=a-2(sx≤，e为自然对数的底数)的图像上存在2个点4、4分 别与h(x)=2血x的图像上2个点B、B2关于x轴对称，则实数a的取值范围是 A.2 B.(,e2-2] c[B+22-g-2 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.在某市初三年级举行的一次体育统考考试中，共有500人参加考试.为了解学生的成绩情 况，抽取了样本容量为n的部分考生成绩，已知所有考生成绩均在[50,100]，按照[50,60)， [60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出如图所示的频率分布直方图、若在样本中， 成绩落在区间[50,60)的人数为32，则由样本估计总体可知下列结论正确的为() 频率组距 A.n=200 0.040 B.估计考生成绩的众数为72 0.030 C.估计考生成绩的中位数为71 D.估计该市考生成绩的平均分为70.6 0.010 0.004 O5060708090100成绩分 10.2026年春晚舞台上的灯光特效呈现出一种独的动态变化，某处灯光的亮度变化可以近似用 三角函数f(x)=sin 2wx+ (0<w<2)来描述，这个三角函数的图象如图所示，则 ) A.f(x)的最小正周期为x 8-+是偶函激 C.y=fx)+s血x的图象关于点 0对称 D.若y=f(>0)在0，x)上有且仅有两个极值点， 则e 11.已知函数f(x)=(2x2-3x)8,则下列结论正确的是 A.函数fx)无最小值 B.函数f(x)有2个极值点 C.函数y=3[f(x]+2f(x)-1有5个零点 0.若函数在（ 上是减函数，则实数a的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 2+径展开式中子项的系数为 蜘血仔小5野，则后小的为 3.f e-l,x≤I 4已期e>0.且a,者阳-ex是卫上的单精通数。则实数a的原 值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤。 15.已知函数f(x)=V38in2x-cos2x. (1)求函数∫(x)的最小正周期、单调递增区间； 求xe 时函数f(x)的值域 16.已知函数f)=写--3x+1. (1)求f(x)的单调区间： (2)设函数g(x)=f(x)-m,若g(x)在[-3,4]上有三个零点，求实数m的取值范围. 17.某县承包了一块土地，已知土地的使用而积与相应的管理时间的关系如下表所示： 土地使用面积x/亩 2 3 4 5 管理时间y/月 8 10 13 25 24 并调查了某村300位村民参与管理的意恩，得到的部分数据如下表所示（单位：人）： 愿意参与管理 不恩意参与管理 合计 男性村民 150 50 200 女性村民 50 50 100 合计 200 100 300 (1)求出样本相关系数r的大小，并判断管理时间y与土地使用面积×是否线性相关（当≥0.7 时，即可认为线性相关)： (2)依据α=0.001的独立性检验，分析村民的性别与参与管理的意愿是否有关 (3)以该村村民的性别与参与管理意愿的情况估计该县的情况，从该县中任取3人，记取到不厦 意参与管理的男性村民的人数为X,求X的分布列及数学期望。 2(x-03-列 n(ad-be) 参考公式：”= 2x-或2x-驴 (a+b)(e+a)a+c)(b+d) ,其中n=a+b+c+d 临界值表： P(x2≥k) 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 参考数据：√635≈25.2. sinC 18.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知 ccos B 2sin A-sin C bcos C (1)求角B的大小： 2)若c=8,o9C=② 求边a的长 (3)求sin2A+sim2C的取值范围， 19.已知函数f(x)=ae2“+(a-2)e-x. (1)若函数f(x)在x=0处的切线方程为y=3x+b,求b的值； (2)讨论f(x)的单调性： 3)当a=1时，记函数g(x)=f(x)-x(e-l,求证：函数g(x)有唯一的极大值点，且 gk水品