天津市天津中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段性诊断练习（一）

2026-2027八年级数学第一学期阶段性诊断练习（一) 一、选择题：本题共14小题，每小题3分，共42分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是(） A.3cm,4cm,8cm B.8cm,7cm,15cm C.5cm,5cm,11cm D.13cm,12cm,20cm 2.如图，在△ABC中，边AB上的高是() A.CE B.BE C.AF D.BD 3.如图，在△ABC中，∠C=90°，D,E是AC上两点，且AE=DE,BD平分∠EBC,那么下列说法中不正 确的是() A.BE是△ABD的中线 B.BD是△BCE的角平分线 C.∠1=∠2=∠3 D.BC是△BDE的高 4.如图，AD是△ABC的边BC上的中线，BE是△ABD的边AD上的中线，若△ABC的面积是8，则△ABE的 面积是() A.2 B.4 C.6 D.8 D C B 20 (2题图) (3题图) (4题图) 第1页，共6页 5.下列条件：①-A+∠B=∠C;②A:∠B:∠C=1:2:3:③△ABC中，LA,LB都是锐角；④△ ABC的三个外角的度数之比为3：4：5，其中能判定△ABC是直角三角形的是() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.下列说法错误的是() A.三角形三条角平分线的交点一定在三角形的内部 B.三角形的一条角平分线把该三角形分成面积相等的两部分 C.三角形的中线、角平分线、高都是线段 D.三角形的三条高不一定都在三角形的内部 7.如图，已知AB=CD,那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△CDA的是() A.BC=AD B.∠ACB=∠DAC C.∠B=∠D=90° D.∠BAC=∠DCA 8.三条公路将A,B,C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使 集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是()， A.三条高线的交点 B.三条中线的交点 C.三条角平分线的交点 D.三边垂直平分线的交点 9.如图，在△ABC中，AC=DC=DB,∠ACB=105°，则∠B的大小为() A.15° B.20° C.25° D.40° B (7题图) (8题图) (9题图) 第2页，共6页 10.已知等腰三角形的一个外角为130°，则它的顶角的度数为() A.50° B.80或50° C.70或50% D.70°或80° 11.根据已知条件，能画出唯一△ABC的是(). A.AC=4,AB=5,BC=11 B.AC=4,AB=5,∠B=70° C.∠C=90°，AB=5 D.∠A=40°，∠B=60°，AB=3 12.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出LA0B=∠A'0B的依据是() A.SSS B.SAS D D A C.ASA D.AAS B 13.如图，Rt△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB,垂足为B,若AB=10Cm,AC=6cm,则BE的 长度为() A.10cm B.6cm C.4cm D D.2cm 14.如图，把△ABC放置在平面直角坐标系中，已知AB=BC,∠ABC=90°.A(3,0),B(0,-1),点C在第四 象限，则点C的横纵坐标之和为() A.5 B.4 B C.-2 D.-3 第3页，共6页 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 15.如图，D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD=AB,过D作BC的垂线，交AC于E,若AE=12cm, 则DB的长为cm. 16.如图，B处在A处的南偏西42°方向，C处在A处的南偏东30°方向，C处在B处的北偏东72°方向，则 LACB的度数是一· 17.等腰三角形的两边长分别为8cm和3cm,则它的周长为_cm. 18.如图在△ABC中，∠A=50°，∠ABC的角平分线与LACB的外角平分线交于点D,则LD的度数为一· 19.如图，AD是△ABC的中线.若AB=8cm,AC=5cm,则△ABD与△ACD的周长之差为 20.AD是△ABC中BC边上的高，已知AD=5,BD=4,CD=2,则△ABC的面积等于 D D C (15题图) (16题图) (18题图) (19题图) 三、解答题：本题共6小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.(本小题5分) 如图所示，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，若LBAC=80°，∠C=70,求LDAE的度数. 第4页，共6页 22.(本小题5分) 如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F. 求证：EB=FC, E B D 23.(本小题6分) 已知△ABC的三边长分别为a,b,c. (1)若a=2,b=7,c为△ABC中最长边的长，且c为偶数，求△ABC的周长； (2)化简：Ia+b-c-lb-a-c+la+b+cl. 24.(本小题8分) 已知△ABC. (1)在图①中，利用直尺和圆规作图：作LABC的平分线BD,交AC于点D.(保留作图痕迹，不写作法) (2)若∠A=60°，∠C=40°，求LADB的度数. (3)如图②，过点D作DE⊥BC,垂足为E.若AB=5,BC=7,DE=3,求△ABC的面积. 图① 图② 第5页，共6页 25.(本小题8分) 如图，Rt△ACB中，∠ACB=90,△ABC的角平分线AD,BE相交于点P,过P作PF⊥AD交BC的延长线 于点F,交AC于点H。 (1)求证∠PAB=∠F, (2)求证：△ABP≌△FBP;(标明判定依据) (3)求证：AH+BD=AB. E H D B 26.(本小题8分) 如图，在长方形0ABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(a,0),点C的坐标为(0，b)且a,b满 足VQ-8+b-12=0,点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着0-A- B-C-0的线路移动. (1)则a=；b=、；点B的坐标为_一 (2)在移动过程中，当点P移动6秒时，求△OPB的面积； (3)在（②）的条件下，x轴和y轴上是否存在点Q,使 △OPQ的面积与△OPB的面积相等，若存在，请直 B C B 接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由， 备用图 第6页，共6页