湖北省随州市曾都区第一高级中学2025-2026学年高一上学期1月月考数学试题

曾都一中2025级高一上学期1月月考数学试卷 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知，若，且，则（    ） A． B． C． D． 2．已知弧长为的弧所对的圆心角为，则该弧所在的扇形面积为（    ） A． B． C． D． 3．已知，，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 4．已知角的终边过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．心理学家用函数测定在时间（单位：）内能够记忆的量，其中表示需要记忆的量，表示记忆率.假设某个学生需要记忆的量为个成语，此时表示在时间内该生能够记忆的成语个数.假设该生在内能够记忆个成语，则的值大约为（    ）（，） A． B． C． D． 6．已知，且，则（    ） A．2 B．4 C．1 D．3 7．若，则（   ） A． B． C． D． 8．已知，那么下列命题中成立的是（    ）． A．若α、β是第一象限角，则； B．若α、β是第二象限角，则； C．若α、β是第三象限角，则； D．若α、β是第四象限角，则． 二、多选题(本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．下列说法中正确的有（   ） A．函数在定义域内不是减函数 B．与是同一个函数 C．函数的定义域为，则函数的定义域为 D．关于x的方程有两个不等的正实数根的充要条件是 10．设，则下列式子正确的有（    ） A． B． C． D．2 11．若函数为奇函数，为偶函数，且当时，，则（    ） A．f(e)>0 B．周期为4 C．当时， D．为偶函数 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 12．已知，，则的取值范围为 . 13．函数的定义域是 ． 14．已知函数，若在区间上恰有3个零点，则的取值范围是 . 四、解答题(本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．已知集合，． (1)当时，求； (2)若且，求的最小值． 16．已知． (1)若的始边为x轴的非负半轴，终边过点，求的值； (2)若，且，求的值． 17．已知函数的最小正周期为，且的图象关于直线对称. (1)求的解析式. (2)求在上的单调递减区间. (3)求在上的值域. 18．已知定义在上的函数，且满足，，函数． (1)求的解析式； (2)若不等式恒成立，求实数a取值范围； (3)设，若对任意的，存在，使得，求实数m取值范围． 19．定义在上的函数，如果满足：存在常数，对任意，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界. (1)判断函数，是否是有界函数并说明理由； (2)已知函数，若函数在上是以5为上界的有界函数，求实数的取值范围； (3)若，函数在区间上是否存在上界，若存在，求出的取值范围，若不存在请说明理由. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 曾都一中2025级高一上学期1月月考数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D B A C C D ACD BD 题号 11 答案 ABC 12． 13． 14． 15．(1)(2)5 【详解】（1）当时，由，得， 解得，即..................................2分 由，解得，即.................4分 所以........................................................5 （2）由，得，因为，所以，即..........6分 由，得 当时，解得，即，此时，不符合题意..............8分 当时，，此时，不符合题意.........................................9分 当时，解得，即，此时，符合题意 因为，所以.............................................................11分 所以， 当且仅当，即时取等号.....................................................12分 所以的最小值为5...................................................................13分 16．(1)；(2). 【详解】（1）由题设，，则，.....................................3分 所以；................................................6分 （2）由题设，则， 所以，，则， 所以，.....................................................................................10分 所以.................................................15分 17．(1)(2)(3) 【详解】（1）因为函数的最小正周期为， 所以，解得，所以...........................................2分 由于函数关于对称， 所以，解得 又，所以令，得.......................................................................4.分 所以.......................................................................................5分 （2）由（1）知，. 当时，函数单调递减， 此时........................................................................8分 当时，；当时，； 所以在上的单调递减区间为...................................10分 （3）由（1）知，. 因为，所以..............................................................12分 所以，所以................................................14分 所以在上的值域为............................................................15分 18．(1)；(2)；(3). 【详解】（1）因为，且， 所以， 即，解得，.......................................................................3分 所以；..................................................................................4分 （2）因为， 又因为在R上均单调递增， 所以在R上均单调递增， 所以不等式恒成立， 即为不等式恒成立，.........................................................................6分 即不等式恒成立， 所以恒成立， 令，则， 当且仅当，即时，等号成立，.....................................................................8分 所以，即实数的取值范围为；....................................................................9分 （3）由（2）可知在R上均单调递增， 所以当时，， 又因为对任意的，存在，使得， 所以，即，....................................................................11分 又因为，开口向上，对称轴为，， 当时，在上单调递减， 所以， 由，解得， 又因为，所以；............................................................................................13分 当时，在上单调递减，在上单调递增， 所以， 由，解得， 又因为，所以；...................................................................................15分 当时，在上单调递增， 所以， 由，解得， 又因为，所以；..............................................................................16分 综上，，实数的取值范围为...............................................................17分 19．(1)是有界函数，理由见解析(2) (3)存在，当时，；当时， 【详解】（1）是有界函数，理由如下： ，由，则， 当且仅当时，等号成立，则， 故恒成立，即该函数是有界函数；.......................................................4分 （2）由题意可得对任意恒成立， 令，则，即有对任意恒成立， 即对任意恒成立， 当时，有， 由对勾函数性质可得在上单调递减，故有； 当，有， 由在上单调递增，故； 综上所述：；......................................................................8分 （3），令，则，......................9分 令，由，则在上单调递减， 则，故，.........................................................11分 故函数在区间上存在上界， 当，即，整理得， 又，即时，；.................................................14分 当，即，整理得， 又，即时，； 故存在，且当时，；.........................................................16分 当时，...........................................................................17分 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $