湖北武汉市华中师范大学第一附属中学2026-2027学年高一上学期10月月考数学试卷

高一上学期数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题“，”的否定是 A．， B．， C．， D．， 2．已知集合，，则 A． B． C． D． 3．下列命题正确的是 A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 4．已知集合，，若，则的取值构成的集合为 A． B． C． D． 5．已知关于的不等式的解集是，则不等式的解集为 A． B． C． D． 6．在潭柘寺智慧文旅体验活动中，已知青年游客人数多于中年游客人数，中年游客人数多于老年游客人数，老年游客人数的两倍多于青年游客人数，则下列选项中一定成立的是 A．青年游客人数与中年游客人数之和多于老年游客人数的三倍 B．青年游客人数与老年游客人数之和多于中年游客人数的两倍 C．中年游客人数与老年游客人数之和多于青年游客人数 D．青年游客人数的两倍与老年游客人数之和多于中年游客人数的三倍 7．设命题：对任意，不等式恒成立；命题：存在，使得不等式成立．若，中至少有一个是假命题，则的取值范围是 A． B． C． D．或 8．已知，，，则的最小值为 A． B． C． D．2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分、部分选对的得部分分、有选错的得0分． 9．已知命题，命题，且命题是的必要不充分条件，则 A．是的充分不必要条件 B．是的充分不必要条件 C．命题可以是“” D．命题可以是“” 10．已知正数，满足，则 A． B．的最小值为2 C．的最小值为4 D．的最小值为2 11．已知对任意的，不等式恒成立，则 A． B． C．的最小值为8 D．的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．满足条件的集合的个数是_________． 13．已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是_________． 14．若，，，且，则的最小值为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知集合，． （1）若，求及； （2）若是的充分不必要条件，求的取值范围． 16．（15分）已知，满足，． （1）求，的取值范围； （2）求的取值范围； （3）求的取值范围． 17．（15分）某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室．由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元．设屋子的左右两侧墙的长度均为米（）． （1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队的报价最低，并求出最低报价； （2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元（），若无论左右两面墙长度为多少米，乙工程队都能竞标成功（即报价低于甲工程队的报价），求的取值范围． 18．（17分）已知不等式的解集为． （1）若， ①求的取值范围； ②若不等式有且仅有10个整数解，求的取值范围； （2）解关于的不等式：． 19．（17分）设集合，为正整数集的两个子集，，至少各有两个元素．对于给定的集合，若存在满足如下条件的集合：①对于任意，，若，都有；②对于任意，，若，则．则称集合为集合的“集”． （1）若集合，求的“集”； （2）若三元集存在“集”，且中恰含有4个元素，证明：； （3）若存在“集”，且，求的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $