2026-2027学年苏科版七年级数学上册阶段培优卷（第一章——第四章）

2026—2027学年苏科版七年级数学上册阶段培优卷 （第一章——第四章） （考试时间 120 分钟　满分 120 分） 一、选择题　每小题 3 分，共 30 分。 在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．某水库规定：水位上升记为正．若水位上升 m 记作 m，则水位下降 m 应记作（　　） A． m B． m C． m D． m 2．在 ，，， 这四个数中，最小的数是（　　） A． B． C． D． 3．我国某年粮食总产量约为 吨．将 用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 4． 与 这两个数的关系是（　　） A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．无法比较 5．下列说法正确的是（　　） A． 的系数是 B．单项式 的次数是 6 C． 与 是同类项 D．多项式 是二次三项式 6．下列去括号正确的是（　　） A． B． C． D． 7．下列变形中，正确的是（　　） A．由 得 B．由 得 C．由 得 D．由 得 8．下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 9．数轴上点 A 表示的数是 ，点 B 表示的数是 ，点 P 表示的数是 ．若 ，则 的值是（　　） A． B． C． 或 D．不存在 10．某商品每件进价为 元，标价为进价的 倍，销售时按标价打八折出售，则每件商品的利润为（　　） A． 元 B． 元 C． 元 D． 元 二、填空题　每小题 3 分，共 24 分。 请将答案直接填写在横线上。 11． 的相反数与 的绝对值的和是 ＿＿＿＿． 12．近似数 精确到 ＿＿＿＿ 位，有效数字有 ＿＿＿＿ 个． 13．一个两位数，十位上的数字是 ，个位上的数字是 ，则这个两位数可表示为 ＿＿＿＿． 14．已知 ，则 ＿＿＿＿． 15．若 是关于 的方程 的解，则 ＿＿＿＿． 16．对于有理数 ，，规定 ．若 ，则 ＿＿＿＿． 17．数轴上与表示 的点距离为 的点表示的数是 ＿＿＿＿． 18．某数的 倍减去 等于这个数加 ，则这个数是 ＿＿＿＿． 三、解答题　共 66 分。 解答应写出必要的文字说明、公式和演算步骤。 19．（6分）计算： （1）； （2）． 20．（6分）解方程： （1）； （2）． 21．（8分）先化简，再求值：，其中 ，． 22．（8分）解方程： （1）； （2）． 23．（8分）小华在解方程 时，去分母得 ． （1）小华的解法错在哪里？请指出错误并写出正确的去分母结果； （2）解这个方程； （3）若关于 的方程 与（2）中所求方程的解相同，求 的值． 24．（10分）如图，某长方形花园的长比宽的 倍少 米，它的周长是 米． （1）求这个花园的宽和长； （2）若在花园的四周修一条宽 米的小路（小路与花园的边平行），求小路的面积． 25．（10分）观察下列等式： ； ； ； ； （1）写出第 个等式； （2）猜想第 个等式（用含 的等式表示），并验证当 时等式成立； （3）利用上述规律计算 的值． 26．（10分）【新定义】在数轴上，若点 P 到点 A 的距离与点 P 到点 B 的距离之和等于线段 AB 的长，则称点 P 是线段 AB 的“内点”． 数轴上点 A 表示的数是 ，点 B 表示的数是 ． （1）下列各数对应的点中，是线段 AB 的“内点”的是 ＿＿＿＿（填序号）： ① ；② ；③ ；④ ． （2）若点 P 表示的数是 ，且点 P 是线段 AB 的“内点”，写出 可以取哪些整数值，并说明理由； （3）点 Q 从点 A 出发，以每秒 个单位长度的速度沿数轴向右运动，点 R 从点 B 出发，以每秒 个单位长度的速度沿数轴向左运动，两点同时出发，设运动时间为 秒．当点 Q 与点 R 之间的距离为 个单位长度时，求 的值． 参考答案 一、选择题 1．B 2．A 3．C 4．B 5．D 6．B 7．A 8．D 9．C 10．A 二、填空题 11． 12．十位，3 13． 14． 15． 16． 17． 或 18． 三、解答题 19．解：（1）原式 （2分） （1分）． （2）原式 （2分） （1分）． 20．解：（1）移项，得 （2分）， 合并同类项，得 ， 两边都除以 ，得 （1分）． （2）去分母，得 （1分）， 去括号，得 ， 移项、合并同类项，得 （2分）． 21．解：原式 （3分） （3分）． 当 ， 时， 原式 （2分）． 22．解：（1）去分母，得 （2分）， 去括号，得 ， 移项、合并同类项，得 （1分）， 两边都除以 ，得 （1分）． （2）去括号，得 （2分）， 移项、合并同类项，得 （1分）， 两边都除以 ，得 （1分）． 23．解：（1）小华去分母时，方程右边的 没有乘各分母的最小公倍数 （1分）． 正确的去分母结果是 （1分）． （2）去括号，得 （1分）， 移项、合并同类项，得 （2分）． （3）因为两个方程的解相同，所以 （1分）． 把 代入，得 ， 即 （1分）， 所以 ，解得 （1分）． 24．解：（1）设这个花园的宽为 米，则长为 米（2分）． 根据题意，得 （2分）， 去括号，得 ，解得 （2分）． 所以 ． 答：这个花园的宽为 米，长为 米（1分）． （2）加上小路后，大长方形的长为 （米），宽为 （米）（2分）， 所以小路的面积为 （平方米）（1分）． 答：小路的面积为 平方米． 25．解：（1）第 个等式为 （2分）． （2）猜想第 个等式为 （3分）． 验证：当 时， 左边 ，右边 ， 左边 右边，等式成立（2分）． （3）由（2）得 （3分）． 26．解：（1）②③（3分）． （2）因为点 P 是线段 AB 的“内点”， 所以 （1分）， 此时点 P 在线段 AB 上（包括端点 A，B）（1分）， 所以 可以取的整数值为 ，，，，，，，，（1分）． （3） 秒后，点 Q 表示的数为 ，点 R 表示的数为 （1分）， 所以 （1分）． 由 得 （1分）， 所以 或 ， 解得 或 （1分）． 答： 的值为 或 ． 学科网（北京）股份有限公司 $