2026-2027学年人教版七年级数学上册阶段培优卷（第一章——第四章）

七年级数学（人教版）上学期阶段培优卷 （第一章—第四章） （考试时间 120 分钟　满分 120 分） 一、选择题　每小题 3 分，共 30 分。 1．《九章算术》中记载“今两算得失相反，要令正负以名之”．若某仓库运进货物 8 吨记作 吨，则运出 5 吨记作（　　） A． 吨 B． 吨 C． 吨 D． 吨 2．我国自主研制的某型太阳能无人机，续航时间可达 1200000 秒．将 1200000 用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 3．在 ，，， 这四个数中，最小的数是（　　） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（　　） A．多项式是二次三项式 B．的系数是 C．单项式的次数是 6 D．与是同类项 5．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．某商品每件进价为 元，按进价提高 标价，销售时按标价打八折出售，则每件商品的利润为（　　） A． 元 B． 元 C． 元 D． 元 7．某数用四舍五入法精确到万位，得到的近似数为 ，下列各数中可能是这个数的是（　　） A． B． C． D． 8．若多项式 的值与 的取值无关，则 ， 的值分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 9．已知 ， 是有理数，，，且 ，则 的值为（　　） A． 或 B． C． D． 或 10．数轴上点 A 表示的数是 ，点 B 表示的数是 4，点 P 表示的数是 ．若 ，则 的值为（　　） A． B． 或 C． D．不存在 二、填空题　每小题 3 分，共 18 分。 11．若 ，则 ． 12．计算： ． 13．若单项式 与 是同类项，则 ． 14．某商店将进价为 元的商品按标价的九折出售，仍可获利 ，则该商品的标价为（用含 的代数式表示） 元． 15．若 ， 互为倒数，且 ，则 ． 16．若 ，则 的值是 ． 三、解答题　共 72 分。 17．（16分）计算： (1) (2) (3) (4) 18．（8分）（1）化简： （2）先化简，再求值：其中 ，． 19. （8分）如图，在一块长为 、宽为 的长方形空地上，修建一个以宽 为直径的半圆形花坛，其余部分铺成草坪． (1) 用含 ， 的代数式表示草坪的面积（结果保留 ）； (2) 当 ， 时，求草坪的面积（ 取 ）． 20. （6分）有理数 ，， 在数轴上的位置如图所示． (1) 用“”或“”填空： ＿＿＿ ， ＿＿＿ ， ＿＿＿ ； (2) 化简：． 21. （6分）某检修小组乘汽车沿一条东西方向的公路检修线路，约定向东为正，向西为负．某天从 A 地出发到收工时，行驶记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，． (1) 收工时，检修小组在 A 地的哪一侧？距 A 地多远？ (2) 若汽车每千米耗油 升，求从 A 地出发到收工共耗油多少升． 22. （6分）已知 ，． (1) 求 ； (2) 若 的值与 的取值无关，求 的值． 23. （6分）阅读材料： 表示数轴上数 对应的点到原点的距离， 表示数 对应的点到数 对应的点的距离．因此 表示数 对应的点到数 与数 对应的点的距离之和． (1) 若 ，则 的整数值是 ＿＿＿＿； (2) 求 的最小值，并写出此时 的值； (3) 求 的最小值． 24. （8分）观察下列等式： ； ； ； ； …… (1) 按此规律， ＿＿＿＿； (2) 猜想： ＿＿＿＿（用含 的式子表示）； (3) 计算：； (4) 若 ，求 的值． 25. （8分）【知识准备】数轴上 A，B 两点对应的数分别为 ，，则线段 AB 的中点对应的数为 (1) 若点 A 表示的数是 ，点 B 表示的数是 ，则线段 AB 的中点表示的数是 ＿＿＿＿； (2) 数轴上点 C 表示的数是 ，点 D 表示的数是 ，且 ，求线段 CD 的中点表示的数； (3) 在（2）的条件下，点 P 从点 C 出发，以每秒 个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点 Q 从点 D 出发，以每秒 个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为 秒．当 时，求 的值； (4) 在（3）的条件下，是否存在某个时刻 ，使线段 PQ 的中点表示的数为 ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由． 参考答案 一、选择题 1．B 2．A 3．D 4．A 5．C 6．C 7．B 8．D 9．A 10．B 二、填空题 11． 12． 13． 14． 15．或 16． 三、解答题 17. （1）原式 （1分） （1分） （1分） （1分） （2）原式 （2分） （1分） （1分） （3）原式 （1分） （1分） （1分） （1分） （4）原式 （2分） （1分） （1分） 18. （1）原式 （2分） （1分） （1分） （2）原式 （1分） （1分） （1分） 当 ， 时， 原式 （1分） 19. （1）长方形空地的面积为 ，半圆形花坛的面积为 （2分） 所以草坪的面积为 平方米（2分） （2）当 ， 时， （2分） （1分） 答：草坪的面积为 平方米（1分） 20. （1）（1分），（1分），（1分） （2）由数轴可知 ，，，且 ， 所以 ，，，（1分） 所以 ，，，（1分） 原式 （1分） 21. （1）（1分） （1分） （千米） 因为结果为正数，所以收工时检修小组在 A 地的东侧，距 A 地 千米（1分） （2）行驶的总路程为 （1分） （1分） （千米） 共耗油 （升）（1分） 答：从 A 地出发到收工共耗油 升 22. （1） （2分） （1分） （2）（1分） 因为 的值与 的取值无关， 所以 （1分） 解得（1分） 23. （1） 或 （1分） （2） 表示数 对应的点到 ，， 三点的距离之和（1分） 当 时，点 与数 对应的点重合，此时距离之和最小， 最小值为 （1分） （3）当 对应的点在 与 之间（含端点）时，距离之和最小（1分） 当 时，原式 ； 当 时，原式 （1分） 所以最小值为 （1分） 24. （1）（1分） （2）（2分） （3） （1分） （1分） （1分） （4）由（2）得 （1分） 因为 ，且 为正整数， 所以 （1分） 25. （1）（1分） （2）因为 ，，且 ， 所以 ，， 所以 ，（1分） 线段 CD 的中点表示的数为（1分） （3） 秒后，点 P 表示的数为 ，点 Q 表示的数为 （1分） 所以 （1分） 由 得 ， 所以 或 ， 解得 或（1分） （4）线段 PQ 的中点表示的数为（1分） 若则 解得 ． 因为 ，所以不存在这样的时刻 （1分） 学科网（北京）股份有限公司 $