江苏南京市将军山中学2026-2027学年上学期九年级数学第一次学情自测卷

2026将中九上数学第一次月考 一、 选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分） 1 下列方程是一元二次方程的是() Ax2-2y2=3B.x2+-1=0C.22+x+1=0D.3x+2=1 2 用配方法解方程x2一6x+8=0,下列变形正确的是() A.(x+3)2=17B.(x-3)2=17C(x+3)2=1D.(x-3)2=1 3 已知⊙0的半径为5，OP-6,则点P与⊙0的位置关系是() A.点P在圆上B.点P在圆内C.点P在圆外 D.不能确定 4 若反比例函数y=的图象经过点(3,4)，则该图象也一定经过点() A.(-3,4) B.(-3,-4)C.(2,5)D.(2,-5) 5已知点4(-2，)m2)在反比例函数y=专(k0)的图象上，下列说法正确的是（) A.当m<-2时，y1+y2>0B.当-2<m<0时，y1+y3>0 C.当0<m<2时，y1+y2<0D.当m>2时，y1+y2<0 6如图，点A、B、C在⊙0上，∠A0C-90°，AB=V2,BC=2,则⊙0的半径为（） 4.V5B.V6C.9+1D.4-2 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分） 方程x2=4x的解为 8 已知x=2是方程x2+3x+c=0的一个根，则该方程的另一个根为 9若关于x的一元二次方程+1)2=m-1没有实数根，则m的取值范围是 10某节目上线后，第一天的播放量为135万次，第三天的播放量增长到228万次，设该节目播放量 的日均增长率为x,根据题意，可列方程为 第1页（共8页） 1如图，⊙0的半径为5，AB为弦，若∠ABC=30°，则AC的长为 12如图，在⊙0的内接四边形ABCD中，AB=AD,∠C110°，点E在弧AB上，则∠ABB的度数 为 0 110 13 如图是某圆弧形拱桥的截面示意图，水面AB宽10，拱桥最高点C到水面的距离为4，则拱 桥所在圆的半径为 . A器B 14如图，函数y=ax与y=的图象交于A、B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，若SABc2,则 第2页（共8页） L年级数学·2026-2027学年第一学期练习（一） 15如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于点A(5,四、B(-1,川，则不 等式kc-1)+b>名的解集为 K2 y2= 5, m) B (.n) 16如图，AB是⊙0的直径，点C是弧AB的中点，点P是⊙0上的任意一点，连接PA、PB、PC, 过点O作OE⊥CP,垂足为E,交AP于点F,若AB-8,则BF的最小值为 B 三、解答题（本大题共11小题，共计88分） 17⑦(8分)解方程： (1)x2-4x-21=0: (2)x(x+1)=2x+2. 18(8分)一个不透明的箱子中装着分别标有"4”、"B”、"C的卡片各一张，这些卡片除标写的字母 外完全相同.甲从中随机抽取一张，记下结果后放回，乙再从中随机抽取一张， (①)甲抽到标有"A"的卡片的概率为： (2)求甲、乙两人抽到的卡片标有相同字母的概率. 第3页（共8页） 九年级数学·2026-2027学年第一学期练习（一） 19 (7分)如图，用长15m的铝合金条制成"田"字形窗框，求窗框的宽和高各是多少时，窗户的透 光面积为62？ 20 (7分)如图，在⊙O中，弦AB、CD交于点E,且AB=CD. (I)求证：AD=BC; (2)连接OE、DB.求证：OE⊥DB. 21 (8分)已知关于x的一元二次方程x2-(k-1)x-k=0(k为常数). (1)求证：无论k取何值，方程总有实数根： (2)若、n为该方程的两个实数根，且满足什F1-2,求k的值. 第4页（共8页） 九年级数学·2026-2027学年第一学期练习（一） 22 (8分)一款服装每件进价为80元，售价为120元时，每天可售出20件.为了扩大销量，增加 利润，经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件. (1)在尽可能让顾客受益的情况下，每件服装的售价定为多少元时，商家平均每天能盈利1200元： (2)商家能达到平均每天盈利1500元吗？请说明理由. 23 (7分)如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与AC、BC交于点D、E,且BE=CE. (1)求证：AB=AC: (2)若BC=13,CD=5,求AB的长. 24 (8分)某医药研究所研制了一种新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从 第5分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加0.2微克，第100分钟达到最高，接着开始衰退.血液中含 药量y(微克)与时间x(分钟)的函数关系如图，并发现衰退时y与x成反比例函数关系. (1)F (2)①当5≤x≤100时，y与x之间的函数表达式为 _；②当x>100时，y与x之间的函数表 达式为 (3)如果每毫升血液中含药量不低于10微克时是有效的，求一次服药后的有效时间是多少？ 第5页（共8页） 九年级数学·2026-2027学年第一学期练习（一） 015 100 xlmin) 25(8分)在解方程(x+1)2-7x2+1)+10=0时，我们可以把x2+1看作一个整体一令 x2+1=y,则原方程可以转化为y2-7y+10=0,解得y1=2,y2=5. 当y1=2时，x2+1=2,解得x1=1,x2=-1:当y2=5时，x2+1=5,解得x3=2,x4=-2: 综上所述，原方程的解为x1=1,x2=-1,x3=2,x4=-2. (1)解方程：(2x2-1)2-3(2x2-1)-10=0: (2)己知关于x的一元四次方程x4+mx3+nx2+px+q=0的根为x1=V2,x3=-V2,x3=V6, x4=-√6，则++p叶F 26 (8分)如图，已知直线1和直线外一点P,请用直尺和圆规完成下列作图. (I)如图1，以点P为圆心作圆，使得⊙P与直线1交于A、B两点，且AB=a: (2)如图2，过点P作⊙O,使得⊙O与直线1交于A、B两点，且AB-,⊙O的半径为b. (要求：不写作法，保留作图痕迹，写出必要的文字说明) P ha P b 第6页（共8页） 九年级数学·2026-2027学年第一学期练习（一） 27 (11分)【模型认识】如图①，AB、BC是⊙O的两条弦，M是弧ABC的中点，过点M作 MD LBC,垂足为D,则有结论AB+BD=CD.要证明该结论，我们可以在CD上截取CGAB,连接 MA、MB、MC、MG(如图②所示). (I)如图②，证明：AB+BD=CD. M M 0. O. B D B D G 图① 图② 【模型运用】 (2)如图③，边长为2的等边三角形ABC内接于⊙O,D是弧AC上一点，∠ABD=45°，AE⊥BD, 垂足为E,则△BDC的周长为 0 E 【深入探究】 (3)如图④，若M是弧AC的中点，过点M作MD⊥BC,垂足为D,则AB、BD、CD之间有怎样 的数量关系？直接写出结论， 第7页（共8页） 九年级数学·2026-2027学年第一学期练习（一） 0·D (4)如图⑤，在△ABC中，∠B=30°，∠C-45°，AC=2V2,⊙O是△ABC的外接圆，D是⊙0 上一点，且ODLAC,直接写出CD的长. B D 第8页（共8页）