精品解析：江苏省南京市江宁区东南实验学校2025-2026学年上学期九年级12月月考数学试卷

江苏省南京市江宁区东南实验学校2025-2026学年上学期九年级12月月考数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上） 1. 学校组织了“安全知识”小竞赛，某班的5位同学成绩（单位：分）如下：90，93，92，95，95．这组数据的中位数是（ ） A. 90 B. 92 C. 93 D. 95 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中位数，将数据重新排列，再根据中位数的定义即可得解． 【详解】解：将这组数据重新排列为：90，92，93，95，95， 故这组数据的中位数是93， 故选：C． 2. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 对称轴是直线 B. 开口向下 C. 与轴有两个交点 D. 顶点坐标 【答案】D 【解析】 【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向、对称轴、顶点坐标及与轴交点个数，则可得出答案． 【详解】解：∵， ∴抛物线开口向上，顶点坐标为 ，对称轴为直线 ， ∴A、B不正确，D正确， ∵抛物线开口向上，最小值为1， ∴抛物线与x轴没有交点， ∴C不正确， 故选：D． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键． 3. 关 于x 的方程（k为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（　　） A. 两个正根 B. 两个负根 C. 一个正根， 一个负根 D. 无实数根 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，以及一元二次方程根与系数的关系，利用一元二次方程根的判别式得到方程有两个不相等的实数根，再根据一元二次方程根与系数的关系，得到，进而得到方程两个不相等的实数根异号，即可解题． 【详解】解：， ， 即有， 方程有两个不相等的实数根， ， 方程两个不相等的实数根异号， 方程有一个正根， 一个负根， 故选：C． 4. 如图，是半圆O的直径，C，D在半圆O上．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接BC，根据直径所对的圆周角是直角求出，根据圆的内接四边形对角互补，求出即可． 【详解】解：连接BC， ∵是直径， ∴， ∵， ∴， ∵点A，B，C，D四点共圆， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角，圆的内接四边形，圆的内接四边形的对角互补的应用是解题的关键． 5. 如图，在中，．以点B为圆心，为半径画弧交于点D；以点A为圆心，为半径画弧交于点E．则长最接近的整数是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】勾股定理求出的长，根据作图求出的长，进而求出的长，利用求出的长，再进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴，， 由作图可知：，， ∴， ∵， ∴， ∴长最接近的整数是； 故选C． 【点睛】本题考查勾股定理，无理数的估算．熟练掌握无理数的估算方法，是解题的关键． 6. 若，，三点在同一函数图象上，则函数图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】考查正比例函数、反比例函数、二次函数的图象和性质，可以采用排除法，直接法得出答案． 由点，的坐标特点，可知函数图象关于y轴对称，再根据，的特点和函数的性质，可知在对称轴左侧y随x的增大而增大，由此得出答案． 【详解】解： ，， ∴点C与点B关于y轴对称； 由于A、C的图象关于原点对称，因此选项A、C错误； ， 由，可知，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大， 对于二次函数当时，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，当时，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大， 则D选项不正确，B选项正确； 故选：B． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，分式的求值，由已知可得，再代入分式计算即可求解，掌握比例的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为 ． 8. 甲、乙两人在相同条件下均进行10次射击．若甲射击成绩的平均数是8环，方差是1环；乙射击成绩的平均数是8环，方差是1.2环，则__________的成绩比较稳定．（填“甲”或“乙”） 【答案】甲 【解析】 【分析】本题考查了根据方差判断稳定性，熟练掌握方差的含义是解题的关键：方差是反映一组数据的波动大小的量，方差越大，则这组数据的离散程度越大，稳定性越差；反之，则这组数据的离散程度越小，稳定性越好． 比较两人的方差大小即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴甲的成绩比较稳定， 故答案为：甲． 9. 如图，一个游戏转盘有红色、黄色、蓝色三个部分，若红色部分扇形的圆心角度数为，黄色部分扇形的圆心角度数为．转动转盘，停止后指针落在蓝色区域的概率是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查几何概率，求出相应部分所占整体的几分之几是解决问题的关键． 求出蓝色区域占整个圆的几分之几即可． 【详解】解：蓝色区域所在的圆心角度数为：， ∴蓝色区域所占整个圆的，即转动转盘，停止后指针落在蓝色区域的概率是． 故答案为：． 10. 圆锥的底面半径是4，母线长是6，则这个圆锥的侧面积为__________（结果保留）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查圆锥的计算，熟练掌握圆锥侧面积的计算方法是解题的关键． 根据圆锥的底面求出底面圆的周长，从而得到圆锥侧面展开图形的弧长，然后利用扇形面积公式计算即可． 【详解】解：∵圆锥的底面半径是4， ∴圆锥的底面圆的周长为：， 即圆锥侧面展开图形的弧长为， 又∵母线长是6， ∴圆锥的侧面积为：， 故答案为：． 11. 设是方程的两个根，且，则m＝______． 【答案】2 【解析】 【分析】由根与系数的关系可得，结合可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：∵是方程的两个根， ∴， ∵， ∴． 故答案为2． 【点睛】本题考查了根与系数的关系：若是一元二次方程的两根时，． 12. 如图1是苏州园林中的拱门，可抽象为如图2所示的图形．已知长度为，拱门的最高点C到直线的距离为，则拱门所在圆的半径为__________． 【答案】1.3 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理、勾股定理，连接，由垂径定理可得，设拱门所在圆的半径为，则，再由勾股定理计算即可得解． 【详解】解：如图，连接， ， 由题意可得：， ∴， 设拱门所在圆的半径为，则， 由勾股定理可得：， 解得：， ∴拱门所在圆的半径为， 故答案为：． 13. 二次函数（是常数）的图象如图所示，则不等式的解集是______________． 【答案】或 【解析】 【分析】利用图象法解不等式即可． 【详解】解：∵， ∴， 将不等式转化为两个函数：与的交点问题， 由图可知：点在抛物线， 又∵满足直线的解析式， ∴两个函数的交点坐标为：， 由图象可知：当或时，， ∴不等式的解集是或； 故答案为：或． 【点睛】本题考查图象法求不等式的解集．解题的关键是将不等式转化为二个函数图象交点的问题，利用数形结合的思想进行求解． 14. 已知整式，下列关于整式M的值的结论： ①M的值可能为4； ②当a为小于0的实数时，M的值大于0； ③不存在这样的实数a，使得M的值小于－1． 其中所有正确结论的序号是______． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】①将代入得，判断它是否有解； ②将因式分解，判断因式分解的式子的正负，即可得到的正负； ③配方法即可知道的范围，即可判断． 【详解】解：①由题可知，，即， 方程有解，故M的值可能为4， 故①正确； ②， 当 时，， ， 故②正确； ③， 不存在这样的实数a，使得M的值小于－1 故③正确． 故答案为：①②③． 【点睛】本题主要考查根据判别式判断一元二次方程解的情况，二次函数的性质，掌握二次函数的性质以及根据判别式判断一元二次方程解的情况是解题的关键． 15. 如图，点O是正五边形和正三角形的中心，连接，交于点P，则的度数为______°． 【答案】84 【解析】 【分析】本题考查正多边形和圆，三角形内角和定理以及圆周角定理，掌握正三角形、正五边形的性质以及圆周角定理是正确解答的前提． 根据正多边形的中心角的计算方法分别求出，，，进而求出的度数，由圆周角定理和三角形内角和定理即可求出答案． 【详解】解：如图，连接、、、， 五边形是的内接正五边形， ， ， 是的内接正三角形， ， 根据对称性可知，， ， ， 故答案为：84． 16. 二次函数为常数，的图象的顶点与原点的距离的最小值为 __． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，勾股定理，二次函数的最值，利用顶点公式求得抛物线的顶点坐标，利用两点间距离公式可得到关于的二次函数，利用二次函数的性质可求得的取值范围，从而可求得的取值范围． 【详解】解：∵， ∴顶点P为，即， ∴ ∵， ∴当，有最小值， ∴的最小值为：． 故答案为： 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （1）解方程 ． （2）方程 的解为 ． 【答案】（1），；（2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程-因式分解法 （1）利用解一元二次方程-因式分解法进行计算，即可解答； （2）设，则原方程可化为：，然后利用（1）的结论进行计算，即可解答． 【详解】解：（1）， ， 或， ； （2）设，则原方程可化为：， 由（1）可得：或， ∴或， 解得：，， 故答案为：，． 18. 2021年7月24日，杨倩获得了东京奥运会的首枚金牌，这也激发了人们对射击运动的热情．李雷和林涛去射击场馆体验了一次射击，两人成绩如下： 李雷10次射击成绩统计表 命中环数 命中次数 5环 2 6环 1 7环 3 8环 3 9环 1 （1）完成下列表格： 平均数（单位：环） 中位数（单位：环） 方差（单位：） 李雷 7 7 ① 林涛 7 ② 5 （2）李雷和林涛很谦虚，都认为对方的成绩更好．请你分别为两人写一条理由． 【答案】（1）1.6；8． （2） 从方差来看： ∴李雷成绩更稳定． 从中位数来看： ∵李雷的中位数是7环，林涛的中位数是8环， ∴林涛的成绩整体水平比李雷高． 【解析】 【分析】（1）按方差计算公式即可得出李雷10次射击成绩的方差；把林涛10次射击成绩按从小到大的顺序排列，取第5个数和第6个数的平均数即可得出结果． （2）从两人的方差来比较，方差越大，成绩越不稳定，方差越小，成绩越稳定，李雷成绩更稳定；从中位数来看，李雷的中位数是7环，林涛的中位数是8环，得出林涛的成绩整体水平比李雷高． 【小问1详解】 ∵李雷的平均数为7， ∴李雷10次射击成绩的方差为 从折线统计图可得： 把林涛的10次成绩按从小到大的顺序排列为：3，4，5，6，8，8，8，9，9，10， ∴林涛的10次成绩的中位数是第5个数和第6个数的平均数(环) 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了数据的分析中位数，方差的求法，以及用中位数，方差去分析数据，熟练掌握用中位数反映数据的集中趋势和用方差反映数据的波动情况是解此题的关键． 19. 甲、乙两人在一座六层大楼的第1层进入电梯，从第2层到第6层，甲、乙两人各随机选择一层离开电梯． （1）甲离开电梯的楼层恰好是第3层的概率是 ； （2）求甲、乙两人离开电梯的楼层恰好相邻的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据概率公式进行计算即可求解； （2）根据列表法求概率即可求解． 【小问1详解】 从第2层到第6层，共5个楼层，则甲离开电梯的楼层恰好是第3层的概率是， 故答案为： 【小问2详解】 列表如下， 甲 乙 结果 2 3 4 5 6 2 （2,2） （2,3） （2,4） （2,5） （2,6） 3 （3,2） （3,3） （3,4） （3,5） （3,6） 4 （4,2） （4,3） （4,4） （4,5） （4,6） 5 （5,2） （5,3） （5,4） （5,5） （5,6） 6 （6,2） （6,3） （6,4） （6,5） （6,6） 一共有25种结果，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“甲、乙两人离开电梯的楼层恰好是相邻”（记为事件A）的结果有8种， 即（2,3），（3,4），（4,5），（5,6），（3,2），（4,3），（5,4），（6,5）． 所以P(A)＝． 【点睛】本题考查了概率公式求概率，列表法求概率，掌握求概率的方法是解题的关键． 20. 如图，的弦AB、CD的延长线相交于点，且．求证：． 【答案】 证明：连接AC， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】连接，根据等腰三角形的性质可得，从而可得，然后利用等式的性质可得，从而可得，即可解答． 【详解】略 【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系、等腰三角形的性质、圆周角，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 21. 已知关于x的方程x2+2mx+n=0（m、n是常数）有两个相等的实数根． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1） 解：∵关于x的方程x2+2mx+n=0有两个相等的实数根， ∴Δ=（2m）2-4n=0， ∴m2=n； （2） 解：∵n=m2， ∴m+n=m+m2=(m+)2-， ∵(m+)2≥0， ∴m+n≥-． 【解析】 【分析】（1）根据方程有两个相等的实数根得出Δ=0，即可证明； （2）根据（1）的结论得到m+n=m+m2=(m+)2-，据此即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查的是根的判别式，完全平方公式．孰知当Δ=0时，一元二次方程y=ax2+bx+c（a≠0）有两个相等的实数根是解答此题的关键． 22. 已知二次函数的图像经过点． （1）求该二次函数的表达式； （2）当时，y的取值范围为________； （3）已知点，点在该二次函数的图像上．若，直接写出m的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将点代入，求出a的值，即可得出该二次函数表达式； （2）将该二次函数表达式化为顶点式，求出对称轴以及当时，该二次函数取最小值2，根据其开口方向和增减性得出该二次函数图像上的点离对称轴越远，函数值越大， 则当时的函数值大于当时的函数值，求出当时，，即可得出y的取值范围； （3）将点，点代入得出和，再根据，列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：将点代入得：， 解得：， ∴该二次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：∵， ∴该二次函数对称轴为直线， ∵二次项系数， ∴当时，该二次函数取最小值2，且该二次函数图像上的点离对称轴越远，函数值越大， ∵，， ∴当时的函数值大于当时的函数值， ∵当时，， ∴当时，． 故答案为：． 【小问3详解】 解：将 代入得：， 把代入得：， ∵， ∴，解得：， ∴m的取值范围为． 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，用待定系数法求解函数表达式，解题的关键是掌握用待定系数法求解函数表达式的方法，以及二次函数图象上点的坐标特征． 23. （1）如图，在中，，求作，使它经过边的中点，且与边、相切；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）若过点B，且与、两条边所在直线相切，当，时，的半径长为 ． 【答案】（1） 作的平分线，作线段的垂直平分线，交于点，交于点，以点为圆心，以为半径作，则为所求，如图： （2）5或20 【解析】 【分析】此题主要考查了切线的判定与性质，熟练掌握切线的判定和性质是解决问题的关键 (1)作的平分线，作线段的垂直平分线，交于点，交于点，以点为圆心，以为半径作，则为所求； (2)作的平分线，过点点B作交于点M，以点M为圆心，以为半径作，则为所求，过点M作交的延长线于点E，于点E，设的半径为R，则，先求出，证明和全等得，则，证明四边形是矩形得、．则．然后在中，由勾股定理求出R即可． 【详解】解∶ (1)理由如下∶过点O作于点K，如图1所示: 是线段的垂直平分线, ，, 是的半径， 是的切线， 点O是的平分线上的点，，， ． 是的半径, 是切线， 经过边的中点，且与边，相切． 故为所求； (2)依题意有以下两种情况∶ ①作的平分线，过点B作交于点M，以点M为圆心，以为半径作，则为所求; 理由如下：过点M作，交的延长线于点E，于点F， 如图2所示∶ 为的半径，，是的切线， 点M在的平分线上，， , 是的半径, 直线是的切线, 经过点B且与、两条边所在直线相切， 故为所求， 设的半径为R，则． 在中，，． 由勾股定理得∶， 在和中， ， ， ， ，，， ， 四边形是矩形， ，， ， 在中，由勾股定理得∶， ， 解得∶． 的半径为5； ②延长到T，作的平分线，过点B作，交于点M，以点M为圆心，以为半径作，则为所求， 理由：过点M作于点K，连接交于点Q，过点M作， 如图3所示∶ 由作图得是的切线， 平分，， ， ， 是的半径， 是的半径， 又， 是的切线， ， 是的垂直平分线 在中，，，由勾股定理得∶， ， ， , 在中，由勾股定理得∶, , 解得∶， 综上所述∶的半径长为5或20, 故答案为∶5或20． 24. 小明和小丽先后从地出发沿同一直道去地．设小丽出发第时，小丽、小明离地的距离分别为、．与之间的函数表达式是与之间的函数表达式是． （1）小丽出发时，小明离地的距离为多少． （2）小丽出发至小明到达地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？ 【答案】（1）小明离A地的距离为250m；（2）小丽出发4分钟时，两人相距最近，最近距离为90m． 【解析】 【分析】（1）由题意可令，然后分别代入、的解析式进行求解即可； （2）设两人相距sm，则根据题意可得，然后根据二次函数的性质可进行求解． 【详解】解：（1）∵，， ∴当时，，， ∴A、B两地的距离为2250m， ∴2250-2000=250m， 答：小丽出发时，小明离A地的距离为250m （2）设小丽出发第时，两人相距sm，由题意得： ， ∵，开口向上， ∴当时，s有最小值为90， 答：小丽出发4分钟时，两人相距最近，最近距离为90m． 【点睛】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的应用是解题的关键． 25. 已知二次函数（为常数）． （1）不论为何值，该函数的图像都会经过两个定点，这两个定点的坐标分别为______，______； （2）若点，，在该函数图像上，当时，求的取值范围． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）将解析式变形，根据题意可得，解方程，进而求得这两个定点的坐标； （2）根据抛物线解析式求得对称轴为直线，进而分别求得的值，根据，分类讨论即可求解． 【小问1详解】 解：∵ 依题意， 解得： ∴这两个定点的坐标分别为， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵， 对称轴为直线， ∵点，，在该函数图像上，则 ∴点关于对称轴对称的点的坐标为， ∴当时，，当时， 当时，， 当时，， 当时， ①当时，∵， ∴，或 即，解得： 当时，则，解得：， ∴或； ②当时，∵抛物线过顶点 ∴不存在，， 综上所述，或． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 26. 如图，四边形ABCD是菱形，以AB为直径作⊙O，交CB于点F，点E在CD上，且CE＝CF，连接AE． （1）求证：AE是⊙O的切线； （2）连接AC交⊙O于点P，若，BF＝1，求⊙O的半径． 【答案】（1） 解：如图所示，连接AF， ∵AB是圆O的直径， ∴∠AFB=90°， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=AB=CD=BC，∠B=∠D，， ∴∠DAF=∠AFB=90°， ∵CE=CF， ∴CD-CE=BC-CF，即DE=BF， ∴△AED≌△AFB（SAS）， ∴∠DAE=∠BAF， ∴∠DAE+∠EAF=90°=∠BAF+∠EAF， ∴∠BAE=90°， 又∵AB是圆O的直径， ∴AE是圆O的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）如图所示，连接AF，先证明∠AFB=90°，然后证明△AED≌△AFB得到∠DAE=∠BAF，即可证明∠BAE=90°，从而证明结论； （2）如图所示，连接BP，根据三线合一定理求出，设圆O的半径为r，则，，根据勾股定理可得，由此即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示，连接BP， ∵AB是圆O的直径， ∴∠APB=90°， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=CB， ∴， 设圆O的半径为r，则， ∴， 在Rt△ACF中，， 在Rt△ABF中，， ∴， 解得或（舍去）， ∴圆O的半径为． 【点睛】本题主要考查了圆切线的判定，直径所对的圆周角是直角，菱形的性质，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，勾股定理,解一元二次方程等知识，正确作出辅助线是解题的关键． 27. 已知函数（为常数）． （1）若，，求该函数图像与轴的两个交点之间的距离； （2）若函数的图象与轴有两个交点，将该函数的图像向右平移个单位长度得到新函数的图象，且这两个函数图象与轴的四个交点中任意相邻两点之间的距离都相等． 若函数的图象如图所示，直接写出新函数的表达式； 若函数的图象经过点，当时，求的值． 【答案】（1）； （2）或；或或或． 【解析】 【分析】（）用待定系数法求出函数解析式，再求出与轴的交点坐标，二者相减取绝对值即可； （）利用待定系数法求出函数解析式，转化为顶点式，根据新函数的对称轴是将原函数的对称轴向右平移与轴的两个交点 1 之间距离的倍或倍解答即可求解； 根据值为函数与轴的两个交点之间距离的倍 或2倍，结合点在函数图象上，列出方程组解答即可； 本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数与轴的交点，二次函数图象的平移，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：若，则有， 当时，， 解得或， ∴该函数图象与轴的两个交点之间的距离为； 【小问2详解】 解：将和代入得， ， 解得， ∴， ∴， 若，则的对称轴为， ∴， 即； 若时，则的对称轴为， ∴， 即 ； ∴新函数的表达式为或； 将点代入，得 ， 设和分别为函数与 轴的交点坐标， ∴，， ∴， ∴， 当时，有， ∴， ∴， 解得或； 当，有， ∴， ∴， 解得或； 综上，的值为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省南京市江宁区东南实验学校2025-2026学年上学期九年级12月月考数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上） 1. 学校组织了“安全知识”小竞赛，某班的5位同学成绩（单位：分）如下：90，93，92，95，95．这组数据的中位数是（ ） A. 90 B. 92 C. 93 D. 95 2. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 对称轴是直线 B. 开口向下 C. 与轴有两个交点 D. 顶点坐标 3. 关 于x 的方程（k为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（　　） A. 两个正根 B. 两个负根 C. 一个正根， 一个负根 D. 无实数根 4. 如图，是半圆O的直径，C，D在半圆O上．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在中，．以点B为圆心，为半径画弧交于点D；以点A为圆心，为半径画弧交于点E．则长最接近的整数是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 6. 若，，三点在同一函数图象上，则函数图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 已知，则______． 8. 甲、乙两人在相同条件下均进行10次射击．若甲射击成绩的平均数是8环，方差是1环；乙射击成绩的平均数是8环，方差是1.2环，则__________的成绩比较稳定．（填“甲”或“乙”） 9. 如图，一个游戏转盘有红色、黄色、蓝色三个部分，若红色部分扇形的圆心角度数为，黄色部分扇形的圆心角度数为．转动转盘，停止后指针落在蓝色区域的概率是__________． 10. 圆锥的底面半径是4，母线长是6，则这个圆锥的侧面积为__________（结果保留）． 11. 设是方程的两个根，且，则m＝______． 12. 如图1是苏州园林中的拱门，可抽象为如图2所示的图形．已知长度为，拱门的最高点C到直线的距离为，则拱门所在圆的半径为__________． 13. 二次函数（是常数）的图象如图所示，则不等式的解集是______________． 14. 已知整式，下列关于整式M的值的结论： ①M的值可能为4； ②当a为小于0的实数时，M的值大于0； ③不存在这样的实数a，使得M的值小于－1． 其中所有正确结论的序号是______． 15. 如图，点O是正五边形和正三角形的中心，连接，交于点P，则的度数为______°． 16. 二次函数为常数，的图象的顶点与原点的距离的最小值为 __． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （1）解方程 ． （2）方程 的解为 ． 18. 2021年7月24日，杨倩获得了东京奥运会的首枚金牌，这也激发了人们对射击运动的热情．李雷和林涛去射击场馆体验了一次射击，两人成绩如下： 李雷10次射击成绩统计表 命中环数 命中次数 5环 2 6环 1 7环 3 8环 3 9环 1 （1）完成下列表格： 平均数（单位：环） 中位数（单位：环） 方差（单位：） 李雷 7 7 ① 林涛 7 ② 5 （2）李雷和林涛很谦虚，都认为对方的成绩更好．请你分别为两人写一条理由． 19. 甲、乙两人在一座六层大楼的第1层进入电梯，从第2层到第6层，甲、乙两人各随机选择一层离开电梯． （1）甲离开电梯的楼层恰好是第3层的概率是 ； （2）求甲、乙两人离开电梯的楼层恰好相邻的概率． 20. 如图，的弦AB、CD的延长线相交于点，且．求证：． 21. 已知关于x的方程x2+2mx+n=0（m、n是常数）有两个相等的实数根． （1）求证：； （2）求证：． 22. 已知二次函数的图像经过点． （1）求该二次函数的表达式； （2）当时，y的取值范围为________； （3）已知点，点在该二次函数的图像上．若，直接写出m的取值范围． 23. （1）如图，在中，，求作，使它经过边的中点，且与边、相切；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）若过点B，且与、两条边所在直线相切，当，时，的半径长为 ． 24. 小明和小丽先后从地出发沿同一直道去地．设小丽出发第时，小丽、小明离地的距离分别为、．与之间的函数表达式是与之间的函数表达式是． （1）小丽出发时，小明离地的距离为多少． （2）小丽出发至小明到达地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？ 25. 已知二次函数（为常数）． （1）不论为何值，该函数的图像都会经过两个定点，这两个定点的坐标分别为______，______； （2）若点，，在该函数图像上，当时，求的取值范围． 26. 如图，四边形ABCD是菱形，以AB为直径作⊙O，交CB于点F，点E在CD上，且CE＝CF，连接AE． （1）求证：AE是⊙O的切线； （2）连接AC交⊙O于点P，若，BF＝1，求⊙O的半径． 27. 已知函数（为常数）． （1）若，，求该函数图像与轴的两个交点之间的距离； （2）若函数的图象与轴有两个交点，将该函数的图像向右平移个单位长度得到新函数的图象，且这两个函数图象与轴的四个交点中任意相邻两点之间的距离都相等． 若函数的图象如图所示，直接写出新函数的表达式； 若函数的图象经过点，当时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $