学易金卷：八年级数学上学期期中模拟卷（河南专用，范围：新教材人教版八上第13～15章）

2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：100分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级上册第13~15章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列图形中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据轴对称图形的概念逐选项判断即可． 【详解】解：A、B、 C找不到对称轴，不是轴对称图形； D沿竖直直线对折后两部分完全重合，是轴对称图形． 2．数学活动课上，小明想用三根木棒首尾顺次相接制作一个三角形模型，现有两根长度分别为和的木棒，则第三根木棒的长度不可取（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角形的三边关系，第三边长度必须大于两边之差且小于两边之和求解． 【详解】解：设第三根木棒长度为， ∵三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边， ∴， 即． 只有A不在范围内． 3．一块三角形玻璃被小李碰碎成块，如图，小李打算带其中的两块去玻璃店，并买回一块与以前一样的玻璃，他需要（     ） A．带任意两块 B．带，或，就可以了 C．带，或，或， D．带，或，或， 【答案】D 【分析】想要买一块和以前一样的玻璃，只要确定一个角及两条边或两个角及一条边即可． 【详解】解：由图可知，带上1和4相当于有两个角和一条边，可得两块三角形玻璃全等； 同理，带上3和4也相当于有两角夹一边，同样也可以得三角形全等； 2和4中，4确定了上边的角的大小及两边的方向，2又确定了底边的方向，于是角两边的长度也可确定，继而可得全等． 则D选项符合题意． 4．如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交、于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线交边于点G，若，，则的面积是（     ） A．6 B．12 C．7 D．14 【答案】C 【分析】根据题意知平分，过点G作交于点H，再根据角平分线的性质得，最后根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：过点G作交于点H， 由基本作图的步骤可知，是的平分线， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 5．如图，中，，平分，平分， ，过点作，分别交、于、，若周长是24，则长是（     ） A．8 B．12 C．14 D．16 【答案】D 【分析】根据角平分线的定义以及平行线的性质可得，从而得到，再根据直角三角形的性质可得，然后结合周长是24，即可求解． 【详解】解：∵平分，平分， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵周长是24， ∴， ∴． 6．如图，在中，是的高，是的角平分线．已知，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】因为是角平分线，已知的度数，所以可根据角平分线定义求出的度数．因为是高，所以，结合已知的度数，根据直角三角形两锐角互余可求出的度数．观察角的和差关系，等于与的差，代入对应度数计算即可． 【详解】解：已知是的角平分线，， 可得： 已知是的高， 因此，即． 在中，两个锐角互余，结合 可得：． 观察图形可知， 代入数值： ． 7．如图，是的边上的中线，，分别是，的中点，若的面积为，则的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形的中线平分三角形的面积求解即可． 【详解】解：∵是的边上的中线，的面积为， ∴； ∵E为的中点， ∴； 又∵F为的中点， ∴． 8．如图，在直角坐标系中，是的角平分线，点的坐标是，，那么点到的距离是（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】作交于点，根据角平分线的性质，即可求解． 【详解】解：如图，作交于点， 点的坐标是， ， 是的角平分线，，轴， ， 即点到的距离是． 9．如图，等腰三角形的底边的长为，面积为，腰的垂直平分线分别交，于点，若为底边的中点，为线段上一动点，则的周长的最小值为（   ）． A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【分析】连接，根据等腰三角形三线合一的性质得出，利用三角形面积公式求出的长，再根据线段垂直平分线的性质得出，将的周长转化为，利用两点之间线段最短可知当，，三点共线时周长最小，最小值为，由此求解． 【详解】解：连接，，如图， 是等腰三角形，点是底边的中点， ， ，且， ，解得， 是线段的垂直平分线，点在上， ， 的周长， 为定值， 要使的周长最小，只需最小， 根据两点之间线段最短，当，，三点共线时，取得最小值，最小值为的长， 的周长的最小值． 10．如图，中，，于，平分，且于，与相交于点，于，交于，下列结论：①；②；③；④；⑤连接平分，其中正确的有（     ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】A 【分析】先由等腰直角三角形的判定即可得证①正确；由角平分线定义、结合等腰三角形性质得到，再由外角性质得证②正确；由题中条件，结合全等三角形的判定得证、，再由全等性质即可得证③正确；由的性质，结合即可得证④正确；连接，如图所示，由直角三角形斜边中线等于斜边的一半得到，再由三角形外角性质判定，即可得证⑤正确；综上所述即可得到答案． 【详解】解：∵，， 在中，， 则，故①正确； ∵，平分， ∴， ∵， 由等腰三角形三线合一性质可知，是的角平分线， 则， ∵是的一个外角，是的一个外角， ∴，， ∴，故②正确； ∵，平分， ∴，，， 则， ∴， 在和中，，， ∴由三角形内角和定理可得， 在和中，， ∴ ∴，故③正确； ∵， ∴， ∵， ∴，故④正确； 连接，如图所示： 在中，点是中点，则是斜边的中线， ∴， ∴， 则， ∵， ∴， 则， ∴平分，故⑤正确； 综上所述，结论正确的是①②③④⑤，共5个． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．已知点与点关于x轴对称，则_______． 【答案】 【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出的值，即可得出结果． 【详解】解：由题意，， ∴． 12．如图，方格纸中每一个小方格是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，在小方格的顶点上确定一点C，使的面积为2，这样的点C有________个． 【答案】5 【分析】的面积底高，所以确定的点，只要满足的面积为即可，这样的点有个． 【详解】解：满足条件的点有个，如图平行于的直线上，与网格的所有交点就是． 13．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”，若等腰是“倍长三角形”，一边的长为6，则腰的长为____________． 【答案】6或12 【分析】分为腰和为底边两种情况，根据“倍长三角形”定义进一步分类，结合三角形三边关系检验，排除不能构成三角形的情况，得到符合要求的腰长． 【详解】解：分情况讨论如下： 情况1：为腰，即腰长为 ① 若 底边长，则底边长为 ． ∵ ，满足三角形三边关系， ∴ 可以构成三角形，腰长符合要求． ② 若底边长，则底边长为 ． ∵ ， 不满足三角形三边关系， ∴ 不能构成三角形，此种情况舍去． 情况2：为底边，设腰长为 ① 若，则 ． ∵ ，满足三角形三边关系， ∴ 可以构成三角形，腰长符合要求． ② 若，则 ，解得． ∵ ， 不满足三角形三边关系， ∴ 不能构成三角形，此种情况舍去． 综上，腰的长为或． 14．如图，在中，于点，，，将沿着折叠，若点恰好落在射线上的点处，则的面积为_____． 【答案】 【分析】本题考查了折叠的性质，角平分线的判定和性质，构造辅助线是解题的关键； 过点作，交于点，由题意可得，，从而推出是的平分线，得到，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作，交于点， ∵将沿着折叠，若点恰好落在射线上的点处， ∴，， ∵， ∴， ∴是的平分线， 又∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 15．如图，，垂足为点A，射线，垂足为点B，，，动点E从A点出发以的速度沿射线运动，动点D在射线上，随着E点运动而运动，始终保持．若点E的运动时间为t（）秒，则当_______秒时，与全等． 【答案】3或7或10 【分析】解题的核心在于利用“斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”这一判定定理．由于题目中未指定对应顶点，且点E的位置（在线段上或延长线上）不确定，因此需要分情况讨论： 对应边关系：与全等时，直角边可能等于，也可能等于； 点E的位置：点E可能在线段上，也可能在的延长线上； 通过建立关于时间t的方程，即可求出所有可能的t值． 【详解】解：由题意可知：， 在和中，已知斜边， 根据“”定理，若与全等，则只需再满足一组直角边对应相等即可． 分以下两种情况讨论： 情况一：当点E在线段上时 此时，即，解得． 1.若，则 ∵， ∴， ∴ ∴． 2.若，则 ∵， ∴， 此时点E与点A重合，，即， ∵， ∴此情况舍去． 情况二：当点E在线段的延长线上时， 此时，即，解得． 1.若，则 ∵， ∴， ∴ ∴． 2.若，则 ∵， ∴， ∴ ∴． 综上所述，当t为3或7或10秒时，与全等． 三、解答题：本题共8小题，共75分。其中：第16题10分，17-21每题9分，22、23题每题10分。 16．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，， (1)画出先向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度后得到的图形，并写出的坐标； (2)画出关于轴的对称图形，并写出的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据点坐标的平移，先画出，，三点的位置，再顺次连接即可得，最后根据点在网格中的位置可得它的坐标． （2）先根据点的对称性，画出，，三点的位置，再顺次连接即可得，最后根据点在网格中的位置可得它的坐标． 【详解】（1）略， （2）略， 17．如图，，，垂直平分．求证：． 【答案】证明：如图，连接， 垂直平分， ， 在和中，， ， ． 【分析】利用线段垂直平分线的性质求得，再利用全等三角形的判定和性质证明即可． 【详解】略 18．如图，是的外角，且， (1)请用尺规作图法在内部求作射线，使得．（不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，连接、、证明： 【答案】(1) (2)证明：是的外角， ， ， ， ， 又，， ． 【分析】（1）根据题意，作的平分线即可； （2）根据证明两个三角形全等即可证明结论． 【详解】（1）解：∵，，∴；图略 （2）略 19．如图，在四边形中，，E为对角线上一点，，且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)证明：∵，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴． (2)4 【分析】（1）由补角的性质得到，由平行得，由即可证明三角形全等； （2）由全等三角形得，，进而求得，即可得到答案． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴，， ∵， ∴． ∴． 20．如图，在中，，分别是的中线和高，是的角平分线． (1)若，，则与的周长差为 ； (2)若，的面积为，求的长 (3)若，，求的大小． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用周长定义进行求解； （2）三角形面积等于底乘高，先求出长，再利用中线定义求出； （3）利用三角形外角性质先求出，再利用角平分线定义、高线性质及三角形内角和定理求出，最后求出． 【详解】（1）解：是中线， ； ，， ， ，， ， 则和的周长差为2； （2）是的高， ， ， ， ， 是中线， ； （3），， ， 平分， ， ， ， ， ． 21．在中，，，点是射线上一点，连接，过点作于点直线、交于点E． (1)如图1，求证：； (2)如图2，当点D在线段BC上时，求证：平分； 【答案】(1)证明：∵，点是射线上一点， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； (2)证明：如图所示，过点C作于H，于K， ∴； ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； 又∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴平分， 【分析】（1）先证明，，再利用证明，可得到，则； （2）过点C作于H，于K，证明，得到，则可证明平分，即可证明． 【详解】（1）略 （2）略 22．【问题提出】 数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图，在中，，是的中点，求边上的中线的取值范围． 【问题探究】 (1)小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到，使，请写出小明证明“”的推理过程． (2)探究得出的取值范围是______； 【问题解决】 (3)如图2，中，，是的中线，，且，求的长． 【答案】(1)证明：是的中点， ． 在和中， ， ． (2) (3) 【分析】（1）根据是中点得到，结合对顶角相等与，利用证明两个三角形全等． （2）由全等得到，再利用三角形三边关系求出的范围，进而得到的取值范围． （3）延长交的延长线于点，先证明，得到，，再根据得到，最后计算线段长度求出． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）得， ． ∵在中，，， ∴，即． ∵ ， ， ． （3）解：延长交的延长线于点． ，， ∴， ． ． 是的中线， ． 在和中， ， ． ，． ， ． ， ． ∵， 垂直平分． ． ． 23．按要求解题： (1)【问题】：如图1，等边，点E是射线上一个动点，延长至点D，使，当时，探究与之间的数量关系，并证明． 【分析】：小胖同学认为，通过轴对称变换的学习，借助的条件，可构造轴对称图形（如图2），使得和全等，进而补全等边，利用等边三角形的三条边的等量关系，可解此题． 【解答】：请按照小胖同学的想法，补全辅助线的说明，并继续完成上面问题： (2)参考上面问题中小胖的解题思路，解答下面问题： 如图3，在中，，以为边做等边，点D在上方，连接，若，探索数量关系，并证明． 【答案】(1)解：，证明如下： 延长到点F，使得．连接． ∵， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴； ∵是等边三角形， ∴，， ∴是等边三角形， ∴； ∵， ∴； ∴； ∴； (2)解：，证明如下： 作的平分线，使，连接，设， ∵， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴； 延长至点E，使，连接， 设， 同理可得 ∴， ∴， ∴是等边三角形 ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴． 【分析】（1）根据给出的思路，进行证明即可； （2）作的平分线，使，连接，设，证明，得到，延长至点E，使，连接，证明，推出是等边三角形，推出，等边对等角结合角的和差关系求出，进而求出的度数，求出，得到为等腰直角三角形，即可得出结论. 【详解】（1）略 （2）略 / 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][√][/] 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1,A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 13 14. 15. 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 16.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ + 17.(9分) B E D 18.(9分) B D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(9分) B 20.(9分) A B D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(9分) B< D B D F 图1 图2 22.(10分) F B D B D E 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) E D A B C D B 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 2 4 5 9 10 D D C D B 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.-7 12.5 13.6或12 14.5 15.3或7或10 三、解答题：本题共8小题，共75分。其中：第16题10分，17-21每题9分，22、23题每题10分。 16.【解析】(1) % B B (4分) C-2,-4(5分) (2) 1/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 B (9分) A2-3,410分) 17.【解析】证明：如图，连接AC,AD .AF垂直平分CD, ∴.AC=AD, AC=AD 在△ABC和△AED中， AB=AE BC=ED ∴.△ABC≌△AED SSS, ∴.∠B=∠E.(9分) M 18.【解析】(1)B D(4分) (2)证明：，∠ACD是△ABC的外角， .∴.∠ACD=∠A+∠B, :∠DCP=∠A+∠B, 218 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∠DCP=∠ACD ∴.∠DCP=∠ACP, 又.CP=CP,AC=DC, ∴.△ACP≌△DCP|SAS ∴.AP=DP D (9分) 19.【解析】(1)证明：，∠A+∠CED=180°，∠BEC+∠CED=180°， .∠A=∠BEC, .AD BC, ∴.∠ADB=∠EBC, 在△ABD和△ECB中， ∠A=∠BEC AD=BE ∠ADB=∠EBC ∴.△ABD≌△ECB ASA.(5分) (2)解：，△ABD≌△ECB, ∴.DB=BC=12,AD=BE, ,DE=8, ∴.BE=BD-DE=12-8=4. ∴.AD=BE=4.(9分) 20.【解析】(1)解：AD是△ABC中线， ∴.BD=CD: :C△ABD=AB+BD+AD,C△ACD=AC+CD+AD, .C△ABD-C△ACD=AB+BD+AD-AC-CD-AD=AB-AC, .AB=6,AC=4, .∴.AB-AC=6-4=2, 则△ABD和△ACD的周长差为2；(3分) 318 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2).'AF是△ABC的高， Sa=方BGAF=12, ,AF=3, 小xBcx3=2, ∴BC=8, .AD是△ABC中线， CD=号BC=4,(6分) (3).∠BED=40°，∠BAD=24°， .∠ABE=∠BED-∠BAD=40°-24°=16°， ,BE平分∠ABD, .∠ABD=2×16°=32°， .AF⊥BC, ∴.∠AFB=90°， .∴.∠BAF=90°-32°=58°， ∴.∠DAF=∠BAF-∠BAD=58°-24°=34°.(9分) 21.【解析】(1)证明：，∠ACB=90°，点D是射线BC上一点， .∠ACD=180°-∠ACB=90°， .∠ACD=∠BCE=90°： ,BF⊥AD, .∠BFD=90, .∠CBE+∠D=90°=∠CAD+∠D, .∠CBE=∠CAD, 又，CB=CA, ∴.△CBE≌△CAD ASA, ..CE=CD ..BD=BC+CD=AC+CE;( (2)证明：如图所示，过点C作CH⊥AF于H,CK⊥BE于K, 418 西学科网学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 图2 .∠CHA=∠CKB=90°： .AF⊥BE, ∴.∠AFB=∠AFE=90°=∠ACD! 又：∠ADC=∠BDF, .180°-∠ADC-∠ACD=180°-∠BDF-∠BFD, .∠1=∠2 又.AC=BC, .△ACH≌△BCK AAS, ..CH=CK, 又CH⊥AF,CK⊥BE, .CF平分∠AFE,(9分) 22.【解析】1)证明：.D是BC的中点， ∴.BD=CD 在△ADC和△EDB中， AD=ED ∠ADG=∠EDB, CD=BD .△ADC≌△EDB SAS.(3分) (2)解：由(1)得△ADC2△EDB, .BE=AC=3」 ,在△ABE中，AB-BE<AE<AB+BE,AB=6, ∴.6-3<AE<6+3,即3<AE<9. DE=AD .∴.AE=2AD 518 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .∴.3<2AD<9, ∴.1.5<AD<4.5.(5分) (3)解：延长AD交EC的延长线于点M. E C.·∠B=90°CE⊥BC D 图2 .∠DCM=∠B=90°， ∴.AB‖EM. ∴.∠BAD=∠CMD. .AD是△ABC的中线， ∴.BD=CD 在△ABD和△MCD中， ∠BAD=∠CMD ∠ADB=∠MDC BD=CD .△ABD≌△MCD AAS. .∴.CM=AB=2,AD=MD .CE=5, ∴.ME=CM+CE=2+5=7. ,∠ADE=90, .DE⊥AM .AD=MD, ∴.DE垂直平分AM. .AE=ME ∴.AE=7.(10分) 23.【解析】(1)解：AE=2AB,证明如下： 延长BD到点F,使得DF=BC.连接EF. EC=ED. 618 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .∠ECD=∠EDC, .∠ECB=∠EDF, 在△EBC和△EFD中，i, ∴.△EBC≌△EFD SAS, ..EB=EF: ,△ABC是等边三角形， ∴.∠B=60°，AB=BC, ∴△EBF是等边三角形， ∴.BE=BF; BC=CD,BC=DF, .'BF=3BC: ..BE=3AB: .AE=BE-BA=2AB;(5分) (2)解：AB=AC,证明如下： 作∠DCB的平分线CF,使CF=CA,连接FD,设∠ACD=a, .∠BCD=2∠ACD ∴.∠DCF=∠FCE=∠ACD=a, ,△ABD是等边三角形， .AD=BD=AB,∠DAB=60°， ∠BAC=90°， ∴.∠DAC=150, 在△ACD和△FCD中，C, △ACD≌△FCD SAS, ∴.AD=FD,∠ADC=∠FDC,∠DAC=∠DFC=150°： 延长CB至点E,使CE=CD,连接FE、DE, 设∠ADC=∠FDC=B, 同理可得△FCD≌△FCE|SAS ∴.∠FEC=∠FDC=B,∠EFC=∠DFC=150°，FD=FE, :.∠DFE=360°-∠DFC-∠EFC=60°， △乙是等边三角形 718 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴DE=DF=EF,∠FDE=∠FED=60°， .∠CED=∠CEF+∠FED=60°+β， .AD=BD=AB,DF=AD. .'DE=DB, .∠EDF=∠BDA=60°， .∠EDF-∠BDF=∠BDA-∠BDF: ∴.∠EDB=∠FDA=2B, ∴.∠DEB=∠DBE=90°-B, 又，∠CED=60°+β， ∴.β=15， .0=15°， .∠ACB=45°， ∴，△ABC为等腰直角三角形， ..AB=AC. D 2β 150° 150° 90°-B 150° E B C(10分) 818………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：100分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级上册第13~15章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列图形中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．数学活动课上，小明想用三根木棒首尾顺次相接制作一个三角形模型，现有两根长度分别为和的木棒，则第三根木棒的长度不可取（     ） A． B． C． D． 3．一块三角形玻璃被小李碰碎成块，如图，小李打算带其中的两块去玻璃店，并买回一块与以前一样的玻璃，他需要（     ） A．带任意两块 B．带，或，就可以了 C．带，或，或， D．带，或，或， 4．如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交、于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线交边于点G，若，，则的面积是（     ） A．6 B．12 C．7 D．14 5．如图，中，，平分，平分， ，过点作，分别交、于、，若周长是24，则长是（     ） A．8 B．12 C．14 D．16 6．如图，在中，是的高，是的角平分线．已知，则的度数为（     ） A． B． C． D． 7．如图，是的边上的中线，，分别是，的中点，若的面积为，则的面积是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在直角坐标系中，是的角平分线，点的坐标是，，那么点到的距离是（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 9．如图，等腰三角形的底边的长为，面积为，腰的垂直平分线分别交，于点，若为底边的中点，为线段上一动点，则的周长的最小值为（   ）． A．6 B．8 C．10 D．12 10．如图，中，，于，平分，且于，与相交于点，于，交于，下列结论：①；②；③；④；⑤连接平分，其中正确的有（     ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．已知点与点关于x轴对称，则_______． 12．如图，方格纸中每一个小方格是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，在小方格的顶点上确定一点C，使的面积为2，这样的点C有________个． 13．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”，若等腰是“倍长三角形”，一边的长为6，则腰的长为____________． 14．如图，在中，于点，，，将沿着折叠，若点恰好落在射线上的点处，则的面积为_____． 15．如图，，垂足为点A，射线，垂足为点B，，，动点E从A点出发以的速度沿射线运动，动点D在射线上，随着E点运动而运动，始终保持．若点E的运动时间为t（）秒，则当_______秒时，与全等． 三、解答题：本题共8小题，共75分。其中：第16题10分，17-21每题9分，22、23题每题10分。 16．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，， (1)画出先向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度后得到的图形，并写出的坐标； (2)画出关于轴的对称图形，并写出的坐标． 17．如图，，，垂直平分．求证：． 18．如图，是的外角，且， (1)请用尺规作图法在内部求作射线，使得．（不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，连接、、证明： 19．如图，在四边形中，，E为对角线上一点，，且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 20．如图，在中，，分别是的中线和高，是的角平分线． (1)若，，则与的周长差为 ； (2)若，的面积为，求的长 (3)若，，求的大小． 21．在中，，，点是射线上一点，连接，过点作于点直线、交于点E． (1)如图1，求证：； (2)如图2，当点D在线段BC上时，求证：平分； 22．【问题提出】 数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图，在中，，是的中点，求边上的中线的取值范围． 【问题探究】 (1)小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到，使，请写出小明证明“”的推理过程． (2)探究得出的取值范围是______； 【问题解决】 (3)如图2，中，，是的中线，，且，求的长． 23．按要求解题： (1)【问题】：如图1，等边，点E是射线上一个动点，延长至点D，使，当时，探究与之间的数量关系，并证明． 【分析】：小胖同学认为，通过轴对称变换的学习，借助的条件，可构造轴对称图形（如图2），使得和全等，进而补全等边，利用等边三角形的三条边的等量关系，可解此题． 【解答】：请按照小胖同学的想法，补全辅助线的说明，并继续完成上面问题： (2)参考上面问题中小胖的解题思路，解答下面问题： 如图3，在中，，以为边做等边，点D在上方，连接，若，探索数量关系，并证明． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：100分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级上册第13~15章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列图形中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．数学活动课上，小明想用三根木棒首尾顺次相接制作一个三角形模型，现有两根长度分别为和的木棒，则第三根木棒的长度不可取（     ） A． B． C． D． 3．一块三角形玻璃被小李碰碎成块，如图，小李打算带其中的两块去玻璃店，并买回一块与以前一样的玻璃，他需要（     ） A．带任意两块 B．带，或，就可以了 C．带，或，或， D．带，或，或， 4．如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交、于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线交边于点G，若，，则的面积是（     ） A．6 B．12 C．7 D．14 5．如图，中，，平分，平分， ，过点作，分别交、于、，若周长是24，则长是（     ） A．8 B．12 C．14 D．16 6．如图，在中，是的高，是的角平分线．已知，则的度数为（     ） A． B． C． D． 7．如图，是的边上的中线，，分别是，的中点，若的面积为，则的面积是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在直角坐标系中，是的角平分线，点的坐标是，，那么点到的距离是（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 9．如图，等腰三角形的底边的长为，面积为，腰的垂直平分线分别交，于点，若为底边的中点，为线段上一动点，则的周长的最小值为（   ）． A．6 B．8 C．10 D．12 10．如图，中，，于，平分，且于，与相交于点，于，交于，下列结论：①；②；③；④；⑤连接平分，其中正确的有（     ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．已知点与点关于x轴对称，则_______． 12．如图，方格纸中每一个小方格是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，在小方格的顶点上确定一点C，使的面积为2，这样的点C有________个． 13．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”，若等腰是“倍长三角形”，一边的长为6，则腰的长为____________． 14．如图，在中，于点，，，将沿着折叠，若点恰好落在射线上的点处，则的面积为_____． 15．如图，，垂足为点A，射线，垂足为点B，，，动点E从A点出发以的速度沿射线运动，动点D在射线上，随着E点运动而运动，始终保持．若点E的运动时间为t（）秒，则当_______秒时，与全等． 三、解答题：本题共8小题，共75分。其中：第16题10分，17-21每题9分，22、23题每题10分。 16．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，， (1)画出先向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度后得到的图形，并写出的坐标； (2)画出关于轴的对称图形，并写出的坐标． 17．如图，，，垂直平分．求证：． 18．如图，是的外角，且， (1)请用尺规作图法在内部求作射线，使得．（不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，连接、、证明： 19．如图，在四边形中，，E为对角线上一点，，且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 20．如图，在中，，分别是的中线和高，是的角平分线． (1)若，，则与的周长差为 ； (2)若，的面积为，求的长 (3)若，，求的大小． 21．在中，，，点是射线上一点，连接，过点作于点直线、交于点E． (1)如图1，求证：； (2)如图2，当点D在线段BC上时，求证：平分； 22．【问题提出】 数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图，在中，，是的中点，求边上的中线的取值范围． 【问题探究】 (1)小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到，使，请写出小明证明“”的推理过程． (2)探究得出的取值范围是______； 【问题解决】 (3)如图2，中，，是的中线，，且，求的长． 23．按要求解题： (1)【问题】：如图1，等边，点E是射线上一个动点，延长至点D，使，当时，探究与之间的数量关系，并证明． 【分析】：小胖同学认为，通过轴对称变换的学习，借助的条件，可构造轴对称图形（如图2），使得和全等，进而补全等边，利用等边三角形的三条边的等量关系，可解此题． 【解答】：请按照小胖同学的想法，补全辅助线的说明，并继续完成上面问题： (2)参考上面问题中小胖的解题思路，解答下面问题： 如图3，在中，，以为边做等边，点D在上方，连接，若，探索数量关系，并证明． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11._______________ 14. ________________ 12. ___________ 15. _______________ 13. _________________ 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（9分） 18．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（9分） 20．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（9分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 学科网（北京）股份有限公司 $