专题01有理数的概念与数轴9大题型47题（期中专项训练）七年级数学上学期新教材浙教版

专题01 有理数的概念与数轴 基础·固本强基 题型1 正负数的意义与实际应用 题型2 有理数的分类与概念辨析 题型3 相反数及其性质 题型4 数轴表示与有理数大小比较 提升·进阶突破 题型5 根据数轴位置判断代数式的符号（难点） 题型6 数轴、相反数与大小关系综合（难点） 题型7 数轴上两点之间的距离 拔高·压轴破难 题型8 数轴中的原点、单位长度确定问题 题型9 多条件下的数轴位置与大小关系推理（重难点） 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 基础·固本强基 题型1 正负数的实际意义与应用（共4小题） 【模型】认"具有相反意义的量" → 一方记正、另一方记负，0 是分界点。 【步骤】① 找出题中一对相反意义的量；② 指定其中一个为正；③ 用带符号的数表示结果，并按实际意义作答。 【易错】0 既不是正数也不是负数，但它有实际意义（如 0℃、不盈不亏）；"前进记为正"一旦约定，后退必须记负，不能中途混用。 1．（26-27七年级上·江苏扬州·期中）海平面以下800米记为“米”，海平面以上2026米应记为（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【详解】解：海平面以下800米记为“米”，海平面以上2026米应记为米. 2．（26-27七年级上·江苏镇江·阶段检测）如果收入80元记作元，那么支出30元记作（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】根据正负数的应用，相反意义的量，解答即可． 【详解】解：∵收入80元记作元，即收入记为正， 又∵ 支出与收入是具有相反意义的量， ∴ 支出30元记作元． 3．（26-27七年级上·全国·课后作业）在体育课上的1分钟跳绳比赛中，以每分钟145个为标准，小明跳了140个，记作个，若小红比小明多跳了10个，则可记作（     ）个． A． B． C．0 D． 【答案】D 【分析】根据低于标准记为负，可得高于标准即为正，先求出小红跳绳的个数，再与标准比较，即可求解． 【详解】解：∵小红比小明多跳了10个， ∴小红跳绳个数为（个）， ∵， ∴记作个． 4．（26-27七年级上·江西萍乡·阶段检测）我国古代数学著作《九章算术》中提出了正数、负数的概念，若水库的水位升高，水位变化记作，则水库的水位下降时，水位变化记作______． 【答案】 【分析】升高记作正数，相反意义的下降就记作负数，根据这个规则即可作答． 【详解】解：∵水位升高时，水位变化记作， ∴水位下降时，水位变化记作． 题型2 有理数的分类与概念辨析（共5小题） 【模型】按"整数、分数"或"正、0、负"两种标准分类，判断归属只看定义，先化简再判断。 【步骤】① 先化简符号（如 -(-3)=3、-|-2|=-2）；② 认清它是整数还是分数；③ 套两种分类表逐一核对。 【易错】0 是整数、是有理数；π 是正数但不是有理数；有限小数和循环小数都属于分数（有理数）。 5．（26-27七年级上·全国·课后作业）下列说法正确的是（     ） A．一个有理数不是整数就是分数 B．正数和负数统称有理数 C．1是最小的正数，最大的负数是 D．3.14不是分数 【答案】A 【分析】根据有理数分类以及定义逐项判断即可． 【详解】解：A．有理数分为整数和分数，故一个有理数不是整数就是分数，符合题意； B．正有理数、、负有理数统称有理数，正数和负数不含，不符合题意． C．不存在最小的正数，也不存在最大的负数，是最小的正整数，是最大的负整数，不符合题意． D．是有限小数，可化为分数，属于分数，不符合题意． 6．（26-27七年级上·陕西西安·阶段检测）下列有理数：，其中非负有理数有（     ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】依据非负有理数的定义，从给定数中筛选符合条件的数并统计个数． 【详解】解：非负有理数有，，，，共个． 故选：B． 7．（26-27七年级上·广东佛山·阶段检测）下列说法中，错误的是（     ） A．有理数可以分为正有理数和负有理数 B．自然数是有理数 C．0是有理数 D．整数是有理数 【答案】A 【详解】解：∵有理数按正负可分为正有理数、、负有理数，∴A选项说法错误． ∵自然数是有理数，整数是有理数，且是有理数，∴B、C、D说法均正确． 8．（26-27七年级上·广东佛山·阶段检测）将下列各数按要求进行分类：，0，4，． (1)负数：{_____________________________}； (2)分数：{_____________________________}； (3)整数：{_____________________________}； 【答案】(1) 负数： (2) 分数： (3) 整数： 【分析】根据有理数中负数、分数、整数的定义，对给定的数逐一筛选分类． 【详解】（1）解：给出的数为，，，，，． ∵ 小于0的数是负数， ∴ 负数集合为． （2）解：∵ 分数包括正分数和负分数，有限小数可化为分数，属于分数范畴， ∴ 分数集合为． （3）解：∵ 整数包括正整数、0、负整数， ∴ 整数集合为． 9．（26-27七年级上·福建福州·阶段检测）把下列各数填入相应的大括号里：，，0，，，，2026 (1)正有理数集合： { } (2)整数集合： { } (3)分数集合：      { } (4)非负整数集合：  {    } 【答案】(1){， ，2026 } (2){， 0， 2026 } (3){，，， } (4){0，2026 } 【分析】（1）根据正有理数包括正整数，正分数，解答即可． （2）根据正整数，0，负整数统称整数，解答即可． （3）根据分数包括正分数，负分数，常见表现形式有小数，百分数，分数等解答即可． （4）非负整数包括正整数和零，解答即可． 【详解】（1）解：{， ，2026，… }． （2）解：{， 0， 2026 ，…}． （3）解：{，，，，… }． （4）解：{0，2026，…}． 题型3 相反数的概念与性质（共6小题） 【模型】只有符号不同的两个数互为相反数，a 的相反数是 -a——"在一个数前面添负号"。 【步骤】① 求相反数只变符号；② 多重符号层层化简；③ 用"互为相反数的两数之和为 0"检验。 【易错】-a 不一定是负数；相反数是"成对"出现的，不能说"-3 是相反数"；除 0 外，互为相反数的两数一正一负。 10．（26-27七年级上·陕西西安·阶段检测）下列说法正确的有（     ） ①0是最小的整数；②一个有理数，不是正数就是负数；③若a是正数，则一定是负数；④自然数一定是正数；⑤整数包括正整数和负整数；⑥非正数就是负数和0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】需注意0的特殊性，逐一判断各说法正误． 【详解】解：①∵存在负整数小于0， ∴0不是最小的整数，原说法错误； ②∵0是有理数，且0既不是正数也不是负数， ∴原说法错误； ③∵是正数， ∴是负数，原说法正确； ④∵0是自然数，且0不是正数， ∴原说法错误； ⑤∵0是整数，且0既不是正整数也不是负整数， ∴原说法错误； ⑥∵非正数是指不是正数的数， ∴非正数包括负数和0，原说法正确； 综上，正确的说法共2个． 11．（26-27七年级上·全国·课后作业）下列判断不正确的有（   ） ①互为相反数的两个数一定不相等； ②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边； ③所有的有理数都有相反数； ④相反数是符号相反的两个点． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：①∵的相反数是，∴互为相反数的两个数可能相等，该判断错误； ②∵的相反数是，对应数轴原点，不在原点两侧，该判断错误； ③所有有理数都有相反数，该判断正确； ④相反数是数而非点，且仅符号相反的数不一定互为相反数，如与，该判断错误； 综上，不正确的判断有①②④，共个． 12．（26-27七年级上·全国·课后作业）的相反数等于（   ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】先化简，再求其相反数；只有符号不同，数量相同的两个数叫做相反数． 【详解】解：， 的相反数是． 13．（26-27七年级上·广东汕头·阶段检测）下列说法：①若a、b互为相反数，则；②若，则a、b互为相反数；③若a、b互为相反数，则；④若，则a、b互为相反数．其中正确的结论是（     ） A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 【答案】C 【分析】根据0的相反数是0；互为相反数的两个数的和为0，对各说法进行判断作答即可． 【详解】解：若a、b互为相反数，则，正确，故①符合要求； 若，则a、b互为相反数，正确，故②符合要求； 若a、b互为相反数，当时，无意义，故③说法错误，不符合要求； 若，则，即，a、b互为相反数，正确，故④符合要求； 综上，正确的结论是①②④． 14．（26-27七年级上·陕西西安·阶段检测）3的相反数是（     ） A． B．3 C． D． 【答案】A 【详解】解：3的相反数是． 15．（2026·贵州安顺·二模）如图，若点和点表示的数互为相反数，则原点是点________． 【答案】 【分析】根据相反数的几何意义，互为相反数的两个点关于原点对称，即原点是这两点连线的中点，根据数轴上的两点之间距离即可确定原点位置． 【详解】解：由图可知，点与点之间相隔个单位长度， 点和点表示的数互为相反数， 原点在线段的中点处， 由图可知，， 原点是点． 题型4 用数轴表示数与比较大小（共6小题） 【模型】数轴上右边的点表示的数总比左边的大——数形结合比大小。 【步骤】① 画数轴，定好原点和单位长度；② 把各数逐一描在数轴上；③ 按"右大左小"用"<"从左到右连接。 【易错】负数比较时离原点越远反而越小（-3<-1）；多个数用"<"连接时方向不能写反，也不漏数。 16．（26-27七年级上·浙江温州·阶段检测）如图，单位长度为的数轴上有三个点，，，若点，表示的数互为相反数，则图中点对应的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由于点，表示的数互为相反数，因此的中点即为原点，将每个间隔视为一个单位长度，即可得出点表示的数． 【详解】解：∵点，表示的数互为相反数， ∴的中点即为原点， ∴点表示的数为，点表示的数为， ∴点表示的数为4． 17．（2026九年级·广东·专题练习）如图，下列数轴上的点表示的数最小的是（     ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【分析】根据数轴左侧的数据小于右侧的进行判断即可． 【详解】解：由数轴可知，数轴上的点表示的数最小的是点． 18．（26-27七年级上·浙江绍兴·阶段检测）如图，把周长为1的圆放到数轴上，圆上一点与表示1的点重合，圆沿着数轴滚动10周，此时点表示的数是_______． 【答案】或 【分析】分“向右滚动”和“向左滚动”两种情况进行讨论即可． 【详解】解：当向右滚动10周时，点表示的数是， 当向左滚动10周时，点表示的数是， 综上所述，点表示的数是或． 19．（26-27六年级上·上海徐汇·阶段检测）写出数轴上A，B两点所表示的分数．点A表示的数为________点B表示的数为________． 【答案】， 【详解】解：由数轴知：点表示的数为 ，点表示的数为 ． 20．（26-27七年级上·内蒙古通辽·阶段检测）在数轴上表示下列各数：，，，，并用“<”把这些数连接起来． 【答案】 【分析】数轴的基本性质：数轴上右边点表示的数总大于左边点表示的数，先将各数标注在数轴对应位置，再按要求从小到大排序即可． 【详解】略 21．（26-27七年级上·云南昆明·阶段检测）画出数轴，在数轴上表示下列各数，，，，，并用“＜”连接． 【答案】数轴如图， 【详解】略 提升·进阶突破 题型5 根据数轴位置判断代数式的符号（共4小题） 【模型】定原点 → 看点在原点哪侧定正负 → 再看离原点远近比绝对值大小，两个信息缺一不可。 【步骤】① 读出 a、b 在数轴上的位置；② 判断 a、b 的符号及 |a|、|b| 的大小；③ 按符号法则判断 a+b、a-b、ab 等式子的符号。 【易错】只看符号不看 |a| 与 |b| 谁大，判断 a+b、a-b 的符号必错；结论要落到"正、负、零"三种可能上。 22．（26-27七年级上·全国·课后作业）表示有理数a，b，c的点在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（     ） A．a，b，c均是正数 B．a，b，c均是负数 C． D． 【答案】D 【分析】数轴上左边的数总比右边的小，且0左边的数为负数，0右边的数为正数，据此解答即可． 【详解】解：由数轴可知，， ∴、为负数，为正数， 故选项D正确． 23．（26-27七年级上·山东济宁·阶段检测）数轴上表示的点如图所示，下列式子中正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据的位置确定各数的正负和绝对值的大小，从而得到解答． 【详解】根据在数轴上的位置，可知， A选项说法正确，符合题意，其余的选项都错误，不符合题意． 24．（26-27七年级上·山东聊城·阶段检测）有理数、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式中，正确的个数有（     ） ①   ②     ③     ④ A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】根据数轴确定的正负及绝对值大小关系． 【详解】解：由数轴可知，且． ①，，，，故正确； ②，，，，故错误； ③，，，故正确； ④，，又 ，， 到原点的距离比到原点的距离更远，即，故错误． 综上所述，正确的有①③，共个． 25．（2026·山东潍坊·二模）如图，数轴上点，，表示的数分别是，，，且，则________（填“，或”）． 【答案】 【分析】根据数轴中点的定义，由是线段的中点，则点表示的数满足，再结合数轴上数的正负性判断与的大小关系． 【详解】解：， 点是线段的中点， 根据中点公式：， 等式两边同时乘以，得：， 由数轴可知：， ，即． 题型6 数轴、相反数与大小关系综合（共5小题） 【模型】互为相反数的两数在数轴上关于原点对称——先定对称点，再比大小。 【步骤】① 由相反数关系确定对应点关于原点对称；② 标出各数的大致位置；③ 借数轴从左到右比较大小。 【易错】互为相反数的两个数到原点的距离相等；别把"相反数"与"倒数"混为一谈。 26．（26-27七年级上·江苏扬州·阶段检测）如图，若点A，B，C所对应的数依次为a，b，c，则下列大小关系中，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据数轴得a，b，c的取值范围，即可得 ，，，进而可得答案. 【详解】解：如图， 由图得：，，， ∴，，， ∴，，，，故A正确，B、C、D错误. 27．（2025七年级上·全国·专题练习）已知a，b所表示的数如图所示，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴上a和b的位置，确定它们的数值范围，然后判断哪个选项正确．本题考查了数轴的相关概念以及数的大小比较，绝对值的性质．根据数轴上数的位置关系判断数的正负性以及绝对值的大小关系． 【详解】解：首先判断a，b的正负性及取值范围，由数轴可知，a在1和2之间，所以，b在和之间，所以. A、因为正数大于负数，所以，选项说法错误，不符合题意． B、因为可得又因为所以，选项说法错误，不符合题意． C、因为所以的范围是因为所以的范围是所以，选项说法错误，不符合题意． D、因为可得又因为所以选项说法正确，符合题意． 故选：D． 28．（25-26七年级上·湖北荆门·期中）我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数轴完美地将“数”和“形”结合起来．如图，数轴上表示数a，b的点如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴和相反数，解题的关键是掌握数形结合的思想． 在数轴上表示出相反数，然后利用数轴表示出各数的大小即可． 【详解】解：根据数轴可得，， 对应的是选项C， 故选：C． 29．（25-26七年级上·湖南娄底·期末）有理数在数轴上的对应点位置如图所示.五个数中最大的是_____. 【答案】 【分析】本题考查了数轴上有理数的大小比较及相反数的概念，解题的关键是根据数轴上点的位置确定、的取值范围，再求出、的范围，进而比较五个数的大小； 先由数轴得出，，再推出，，最后比较、、、、的大小． 【详解】解：由数轴可知，，， ∴ ，， ∴ ， 故五个数中最大的是． 故答案为：． 30．（25-26七年级上·湖北武汉·阶段检测）（1）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示． ①填空：（填“”、“”或“”）a__________0；b__________0； ②用“”将a，b，，0连接起来：______________； （2）已知，若，求x，y的值． 【答案】（1）①，；②（2） 【分析】本题考查有理数和数轴，绝对值的意义，熟练掌握相关知识点是解题的关键： （1）①根据点在原点的左侧还是右侧即可得出结果；②根据点在数轴上的位置进行判断即可； （2）根据绝对值的意义，结合，进行求解即可． 【详解】解：（1）①由数轴可知，在原点右侧，在原点左侧， 故； ②∵， ∴， 故； （2）∵， ∴， ∵， ∴． 题型7 数轴上两点之间距离（共7小题） 【模型】两点距离 = 右边点表示的数 - 左边点表示的数，即 |a-b|，本质是"大减小"。 【步骤】① 确定两点表示的数 a、b；② 代入 |a-b| 计算；③ 若含字母，先定左右位置再去绝对值。 【易错】距离是非负数，结果不能为负；含字母时没确定位置就随手去掉绝对值符号。 31．（25-26七年级上·河南南阳·期中）如图，一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是，10，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上且到点的距离为6，则点表示的数是（　　） A．1 B．1或 C．1或 D．1或 【答案】B 【分析】本题主要考查的数轴上两点之间的距离，根据折叠分类讨论，当点A落在4和16对应的点时，结合数轴上两点之间的距离即可求解． 【详解】解：，， 当点A落在数4对应的点时，则点C表示的数为：； 当点A落在数16对应的点时，则点C表示的数为：， 综上所述，点C表示的数是1或． 故选：B． 32．（25-26七年级上·安徽亳州·阶段检测）如图，在数轴上从左到右有A，B，C三点，其中点到点的距离为3，点到点的距离为8，设点A，B，C所表示的数的和是． （1）若点为原点，则点所表示的数是__________； （2）若点到原点的距离为4，则的值是__________． 【答案】 3 或17 【分析】本题主要考查了数轴上点表示有理数，数轴上两点之间距离的计算，掌握数轴上点与有理数的关系，两点之间距离的计算方法是解题的关键． （1）根据数轴特点进行计算即可求解； （2）根据题意，分类讨论：当原点在点B的左边时；当原点在点B的右边时；结合数轴上两点之间距离的计算即可求解． 【详解】解：（1）因为点为原点，且点到点的距离为3，点在点的右侧， 所以点表示的数为3； 故答案为：3； （2）由题意知，①当原点在点左侧时，点表示的数为4， 则点表示的数为1，点表示的数为12， 所以； ②当原点在点右侧时，点表示的数为， 则点表示的数为，点表示的数为4， 所以． 综上，的值为或17； 故答案为：或17． 33．（25-26七年级上·甘肃酒泉·期末）数轴上与表示的点距离个单位长度的点所表示的数是______． 【答案】或 【分析】本题考查了数轴的知识；解题的关键是熟练掌握数轴的性质． 根据数轴上点的距离意义，与定点距离为定长的点有两个，分别位于定点的左侧和右侧． 【详解】解：所求点到距离为个单位长度， 则所求点表示的数为或， 故答案为：或． 34．（26-27七年级上·河北唐山·阶段检测）已知有理数、在数轴上的位置如图所示．且到原点的距离大于到原点的距离． (1)在数轴上分别标出，的相反数，的位置； (2)若与在数轴上对应的点相距8个单位长度．求的值： (3)在（2）的条件下．若数对应的点与数对应的点相距12个单位长度．求的值． 【答案】(1)如图， (2) (3)8 【分析】（1）根据相反的定义解答即可； （2）根据数轴上两点间的距离可得在数轴上对应的点到原点的距离，即可求解； （3）由（2）得：，再由数轴上两点间的距离，即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：∵与在数轴上对应的点相距8个单位长度， ∴在数轴上对应的点到原点的距离为个单位长度， ∴的值为； （3）解：由（2）得：的值为， ∴， ∵数对应的点与数对应的点相距12个单位长度， ∴， 即． 35．（25-26七年级上·河北唐山·期末）如图，在数轴上有、、三点． (1)点表示的数是____； (2)点与点到点的距离相等且两点不重合，则点表示的数是____； (3)请在数轴上描出，用点表示，将点、、三个点表示的数用“”连接． 【答案】(1) (2) (3) 将点表示在数轴上，如下： ∴点、、三个点表示的数用“”连接为． 【分析】本题主要考查的是数轴的认识以及实数与数轴上点的对应关系，解题的关键是找出各点在数轴上的位置； （1）直接观察数轴即可解决； （2）分析题意可知点与点是关于点的对称点，由此可以求解； （3）先在数轴上标记点，，然后根据数轴上点的大小关系即可求解． 【详解】（1）解：由数轴可知，点表示的数是， 故答案为：； （2）解：∵点表示的数是，点表示的数是， ∴点到点的距离为， ∵点与点到点的距离相等且两点不重合， ∴点到点的距离为， ∴点表示的数是， 故答案为：； （3）略 36．（25-26七年级上·湖北武汉·周测）如图，数轴上每个刻度为个单位长度，点表示的数是． (1)在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是_______； (2)在数轴上找一点，使它与点的距离为个单位长度，那么点表示的数为________； (3)在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来：，，，，，． 【答案】(1) 已知点表示的数是，那么从点向右移动个单位长度的点就是原点． 点在原点右侧且距离原点个单位长度， 点所表示的数是， (2)或； (3) 在数轴上确定各个数的位置： ． 【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数以及有理数的大小比较，正确在数轴上表示各数点的位置是解题的关键． （1）根据点确定原点位置，从而得出点表示的数； （2）利用数轴上两点间的距离关系求出点表示的数； （3）先在数轴上准确表示各数，再依据数轴上的数的大小比较规则进行排序． 【详解】（1）略 （2）设点表示的数为，因为点与点的距离为个单位长度，点表示的数是，根据数轴上两点间的距离公式可得，这可以分为两种情况： ①点在点的右侧，此时，解得； ②点在点的左侧，此时，解得； 所以点表示的数为或． 故答案为或． （3）在原点右侧距离原点个单位长度处； 在原点左侧距离原点个单位长度处； 在原点右侧距离原点个单位长度处； 在原点左侧距离原点个单位长度处； 在原点右侧距离原点个单位长度处； 在原点左侧距离原点个单位长度处； 根据数轴上右边的数总比左边的数大的规则，将这些数从左到右进行排列： 37．（25-26七年级上·安徽宿州·阶段检测）如图，在数轴上标出的所有点中，任意相邻两点间的距离都相等．已知点E表示原点，点G表示的有理数是8． (1)点A表示的数为______，点F表示的数为______； (2)在数轴上标出的所有点中，表示的数互为相反数的两点为______； (3)点P为数轴上一点，且表示的数是整数，若点P到点C的距离与点P到点F的距离之和为12，则这样的点P共有多少个？请说明理由． 【答案】(1)；4 (2)D与F，C与G (3)13；理由： 由数轴可知点C、F分别表示的数是，4， 因为点P到点C的距离与点P到点F的距离之和为12， 所以点P在这条线段上． 又因为P表示的数是整数， 所以点P可能是，，，，，，，，0，1，2，3，4共计13个， 所以这样的点P共有13个． 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数，数轴上两点间的距离．利用数形结合的思想是解题关键． （1）由题意可得出，结合任意相邻两点间的距离都相等，即可得出，，进而得出点A表示的数为，点F表示的数为4； （2）根据相反数的定义结合数轴的性质得出表示的数互为相反数的两点，位于原点两侧，且距原点的距离相等，即可求解； （3）结合题意可知，即得出点P在这条线段上，再根据点P表示的数是整数，即可解答． 【详解】（1）解：因为点E表示原点，点G表示的有理数是8， 所以， 因为任意相邻两点间的距离都相等， 所以，， 所以点A表示的数为，点F表示的数为4； （2）解：因为表示的数互为相反数的两点，位于原点两侧，且距原点的距离相等， 所以由数轴可知表示的数互为相反数的两点为D与F，C与G； （3）略 拔高·压轴破难 题型8 数轴上原点、单位长度确定问题（共4小题） 【模型】由"某点表示某数 + 相邻两点距离固定"反推原点位置——逆用数轴三要素。 【步骤】① 抓住已知点的数值与相对位置；② 按单位长度逐点推算；③ 检验原点是否唯一，不唯一时分情况讨论。 【易错】同一组条件可能对应多种原点位置，漏解最常见；单位长度不同，同一个点表示的数也不同。 38．（25-26九年级下·河北廊坊·阶段检测）数轴上点A，C表示的数分别为，4．将刻度尺按如图所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，与点C对齐的刻度为，则与原点对齐的刻度为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出对应数轴上9个单位长度，结合刻度尺上对应长度为，求出数轴1个单位长度对应刻度尺长度，即可解答． 【详解】解：∵数轴上点A表示，点C表示， ∴，即对应数轴上9个单位长度． ∵刻度尺上对应长度为， ∴数轴1个单位长度对应刻度尺长度为：， ∵原点到点A的距离为个单位长度， ∴原点对应的刻度为：． 39．（25-26七年级上·福建厦门·期中）已知数轴上有两点A，B，点A表示的数是a，点B表示的数是b，若a是负数，且．点A的位置如图所示． (1)请在下图的数轴上标出原点及点B的大致位置； (2)根据（1）中的点的位置，进一步在图中标出表示数，的点的位置，并将a，b，，，这四个数按从小到大的顺序用“”连接． 【答案】(1) 如图所示： (2)在数轴上表示如下， 【分析】本题考查了数轴，相反数，有理数比较大小，正确理解题意，数形结合是解题的关键． （1）根据可知，点B在点A的左侧，在数轴上表示出来即可； （2）根据a是负数，且，得，在数轴上表示出来，再根据数轴左边的数比右边的数小，将四个数按从小到大的顺序用“”连接． 【详解】（1）解：∵a是负数，且， ∴点A，B均在原点的左侧，点B在点A的左侧； （2）解：∵a是负数，且， ∴，， ∴． 40．（25-26七年级上·江苏南通·阶段检测）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p． (1)若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值； (2)若原点O在图中数轴上点C的右边，且，求p的值． 【答案】(1)点C表示1，点A表示， (2) 【分析】本题考查数轴，有理数的加法等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． （1）以B为原点，先分别求出A，B，C三点对应的数即可解决问题； （2）根据原点O在图中数轴上点C的右边，且，分别求出A，B，C三对应的数即可． 【详解】（1）解：∵ B是原点，， ∴点C表示1，点A表示， ∴； （2）解：∵原点O在图中数轴上点C的右边，且， ∴点C表示， ∵， ∴点B表示，点A表示， ∴． 41．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）如图，以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上的点A，B；C刚好对应着直尺上的刻度2，刻度8和刻度10．设点A，B，C所表示的数的和是m，该数轴的原点为O，向右为正方向． (1)若点A所表示的数是，则点所表示的数是_______； (2)若点A，C所表示的数互为相反数，则该数轴的原点O对应直尺上的刻度为_______； (3)若点B，O之间的距离为4，求m的值． 【答案】(1)5 (2)6 (3)或8 【分析】本题考查了数轴上两点的距离，有理数的加减法运算，数形结合是解题的关键． （1）根据数轴上两点距离进行计算即可求解； （2）根据的距离，得出点A表示是的数为，点C表示的数为4，由图中点C所在的位置为10，即可得出原点O对应直尺上的刻度为； （3）分当O在点B的左边和右边两种情况讨论即可求解． 【详解】（1）解：∵数轴上的点A，B，C对应着直尺上的刻度2，8和10， ∴， ∵点A所表示的数是， ∴点C所表示的数是， 故答案为：5； （2）解：∵，点A，C所表示的数互为相反数， ∴则点A表示是的数为，点C表示的数为4， ∵图中点C所在的位置为10， ∴数轴的原点O对应直尺上的刻度为， 故答案为：6； （3）解：∵点B，O之间的距离为4，点B对着直尺上的刻度8， ①当O在点B的左边时，即点O对着直尺上的刻度4， ∴B点表示的数为4， ∵， ∴此时点A表示的数为，点C表示的数为6， ∴； ②当O在点B的右边时，即点O对着直尺上的刻度12， ∴B点表示的数为， ∵， ∴此时点A表示的数为，点C表示的数为， ∴， 综上，m的值为或8． 题型9 多条件下的数轴位置与大小关系推理（共6小题） 【模型】把文字条件逐条"翻译"到数轴上 → 用数形结合锁定各数（或字母）的位置范围。 【步骤】① 列出全部条件；② 把每个条件翻译成位置关系；③ 画图并逐条回检各条件是否同时成立，再写结论。 【易错】条件多时顾此失彼，画完图必须逐条对照检查；最终结论要与每一个条件都不矛盾。 42．（2026·北京大兴·二模）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴确定a、b的取值范围，结合绝对值、相反数及有理数运算法则进行判断． 【详解】由数轴可知：，， ∴，，即，A错误； ∵，， ∴，B错误； ∵ ，不等式两边同乘得， ∴，C正确； ∵ ，且， ∴，D错误． 43．（25-26七年级上·安徽合肥·期末）如图数轴上A、B两点表示的数分别为a，b，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上字母运算的符号判断，根据数轴判断出a，b的取值范围是解题关键． 根据数轴判断出a，b的取值范围，逐项判断即可． 【详解】解：由数轴可知，，，， ∴， ∴，故B错误； ，故C错误； ，故D正确， ∵， ∴，故A错误； 故选： D． 44．（25-26七年级上·陕西·期末）如图，点在数轴上表示的数分别是，下列说法：①；②；③；④，其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示有理数， 先根据数轴可知，进而确定各式的值可得答案． 【详解】解：根据数轴可知， ∴， 所以正确的有2个． 故选：B． 45．（25-26六年级上·上海·期末）已知三个有理数在数轴上的位置如图所示，则、、中最大的是______． 【答案】 【分析】本题考查数轴上有理数的大小关系、有理数的减法运算的符号判断以及分数的大小比较．首先根据数轴上数的位置，比较的大小，移项后得到减法运算后的符号和大小，继而得到三个分数的符号和大小． 【详解】解：由图可知，， ∴移项得，，， ∴，，， ∴最大． 故答案为：． 46．（24-25七年级上·四川南充·阶段检测）如图，、两点在数轴上表示的数分别为，，有下列结论：①；②；③；④，其中正确的有_______． 【答案】①②④ 【详解】解：由数轴图可知，， 对于①：∵， ∴，故①正确； 对于②：∵， ∴，故②正确； 对于③：∵， ∴，， ∴，故③错误； 对于④：∵，， ∴，故④正确． 47．（24-25七年级上·山东枣庄·阶段检测），，在数轴上对应点的位置如图所示， (1)判断下列各式与的大小： ____________； ____________； _____________； (2)请在数轴上表示和，并用“”号把数轴上的数按从小到大顺序排列． 【答案】(1)，，； (2) 解：在数轴上表示如图， ∴由数轴特点可知：． 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，利用数轴比较有理数的大小，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由数轴可知，，，，，，再判断式子正负即可； （）在数轴上表示和，然后根据数轴特点即可求解． 【详解】（1）解：由数轴可知，，，，，， ∴ ， ， ， 故答案为：，，； （2）略 $专题01 有理数的概念与数轴 基础·固本强基 题型1 正负数的意义与实际应用 题型2 有理数的分类与概念辨析 题型3 相反数及其性质 题型4 数轴表示与有理数大小比较 提升·进阶突破 题型5 根据数轴位置判断代数式的符号（难点） 题型6 数轴、相反数与大小关系综合（难点） 题型7 数轴上两点之间的距离 拔高·压轴破难 题型8 数轴中的原点、单位长度确定问题 题型9 多条件下的数轴位置与大小关系推理（重难点） 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 基础·固本强基题型1 正负数的实际意义与应用（共4小题） 【模型】认"具有相反意义的量" → 一方记正、另一方记负，0 是分界点。 【步骤】① 找出题中一对相反意义的量；② 指定其中一个为正；③ 用带符号的数表示结果，并按实际意义作答。 【易错】0 既不是正数也不是负数，但它有实际意义（如 0℃、不盈不亏）；"前进记为正"一旦约定，后退必须记负，不能中途混用。 1．（26-27七年级上·江苏扬州·期中）海平面以下800米记为“米”，海平面以上2026米应记为（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 2．（26-27七年级上·江苏镇江·阶段检测）如果收入80元记作元，那么支出30元记作（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 3．（26-27七年级上·全国·课后作业）在体育课上的1分钟跳绳比赛中，以每分钟145个为标准，小明跳了140个，记作个，若小红比小明多跳了10个，则可记作（     ）个． A． B． C．0 D． 4．（26-27七年级上·江西萍乡·阶段检测）我国古代数学著作《九章算术》中提出了正数、负数的概念，若水库的水位升高，水位变化记作，则水库的水位下降时，水位变化记作______． 题型2 有理数的分类与概念辨析（共5小题） 【模型】按"整数、分数"或"正、0、负"两种标准分类，判断归属只看定义，先化简再判断。 【步骤】① 先化简符号（如 -(-3)=3、-|-2|=-2）；② 认清它是整数还是分数；③ 套两种分类表逐一核对。 【易错】0 是整数、是有理数；π 是正数但不是有理数；有限小数和循环小数都属于分数（有理数）。 5．（26-27七年级上·全国·课后作业）下列说法正确的是（     ） A．一个有理数不是整数就是分数 B．正数和负数统称有理数 C．1是最小的正数，最大的负数是 D．3.14不是分数 6．（26-27七年级上·陕西西安·阶段检测）下列有理数：，其中非负有理数有（     ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 7．（26-27七年级上·广东佛山·阶段检测）下列说法中，错误的是（     ） A．有理数可以分为正有理数和负有理数 B．自然数是有理数 C．0是有理数 D．整数是有理数 8．（26-27七年级上·广东佛山·阶段检测）将下列各数按要求进行分类：，0，4，． (1)负数：{_____________________________}； (2)分数：{_____________________________}； (3)整数：{_____________________________}； 9．（26-27七年级上·福建福州·阶段检测）把下列各数填入相应的大括号里：，，0，，，，2026 (1)正有理数集合： { } (2)整数集合： { } (3)分数集合：      { } (4)非负整数集合：  {    } 题型3 相反数的概念与性质（共6小题） 【模型】只有符号不同的两个数互为相反数，a 的相反数是 -a——"在一个数前面添负号"。 【步骤】① 求相反数只变符号；② 多重符号层层化简；③ 用"互为相反数的两数之和为 0"检验。 【易错】-a 不一定是负数；相反数是"成对"出现的，不能说"-3 是相反数"；除 0 外，互为相反数的两数一正一负。 10．（26-27七年级上·陕西西安·阶段检测）下列说法正确的有（     ） ①0是最小的整数；②一个有理数，不是正数就是负数；③若a是正数，则一定是负数；④自然数一定是正数；⑤整数包括正整数和负整数；⑥非正数就是负数和0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．（26-27七年级上·全国·课后作业）下列判断不正确的有（   ） ①互为相反数的两个数一定不相等； ②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边； ③所有的有理数都有相反数； ④相反数是符号相反的两个点． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．（26-27七年级上·全国·课后作业）的相反数等于（   ） A．2 B． C． D． 13．（26-27七年级上·广东汕头·阶段检测）下列说法：①若a、b互为相反数，则；②若，则a、b互为相反数；③若a、b互为相反数，则；④若，则a、b互为相反数．其中正确的结论是（     ） A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 14．（26-27七年级上·陕西西安·阶段检测）3的相反数是（     ） A． B．3 C． D． 15．（2026·贵州安顺·二模）如图，若点和点表示的数互为相反数，则原点是点________． 题型4 用数轴表示数与比较大小（共6小题） 【模型】数轴上右边的点表示的数总比左边的大——数形结合比大小。 【步骤】① 画数轴，定好原点和单位长度；② 把各数逐一描在数轴上；③ 按"右大左小"用"<"从左到右连接。 【易错】负数比较时离原点越远反而越小（-3<-1）；多个数用"<"连接时方向不能写反，也不漏数。 16．（26-27七年级上·浙江温州·阶段检测）如图，单位长度为的数轴上有三个点，，，若点，表示的数互为相反数，则图中点对应的数是（     ） A． B． C． D． 17．（2026九年级·广东·专题练习）如图，下列数轴上的点表示的数最小的是（     ） A．点 B．点 C．点 D．点 18．（26-27七年级上·浙江绍兴·阶段检测）如图，把周长为1的圆放到数轴上，圆上一点与表示1的点重合，圆沿着数轴滚动10周，此时点表示的数是_______． 19．（26-27六年级上·上海徐汇·阶段检测）写出数轴上A，B两点所表示的分数．点A表示的数为________点B表示的数为________． 20．（26-27七年级上·内蒙古通辽·阶段检测）在数轴上表示下列各数：，，，，并用“<”把这些数连接起来． 21．（26-27七年级上·云南昆明·阶段检测）画出数轴，在数轴上表示下列各数，，，，，并用“＜”连接． 提升·进阶突破 题型5 根据数轴位置判断代数式的符号（共4小题） 【模型】定原点 → 看点在原点哪侧定正负 → 再看离原点远近比绝对值大小，两个信息缺一不可。 【步骤】① 读出 a、b 在数轴上的位置；② 判断 a、b 的符号及 |a|、|b| 的大小；③ 按符号法则判断 a+b、a-b、ab 等式子的符号。 【易错】只看符号不看 |a| 与 |b| 谁大，判断 a+b、a-b 的符号必错；结论要落到"正、负、零"三种可能上。 22．（26-27七年级上·全国·课后作业）表示有理数a，b，c的点在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（     ） A．a，b，c均是正数 B．a，b，c均是负数 C． D． 23．（26-27七年级上·山东济宁·阶段检测）数轴上表示的点如图所示，下列式子中正确的是（     ） A． B． C． D． 24．（26-27七年级上·山东聊城·阶段检测）有理数、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式中，正确的个数有（     ） ①   ②     ③     ④ A．个 B．个 C．个 D．个 25．（2026·山东潍坊·二模）如图，数轴上点，，表示的数分别是，，，且，则________（填“，或”）． 题型6 数轴、相反数与大小关系综合（共5小题） 【模型】互为相反数的两数在数轴上关于原点对称——先定对称点，再比大小。 【步骤】① 由相反数关系确定对应点关于原点对称；② 标出各数的大致位置；③ 借数轴从左到右比较大小。 【易错】互为相反数的两个数到原点的距离相等；别把"相反数"与"倒数"混为一谈。 26．（26-27七年级上·江苏扬州·阶段检测）如图，若点A，B，C所对应的数依次为a，b，c，则下列大小关系中，正确的是（     ） A． B． C． D． 27．（2025七年级上·全国·专题练习）已知a，b所表示的数如图所示，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 28．（25-26七年级上·湖北荆门·期中）我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数轴完美地将“数”和“形”结合起来．如图，数轴上表示数a，b的点如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 29．（25-26七年级上·湖南娄底·期末）有理数在数轴上的对应点位置如图所示.五个数中最大的是_____. 30．（25-26七年级上·湖北武汉·阶段检测）（1）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示． ①填空：（填“”、“”或“”）a__________0；b__________0； ②用“”将a，b，，0连接起来：______________； （2）已知，若，求x，y的值． 题型7 数轴上两点之间距离（共7小题） 【模型】两点距离 = 右边点表示的数 - 左边点表示的数，即 |a-b|，本质是"大减小"。 【步骤】① 确定两点表示的数 a、b；② 代入 |a-b| 计算；③ 若含字母，先定左右位置再去绝对值。 【易错】距离是非负数，结果不能为负；含字母时没确定位置就随手去掉绝对值符号。 31．（25-26七年级上·河南南阳·期中）如图，一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是，10，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上且到点的距离为6，则点表示的数是（　　） A．1 B．1或 C．1或 D．1或 32．（25-26七年级上·安徽亳州·阶段检测）如图，在数轴上从左到右有A，B，C三点，其中点到点的距离为3，点到点的距离为8，设点A，B，C所表示的数的和是． （1）若点为原点，则点所表示的数是__________； （2）若点到原点的距离为4，则的值是__________． 33．（25-26七年级上·甘肃酒泉·期末）数轴上与表示的点距离个单位长度的点所表示的数是______． 34．（26-27七年级上·河北唐山·阶段检测）已知有理数、在数轴上的位置如图所示．且到原点的距离大于到原点的距离． (1)在数轴上分别标出，的相反数，的位置； (2)若与在数轴上对应的点相距8个单位长度．求的值： (3)在（2）的条件下．若数对应的点与数对应的点相距12个单位长度．求的值． 35．（25-26七年级上·河北唐山·期末）如图，在数轴上有、、三点． (1)点表示的数是____； (2)点与点到点的距离相等且两点不重合，则点表示的数是____； (3)请在数轴上描出，用点表示，将点、、三个点表示的数用“”连接． 36．（25-26七年级上·湖北武汉·周测）如图，数轴上每个刻度为个单位长度，点表示的数是． (1)在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是_______； (2)在数轴上找一点，使它与点的距离为个单位长度，那么点表示的数为________； (3)在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来：，，，，，． 37．（25-26七年级上·安徽宿州·阶段检测）如图，在数轴上标出的所有点中，任意相邻两点间的距离都相等．已知点E表示原点，点G表示的有理数是8． (1)点A表示的数为______，点F表示的数为______； (2)在数轴上标出的所有点中，表示的数互为相反数的两点为______； (3)点P为数轴上一点，且表示的数是整数，若点P到点C的距离与点P到点F的距离之和为12，则这样的点P共有多少个？请说明理由． 拔高·压轴破难 题型8 数轴上原点、单位长度确定问题（共4小题） 【模型】由"某点表示某数 + 相邻两点距离固定"反推原点位置——逆用数轴三要素。 【步骤】① 抓住已知点的数值与相对位置；② 按单位长度逐点推算；③ 检验原点是否唯一，不唯一时分情况讨论。 【易错】同一组条件可能对应多种原点位置，漏解最常见；单位长度不同，同一个点表示的数也不同。 38．（25-26九年级下·河北廊坊·阶段检测）数轴上点A，C表示的数分别为，4．将刻度尺按如图所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，与点C对齐的刻度为，则与原点对齐的刻度为（    ） A． B． C． D． 39．（25-26七年级上·福建厦门·期中）已知数轴上有两点A，B，点A表示的数是a，点B表示的数是b，若a是负数，且．点A的位置如图所示． (1)请在下图的数轴上标出原点及点B的大致位置； (2)根据（1）中的点的位置，进一步在图中标出表示数，的点的位置，并将a，b，，，这四个数按从小到大的顺序用“”连接． 40．（25-26七年级上·江苏南通·阶段检测）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p． (1)若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值； (2)若原点O在图中数轴上点C的右边，且，求p的值． 41．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）如图，以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上的点A，B；C刚好对应着直尺上的刻度2，刻度8和刻度10．设点A，B，C所表示的数的和是m，该数轴的原点为O，向右为正方向． (1)若点A所表示的数是，则点所表示的数是_______； (2)若点A，C所表示的数互为相反数，则该数轴的原点O对应直尺上的刻度为_______； (3)若点B，O之间的距离为4，求m的值． 题型9 多条件下的数轴位置与大小关系推理（共6小题） 【模型】把文字条件逐条"翻译"到数轴上 → 用数形结合锁定各数（或字母）的位置范围。 【步骤】① 列出全部条件；② 把每个条件翻译成位置关系；③ 画图并逐条回检各条件是否同时成立，再写结论。 【易错】条件多时顾此失彼，画完图必须逐条对照检查；最终结论要与每一个条件都不矛盾。 42．（2026·北京大兴·二模）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 43．（25-26七年级上·安徽合肥·期末）如图数轴上A、B两点表示的数分别为a，b，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 44．（25-26七年级上·陕西·期末）如图，点在数轴上表示的数分别是，下列说法：①；②；③；④，其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 45．（25-26六年级上·上海·期末）已知三个有理数在数轴上的位置如图所示，则、、中最大的是______． 46．（24-25七年级上·四川南充·阶段检测）如图，、两点在数轴上表示的数分别为，，有下列结论：①；②；③；④，其中正确的有_______． 47．（24-25七年级上·山东枣庄·阶段检测），，在数轴上对应点的位置如图所示， (1)判断下列各式与的大小： ____________； ____________； _____________； (2)请在数轴上表示和，并用“”号把数轴上的数按从小到大顺序排列． $