广东深圳市南方科技大学附属中学2026-2027学年高二上学期综合测评（一）数学试题

南科大附中2026年秋季学期高二年级综合测评（一） 数学 命题人：裴大新 审题人：许祎祺 （本试卷共4页．满分150分．考试用时120分钟．） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场和座位号填写在答题卡上．将条形码粘贴在答题卡左上角“条形码粘贴处”． 2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效． 3．考试结束后，请将试卷妥善保管，答题卡统一交回． 一、单选题（本大题包括8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，只有一个选项是正确的．） 1. 若复数 满足 ，则 （　） A. 1 B. C. 2 D. 2. 已知为直线的一个方向向量，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3. 已知数据，，的平均数为2，数据，，，，的平均数为10，则数据的平均数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 已知直线过点且与直线平行，则该直线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知事件A，B满足，，事件A，B中至少有一个不发生的概率为，则事件A，B都不发生的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在正三棱柱中，，若，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线与圆交于，两点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数满足方程，求的最大值和最小值（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题包括3小题，每小题6分，共18分．在每小题列出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 已知是空间的一个基底，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 向量、、一定共面 C. 向量在基底下的坐标是 D. 对空间中任意向量，都存在唯一的有序实数组，使得 10. 如图，为边长为的等边三角形，以的中点为圆心，为半径作一个半圆，点为此半圆弧上的一个动点，则下列说法正确的是（   ） A. B. C. 的最大值为 D. 若，则的最大值为 11. 已知，，动点满足，记的轨迹为，若过点的直线与交于，两点，直线与的另外一个交点为，则（ ） A. 的面积的最大值为12 B. ，关于轴对称 C. 当时， D. 直线的斜率的取值范围为 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则_________． 13. 二面角的棱上有A，B两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于，已知,该二面角的余弦值为______． 14. 已知直线l：与⊙C：交于A，B两点，写出满足“面积为”的所有m构成的集合______． 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤．） 15. 甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是．现3人各投篮1次，求： （1）3人都投进的概率； （2）3人中恰有2人投进的概率． 16. 已知点，点在轴负半轴上，直线在两坐标轴上的截距相等. （1）求直线的方程； （2）已知点和，点在直线上运动，求的最小值. 17. 如图，在四棱锥中，侧面为正三角形，底面为菱形，且. （1）证明：； （2）若平面底面，，求平面与平面的夹角的余弦值. 18. 在棱长为4的正方体中，O是正方形的中心，点P在棱上，且． （1）求直线AP与平面所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）； （2）设O点在平面上的射影是H，求证：； （3）求点P到平面的距离． 19. 已知圆M过点，圆心M在直线上，且直线与圆M相切． （1）求圆M的方程； （2）过点的直线l交圆M于A，B两点．若A为线段的中点，求直线l的方程． 南科大附中2026年秋季学期高二年级综合测评（一） 数学 命题人：裴大新 审题人：许祎祺 （本试卷共4页．满分150分．考试用时120分钟．） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场和座位号填写在答题卡上．将条形码粘贴在答题卡左上角“条形码粘贴处”． 2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效． 3．考试结束后，请将试卷妥善保管，答题卡统一交回． 一、单选题（本大题包括8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，只有一个选项是正确的．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（本大题包括3小题，每小题6分，共18分．在每小题列出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．） 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤．） 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 取的中点，连接，，. 因为底面是菱形，， 所以是正三角形，所以. 又为正三角形，所以. 因为，平面，所以平面， 又平面，所以. （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）见解析； （3）. 【19题答案】 【答案】（1） （2）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $