广东深圳市松岗中学2026-2027学年高二上学期10月综合性练习数学试题

2026-2027学年深圳市松岗中学高二年级第一学期10月综合性练习 数学试卷 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．直线的倾斜角为 （ ） A． B． C． D． 2．圆和圆的位置关系为 （    ） A．内含 B．内切 C．外切 D．外离 3．已知直线与圆相切，则 （    ） A． B． C．或 D． 或 4．已知直线，则“”是“”的 （   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知圆，过点作圆的两条切线，则这两条切线的夹角为 （    ） A． B． C． D． 6．由曲线围成的图形的面积为 （    ） A． B． C． D． 7．一条东西走向的高速公路沿线有三座城市，其中在正西处，在正东处，台风中心在城市西偏南方向处，且以每小时的速度沿东偏北方向直线移动，距台风中心内的地区必须保持一级警戒，则从地解除一级警戒到地进入一级警戒所需时间（单位：小时）在以下哪个区间内 （    ） A． B． C． D． 8．已知为坐标原点，直线与圆交于两点，且，则 （    ） A． B． C． D． 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．关于直线：，下列说法正确的有 （　　） A．直线的倾斜角为 B．直线在轴上的截距为2 C．直线经过第一、二、三象限 D．直线与直线平行 10．已知点和圆，则下列说法正确的有 （     ） A．圆心，半径为 B．点在圆外 C．圆关于直线对称 D．设点是圆上任意一点，则的最大值为8 11．在中，，的内心，下列说法正确的有 （    ） A．的内切圆的半径为10 B．直线方程为 C．直线方程为 D．外接圆的方程为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知圆的半径为2，则_______________． 13．圆与圆的公共弦长为_________． 14．若直线：与直线：平行，则与间的距离为______． 四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式： (1)斜率是，经过点； (2)经过点，且与轴垂直； (3)斜率为，在轴上的截距为7. 16．已知圆，点，且直线经过点P. (1)求圆C的圆心坐标和半径； (2)若直线与C相切，求直线的方程. 17．（1）设直线l过点（2，3）且与直线2x+y+1=0垂直，l与x轴，y轴分别交于A、B两点，求|AB|； （2）求过点A（4，-1）且在x轴和y轴上的截距相等的直线l的方程． 18．莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler，瑞士数学家），1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的重心（三条中线的交点）、垂心（三条高线的交点）和外心（三条中垂线的交点）共线．这条线被后人称为三角形的欧拉线．已知的顶点，，． (1)求的欧拉线方程； (2)记的外接圆的圆心为C，直线l：与圆C交于A，B两点，且，求的面积最大值． 19．已知圆：与圆外切，点在第一象限，直线与直线：平行，且圆与直线相切. (1)求圆的标准方程； (2)若直线与圆及直线从上到下依次交于点，，，当最小时，求. 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $